杜海明,馬 洪,余 洋
DU Haiming1,2,MA Hong1,YU Yang1
1.華中科技大學(xué) 電子信息工程系,武漢 430074
2.鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院,鄭州 450002
1.Department of Electronic and Information Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China
2.College of Electric and Information Engineering,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450002,China
雷電的發(fā)生伴隨著豐富的電磁脈沖輻射,其頻率范圍從低頻段直至高頻段。利用閃電定位系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)獲得閃電發(fā)生的時(shí)空分布、強(qiáng)度和極性等特征,這些參量不僅對(duì)雷電監(jiān)測(cè)和防御非常重要,并且對(duì)災(zāi)害性天氣的監(jiān)測(cè)和預(yù)警也具有重要作用。近年來人們非常熱衷于對(duì)雷電的實(shí)時(shí)/準(zhǔn)實(shí)時(shí)定位,其中,基于雷電低頻/甚低頻頻段輻射信號(hào)而完成地閃定位技術(shù)已經(jīng)比較成熟,并且已經(jīng)在電力、通信、氣象等行業(yè)獲得了眾多應(yīng)用。相比之下,通過對(duì)VHF頻段的雷電信號(hào)的接收和處理,來進(jìn)行云閃探測(cè)與定位技術(shù)仍在發(fā)展中[1]。
無論是基于射線交匯的三角定位法或基于信號(hào)到達(dá)時(shí)延(Time Of Arrival,TOA)/到達(dá)時(shí)間差(Time Difference Of Arrival,TDOA)測(cè)量的球面/雙曲面定位法而研制的雷電定位系統(tǒng)中,雷電檢測(cè)都是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié),它決定了對(duì)雷電脈沖的檢測(cè)概率與虛警率,并最終影響雷電探測(cè)定位系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐率。閃電VHF輻射脈沖探測(cè)和定位系統(tǒng)[2]采用組合式觸發(fā)源;短基線時(shí)間差閃電輻射源探測(cè)系統(tǒng)[3]采用分段觸發(fā)式進(jìn)行雷電檢測(cè)與存儲(chǔ);SARIF系統(tǒng)建站前測(cè)量周圍環(huán)境背景噪聲,在測(cè)量值的基礎(chǔ)上增加20 dB作為檢測(cè)門限。
信號(hào)檢測(cè)是信號(hào)處理的首要步驟,檢測(cè)方法的優(yōu)劣,很大程度上決定了信號(hào)處理的復(fù)雜度和系統(tǒng)的整體效果。1967年H.Urkowitz首次提出能量檢測(cè)法[4],該方法不需要目標(biāo)信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí),可適用于任何信號(hào),實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單且硬件復(fù)雜度低,因此它是目前應(yīng)用最廣泛的信號(hào)檢測(cè)方法[5-6]之一。
在大型雷電定位監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,采用來波方向(Direction Of Arrival,DOA)/到達(dá)時(shí)間差TDOA聯(lián)合定位時(shí),利用能量塊檢測(cè)目標(biāo)信號(hào),因雷電電磁輻射持續(xù)時(shí)間及輻射發(fā)生的起始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間、輻射位置等都具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,因此數(shù)據(jù)塊中目標(biāo)信號(hào)數(shù)目也是一個(gè)隨機(jī)變量。數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度對(duì)檢測(cè)性能有很大影響,若長(zhǎng)度較小,將不滿足DOA/TDOA估計(jì)時(shí)所需的快拍數(shù)要求,且能量累積太小影響接收性能;長(zhǎng)度太大,采集信號(hào)時(shí)盡管接收到一定數(shù)目的目標(biāo)信號(hào),當(dāng)信號(hào)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度時(shí),檢測(cè)時(shí)噪聲將淹沒目標(biāo)信號(hào),引起檢測(cè)概率降低,因此有必要研究如何提高雷電數(shù)據(jù)塊的檢測(cè)概率。
