基于斷裂力學(xué)的黏性邊坡穩(wěn)定性分析

顧 芹,肖盛燮

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,重慶 400074)

引言

分析材料因屈服而破壞常用的準(zhǔn)則有Tresca準(zhǔn)則、Mises準(zhǔn)則、Coulomb準(zhǔn)則等,但這些準(zhǔn)則不能有效的描述脆性材料,特別是堅(jiān)硬土和超固結(jié)土的破壞問(wèn)題.由于巖土工程的的復(fù)雜性,黏性土坡的失穩(wěn)破壞機(jī)理問(wèn)題至今沒(méi)有很好的解決辦法.黏土邊坡在建成后,往往會(huì)因?yàn)榱芽p失穩(wěn)擴(kuò)展導(dǎo)致破壞,然而對(duì)于裂縫出現(xiàn)的位置、方向和長(zhǎng)短等因素與突破穩(wěn)定性關(guān)系仍缺少系統(tǒng)的研究.但是基于線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)理論,對(duì)于黏土的多種斷裂參數(shù),如斷裂韌度、臨界應(yīng)變能的釋放率等都已經(jīng)可以通過(guò)各種實(shí)驗(yàn)手段獲得.同時(shí)我國(guó)糯扎渡土質(zhì)直心墻堆石壩工程中的問(wèn)題也通過(guò)線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)得到了成功的解決.本文將利用線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)來(lái)分析粘土結(jié)構(gòu)斷裂的破壞機(jī)理,結(jié)合有限元模型對(duì)坡頂?shù)牧芽p進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)而研究黏性土坡的穩(wěn)定性,同時(shí)通過(guò)斷裂力學(xué)準(zhǔn)則來(lái)判斷坡頂裂縫的穩(wěn)定性準(zhǔn)則.

1 邊坡穩(wěn)定性分析

1.1 不考慮裂縫邊坡穩(wěn)定性分析

由于土坡表面傾斜,受其自身重力及周?chē)渌饬ψ饔?當(dāng)土體內(nèi)部的滑動(dòng)力超過(guò)了土體本身抗滑能力,此時(shí)滑坡就會(huì)發(fā)生.土坡的滑坡失穩(wěn)主要原因有如下幾種:①外部作用力破壞了土體內(nèi)部原來(lái)本身的應(yīng)力平衡狀態(tài).如基坑或路塹的開(kāi)挖,就是因?yàn)橥馏w的自重發(fā)生了變化,改變了土體本來(lái)的應(yīng)力平衡狀態(tài).此外,在路堤的填筑或土坡面承受外荷載作用的時(shí)候,土體內(nèi)部的水的滲透力、地震的作用,也會(huì)破壞土體內(nèi)部本身原有的應(yīng)力平衡狀態(tài)導(dǎo)致土體的崩塌.②土的抗剪能力會(huì)因?yàn)槭艿酵饨绺鞣N各樣的因素的影響而改變,土體的抗剪能力的降低導(dǎo)致土坡失穩(wěn)從而造成破壞.外界氣候等自然條件發(fā)生了變化,導(dǎo)致土體收縮膨脹、凍融等,使得土坡變松從而強(qiáng)度降低;土坡內(nèi)因?yàn)橛晁臐B透使土濕化,使得土體強(qiáng)度降低;土坡附近因?yàn)槭┕ひ鸬恼饎?dòng),如打樁、爆破等,引起土的液化或者土體徐變,導(dǎo)致土的強(qiáng)度降低.

對(duì)于簡(jiǎn)單均質(zhì)的粘性土坡的穩(wěn)定性,在不考慮裂縫的影響時(shí),采用圓弧滑動(dòng)面的整體穩(wěn)定來(lái)分析.設(shè)土坡可能沿著圓弧面AB滑動(dòng),滑動(dòng)面半徑為R,使土體產(chǎn)生滑動(dòng)的力為滑動(dòng)土體重量W,抗滑力指的是沿圓弧面上分布的土體的抗剪強(qiáng)度.將滑動(dòng)與抗剪力對(duì)圓心O取力矩,得到抗滑力矩Mr和滑動(dòng)力矩Ms分別為:

其中τf為土體抗剪強(qiáng)度;L為滑動(dòng)的圓弧長(zhǎng)度;R為滑動(dòng)的圓弧半徑;W為滑動(dòng)的土體的重量;x為W對(duì)滑動(dòng)面圓心O的力臂,如圖1所示.

圖1 整體圓弧滑動(dòng)受力分析

取抗滑力矩與滑動(dòng)力矩的比值作為土坡的穩(wěn)定性分析的安全系數(shù)K,即

1.2 裂縫對(duì)土坡穩(wěn)定性的影響

土體遭到破壞的形式主要有剪切破壞和張拉破壞兩種.由于土體本身具有一定的抗剪強(qiáng)度,故能維持坡度的穩(wěn)定.因此,土體的抗剪強(qiáng)度越大,維持坡度穩(wěn)定性的能力就越大,土坡就可以越陡.土坡亦具有一定的抗拉強(qiáng)度,當(dāng)土體產(chǎn)生的變形引起的拉應(yīng)力超過(guò)了土體的極限抗拉強(qiáng)度,就會(huì)導(dǎo)致坡體表面以及坡體內(nèi)部裂縫的產(chǎn)生.

