模擬跨導濾波器多目標并行進化的設計

張學華，李 堯

ZHANG Xuehua,LIYao

北華大學 物理學院，吉林 132013

College of Physics,Beihua University,Jilin 132013,China

1 引言

在數(shù)據(jù)采集、信號處理和實時工程控制等領域，都迫切需要一種能夠根據(jù)環(huán)境變化或人為指導而能自動改變自身參數(shù)指標的濾波器，要求這種濾波器能自動跟蹤輸入信號頻率，自動選擇合適的濾波器中心頻率；應該特別適用于某些寬頻率動態(tài)范圍且有實時性要求的場合。進化硬件（Evolvable Hardware，EHW）既可以滿足應用系統(tǒng)的實時性要求，促進系統(tǒng)功能構造智能化發(fā)展，又可以提高資源的利用率，降低硬件成本。隨著微電子制造和計算機技術的迅速發(fā)展，EHW為模擬電子系統(tǒng)設計提供了一條新途徑[1-3]，設計思想是：以進化算法特別是遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為組合優(yōu)化和全局搜索的主要工具[4-5]，將可編程器件作為主要的評估手段和實現(xiàn)載體，試圖在不依賴先驗知識和外力推動的條件下，通過進化探索更為廣闊的設計空間來尋求滿足給定要求的濾波器電路結構[6]，進而自動地、實時地重新配置內部電路結構，以適應內部條件（如局部故障）和外部環(huán)境（功能要求或物理條件）的變化[7]。這種進化型跨導濾波器不但濾波質量高，而且能夠隨著外界環(huán)境的變化而實時地改變自身的技術參數(shù)指標，具有很好的自適應能力和一定的容錯能力，是一種很有發(fā)展前途的濾波器。本文提出一種模擬跨導濾波器的硬件進化結構和多目標自適應并行進化的設計方法，該方法是利用改進的多目標并行遺傳算法（Improved Multiobjective Parallel Genetic Algorithm，IMPGA）實現(xiàn)跨導濾波器的參數(shù)優(yōu)化設計。通過對高Q值的四階帶通跨導濾波器的仿真實驗，結果令人滿意。

2 模擬跨導濾波器的硬件進化結構

模擬跨導濾波器由跨導放大器、電容和可編程陣列構成，其硬件結構框圖如圖1所示，可以看出，四個跨導放大器和二個電容元件構成了該模擬跨導濾波器件的一個基本進化單元，其中gm是跨導運算放大器，電容是可編程阻抗陣列。模擬進化硬件由若干個這樣的單元串接而成。此進化硬件的結構能被染色體寄存器的二進制位串所改變，且寄存器所存放的可編程位列的當前狀態(tài)值唯一地決定了硬件的內部連接關系和性能。CPU位于集成電路的外部，是執(zhí)行遺傳算法的進化操作部分，首先通過評價函數(shù)對各二進制位串在當前環(huán)境下進行全局最優(yōu)搜索，之后將最優(yōu)解下載到染色體寄存器，再傳送到EHW內部，EHW的結構被這組最優(yōu)解暫時地唯一確定下來，其性能也隨之確定。當運行環(huán)境（如溫度等）改變，CPU再重新搜索特定條件下的全局最優(yōu)解，如此反復，EHW的結構總能被特定環(huán)境下的全局最優(yōu)解所決定，從而使EHW達到最優(yōu)運行狀態(tài)。

圖1 模擬進化型狀態(tài)變量濾波器硬件結構框圖

3 濾波器的進化設計步驟

（1）確定濾波器的實現(xiàn)類型、電路結構及其性能要求。

（2）根據(jù)電路結構推導出傳遞函數(shù)，再由傳遞函數(shù)寫出各性能指標的數(shù)學表達式。

（3）構造適用于進化型跨導濾波器的遺傳算法，得到濾波器參數(shù)的全局最優(yōu)解。

（4）將全局最優(yōu)解匹配到可編程器件中，應用仿真軟件驗證優(yōu)化結果。

4 模擬跨導濾波器的進化

4.1 并行遺傳算法

并行遺傳算法可以提高遺傳算法的求解速度和質量[8]。目前，并行遺傳算法（Parallel Genetic Algorithm，PGA）主要存在主從式、粗粒度、細粒度和多層的并行化模型[9-10]。粗粒度模型是適應性最強和應用最廣的并行化模型[11]。該模型是將隨機生成的初始群體依處理器個數(shù)分割成若干個子群體。各個子群體在不同的處理器上相互獨立地并發(fā)執(zhí)行。每經(jīng)過一定的進化代，各子群體間會交換若干個體以引入其他子群體的優(yōu)秀基因，豐富各子群體的多樣性，防止未成熟收斂。本文采用粗粒度模型的并行遺傳算法并對其進行改進。