峰度屬于四階統(tǒng)計(jì)量,在現(xiàn)代信號(hào)處理中有很多應(yīng)用,如系統(tǒng)盲辨識(shí)[7-8]和可變標(biāo)識(shí)法判斷背景環(huán)境是否均勻[9]。峰度可描述數(shù)據(jù)塊的波形特征且具有可加性,因此為避免因數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度的選擇而淹沒部分目標(biāo)信號(hào),將特征檢測(cè)和能量塊檢測(cè)相結(jié)合,形成聯(lián)合檢測(cè),以提高檢測(cè)概率。雷達(dá)檢測(cè)中,在多目標(biāo)及雜波邊緣背景下,提出多種自適應(yīng)恒虛警率(Constant False Alarm Rate,CFAR)檢測(cè)[10],如均值類(Mean Level,ML)CFAR,統(tǒng)計(jì)排序類(Order Statistic,OS)CFAR以及刪余(Excision,E)CFAR等。而前述的雷電實(shí)驗(yàn)裝置或定位系統(tǒng)中,雷電檢測(cè)采用固定門限值,沒有考慮實(shí)際背景變化對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。因此,在基于DOA/TDOA聯(lián)合定位的新一代大型雷電定位監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中,將特征檢測(cè)和能量塊檢測(cè)相結(jié)合,基于雷達(dá)自動(dòng)篩選和刪除思想,提出了自適應(yīng)聯(lián)合雷電檢測(cè)算法。
由經(jīng)典信號(hào)檢測(cè)理論可知,信號(hào)檢測(cè)是二元假設(shè)問題H0和 H1,見式(1)所示:
上式中n(t)是均值為零方差為σ2的高斯白噪聲。經(jīng)A/D后,接收信號(hào)為 y(n),信號(hào)s(n)是零均值高斯信號(hào)。經(jīng)平方律檢波和累積后求能量,見式(2),i表示第i個(gè)數(shù)據(jù)塊,l表示第l個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度M 。
信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立,均值為0,只存在噪聲時(shí),其平方后累積值服從自由度為M 的中心 χ2分布,同理式(2)的結(jié)果也服從自由度為M的中心χ2分布。根據(jù)虛警概率要求,可計(jì)算得到檢測(cè)門限[11],信噪比越高,檢測(cè)概率就越高。在信號(hào)采集并實(shí)時(shí)檢測(cè)時(shí),由公式(2)可知,目標(biāo)信號(hào)點(diǎn)的功率一定時(shí),理想情況下信號(hào)和噪聲個(gè)數(shù)相等,其平均信噪比為SNR,期望該信噪比下檢測(cè)概率為 p。實(shí)際檢測(cè)中,如果信號(hào)個(gè)數(shù)N遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度M,此時(shí),相對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)塊來說,實(shí)際的平均信噪比SNR降低,因此將引起檢測(cè)概率降低,造成有用信息丟失。雷電定位時(shí),其發(fā)生過程[12]只有10 μs~500 ms,若丟失其中一段數(shù)據(jù),將會(huì)影響時(shí)差估計(jì)和來波方向估計(jì)結(jié)果,從而影響定位精度,最終對(duì)研究雷電整個(gè)物理過程產(chǎn)生嚴(yán)重影響。
假設(shè)x(k)是平穩(wěn)隨機(jī)過程,峰度定義為:
其中mk表示k階矩,若m1=0,可得:
均值為0的高斯隨機(jī)變量的k階矩,可用2階矩表示[13],即
由式(4)、(5)可知,信號(hào)為高斯信號(hào),其峰度值為3,利用可加性,兩個(gè)數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度相同且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的高斯變量x1和x2,其(x1+x2)仍為高斯信號(hào),因此峰度值仍為3。且高斯信號(hào)的均值為0時(shí),峰度值只與四階矩m4和二階矩m2有關(guān)。由峰度定義,將兩個(gè)不同長(zhǎng)度均值為0的高斯信號(hào)加和(短數(shù)據(jù)塊補(bǔ)0),通過計(jì)算該數(shù)據(jù)段的二階矩和四階矩來分析其峰度值的變化。以第i段數(shù)據(jù)為例,數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度M,其中含N個(gè)目標(biāo)信號(hào),信號(hào)s和噪聲n的方差分別為均值為0。
同理
因信號(hào)和噪聲都是零均值高斯分布,將式(5)代入式(8)計(jì)算,可得:
