隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析及其應(yīng)用研究

張林泉

(廣東女子職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣州 511450)

1 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基本模式

1.1 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方法

先分析實(shí)驗(yàn)對(duì)象個(gè)體間的主要差異,以及哪些方面的差異可能會(huì)造成他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中測(cè)量數(shù)據(jù)的不同,再據(jù)此選定一定的標(biāo)準(zhǔn)將實(shí)驗(yàn)對(duì)象劃分為不同的區(qū)組,使得每個(gè)區(qū)組內(nèi)被試的差異性盡可能小,區(qū)組內(nèi)的被試具有同質(zhì)性;最后將每個(gè)區(qū)組內(nèi)的被試隨機(jī)、均等地分配到各種實(shí)驗(yàn)處理中接受測(cè)量.

1.2 隨機(jī)設(shè)計(jì)的基本模式

有b個(gè)實(shí)驗(yàn)處理、實(shí)驗(yàn)對(duì)象被劃分為a個(gè)區(qū)組,每個(gè)水平組合有n次重復(fù),其中每個(gè)區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象是實(shí)驗(yàn)處理的整數(shù)倍(至少為1倍,保證一個(gè)區(qū)組能向每一實(shí)驗(yàn)對(duì)象處理分配一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象),以便將每個(gè)區(qū)組中的實(shí)驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)、均等地分配到各種實(shí)驗(yàn)處理中去[1].

1.3 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的用途

用于隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)比較,其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)考慮了個(gè)體差異的影響,可分析處理因素和個(gè)體差異對(duì)實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的影響,所以又稱兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),比完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的檢驗(yàn)效率高.該設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象先按配比條件配成配伍組,每個(gè)配伍組有三個(gè)或三個(gè)以上受試對(duì)象,再按隨機(jī)化原則分別將各配伍組中的受試對(duì)象分配到各個(gè)處理組.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)使用區(qū)組方法減小誤差變異,即用區(qū)組方法分離出由無(wú)關(guān)變量引起的變異,使他不出現(xiàn)在處理效應(yīng)和誤差變異中[2～3].

2 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的計(jì)算公式

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的兩因素方差分析是把總變異中的離均差平方和SS與自由度v分別分解成處理間、區(qū)組間和誤差三部分,其計(jì)算公式見表1.

表1 方差分析的計(jì)算公式

3 實(shí)例分析

例某教師為了研究四種不同的寫作訓(xùn)練方法中,哪種訓(xùn)練方法更有效,按照前一學(xué)期歷次作文的成績(jī)的平分?jǐn)?shù)均將36名學(xué)生劃分為優(yōu)良、中等、一般三個(gè)寫作水平,每個(gè)水平均有12名學(xué)生,而12名學(xué)生被隨機(jī)均分到各實(shí)驗(yàn)處理.經(jīng)一學(xué)期的寫作訓(xùn)練后進(jìn)行寫作能力測(cè)試,計(jì)算出每一個(gè)學(xué)生的得分比前一學(xué)期歷次作文平均分提高的分?jǐn)?shù),如表2.問四組教學(xué)方法的成績(jī)提高幅度是否相同[1].

表2 研究數(shù)據(jù)表(成績(jī)提高幅度)

本研究的主要目的在于比較教學(xué)方法的效果,同時(shí)還可以比較不同區(qū)組間學(xué)生成績(jī)提高幅度是否相同.計(jì)算步驟為

步驟1方差齊性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)

因?yàn)長(zhǎng)evene 統(tǒng)計(jì)量F(11,24)= 0.655,p= 0.765,所以不能拒絕原假設(shè),認(rèn)為方差齊;同時(shí),Q-Q 圖中(見圖1)顯示各點(diǎn)靠近各自的對(duì)角線,總體接近正態(tài)分布,可以做方差分析.

步驟2建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

圖1 Q-Q圖

H0:各處理組學(xué)生成績(jī)提高幅度相同,μ1=μ2=μ3=μ4;

H1:各處理組學(xué)生成績(jī)提高幅度不同或不全相同,各μi不等或不全相等;

H0:各區(qū)組的成績(jī)提高幅度相同;

H1:各區(qū)組的成績(jī)提高幅度不同或不全相同.

步驟3計(jì)算各項(xiàng)平方和、自由度及均方

步驟4列方差分析表(如表3),進(jìn)行F檢驗(yàn),確定P值并作出統(tǒng)計(jì)推斷

表3 例1的方差分析表Tests of Between-Subjects Effects

以v1=3,v2=30查F界值表,得F(0.05,3,30)=2.922277194,F(0.01,3,30)= 4 .50974,因?yàn)镕(處理)＞F(0.05,3,30),F(處理)＞F(0.01,3,30),或因?yàn)閜=.000＜0.01,按α=0.1水準(zhǔn),拒絕H0,支持H1,可認(rèn)為各處理組學(xué)生的成績(jī)提高幅度不同或不全相同,各處理間差異極顯著,表明四種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)提高幅度效果差異極顯著,用不同的教學(xué)方法,提高幅度是不同的.如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同,應(yīng)作兩兩比較[4].同理,可認(rèn)為各區(qū)組學(xué)生的成績(jī)提高幅度不同或不全相同,區(qū)組差異確實(shí)帶來(lái)測(cè)量結(jié)果的變異,區(qū)組因素在本次實(shí)驗(yàn)中很重要,區(qū)組已經(jīng)有利減少隨機(jī)誤差.

進(jìn)一步,做 Tukey-Kramer (Tukey’s W)(最小顯著極差的q法 )多重比較來(lái)確定哪些處理之間的平均數(shù)差異顯著,哪些處理之間的平均數(shù)差異不顯著[5].由表4,教學(xué)方法1、教學(xué)方法2、教學(xué)方法4與教學(xué)方法3兩總體的均值存在顯著差異.同時(shí),兩總體均值差的 95%置信區(qū)間沒有跨 0,證實(shí)了以上推斷:兩總體均值存在顯著差異;教學(xué)方法1、教學(xué)方法2、教學(xué)方法4兩兩之間總體的均值不存在顯著差異.同時(shí),兩總體均值差的95%置信區(qū)間跨0,證實(shí)了以上推斷:兩總體均值不存在顯著差異.

表4 多重比較表Multiple Comparisons

考察Tukey HSDa,b方法結(jié)果,均值為18.4444的組(教學(xué)方法3)與其它三組的均值有顯著不同(其相似可能性小于0.05,被劃分出來(lái),形成兩個(gè)相似子集.在第一個(gè)子集中,組內(nèi)相似的可能大于0.05為0.105,第二個(gè)相似子集中,組內(nèi)相似(自身相似)的概率為1.綜上,可見第三種訓(xùn)練方法的效果最好.

表5 成績(jī)提高幅度(相似子集)

圖2 四種教學(xué)法成績(jī)提高幅度箱形圖

4 結(jié)語(yǔ)

文章闡述了單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析的基本模式,運(yùn)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析分析了四種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)提高幅度的差異性,研究發(fā)現(xiàn):四種教學(xué)方法下學(xué)生成績(jī)提高幅度不同或不全相同.經(jīng)Tukey’s W檢驗(yàn)的多重比較,教學(xué)方法2、教學(xué)方法1、教學(xué)方法4沒有顯著差異,教學(xué)方法2、教學(xué)方法1、教學(xué)方法4與教學(xué)方法3比較均顯著差異,第三種教學(xué)方法的效果最好,其次是第每二教學(xué)方法.并給出了應(yīng)用Mathematica[6]和SPSS做出的相關(guān)圖形.

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[5] 楊厚學(xué).應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,2009

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