粒子群和遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的破產(chǎn)預(yù)測

楊鐘瑾

YANG Zhongjin

廣東財經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院，廣州 510320

School of Information Science and Technology,Guangdong University of Finance and Economics,Guangzhou 510320,China

1 引言

破產(chǎn)預(yù)測能讓人類做出理性的決策，從而最小化風(fēng)險造成的損失。破產(chǎn)預(yù)測廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)，尤其在學(xué)術(shù)界和商界備受關(guān)注。但是，現(xiàn)實世界所面對的破產(chǎn)預(yù)測問題經(jīng)常是復(fù)雜多變和難于捉摸。由于統(tǒng)計模型方法固有的缺陷，因此難于勝任破產(chǎn)預(yù)測。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型方法相比，雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]對破產(chǎn)預(yù)測的效果有所改進(jìn)，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下的缺點：（1）難以構(gòu)建合適的預(yù)測模型；（2）常常陷入局部極小值；（3）經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則的運用不能確保良好的推廣能力；（4）不容易正確選定訓(xùn)練集的大小。

支持向量機(jī)[2]是一種新型的破產(chǎn)預(yù)測智能技術(shù)，不僅備受矚目，而且日益盛行。支持向量機(jī)以統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)明顯不同之處在于運用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值的問題，提高了推廣能力。同時，在運用支持向量機(jī)構(gòu)建預(yù)測模型時，在正確選定了核函數(shù)[3]的基礎(chǔ)上，只需選擇最優(yōu)參數(shù)。因此，相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，支持向量機(jī)更簡易快捷。目前，啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)[4-5]得到眾多研究者的追捧，其中粒子群優(yōu)化[6]和遺傳算法[7]等最為流行，它們都具有并行處理的特征。與其他的優(yōu)化技術(shù)相比，粒子群優(yōu)化有許多優(yōu)點：減少內(nèi)存、快速運算、容易與其他優(yōu)化技術(shù)集成和易于實現(xiàn)。同樣，遺傳算法也具有以下優(yōu)點：有效地掃描和探測復(fù)雜空間、避免陷入局部極小值、出色地平衡效果與效率之間的關(guān)系和不乏靈活性。

Shin等人運用支持向量機(jī)預(yù)測公司破產(chǎn)，所得預(yù)測準(zhǔn)確率超過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他統(tǒng)計預(yù)測方法[8]。Min和Lee采用柵格搜索技術(shù)尋找支持向量機(jī)最優(yōu)的核函數(shù)參數(shù)值，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建破產(chǎn)預(yù)測模型，實驗結(jié)果顯示支持向量機(jī)的預(yù)測準(zhǔn)確率高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他統(tǒng)計預(yù)測方法[9]。Min等人集成遺傳算法與支持向量機(jī)來預(yù)測破產(chǎn)，采用遺傳算法優(yōu)化特征子集和支持向量機(jī)的參數(shù)，預(yù)測結(jié)果表明這種方法優(yōu)于其他沒有優(yōu)化方法[10]。楊和蒙采用支持向量機(jī)在商業(yè)銀行構(gòu)建破產(chǎn)預(yù)測模型，并將結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，研究結(jié)果表明支持向量機(jī)優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]。Wu等人采用真值遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，同時構(gòu)建優(yōu)化的破產(chǎn)預(yù)測模型，實驗結(jié)果顯示這種模型的預(yù)測準(zhǔn)確率強于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和常規(guī)支持向量機(jī)[12]。魯和徐建立基于支持向量機(jī)的企業(yè)破產(chǎn)分析預(yù)測系統(tǒng)模型，實證表明該模型具有良好的預(yù)測能力和較強的實用性[13]。Gao等人揉合K-最近鄰與支持向量機(jī)對公司破產(chǎn)進(jìn)行預(yù)測，這種預(yù)測方法比傳統(tǒng)支持向量機(jī)有更好的分類性能[14]。Zhong等人運用支持向量機(jī)構(gòu)建破產(chǎn)預(yù)測模型，實驗結(jié)果顯示該種模型性能優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計模型[15]。Yoon和Kwon運用柵格搜索方法尋找支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，并建立模型預(yù)測小企業(yè)的破產(chǎn)，這種引薦模型的預(yù)測性能優(yōu)于其他模型[16]。Chaudhuri和De運用模糊支持向量機(jī)預(yù)測上市大公司的破產(chǎn)，與其他方法相比，這種方法改進(jìn)了預(yù)測準(zhǔn)確率[17]。Moradi等人運用支持向量機(jī)預(yù)測上市公司的破產(chǎn)，結(jié)果顯示該方法的平均預(yù)測準(zhǔn)確率高于辨別分析方法[18]。