當(dāng)數(shù)據(jù)塊目標(biāo)信號(hào)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度時(shí),利用峰度對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行特征檢測(cè),可彌補(bǔ)能量塊檢測(cè)時(shí)平均信噪比降低引起檢測(cè)概率降低,達(dá)到提高檢測(cè)概率的目的。即當(dāng)N?M時(shí),利用峰度值做特征檢測(cè);當(dāng)N值逐漸變大時(shí),隨著信號(hào)個(gè)數(shù)增多,峰度值計(jì)算結(jié)果將降低,而數(shù)據(jù)塊的平均信噪比增大,能量塊檢測(cè)將發(fā)揮主要作用。因此數(shù)據(jù)塊中信號(hào)個(gè)數(shù)不同時(shí),能量塊檢測(cè)與特征檢測(cè)具有一定的互補(bǔ)特性,對(duì)雷電數(shù)據(jù)塊進(jìn)行檢測(cè)時(shí),提出將特征檢測(cè)和能量塊檢測(cè)相結(jié)合,可提高檢測(cè)概率。
由信號(hào)檢測(cè)理論,可知虛警概率及檢測(cè)概率均由檢測(cè)門限T決定,若背景噪聲功率已知,可采用固定門限,而實(shí)際檢測(cè)時(shí),周圍環(huán)境隨機(jī)變化及突發(fā)信號(hào)的存在,都會(huì)對(duì)背景噪聲產(chǎn)生影響,最終影響檢測(cè)效率。因此,在長(zhǎng)期的雷電檢測(cè)時(shí),很有必要采用自適應(yīng)檢測(cè),實(shí)時(shí)估計(jì)背景噪聲功率并自動(dòng)更新檢測(cè)門限,其實(shí)現(xiàn)原理如圖1。由圖1及其峰度定義可知,實(shí)現(xiàn)聯(lián)合檢測(cè)時(shí),只需增加兩個(gè)乘法器和一個(gè)除法器以及一個(gè)累加器和比較器,并不需要增加太多的硬件單元。
圖1 自適應(yīng)聯(lián)合雷電檢測(cè)框圖
基于雷達(dá)恒虛警檢測(cè)思想,能量塊檢測(cè)和特征檢測(cè)的判決式分別為式(11)和式(12)。
上式中,檢測(cè)單元能量值E,背景噪聲估計(jì)值T,恒虛警控制因子k,能量塊檢測(cè)門限k×T;當(dāng)前數(shù)據(jù)塊峰度統(tǒng)計(jì)量Kurt,特征檢測(cè)門限 Tks。只要式(11)和式(12)任一個(gè)判決成立,則判決存在雷電信號(hào),并將該段數(shù)據(jù)存儲(chǔ)并傳輸?shù)街行恼?;反之,判為無雷電信號(hào)存在,將其短時(shí)能量結(jié)果和該段數(shù)據(jù)塊送到背景噪聲估計(jì)與更新單元。
對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行特征檢測(cè)時(shí),只與當(dāng)前被檢測(cè)數(shù)據(jù)塊有關(guān),與背景噪聲無關(guān);而利用能量塊檢測(cè),要實(shí)時(shí)估計(jì)背景噪聲并自動(dòng)更新檢測(cè)門限。背景噪聲估計(jì)單元是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)雷電檢測(cè)重要組成部分,以第 j個(gè)數(shù)據(jù)塊的雷電檢測(cè)為例,給出具體步驟:
(1)利用式(11)和(12)進(jìn)行有無雷電的判決,能量塊檢測(cè)時(shí)背景噪聲的估計(jì)值為T(j)。
(2)若檢測(cè)結(jié)果為雷電信號(hào)存在,基于雷達(dá)自動(dòng)篩選思想,第 j+1個(gè)數(shù)據(jù)塊的背景噪聲估計(jì)值T(j+1)不更新,即T(j+1)=T(j),同時(shí)轉(zhuǎn)到(1),等待下一個(gè)數(shù)據(jù)塊的檢測(cè)。
(3)若檢測(cè)結(jié)果為無雷電發(fā)生,基于雷達(dá)刪余技術(shù),將E與預(yù)設(shè)定門限值T2比較,同時(shí)將峰度值計(jì)算結(jié)果與預(yù)設(shè)定門限值Tk2比較,若E≥T2或者Kurt≥Tk2只要有一個(gè)判決成立存在,則不進(jìn)行背景噪聲更新,即T(j+1)=T(j),同時(shí)轉(zhuǎn)到(1),等待下一個(gè)數(shù)據(jù)塊的檢測(cè);反之,則轉(zhuǎn)到(4)進(jìn)行背景噪聲估計(jì)值的更新計(jì)算。
(4)基于公式(13)進(jìn)行背景噪聲估計(jì)的更新計(jì)算,當(dāng)T(j+1)更新完畢,然后轉(zhuǎn)到(1)等待第 j+1個(gè)數(shù)據(jù)塊的檢測(cè)判決;背景噪聲估計(jì)的更新計(jì)算為:
上式中,當(dāng)前數(shù)據(jù)塊檢測(cè)背景噪聲估計(jì)T(j),更新系數(shù)α且取值范圍為0~1,該值選取類似雷達(dá)ML-CFAR檢測(cè),α越小相當(dāng)于ML-CFAR的參考單元數(shù)目越多,取0相當(dāng)于檢測(cè)門限為固定值,取1相當(dāng)于采用前一個(gè)數(shù)據(jù)塊的能量結(jié)果估計(jì)背景噪聲。更新的背景噪聲估計(jì)T(j+1),用于下一個(gè)數(shù)據(jù)塊檢測(cè)時(shí)的檢測(cè)門限。