PGA的一個重要指標就是遷移率，遷移率的選取是一個很復雜的問題，因為被遷移的往往是子種群中的優(yōu)秀個體，遷移率大，則有利于優(yōu)質基因在各個子種群中的傳播，但同時增加了通信成本，降低了收斂速度，并且導致種群的多樣性迅速下降，找不到滿意解。遷移率過小，則又不能有效達到多種群并行計算的目的。

為避免不必要的個體遷移，減少通信代價，提高多群體PGA效率，本文運用基于滲透原理的遷移策略[12]，即設定一個閾值 θ ，0≤θ＜max{|fiti-fitj|}，i，j=0，1，…，n-1，由參考該閾值來確定遷移與否，不再需要人為設定遷移代頻、遷移率及遷移方向，算法自身可以自適應地確定何時遷移、遷移多少個體及遷移方向。θ選取應根據(jù)算法不同選取不同的值，一般情況下，θ=0有利于優(yōu)良個體信息的傳播。

各子群體初始化后，同時進化。每進化一代比較相鄰子群體（它們分別處于狀態(tài)i，j）的最佳個體適應值。設 fiti，fitj，分別表示子群體狀態(tài)i，j的最佳個體適應值，計算?fit=fiti-fitj，遷移率的計算式為：

遷移方向由?fit的符號確定：?fit＞0則由i遷移到j；?fit＜0則由j遷移到i。這樣比較相鄰子群體的最佳個體，通信量很小。若λ大于零按一定的選擇策略選擇λN個個體遷移；否則不遷移。接受子群體按一定選擇策略，選擇λN個個體替換。

4.2 子群體的自適應遺傳算法

4.2.1 選擇策略

采用賭輪方式進行選擇時，如果群體中某一個體的數(shù)量多于其他個體，則該個體被選中的機會就遠大于其他個體，這樣容易導致早熟，使算法提前收斂。改進的期望值法（expected value model）可避免這種情況。

步驟3在[0，1]區(qū)間內生成一個均勻分布的偽隨機數(shù)r，計算F和r的乘積Q，將它作為選擇參考概率。

步驟4若Q≤f(V1)，則選擇第一個染色體V1，否則選每一個個體的期望值進行取整，按得到的整數(shù)安排個體在下一代中的個數(shù)。

步驟2計算在步驟1中得到的種群中所有染色體(Vs)擇第 k 個染色體Vk(2≤k≤pop_size)，使

步驟5對于期望值的小數(shù)部分，可按Bernoulli實驗方式進行，將小數(shù)方式作為概率進行Bernoulli實驗，若實驗成功則選擇該個體，如此進行下去，直到選滿為止。

4.2.2 交叉策略

交叉采用單點交叉與多點交叉兩種方式。單點交叉對破壞個體性狀、降低個體適應度的可能性最小，因此在迭代后期優(yōu)良個體較多時，采用單點交叉；多點交叉可能破壞一些好的模式，但同時能夠產(chǎn)生較多新的基因塊，增加群體多樣性，因此在迭代初期優(yōu)良個體不多時，適合采用多點交叉方式。為提高算法的運行效率和改善算法的收斂性，同時擴大搜索的解空間，以得到更好的最優(yōu)操作結果。本文對采用兩種交叉方式的概率進行規(guī)劃分配。選擇群體適應度的平均值 favg，當個體適應度大于 favg時，較大概率采用單點交叉，當個體適應度小于 favg時，較大概率采用多點交叉。

4.2.3 變異策略

變異本身是一種局部隨機搜索與重組算子結合在一起的遺傳策略，使GA具有局部搜索能力，保證了GA的有效性；同時“隨機”使種群保持了多樣性，避免了非全局收斂[13]。在進化初期，需要盡快地在較寬的范圍內搜索較優(yōu)的解，要求變異步長相對較大；當種群鎖定到相對較優(yōu)的范圍內時，要求采用較小的變異步長，使搜索更為平滑細致，更有利于找到該局部區(qū)域內隱藏的最優(yōu)解。因此這里采用了步長隨世代進化而變化的變異算子：

式中M′為變異后變量取值，M為變異前變量取值，?L為變量的取值范圍，gentime為進化世代數(shù)，lchrom為染色體基因座個數(shù)，±號由隨機數(shù)選取。

4.2.4 自適應交叉率和變異率

借鑒生物自適應進化的思想，引入自適應機制，自適應確定Pc和Pm，可較好地解決子群體易早熟收斂和搜索速度緩慢的弊端，克服傳統(tǒng)GA的早熟現(xiàn)象，減少進化中后期隨機搜索趨勢的機率。這里自適應遺傳算子采用exp-函數(shù)形式，調整如下：