預(yù)測準(zhǔn)確率取決于支持向量機(jī)的推廣能力，支持向量機(jī)的推廣能力又深受相關(guān)參數(shù)選擇所左右。在很多情況下，為某一個問題而選擇最優(yōu)參數(shù)是藝術(shù)多于科學(xué)，而且這其中經(jīng)常涉及大量的嘗試和失敗。因此，預(yù)測模型的優(yōu)化經(jīng)常導(dǎo)致昂貴的過程。本研究將運用粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，構(gòu)建優(yōu)化的支持向量機(jī)預(yù)測模型，采用來自UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫[19]的樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行歸一化數(shù)據(jù)預(yù)處理，將這些引薦方法與隨意選擇相關(guān)參數(shù)方法進(jìn)行比較研究，同時與輸入未經(jīng)預(yù)處理的樣本原值數(shù)據(jù)方法比較，由此提出有效優(yōu)化支持向量機(jī)的方法，進(jìn)而加快支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)速度和提高支持向量機(jī)的推廣性能，從此提高破產(chǎn)預(yù)測準(zhǔn)確率。

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)和核函數(shù)方法日愈流行，二者珠聯(lián)璧合成為核函數(shù)支持向量機(jī)[20]，同時成功地在預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用。在模式分類與回歸分析方面，支持向量機(jī)基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論和運用VC維思想。支持向量機(jī)的基本思想是構(gòu)造一個超平面作為決策面，由此最大化兩類樣本的間隔。核函數(shù)具有平滑和相似性度量的作用，支持向量機(jī)主要由核函數(shù)確定。在特征空間中，選擇不同形式的核函數(shù)就會構(gòu)成不同的支持向量機(jī)，因而也構(gòu)造出不同的超平面。

在預(yù)測領(lǐng)域，徑向基核函數(shù)是一種常用的核函數(shù)，該核函數(shù)的表達(dá)式如下：

其中，γ是核參數(shù)。

在支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)過程中，破產(chǎn)公司和非破產(chǎn)公司的樣本數(shù)據(jù)連續(xù)地被輸入，這些輸入數(shù)據(jù)通過非線性核函數(shù)映射到特征空間。在高維特征空間中尋找破產(chǎn)公司和非破產(chǎn)公司樣本之間的最大間隔，由此構(gòu)造超平面的一個最優(yōu)分界來增強分類性能。因此，可以運用支持向量機(jī)預(yù)測破產(chǎn)。

圖1 運用支持向量機(jī)和歸一化輸入數(shù)據(jù)預(yù)測破產(chǎn)模型

運用支持向量機(jī)預(yù)測破產(chǎn)模型如圖1，預(yù)測模型從混合樣本數(shù)據(jù)集中讀取數(shù)據(jù)，接著歸一化預(yù)處理這些數(shù)據(jù)，隨后已預(yù)處理數(shù)據(jù)被送進(jìn)輸入空間并轉(zhuǎn)換為輸入向量。輸入向量經(jīng)由核函數(shù)映射到高維特征空間，在高維特征空間中，通過優(yōu)化獲得一個超平面來分離破產(chǎn)公司和非破產(chǎn)公司的樣本，從而實現(xiàn)破產(chǎn)預(yù)測功能。

3 粒子群算法和遺傳算法

3.1 粒子群算法

粒子群算法是一種新穎且有效的優(yōu)化智能技術(shù)，算法思想來自由個體組成的群體與周邊環(huán)境以及個體之間互動行為的啟示。

在求解優(yōu)化問題時，個體不僅在搜索空間里有確定的位置，而且具有一定的運動速度，這些個體被稱為粒子。根據(jù)粒子本身具有最佳性能時所處位置與鄰近全局最優(yōu)粒子的位置，粒子動態(tài)地調(diào)整它的狀態(tài)。這個迭代過程直到尋獲最優(yōu)解或是超出了計算限值才終止。在搜索空間里，每個粒子都是一個潛在解，而粒子適應(yīng)度是評價這些解優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。粒子適應(yīng)度計算公式如下：

