淺談現(xiàn)行建筑規(guī)范中二階效應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

岳 哲

(重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院,四川 重慶 400074)

引言

二階效應(yīng)是指:結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在初始內(nèi)力作用下產(chǎn)生變形,這種變形導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)力的增大,由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件自身變形而在結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加內(nèi)力即是二階效應(yīng).二階效應(yīng)分兩類:

(1)對(duì)于無側(cè)移的結(jié)構(gòu),二階效應(yīng)是指偏心受壓構(gòu)件在軸向壓力N作用下在產(chǎn)生橫向撓曲變形δ的柱段中引起的附加內(nèi)力,它可能增大柱段中部的彎矩,一般不增大柱端控制截面的彎矩.通常稱為P?δ效應(yīng)(圖 1),M1=N×ei為初始彎矩,附加彎矩M2=N×δ也稱為二階彎矩.故構(gòu)件承擔(dān)的實(shí)際彎矩M=N× (ei+δ),其值明顯大于初始彎矩.

(2)對(duì)于在水平風(fēng)荷載或水平地震作用下有側(cè)移變位Δ的結(jié)構(gòu),二階效應(yīng)主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移 Δ的結(jié)構(gòu)中引起的附加內(nèi)力,通常稱P?Δ效應(yīng)或重力二階效應(yīng)(圖二),M1=F×h為初始彎矩,M2=P×Δ為二階段彎矩.M2的加入,又使Δ增大,同時(shí)又對(duì)附加彎矩進(jìn)一步增大,如此反復(fù),對(duì)柔弱的結(jié)構(gòu),可能產(chǎn)生積累性的變形增大而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌.

圖1 P-δ 效應(yīng)

圖2 P-Δ效應(yīng)

二階效應(yīng)可以采用有限元分析的方法計(jì)算,也可以采用簡(jiǎn)化計(jì)算的方法,當(dāng)采用計(jì)算機(jī)分析時(shí)應(yīng)采用考慮幾何非分線性的彈性有限元法,比較復(fù)雜,下文著重介紹規(guī)范采用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法.

1 規(guī)范關(guān)于二階效應(yīng)的簡(jiǎn)化計(jì)算

1.1 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]的相關(guān)規(guī)定

1.1.1 結(jié)構(gòu)有側(cè)移時(shí)偏心受壓構(gòu)件P?Δ效應(yīng)分析方法

(1)規(guī)范對(duì)框架結(jié)構(gòu)采用了層增大系數(shù)(sη:規(guī)范附錄B.0.2)的方法來考慮各類結(jié)構(gòu)中的P?Δ效應(yīng).

(2)而對(duì)剪力墻結(jié)構(gòu),框架—剪力墻結(jié)構(gòu),筒體結(jié)構(gòu)采用整體增大系數(shù)(sη:規(guī)范附錄B.0.3)的方法.

根據(jù)結(jié)構(gòu)中二階效應(yīng)的規(guī)律,P?Δ效應(yīng)只會(huì)增大由引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載或作用所產(chǎn)生的構(gòu)件內(nèi)力,而不增大由不引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載(例如較為對(duì)稱結(jié)構(gòu)上作用的對(duì)稱豎向荷載)所產(chǎn)生的構(gòu)件內(nèi)力.因此在計(jì)算P?Δ效應(yīng)增大后的桿件彎矩時(shí),只在引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載或作用所產(chǎn)生的一階彈性分析構(gòu)件端彎矩設(shè)計(jì)值前乘以P?Δ效應(yīng)增大系數(shù),文[1]據(jù)此在條文B.0.1中給出了簡(jiǎn)化計(jì)算方法:

其中Ms為引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的荷載或作用所產(chǎn)生的一階彈性分析構(gòu)件端彎矩設(shè)計(jì)值;Mns為不引起結(jié)構(gòu)側(cè)移荷載產(chǎn)生的一階彈性分析構(gòu)件端彎矩設(shè)計(jì)值;Δ1為一階彈性分析的層間位移;ηs為P?Δ效應(yīng)增大系數(shù).