4.2.5 多目標適應度函數(shù)的確定

濾波器電路進化設計是典型的多目標優(yōu)化問題，由于各子目標往往相互沖突，多目標優(yōu)化通常不存在全局最優(yōu)解，而僅存在多個甚至無窮多個基于Pareto優(yōu)于關系的有效解[14-15]。通常希望能夠求出全部有效解，或者求出反映其分布規(guī)律的有效解子集。常用的“加權和法”通過將各子目標加權求和，將問題簡化為單目標優(yōu)化問題，再利用單目標進化算法求解，即

fi(X)為子目標的向量函數(shù)。但這樣僅由唯一的權值向量決定的基本搜索方向，故每次運行僅能得到單個最優(yōu)解，多次運行也無法得到均勻分布的有效解子集[14-15]。本文將次要子目標轉化為約束條件，對目標函數(shù)作了一定的處理，使其具有相同的數(shù)量級，從而達到整體優(yōu)化的目的。

在對四階帶通跨導濾波器進化過程中，對應每一個染色體可以計算出它的第一級中心頻率 f01i，第二級中心頻率f02i；增益ki；第一級品質因數(shù)為q1i，第二級品質因數(shù)為q2i。品質因數(shù) q1i、q2i作為約束條件，滿足 9≤q1i≤11，9≤q2i≤11；選擇如下適應度函數(shù) F(f01i，f02i，ki)作為每一個染色體的評價標準：F(f01i，f02i，ki)=1/Φ(f01i，f02i，ki)，Φ(f01i，f02i，ki)=ω1|f01i-f0|/a+ω2|f02i-f0|/b+ω3|ki-K|/c，ω1、ω2、ω3為加權值，滿足ω1+ω2+ω3=1，a、b、c為常數(shù)，取值使適應度函數(shù)的目標函數(shù)各項在同一數(shù)量級上。

5 模擬跨導濾波器進化的仿真實驗

以四階帶通跨導濾波器為例來驗證模擬進化型跨導濾波器的實效性。設計一個中心頻率 f0=1 000 Hz，放大倍數(shù)Kv=40，品質因數(shù)Q=10的進化型四階帶通跨導濾波器。

四階帶通跨導濾波器可由兩級二階帶通跨導濾波器級聯(lián)構成，每一級的中心頻率 f01=f02=1 000 Hz，品質因數(shù)Q1=Q2=10?？傠妷涸鲆?Kv=Kv1·Kv2=40。

對于四階帶通跨導濾波器，染色體長度為10×12{bit}=120 bit。這120 bit唯一確定一種內部結構和功能。在產(chǎn)生初始群體和進化過程中，已實時地剔除了非解染色體，加快了進化的速度。

運用IMPGA實現(xiàn)四階帶通跨導濾波器的參數(shù)進化。進化時，隨機選取360個個體作為初始群體，分成6個子群體，每個子種群有60個個體，每個子種群獨立進化。用長度為10 bit的二進制碼串給對應的跨導、電容值編碼，編碼時要確?？鐚Ш碗娙莸臄?shù)值基本在同一個數(shù)量級上，以減少在計算過程中由于近似計算帶來的額外誤差。選擇策略采用改進的期望值法，交叉策略采用單點交叉和多點交叉相結合的方式，變異策略選取步長隨世代進化變化的變異算子，交叉概率和變異概率策略采用exp-函數(shù)的自適應概率，適應度函數(shù)采用多目標適應度函數(shù)，遷移策略選取基于滲透原理遷移策略，閾值θ=0.01，以達到最大世代數(shù)得到濾波器最好參數(shù)為終止條件。進化后的電路如圖2所示，電路元件參數(shù)和性能指標如表1所示，跨導單位是mS，電容單位是μF，頻率單位是Hz。為了便于比較算法的性能，表1也給出了利用文獻[16]中的改進的自適應遺傳算法（Improved Adaptive Genetic Algorithm，IAGA）實現(xiàn)四階帶通跨導濾波器參數(shù)進化的結果。利用IMPGA進化的結果進行仿真實驗，仿真結果如圖3所示，圖3也給出了兩級二階濾波器的仿真結果。

圖2 進化后的四階帶通跨導濾波器

表1 濾波器電路元件參數(shù)和性能指標

圖3 進化后的四階帶通跨導濾波器的幅頻響應

根據(jù)表1可以看出利用IMPGA進化的四階帶通跨導濾波器性能指標更準確，與設計的理論值非常接近。由圖3可以看出，該濾波器能夠滿足其在阻帶、通帶以及過渡帶方面的性能要求，衰減特性的通帶邊緣陡峭，濾波質量高。