在此，f(t)為第t回合迭代時當(dāng)前粒子的適應(yīng)度，y(t)表示第t回合迭代時當(dāng)前粒子的實際輸出，d(t)代表第t回合迭代時當(dāng)前粒子的期望輸出。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是一種具有隨機(jī)全局搜索性能的優(yōu)化智能技術(shù)，它模擬自然生物進(jìn)化原理——適者生存，優(yōu)勝劣汰。遺傳算法根據(jù)這個進(jìn)化原理，將優(yōu)化問題的求解表示為個體在種群里優(yōu)勝劣汰的過程，通過對個體進(jìn)行選擇、交叉和變異等遺傳操作，實現(xiàn)種群中個體一代接一代地進(jìn)化，最終獲得問題的最優(yōu)解或滿意解。

選擇操作確定了新個體基因的來源，在每一代中，選擇操作根據(jù)種群里個體適應(yīng)度的評價水平選出優(yōu)良個體。交叉操作是新個體產(chǎn)生的主要途徑，并且決定遺傳算法的全局搜索性能，交叉操作是將來自父母代的不同個體基因進(jìn)行交換和重組，由此產(chǎn)生下一代的新個體。變異操作增加了種群變化的途徑，決定局部搜索性能并促進(jìn)遺傳算法收斂于全局最優(yōu)。變異操作是依據(jù)存在于染色體中某個體基因的變異概率而改變這個基因的值，由此產(chǎn)生新的個體。

4 粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)

正則化參數(shù)C和核參數(shù)γ是支持向量機(jī)的重要參數(shù)，這兩個參數(shù)對支持向量機(jī)的預(yù)測性能具有深遠(yuǎn)的影響。在本研究中，將分別運用粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化正則化參數(shù)C和核參數(shù)γ，然后運用優(yōu)化參數(shù)的支持向量機(jī)預(yù)測破產(chǎn)。

4.1 支持向量機(jī)參數(shù)

參數(shù)選擇對支持向量機(jī)的推廣能力至關(guān)重要，因此錯誤選定參數(shù)將極大減弱支持向量機(jī)的推廣能力。優(yōu)化支持向量機(jī)模型是指為增強推廣能力而選定最優(yōu)參數(shù)的過程，決定支持向量機(jī)模型性能的參數(shù)主要是正則化參數(shù)C和核參數(shù)γ。正則化參數(shù)C協(xié)調(diào)最小學(xué)習(xí)誤差與最小模型復(fù)雜度之間的關(guān)系，如果參數(shù)C賦值過小，那么就會因為模型過于簡單而引起實踐風(fēng)險過高；如果參數(shù)C賦值過大，那么就會因為模型過于復(fù)雜而過度學(xué)習(xí)。核參數(shù)γ隱式定義了從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，通常也將這個高水平參數(shù)稱為超參數(shù)，如果參數(shù)γ取值過小，那么就會對上界域產(chǎn)生過大影響。雖然支持向量機(jī)目前發(fā)展得很好，但其目前尚缺乏結(jié)構(gòu)化方法來實現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)選擇[21]。在實際應(yīng)用中，這些最優(yōu)參數(shù)的選擇缺乏堅實的理論指導(dǎo)，往往經(jīng)過多次實驗和錯誤后才能選定。在此，分別通過粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化這些參數(shù)。

4.2 粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)過程

粒子群算法依據(jù)以下公式調(diào)整每個粒子的速度和位置：

其中，i=1，2，…，m ，d=1，2，…，D ；w 為慣性因子；c1，c2是取值為正的學(xué)習(xí)因子；r1，r2是取值范圍為[0，1]的隨機(jī)數(shù)；vid(t+1)和vid(t)分別代表在第(t+1)回合和第t回合迭代時，第i個粒子在第d維度的速度；xid(t+1)和 xid(t)分別代表在第(t+1)回合和第t回合迭代時，第i個粒子在第d維度的位置；pibd(t)表示第t回合迭代時，第i個粒子在第d維度的最佳位置；pgbd(t)表示第t回合迭代時，整個粒子群在第d維度的最佳位置。