雷達(dá)檢測(cè)時(shí),均勻背景下ML-CFAR檢測(cè)性能最優(yōu),當(dāng)參考單元中若存在干擾目標(biāo)的回波信號(hào)時(shí),將抬高檢測(cè)門限,造成檢測(cè)概率降低。在雷電天氣,實(shí)時(shí)雷電檢測(cè)時(shí),若檢測(cè)結(jié)果為有雷電發(fā)生,基于雷達(dá)自動(dòng)篩選[10]思想,采集信號(hào)計(jì)算的能量值不送到參考單元,不更新背景噪聲估計(jì)。雷電發(fā)生過程中,因距離較遠(yuǎn)或者數(shù)據(jù)點(diǎn)較少等原因,其檢測(cè)單元的能量值低于檢測(cè)門限,檢測(cè)為無雷電發(fā)生,但實(shí)際上混入了雷電信號(hào),其能量值將高于實(shí)際背景噪聲能量值,若更新背景噪聲估計(jì),將抬高下一個(gè)數(shù)據(jù)塊的檢測(cè)門限,更甚的是,將可能發(fā)生連鎖反應(yīng),使檢測(cè)門限急劇抬高,檢測(cè)概率惡化。因此,基于刪余E-CFAR檢測(cè)[10]技術(shù),設(shè)定背景噪聲門限值T2和峰度檢測(cè)門限值Tk2,將它們作為背景噪聲更新的第二判決條件??傊?,采用自動(dòng)篩選思想和刪余E-CFAR技術(shù),其主要目的是,能夠最大限度地防止雷電信號(hào)混入背景噪聲估計(jì)更新單元,盡可能提高檢測(cè)概率。
無雷電天氣時(shí),計(jì)算實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù),得到短時(shí)能量值,檢測(cè)結(jié)果若無雷電發(fā)生,則實(shí)時(shí)更新門限,相當(dāng)于實(shí)時(shí)測(cè)量背景噪聲功率。即使某一子站,發(fā)生一個(gè)瞬時(shí)強(qiáng)干擾信號(hào),檢測(cè)結(jié)果認(rèn)為存在雷電信號(hào),但是將該子站的采集數(shù)據(jù)塊送到中心站,在中心站對(duì)各個(gè)子站的信息檢測(cè)融合,仍會(huì)判為無雷電發(fā)生。若該干擾信號(hào)長(zhǎng)期存在,其特征檢測(cè)的結(jié)果并不增大,仍是3左右,不影響特征檢測(cè)結(jié)果;但其短時(shí)能量值,將會(huì)高于建站初期所測(cè)定背景噪聲的能量值,若信號(hào)檢測(cè)時(shí)采用固定門限,其虛警概率將增大;反之,檢測(cè)概率降低。因此有必要采用實(shí)時(shí)自適應(yīng)更新門限,達(dá)到自適應(yīng)雷電檢測(cè)。
利用雷電采集存儲(chǔ)裝置[1,14-15],在中心頻率290 MHz帶寬20 MHz采集雷電信號(hào),對(duì)采集信號(hào)經(jīng)過1 MHz BPF濾波后,再進(jìn)行數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)分析,多個(gè)數(shù)據(jù)段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本相近似。以一段無雷電天氣時(shí)的采集數(shù)據(jù)32 MB為例,分析背景噪聲的數(shù)字特征,可得均值為0.002 5,方差為0.686 0;數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度取2 048,對(duì)該32 MB數(shù)據(jù)的峰度值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到峰度統(tǒng)計(jì)量的均值為2.979 1,方差為0.068,大約97%的數(shù)據(jù)塊峰度值在3附近。取一段16 MB雷電發(fā)生時(shí)的采集數(shù)據(jù),其均值統(tǒng)計(jì)為0.002 4,方差為2.355 6;同理,可得其峰度統(tǒng)計(jì)量的均值為4.851 2,方差為20.661 3,大約60%數(shù)據(jù)塊的峰度值在3附近,峰度值大于10的數(shù)據(jù)塊約占10%??梢姡瑹o論有無雷電發(fā)生,實(shí)采數(shù)據(jù)的均值都在0附近。無雷電發(fā)生時(shí),實(shí)采數(shù)據(jù)的峰度和方差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都很小,且峰度值多在3附近;雷電發(fā)生時(shí),實(shí)采數(shù)據(jù)的峰度和方差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都增大。實(shí)際上,背景噪聲和雷電信號(hào)都是高斯分布,而雷電信號(hào)峰度值大于3是由于信號(hào)個(gè)數(shù)小于數(shù)據(jù)塊的長(zhǎng)度而引起的。且其短時(shí)能量值的統(tǒng)計(jì)特征呈現(xiàn)多峰能量和單峰能量[14-15]。