表2給出了利用IMPGA和文獻[16]中的IAGA分別實現(xiàn)四階帶通跨導濾波器參數(shù)進化的算法性能比較。由表2可以看出，把IMPGA應用于該濾波器的進化設計，得到最佳個體的進化代數(shù)少，平均運行時間短，進化速度非?？欤贿m應度大，個體性能優(yōu)良；交叉次數(shù)多，個體選擇性能好，隨機搜索能力強；變異次數(shù)也較多，增加群體多樣性，避免進化走向局部最優(yōu)，改善了算法的性能。

表2 IAGA和IMPGA性能比較

以往通過計算機優(yōu)化進行濾波器設計的方法大都以目標函數(shù)入手，經(jīng)過梯度算法程序得出問題的解，在數(shù)學上要求較高并可能收斂于局部最優(yōu)解，濾波器的結構和參數(shù)往往要人工經(jīng)過許多次的修改、計算和調試，才能夠確定下來，這樣耗費人力、物力和財力，設計周期較長；由表2知，把IMPGA應用于四階帶通跨導濾波器的優(yōu)化設計，經(jīng)過平均約168代就可以得到最佳個體，平均評價時間3.6 s，進化速度非常快，縮短了設計的周期，從而降低了設計成本。

6 結束語

提出了一種模擬跨導濾波器的硬件并行進化結構，其內部結構能自動地、實時地重新配置，以適應環(huán)境的變化。采用級聯(lián)法所構成的模擬進化型跨導濾波器具有較好的實用性，包括跨導放大器等電路中所有器件都實現(xiàn)了進化，進化的參數(shù)值理論結果符合得非常好，能夠滿足其在阻帶、通帶以及過渡帶方面的性能要求，得到令人滿意的結果。由于進化型跨導濾波器可以降低生產(chǎn)中的苛刻條件，參數(shù)精度高，參數(shù)調節(jié)方便，設計快速靈活，設計周期短，設計成本低，電路簡單，器件尺寸小，集成度高，抗干擾能力強，功耗低等優(yōu)點，將成為模擬濾波器的發(fā)展方向，對模擬進化型跨導濾波器的研究和設計也就具有更加重要的意義。

[1]Raichman N，Segev R，Ben-Jacob E.Evolvable hardware：genetic search in a physical realm[J].Physica A，2003，326：265-285.

[2]Chen Jongchen，Chen Ruey-Dong.Toward evolvable neuromolecular hardware：a hardware design for a multilevel artificial brain with digital circuits[J].Neurocomputing，2002，42：9-34.

[3]Paola V D，Marijuan P C，Lahoz-Beltra R.Learning and evolution in bacterial taxis：an operational amplifier circuit modeling the computational dynamics of the prokaryotic“two component systems”protein network[J].Bio System，2004，74：29-49.

[4]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999：4-13.

[5]王小平，曹立明.遺傳算法——理論，應用與軟件實現(xiàn)[M].西安：西安交通大學出版社，2001：74-78.

[6]Thompson A，Layzell P，Zebulum R S.Explorations in design space：unconventional electronics design through artificial evolution[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1999，3（3）：167-196.

[7]趙曙光，楊萬海，劉喜貴.基于進化的電路自動設計方法[J].電路與系統(tǒng)學報，2002，7（1）：72-78.

[8]李慧賢，程春田.一種基于并行遺傳算法的網(wǎng)格資源分配方法[J].計算機工程，2006，32（5）：175-177.

[9]曾國蓀，丁春玲.并行遺傳算法分析[J].計算機工程，2001（9）：53-55.

[10]張志增，李仲奎，程麗娟.基于主從式并行遺傳算法的巖土力學參數(shù)反分析方法[J].工程力學，2010，27（10）：21-26.

[11]Lee Y H，Chen C.A modified genetic algorithm for task scheduling in multiprocessor systems[D].Taiwan：National Chiao Tung University，2003.

[12]賴鑫生，張明義.基于滲透原理遷移策略的并行遺傳算法[J].計算機學報，2005，28（7）：1146-1152.

[13]余健明，張彥莉.電力網(wǎng)無功優(yōu)化的一種新算法[J].西安理工大學學報，2005，21（2）：178-182.

[14]Fonseca C M，F(xiàn)leming P J.An overview of evolutionary algorithms in multi-objective optimization[J].Evolutionary Computation，1995，3（l）：1-16.

[15]Leung Y W，Wang Y P.Multiobjective programming using uniform design and genetic algorithm[J].IEEE Trans on System，Man and Cybernetics-Part C，2000，30（3）：293-304.

[16]李堯，王永超，孫鵬，等.模擬進化型跨導濾波器的研究[J].吉林化工學院學報，2011，28（5）：66-70.