基于離散曲率熵的徘徊行為檢測

劉 強(qiáng) ，羅 斌 ，翟素蘭 ，涂錚錚 ，4

LIU Qiang1，2,LUO Bin1，2,ZHAISulan1，3,TU Zhengzheng1，2，4

1.安徽省工業(yè)圖像處理與分析重點實驗室，合肥 230039

2.安徽大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，合肥 230039

3.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230039

4.安徽大學(xué) 計算智能與信號處理教育部重點實驗室，合肥 230039

1.Key Lab of Industrial Image Processing&Analysis of Anhui Province,Hefei 230039,China

2.School of Computer Science&Technology,Anhui University,Hefei230039,China

3.School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei 230039,China

4.Key Lab of Intelligent Computing and Signal Processing of Ministry of Education,Anhui University,Hefei 230039,China

1 引言

當(dāng)今視頻監(jiān)控領(lǐng)域，運動目標(biāo)的檢測和跟蹤技術(shù)日趨成熟，對跟蹤的目標(biāo)進(jìn)行分析處理也是當(dāng)今計算機(jī)視覺領(lǐng)域的重要課題，特別是在公共安全的應(yīng)用前景下，進(jìn)行視頻場景的分析和處理尤為重要。針對公共重點區(qū)域的異常行為的檢測和分析，長時間進(jìn)行人工監(jiān)督和人工分析處理，既不經(jīng)濟(jì)又不實用，同時也浪費了大量的存儲空間。為了提高監(jiān)視區(qū)域的公共安全性，對區(qū)域內(nèi)行為進(jìn)行防范，國內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者對異常行為進(jìn)行研究[1-2]，如徘徊行為，徘徊行為常常導(dǎo)致異常情況出現(xiàn)。目前很多學(xué)者在基于視頻序列的徘徊行為的檢測研究上作了很多工作，文獻(xiàn)[3]采用了二維馬爾可夫隨機(jī)游走模型，得到基于軌跡內(nèi)容的時空信息躍遷矩陣，提取其平穩(wěn)分布和邊界穿越可能概率作為最終徘徊判斷的準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[4]利用貝葉斯表征跟蹤器，對行人的外貌特征進(jìn)行建模，形成一個候選行人數(shù)據(jù)庫，然后根據(jù)保存的時間戳，判斷行人行為是否屬于徘徊行為，該方法需要建立每個行人的外貌庫，過程復(fù)雜。

本文從行人的軌跡曲線出發(fā)，數(shù)學(xué)化其運動軌跡的雜亂程度，通過設(shè)定關(guān)聯(lián)閾值，進(jìn)而判斷其行人是否是異常行為。本文方法只需計算軌跡，無需建立樣本序列庫，簡單、有效、實時?？傮w框架流程圖如圖1所示。

圖1 徘徊檢測流程圖

2 軌跡信息提取與處理

2.1 軌跡提取

目前對于視頻序列的運動目標(biāo)的檢測和跟蹤算法已經(jīng)成熟，在視頻應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，本文采用Camshift和Kalman預(yù)測算法相結(jié)合的跟蹤算法[5]，跟蹤效果比較穩(wěn)定，即使運動目標(biāo)短暫被遮擋，也具有較好的效果。通過跟蹤運動目標(biāo)得到運動目標(biāo)質(zhì)心的運動軌跡，通常這些質(zhì)心點比較雜亂，會對后續(xù)處理帶來影響，因此需要通過曲線擬合對這些離散點進(jìn)行平滑處理。

2.2 軌跡處理

由于得到的整個軌跡離散點雜亂無章，本文采取分段曲線擬合，然后將這些曲線段連接，形成整條運動目標(biāo)的軌跡曲線。

假設(shè)一條軌跡曲線中包含若干個點(x0,y0)、(x1,y1)、…、(xN,yN)，從起始點開始到xi值最大處，記為(xm,ym)，那么從(x0,y0)到(xm,ym)形成一條曲線段，記為s1，再從(xm+1,ym+1)開始到 xi最小處，記為(xn,yn)，那么從(xm+1,ym+1)到(xn,yn)形成一條曲線段，記為s2，如此循環(huán)，直到整個軌跡結(jié)束，因此就形成了s1～sc若干條曲線段。分別對這些曲線段采取最小二乘法多項式擬合。設(shè)擬合公式為：

多項式的冪次一般小于7，本文設(shè)為6。則節(jié)點的偏差的平方和為：

圖2 軌跡曲線分段擬合

3 離散曲率的熵和方差

3.1 離散曲率計算

本文中軌跡曲線定義成(Pi)Ni=0=(P0，P1，…，PN)，對于離散點 Pi，其離散曲率[6]與相鄰點 Pi-1、Pi+1有關(guān)，如圖3（a）所示，假設(shè)該點的離散曲率為 Ki，那么