由于土體的收縮和張力作用,土坡的坡頂?shù)母浇蠖鄷?huì)產(chǎn)生裂縫.當(dāng)按極限平衡法來(lái)分析土坡的穩(wěn)定性時(shí),土坡的滑動(dòng)面弧長(zhǎng)將由AB減短為AC,由于其滑動(dòng)力矩不變,而抗滑力矩將減少,因此其相應(yīng)的安全系數(shù)將減少.

2 粘土坡失穩(wěn)斷裂分析

在邊坡裂紋穩(wěn)定性分析時(shí)不能采用單一的斷裂依據(jù),應(yīng)該采用的是復(fù)合型的斷裂依據(jù).

Ι型斷裂主要指的是張開(kāi)型斷裂,ΙΙ型斷裂主要指的是滑開(kāi)型斷裂,而最后的ΙΙΙ型斷裂主要指的是撕開(kāi)型的斷裂.

在黏性邊坡的裂紋分析中,我們通常認(rèn)為的這種斷裂類(lèi)型為Ι-ΙΙ型復(fù)合斷裂.這種斷裂主要是Ι型和ΙΙ型裂紋的一種組合,是一種非常普遍的裂紋問(wèn)題.

目前對(duì)于此種復(fù)合裂紋的研究主要有最大周向應(yīng)力理論這種方法.根據(jù)

可導(dǎo)出

這種方法的斷裂依據(jù)為σθmax=σc.

最大周向應(yīng)力的斷裂理論是由Erdogan和G.C.Sih在以下兩種基本假設(shè)上提出的:

(1)裂紋的擴(kuò)展是沿著具有最大周向拉應(yīng)力σθmax的截面進(jìn)行的.斷裂角θ0就是指的是最大周向應(yīng)力截面和原裂紋先的夾角.

(2)裂紋擴(kuò)展的條件是相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到了某一個(gè)臨界值ΚΙc,而這個(gè)臨界值是材料的斷裂屬性,是一個(gè)固有值.

依據(jù)從實(shí)踐中歸納總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn),得出Ι-ΙΙ型復(fù)合斷裂的判斷依據(jù)為:

根據(jù)數(shù)學(xué)分析和經(jīng)驗(yàn)公式得出,Ι-ΙΙ型復(fù)合斷裂的判斷依據(jù)為:

其中ΚΙ為Ι型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,ΚΙΙ為ΙΙ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,ΚΙc為材料Ι型斷裂的斷裂韌度,ΚΙΙc為材料ΙΙ型斷裂的斷裂韌度.

3 實(shí)例分析

某坡高 10m,坡角為 45°的均質(zhì)粘土邊坡,其粘土力學(xué)參數(shù)為土體容重γ= 2 0kN/m3,粘聚力c= 3 2kPa ,內(nèi)摩擦角φ=25°,如圖2所示.本文采用abaqus有限元軟件來(lái)模擬該滑坡的滑移路徑以及計(jì)算其安全系數(shù).

在距離坡緣3m處設(shè)置一條為0.6m的坡頂裂縫(圖3),再算得有裂縫情形下的滑移路徑和安全系數(shù).

圖2 邊坡坡形

圖3 坡頂設(shè)置了垂直裂縫的坡形

圖4 邊坡塑性區(qū)

圖5 有裂縫邊坡塑性區(qū)

采用強(qiáng)度折減法,限定邊坡兩側(cè)的水平位移和底部的水平及豎向位移,對(duì)邊坡區(qū)域施加體力來(lái)模擬重力荷載.當(dāng)無(wú)裂縫時(shí),由計(jì)算結(jié)果可知,邊坡上形成了一條明顯的滑移帶(如圖 4),并可求得該滑坡的安全系數(shù)為1.72.當(dāng)有裂縫的情形下,由圖5可知滑移帶頂端向裂縫位移靠近,即邊坡會(huì)從裂縫產(chǎn)生部位開(kāi)始開(kāi)始向下產(chǎn)生裂縫,邊坡上裂縫貫通的部位就是該邊坡的滑移路徑,同時(shí)也可求得有裂縫下邊坡的安全系數(shù)為1.25.

4 結(jié)論

本文對(duì)粘土邊坡在無(wú)裂縫和存在裂縫的情形下的安全系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比分析,得出存在裂縫的邊坡,用極限平衡理論算得安全系數(shù)將比無(wú)裂縫的邊坡小,并用 abaqus數(shù)值分析軟件對(duì)結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證,而兩邊坡的滑移帶的形式是相似的,且有裂縫邊坡的滑移帶從裂縫處開(kāi)始向下貫通.

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