運用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)過程的概要如圖2。

4.3 遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)過程

圖3描繪了運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)過程的概要。

4.4 性能評價

采用預(yù)測準(zhǔn)確率作為評價支持向量機(jī)預(yù)測模型性能的指標(biāo)，同時運用7重交叉校驗方法計算和評價模型的預(yù)測準(zhǔn)確率，這種校驗方法確保樣本數(shù)據(jù)集中的每個樣本數(shù)據(jù)都做并且只做一次檢驗，因此最低程度地減少了因特別選擇訓(xùn)練子集和檢驗子集所帶來的結(jié)果偏差。在此，PCR表示預(yù)測準(zhǔn)確率，TQ是指檢驗樣本總數(shù)，CQ代表被正確預(yù)測的檢驗樣本個數(shù)。預(yù)測準(zhǔn)確率的計算公式如下：

5 結(jié)果和討論

利用Matlab編寫程序和進(jìn)行仿真，相關(guān)方法在運行Windows XP的個人計算機(jī)（AMD Athlon 64 3200+2 GHz processor；4 GB RAM）上實施與測試。

圖2 粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)算法流程圖

實驗仿真數(shù)據(jù)源自UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫的澳大利亞信用數(shù)據(jù)集，實驗仿真數(shù)據(jù)集由383個破產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)與307個非破產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)所構(gòu)成，這個混合數(shù)據(jù)集共包含690個樣本數(shù)據(jù)。在支持向量機(jī)的7重交叉校驗仿真實驗中，分別從混合數(shù)據(jù)集中選取370個破產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)和295個非破產(chǎn)樣本數(shù)據(jù)作為測試樣本數(shù)據(jù)，這665個樣本數(shù)據(jù)首先隨機(jī)地分成各自含有95個樣本數(shù)據(jù)的7個子集。每一重交叉校驗仿真實驗都選取7個子集中的一個子集作為檢驗集，剩下的6個子集共同構(gòu)成訓(xùn)練集。最后所得預(yù)測準(zhǔn)確率是7重交叉校驗預(yù)測準(zhǔn)確率的平均值。

圖3 遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)算法流程圖

在此，粒子群算法和遺傳算法的相關(guān)參數(shù)值是根據(jù)預(yù)測對象與所獲得實驗結(jié)果而選擇設(shè)置。在運用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)過程中，粒子維度設(shè)置為2，目標(biāo)粒子適應(yīng)度設(shè)置為0.001，最大迭代回合設(shè)置為3，粒子群數(shù)目設(shè)置為15，學(xué)習(xí)因子c1與學(xué)習(xí)因子c2都設(shè)置為1.48，最小慣性因子與最大慣性因子分別設(shè)置為0.4和0.9。在運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)過程中，通過Genetic Algorithm（GA）Toolbox[22]應(yīng)用軟件解決優(yōu)化問題。采用二進(jìn)制字符串編碼形式，遺傳算法的主要參數(shù)分別設(shè)置為：個體數(shù)目等于20，最大代數(shù)等于10，變量維數(shù)等于2，變量二進(jìn)制位數(shù)等于20，代溝等于0.9。采用隨機(jī)全體采樣選擇操作方法，同時采用單點交叉操作方法，并將交叉概率設(shè)置為0.7。

在破產(chǎn)預(yù)測過程中，預(yù)測模型運用二進(jìn)制支持向量機(jī)并通過STPRtool[23]應(yīng)用軟件實現(xiàn)，這些支持向量機(jī)由SVMlight[24]軟件包（5.00版本）[25]所構(gòu)建，SVMlight軟件包是處理復(fù)雜問題的強大優(yōu)化工具[26]。預(yù)測模型的支持向量機(jī)采用徑向基核函數(shù)。表1給出了每一個預(yù)測模型的模型名稱（MN）、輸入數(shù)據(jù)類型（IDT）、輸入向量個數(shù)（IVN）、正則化參數(shù)（C）、核參數(shù)（γ）和輸出向量個數(shù)（OVN），同時該表也分別列出了各個預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確率（PCR）與平均每一回合模型優(yōu)化時間（TIME）。