式中，Li=||Pi-Pi-1||，Qi=||Pi+1-Pi-1||，ΔPi-1PiPi+1是有符號的三角形，當(dāng) Pi-1，Pi，Pi+1方向是順時針，Ki定義成正值，表示Pi該點為凸點，反之，當(dāng)Pi-1，Pi，Pi+1方向是逆時針，Ki定義成負(fù)值，表示Pi該點為凹點。對于P0，PN屬于特殊考慮點，為起點和終點，曲率計算需特殊考慮，其計算過程如下：

步驟1 假設(shè)初始向量 m?0，終止向量 m?N，點 P0→ P1→P2來表示 m?0，點 PN→PN-1→PN-2表示 m?N，例如，設(shè)示，即向量a0、向量b0的數(shù)學(xué)向量叉乘。m?0計算[7]如下：

圖3 離散點的離散曲率計算

步驟3 P0、PN點的離散曲率采用公式（3）求取。每個點離散曲率的一階差分也能夠被計算出：

3.2 離散曲率熵以及方差計算

幾何學(xué)中，曲率能夠完全刻畫曲線的彎曲程度，而在信息論中熵表示的是數(shù)據(jù)的雜亂程度，因此本文中徘徊行為的軌跡的雜亂程度用離散曲率的熵表示[8]。熵計算公式如下：

式中Ecur表示離散曲率的熵值，Hi(Curve)表示離散曲率的直方圖。Ecur值越大，監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的運動目標(biāo)軌跡點的分布越雜亂，表示運動目標(biāo)徘徊的可能性越大。但如果運動目標(biāo)行走按照S型走出ROI（感興趣區(qū)域）且曲線波動振幅較小，其熵值可能也是比較大的，所以僅僅依靠熵值的判斷是不夠的，由于方差能夠表示數(shù)據(jù)的偏離程度，所以由方差對徘徊行為作出再判斷。方差的公式如下：

其中Ci表示軌跡中第i個軌跡點的離散曲率值，Cˉ表示軌跡的所有點離散曲率平均值。離散曲率的方差越大，表示偏離程度越大，徘徊的可能性越大，反之亦然。

4 實驗結(jié)果分析

通過本文方法對幾種軌跡樣本進(jìn)行實驗，跟蹤軌跡圖如圖4所示，得到軌跡特征值如表1所示，本文判定運動目標(biāo)是否是徘徊行為，需要選定閾值，通過實驗，本文選取熵值閾值 EΔ=1.0，方差閾值 SΔ=0.1。由徘徊行為（1）和（2）可知，曲率熵值Ex大于EΔ時，表示該軌跡雜亂程度較大，但是還需要進(jìn)一步判斷曲率的方差，方差Sx大于SΔ，將其判定為徘徊行為并報警，否則其行為不是徘徊行為。由非徘徊行為（1）可知熵值 Ex小于EΔ時，表示該軌跡雜亂程度較小，將其判定為非徘徊行為。由非徘徊行為（2）可知熵值 Ex大于 EΔ，方差 Sx小于SΔ，將其判定為非徘徊行為。本文采集了10個不同的行人行走視頻片段，每組3～8個視頻，其中每組中都有若干徘徊與非徘徊行為，通過本文方法對這些樣本進(jìn)行徘徊檢測，統(tǒng)計得到正確檢測率，結(jié)果如表2所示，該方法具有較好的穩(wěn)定性。另外，Camshift和Kalman相結(jié)合的跟蹤算法時間耗時約為5 ms，本文的方法平均耗時約為110 ms，因此滿足實時性，能夠應(yīng)用到實時視頻監(jiān)控中，目前在徘徊異常檢測方面的文獻(xiàn)比較少，因此本文僅和文獻(xiàn)[3]作了時間比較，比較結(jié)果如表1所示，可以看出本文算法在時間性能上的優(yōu)勢。

圖4 跟蹤軌跡示意圖

表1 軌跡樣本徘徊判定實驗結(jié)果

表2 樣本檢測統(tǒng)計結(jié)果

軌跡樣本及處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 軌跡樣本及處理結(jié)果

5 結(jié)束語

本文通過Camshift和Kalman預(yù)測相結(jié)合的跟蹤算法，對視頻序列中的運動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，將得到的軌跡通過分段曲線擬合進(jìn)行平滑，計算其曲率熵值和方差，并與熵閾值和方差閾值進(jìn)行比較，根據(jù)判定條件判定是否為徘徊行為。本文方法只需計算運動目標(biāo)的運動軌跡，無需建立樣本庫，方法簡單、有效、實時。但是本文中的離散熵閾值和方差閾值需要通過統(tǒng)計樣本得到經(jīng)驗值，因此，將閾值自適應(yīng)有待改進(jìn)。

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