因P?Δ效應(yīng)既增大豎向構(gòu)件中引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的彎矩,同時(shí)也增大水平構(gòu)件中引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的彎矩,因此公式(1)同樣適用梁端控制截面的彎矩計(jì)算.又根據(jù)文[1]1.4.1條規(guī)定,抗震框架各節(jié)點(diǎn)處柱端彎矩之和∑Mb進(jìn)行增大,因此按公式(1)用ηs增大梁端引起結(jié)構(gòu)側(cè)移的彎矩,也能使P?Δ效應(yīng)的影響在∑Mb和增大后的 ∑Mc中保留下來.

(3)排架結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng),規(guī)范考慮采用η?l0法,這種方法同時(shí)考慮了P?Δ效應(yīng)與P?δ效應(yīng).就工業(yè)廠房排架結(jié)構(gòu)而言,除屋蓋重力荷載外的其它荷載都將使排架產(chǎn)生側(cè)移,故在該方法中采用將增大系數(shù)ηs統(tǒng)乘排架柱各截面組合彎矩的近似做法,即取M=ηs(Mns+Ms) =ηsM0,文[1]據(jù)此在條文 B.0.4給出了排架結(jié)構(gòu)考慮二階效應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值簡(jiǎn)化計(jì)算方法:

其中M0為一階彈性分析柱端彎矩設(shè)計(jì)值;ζ為截面曲率修正系數(shù):當(dāng)ζ＞1.0時(shí),取ζ=1.0.

1.1.2 結(jié)構(gòu)無側(cè)移時(shí)偏心受壓構(gòu)件的P?δ效應(yīng)分析方法:Cm?ηns法

結(jié)構(gòu)無側(cè)移時(shí),根據(jù)偏心受壓構(gòu)件兩端彎矩值的不同,縱向彎曲引起的二階彎矩可能遇到以下三種情況:

圖3 端彎矩值相等且單曲率彎曲

圖4 端彎矩不等且單曲率彎曲

圖5 端彎矩值不等且雙曲率彎曲

根據(jù)圖3～5可得以下結(jié)論:

1)一階彎矩與二階彎矩最大處相重合時(shí),彎矩增加得最多,即臨界截面上的彎矩最大

2)當(dāng)兩個(gè)端彎矩值不等但單曲率彎曲時(shí),彎矩仍將增加較多,

3)當(dāng)構(gòu)件兩端彎矩值不等且雙曲率彎曲時(shí),沿構(gòu)件產(chǎn)生一個(gè)反彎點(diǎn),彎矩增加很少,考慮二階效應(yīng)后的最大彎矩一般不超過構(gòu)件端部彎矩或稍有增大.

因?yàn)榈谝环N情況在工程中比較少見,為了不對(duì)各個(gè)偏壓構(gòu)件逐一進(jìn)行驗(yàn)算,文[1]給出了可以不考慮P?δ效應(yīng)的情況:條文6.2.3;當(dāng)不滿足此條時(shí),則需要考慮P?δ效應(yīng),條文6.2.4規(guī)定,除排架結(jié)構(gòu)柱以外,其它偏心受壓構(gòu)件考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的二階效應(yīng)后控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值,應(yīng)按下列公式計(jì)算:

其中Cm為構(gòu)件端截面偏心距調(diào)節(jié)系數(shù),當(dāng)小于0.7時(shí)取0.7.

此條給出的在偏心構(gòu)件中考慮P?δ效應(yīng)的具體方法,即Cm?ηns法,該方法思路與美國(guó)ACI318-08規(guī)范所用方法相同,對(duì)剪力墻,核心筒墻肢類構(gòu)件,由于P?δ效應(yīng)不明顯,計(jì)算時(shí)可忽略.