表1 性能比較

從表1可以得到以下觀點：

（1）采用經(jīng)歸一化預(yù)處理數(shù)據(jù)時，運用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型PSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率是86.616 5%，平均每一回合模型優(yōu)化時間為1 253.896 s；運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型GAOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率是86.315 8%，平均每一回合模型優(yōu)化時間為3 026.719 s；而隨意設(shè)置支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型CSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率僅是79.548 9%。

（2）采用原值數(shù)據(jù)時，運用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型PSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率是84.360 9%，平均每一回合模型優(yōu)化時間為7 991.406 3 s；運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型GAOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率是74.887 2%，平均每一回合模型優(yōu)化時間為11 852.156 s；而隨意設(shè)置支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型CSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率只是69.172 9%。

（3）當(dāng)采用經(jīng)歸一化預(yù)處理數(shù)據(jù)時，模型PSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率比模型GAOPDSVM和模型CSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率分別高出0.300 7%和7.067 6%，模型GAOPDSVM比模型CSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率高出6.766 9%。模型PSOPDSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間比模型GAOPDSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間約少1.4倍。

（4）當(dāng)采用原值數(shù)據(jù)時，模型PSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率比模型GAOODSVM和模型CSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率分別高出9.473 7%和15.188%，模型GAOODSVM比模型CSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率高出5.714 3%。模型PSOODSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間比模型GAOODSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間約少0.5倍。

（5）預(yù)測模型PSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率比預(yù)測模型PSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率高2.255 6%，預(yù)測模型GAOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率比預(yù)測模型GAOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率高11.428 6%，預(yù)測模型CSOPDSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率比預(yù)測模型CSOODSVM的預(yù)測準(zhǔn)確率高10.376%。模型PSOODSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間比模型PSOPDSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間約多5.4倍，模型GAOODSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間比模型GAOPDSVM的平均每一回合模型優(yōu)化時間約多2.9倍。

（6）在預(yù)測準(zhǔn)確率方面，運用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型比運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)與隨意設(shè)置支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型高，運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型比隨意設(shè)置支持向量機(jī)參數(shù)所獲得的預(yù)測模型高，采用經(jīng)歸一化預(yù)處理數(shù)據(jù)比采用原值數(shù)據(jù)高。

（7）在模型優(yōu)化時間方面，運用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)比運用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)少，采用經(jīng)歸一化預(yù)處理數(shù)據(jù)比采用原值數(shù)據(jù)少。

6 結(jié)論和未來研究

本文介紹了運用粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)的研究。此外，針對破產(chǎn)預(yù)測構(gòu)建了二進(jìn)制支持向量機(jī)，采用源自UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫的破產(chǎn)和非破產(chǎn)混合樣本數(shù)據(jù)集，分別輸入未經(jīng)預(yù)處理的原值數(shù)據(jù)和經(jīng)歸一化預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗，運用7重交叉校驗方法計算和客觀地評價模型的預(yù)測準(zhǔn)確率。仿真實驗證明，運用粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)有效地加速學(xué)習(xí)和提高推廣性能，從而進(jìn)一步提高破產(chǎn)預(yù)測準(zhǔn)確率。同時，采用經(jīng)歸一化預(yù)處理數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步提高破產(chǎn)預(yù)測準(zhǔn)確率。實驗結(jié)果比較分析表明，在支持向量機(jī)預(yù)測模型優(yōu)化方面，無論是預(yù)測準(zhǔn)確率或模型優(yōu)化時間，粒子群算法都強于遺傳算法。

支持向量機(jī)由于不同核函數(shù)的構(gòu)造和選擇而各異，核函數(shù)的合理構(gòu)造與正確選擇是支持向量機(jī)執(zhí)行學(xué)習(xí)過程的重要一步，并且對支持向量機(jī)性能有至深的影響。為特定問題而構(gòu)造和選擇核函數(shù)是一個耗時與耗力的過程，因此，如何構(gòu)造與如何選擇最優(yōu)核函數(shù)是亟需有待進(jìn)一步研究的重要問題。

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