取雷電天氣時(shí)的采集數(shù)據(jù)32 MB,持續(xù)時(shí)間為320 ms,經(jīng)過1 MHz BPF濾波后,利用自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)算法進(jìn)行檢測(cè)。數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度M=2 048,取不同的門限控制因子k、更新系數(shù)和刪余門限T2,并與實(shí)時(shí)自適應(yīng)能量塊檢測(cè)[1]比較。為防止門限過低對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與傳輸帶來很大壓力,取特征檢測(cè)門限Tks=10;為盡量避免將雷電信號(hào)混入背景噪聲估計(jì)更新單元,特征檢測(cè)第二門限Tk2=3.5,其檢測(cè)結(jié)果分別見表1~3(單位為:ms)。
表1 α=0.01和T2=1 800不同門限因子時(shí)檢測(cè)結(jié)果
圖2 背景噪聲估計(jì)值的更新變化情況
表2 k=4和T2=1 800且不同更新系數(shù)時(shí)的檢測(cè)結(jié)果
表3 k=4和α=0.01不同T2時(shí)的檢測(cè)結(jié)果
由表1可見,隨著門限因子增大,檢測(cè)概率降低。由表2可見,不同更新系數(shù)將引起不同的檢測(cè)結(jié)果,更新系數(shù)越大,相當(dāng)于ML-CFAR參考單元的數(shù)目較少,當(dāng)前計(jì)算的能量值對(duì)更新門限貢獻(xiàn)就大,檢測(cè)到雷電存在的時(shí)間相對(duì)降低;而且雷電連 續(xù)發(fā)生時(shí),將會(huì)因弱雷電信號(hào)能量而帶來門限的大幅上升,從而檢測(cè)概率下降。表3可見,隨著門限值T2增大,在連續(xù)發(fā)生雷電時(shí),有部分弱雷電信號(hào)沒有被檢測(cè)到,使得背景噪聲估計(jì)更新時(shí)引入更多干擾目標(biāo),帶來檢測(cè)門限增大,降低檢測(cè)概率。但是,通過表1~3可以看到,自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)大于自適應(yīng)能量檢測(cè)結(jié)果,主要有兩個(gè)原因:(1)當(dāng)數(shù)據(jù)塊中信號(hào)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度時(shí),特征檢測(cè)發(fā)揮主要作用,只采用能量塊檢測(cè)將會(huì)淹沒信號(hào),檢測(cè)概率降低;(2)背景噪聲估計(jì)更新時(shí),基于雷達(dá)自動(dòng)篩選思想和刪余檢測(cè)技術(shù),且特征檢測(cè)的刪余門限Tk2很小,可以更有效地防止干擾目標(biāo)混入?yún)⒖紗卧M(jìn)一步提高檢測(cè)概率。
圖2(a)和(b)分別給出采用聯(lián)合檢測(cè)和能量塊檢測(cè)且α=0.01和T2=2 400時(shí)背景噪聲的更新變化情況。由圖2可見,雷電發(fā)生時(shí),因存在弱雷電,背景噪聲的估計(jì)均會(huì)抬高,但自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)算法的背景噪聲估計(jì)值小于其自適應(yīng)能量塊檢測(cè)的背景噪聲估計(jì)值(單位:dB);由后半段數(shù)據(jù)可見,無雷電時(shí),背景噪聲的估計(jì)兩者一致。說明自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)可更有效防止干擾目標(biāo)混入?yún)⒖紗卧M(jìn)一步提高檢測(cè)概率。
基于峰度可描述數(shù)據(jù)塊的波形特征,分析了峰度值的變化特征。針對(duì)雷電電磁輻射的時(shí)域特征,在信號(hào)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度時(shí),分析了能量檢測(cè)和特征檢測(cè)的互補(bǔ)特性,首次將特征檢測(cè)與能量塊檢測(cè)相結(jié)合,基于雷達(dá)自動(dòng)篩選思想和E-CFAR檢測(cè)技術(shù),提出了自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)算法,并給出實(shí)現(xiàn)原理和具體步驟。利用采集的290 MHz雷電數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)分析與比較,可知自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)能夠明顯提高檢測(cè)概率,表明提出的自適應(yīng)聯(lián)合檢測(cè)的有效性和實(shí)用性。且硬件實(shí)現(xiàn)時(shí),其復(fù)雜度并不增加太大,同時(shí)該算法也可用于其他數(shù)據(jù)塊檢測(cè)。
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