1.2 《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]的相關(guān)規(guī)定

文[2]采用了偏心距增大系數(shù)η與構(gòu)件長(zhǎng)度l0相結(jié)合的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算來考慮二階彎矩對(duì)截面承載力的影響.這種計(jì)算方法的思路是,先以兩端鉸支等偏心距的受壓標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件為基礎(chǔ),通過試驗(yàn)分析,給出標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件中點(diǎn)截面偏心距增大系數(shù)η的表達(dá)式,然后再以計(jì)算長(zhǎng)度l0來體現(xiàn)與不同桿端約束條件下各偏心受壓構(gòu)件相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件長(zhǎng)度,也即用長(zhǎng)度l0的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件算出η的值使能接近構(gòu)件控制截面中二階彎矩的實(shí)際情況.這種計(jì)算方法簡(jiǎn)便,但是是近似的.其中l(wèi)0只能參照工程經(jīng)驗(yàn)和某些理論分析結(jié)果來確定.[2]據(jù)此在條文5.3.10規(guī)定:對(duì)長(zhǎng)細(xì)比l0/i＞ 1 7.5的偏心受壓正截面承載力計(jì)算時(shí),應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的撓曲對(duì)軸向力偏心距的影響,此時(shí),應(yīng)將軸向力對(duì)對(duì)截面重心軸的偏心距e0乘以偏心距增大系數(shù)η.

其中1ζ為荷載偏心率對(duì)截面曲率的影響系數(shù);2ζ為構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù).

式(3)與文[1]中7.3.10-1具有形式上的一致性.

1.3 《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]中的相關(guān)規(guī)定

文[3]中對(duì)框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法作出了具體規(guī)定,即所有框架結(jié)構(gòu)(不論有無支撐)均可以采用一階彈性分析方法確定桿件內(nèi)力,但對(duì)于的框架結(jié)構(gòu)則推薦采用二階彈性分析法確定桿件內(nèi)力,以提高計(jì)算精度,不論是精確計(jì)算或是近似計(jì)算,亦不論有無支撐結(jié)構(gòu),均考慮結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的各種缺陷(如柱子的除傾斜、初偏心和殘余應(yīng)力等)對(duì)內(nèi)力的影響.其影響程度可以通過在框架每層柱的柱頂作用有附加的假象水平力即概念荷載Hni來綜合體現(xiàn),見圖6.研究表明,框架層數(shù)越多,構(gòu)件缺陷影響越小,且每層柱的影響亦不大,通過與國(guó)外規(guī)范的比較分析,并考慮鋼材強(qiáng)度的影響,文[3]據(jù)此于條文3.2.8提出了假象水平力Hni的計(jì)算方法:

圖6

其中Qi為第i樓層的總荷載設(shè)計(jì)值;ay為鋼材強(qiáng)度影響系數(shù);ns為框架總層數(shù),當(dāng)時(shí),取此根號(hào)值為1.0.

對(duì)于無支撐純框架在考慮側(cè)移對(duì)對(duì)內(nèi)力的影響采用二階彈性分析時(shí),各桿件桿端彎矩為:

其中MIb為假定框架無側(cè)移時(shí)按一階彈性分析求得的各桿件端彎矩;MIs為框架各節(jié)點(diǎn)側(cè)移時(shí)按一階彈性分析求得的桿件端彎矩;a2i為考慮二階效應(yīng)第i層桿件的側(cè)移彎矩增大系數(shù);∑N為所計(jì)算樓層各軸心壓力設(shè)計(jì)值之和;Δμ為按一階段彈性分析求得的所計(jì)算樓層的層間位移;h為所計(jì)算樓層的高度.

1.4 《高層建土結(jié)構(gòu)筑混凝技術(shù)規(guī)程》[4]的相關(guān)規(guī)定

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求,由于高層建筑的剛度一般較大,又有許多樓板作為橫向隔板,在重力作用下一般不會(huì)出現(xiàn)整體喪失穩(wěn)定性的問題.但在風(fēng)荷載或水平地震作用下,結(jié)構(gòu)產(chǎn)生側(cè)移,此時(shí)重力荷載引起的P?Δ效應(yīng)相對(duì)較為明顯,嚴(yán)重時(shí)還會(huì)使結(jié)構(gòu)位移逐漸加大而倒塌.因此高層建筑的穩(wěn)定設(shè)計(jì)主要是控制水平荷載下,重力荷載作用下的側(cè)移二階效應(yīng)(P?Δ)不至于過大,以免失穩(wěn)、倒塌.

重力荷載作用下的側(cè)移二階效應(yīng)(P?Δ),其大小與結(jié)構(gòu)側(cè)移和重力荷載自身大小相關(guān),因此需要控制結(jié)構(gòu)有足夠的剛度,宏觀上可以通過位移限制條件(條文3.7.3)和樓層剪重比條件(條文4.3.12;《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50011-2010條文5.2.5)進(jìn)行控制.

研究表明結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度和重力荷載之比(簡(jiǎn)稱剛重比)是影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和重力P?Δ效應(yīng)的主要因素.[4]中條文5.4.1和5.4.4分別給出了剛重比的上限條件和下限條件,當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比滿足5.4.1的上限條件時(shí),結(jié)構(gòu)側(cè)移變小,彈性分析時(shí)可以不考慮重力二階效應(yīng)的影響.當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比不滿足 5.4.4的下限條件時(shí),則重力P?Δ效應(yīng)會(huì)使內(nèi)力和位移的增量急劇增長(zhǎng),可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn),此時(shí)應(yīng)調(diào)整并增大結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度.當(dāng)結(jié)構(gòu)的剛重比滿足 5.4.4的下限規(guī)定,則考慮結(jié)構(gòu)彈性剛度折減 50%的情況下,重力P?Δ效應(yīng)仍可控制在 20%之內(nèi),結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定具有適宜的安全儲(chǔ)備.因此,混凝土結(jié)構(gòu)在水平力的作用下,如果結(jié)構(gòu)的剛重比滿足條文5.4.4的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下限條件,但不滿足條文5.4.1的上限條件時(shí),則應(yīng)考慮重力P-Δ對(duì)結(jié)構(gòu)的不利影響.

文[4]采用增大系數(shù)的的近似計(jì)算方法考慮重力P?Δ效應(yīng),具體做法是在位移計(jì)算時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)剛度的折減,以便與文[4]的彈性位移條件一致,在計(jì)算內(nèi)力增大系數(shù)時(shí),結(jié)構(gòu)構(gòu)件彈性剛度考慮0.5的折減系數(shù),結(jié)構(gòu)內(nèi)力增量控制在20%以內(nèi).按此假定,考慮重力P?Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移可采用未考慮重力P?Δ效應(yīng)的結(jié)果乘以位移增大系數(shù),但位移限制條件不變,考慮重力P?Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件端部的彎矩和剪力值時(shí),可以采用未考慮重力P?Δ效應(yīng)的結(jié)構(gòu)乘以內(nèi)力增大系數(shù).據(jù)此文[4]于 5.4.3條給出了近似考慮時(shí)結(jié)構(gòu)位移增大系數(shù)1F、F1i,以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件彎矩和剪力增大系數(shù)F2、F2i:

對(duì)于框架結(jié)構(gòu):

對(duì)于剪力墻、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、筒體結(jié)構(gòu):

2 總結(jié)

文[1]中通過層大系數(shù)或增整體增大系數(shù)來考慮P?Δ效應(yīng)的內(nèi)力和位移;而通過 Cm?ηns法來考慮偏心受壓構(gòu)件的P?δ效應(yīng);對(duì)于排架結(jié)構(gòu),規(guī)范采用了η ? l0法同時(shí)考慮了P?Δ效應(yīng)與P?δ效應(yīng).

文[2]中采用了 η ? l0法,即偏心距增大系數(shù)法來考慮二階效應(yīng),計(jì)算簡(jiǎn)便.與其增大系數(shù)計(jì)算與[1]中7.3.10-1式具有形式上的一致性.

文[3]規(guī)定對(duì)所有框架結(jié)構(gòu)均可采用一階彈性分析的方法計(jì)算桿件內(nèi)力,同時(shí)也對(duì)推薦采用二階彈性分析法確定桿件內(nèi)力的情況及方法作了規(guī)定.

文[4]通過對(duì)不考慮重力P?Δ效應(yīng)的構(gòu)件的初始內(nèi)力和初始位移乘以考慮二階效應(yīng)影響的增大系數(shù)來作為考慮二階效應(yīng)的內(nèi)力和位移,該方法對(duì)線彈性或彈塑性計(jì)算同樣適用.

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[2] JTG D62-2OO4,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2004

[3] GB 50017-2003,鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2003

[4] JGJ3-2010,高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010

[5] GB 50011-2010,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010

[6] 沈蒲生.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京:高等教育出版社,2005

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[8] 施嵐清.注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師專業(yè)考試應(yīng)試指南[S].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2012