巧用“相似論”讓學(xué)生感悟解決數(shù)學(xué)問題的魅力

王宜榮

摘要：相似普遍存在于客觀事物之間.所謂相似就是客觀事物存在相同與差異的辯證統(tǒng)一.相似論是站在科學(xué)的辯證唯物主義的立場觀察事物、研究事物的.而“感悟”首先是從感官接觸認識對象開始的，通過神經(jīng)的傳遞，到達大腦的相應(yīng)區(qū)域，與先前貯存在記憶中的“相似塊”相互激活，相互聯(lián)系，形成感知或感覺，進而通過不斷的相似運動、相似匹配、相似重組，達到心領(lǐng)神會，融會貫通，最終形成或構(gòu)出新的“相似塊”.其實，相似論在數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中已被廣泛應(yīng)用，發(fā)揮著不可或缺的作用.

關(guān)鍵詞：相似論；學(xué)生感悟；數(shù)學(xué)問題

一、巧用相似，感悟條件和問題

“解決問題”教學(xué)中，條件和問題一般是依次出現(xiàn)，學(xué)生只要按順序讀就能弄懂題意.而現(xiàn)行的蘇教版教材，圖文并茂，條件和問題混編，有的條件是隱含或隱藏著的，這就要求學(xué)生獨具慧眼，把呈現(xiàn)出的多條信息進行整理分類，理出頭緒.

1.讀劃條件和問題

讀是悟的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生帶著語氣讀，讀出重音（數(shù)量單位要重讀）、停頓，條件與條件之間、條件與問題之間要注意停頓，這樣可以留出足夠的時間讓學(xué)生理解題意.題目讀通以后，可以指導(dǎo)學(xué)生用直線劃出條件，用波浪線劃出問題.例如，三年級下冊第36頁的例題，可以這樣讀和劃：

2.理清條件和關(guān)系

有的“解決問題”中的條件出現(xiàn)不是依次出現(xiàn)，而是錯落出現(xiàn)，可能還隱含在圖中，要想理清題目中的數(shù)量關(guān)系，必須把條件標上序號，為后面的畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系作好準備.例如，三年級上冊第43頁上面的例題中的條件可以這樣標：

.把褲子的單價看作1份，所以它是最基本的條件，看作條件①，上衣的單價是褲子單價的3倍，所以把“上衣的價錢是褲子的3倍”看作條件②.

二、巧用相似，感悟題型和結(jié)構(gòu)

調(diào)動前后認知的“相似塊”.

劃出條件和問題，有序地標出條件，這些工作完成后，教師要引導(dǎo)學(xué)生有次序地讀出條件和問題，感悟題型和結(jié)構(gòu)，調(diào)動已有的認知“相似塊”，從整體上把握，進一步理解題意，理清解題的思路和步驟.

三、巧用相似，感悟數(shù)量關(guān)系

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題最關(guān)鍵的一步，它決定著解題的成敗.數(shù)量關(guān)系大多比較抽象，應(yīng)用事物之間的相似性，借助一些直觀手段，能使數(shù)量關(guān)系具體化、形象化、明朗化.

畫示意圖分析數(shù)量關(guān)系.對于一些不方便用線段圖表示數(shù)量多少的應(yīng)用題，可以畫出示意圖來表示.例如長方形、正方形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積計算，長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的表面積計算和體積計算，都要借助示意圖來解答，教師要指導(dǎo)學(xué)生畫平面圖形或三維透視圖.

四、巧用相似，感悟數(shù)理邏輯

數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個分支，其研究對象是“證明”和“計算”這兩個直觀概念進行符號化以后形式系統(tǒng)，數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分，需要用特殊的方法讓學(xué)生感悟.

1.動態(tài)演示，推導(dǎo)計算公式

平面圖形的面積計算公式的推導(dǎo)可以采用動態(tài)演示（直觀演示或多媒體顯示），滲透“轉(zhuǎn)化”這一重要的思想方法，化難為易，順利地推導(dǎo)出平面圖形的面積計算公式.立體圖形的表面積計算公式和體積計算公式可以讓學(xué)生在自主探索、合作交流、動手操作中尋求表面積計算和體積計算的方法.

2.數(shù)形結(jié)合，凸顯法則順序

數(shù)學(xué)起初是從現(xiàn)實世界的事和物為模本，用抽象的方法去找與之對應(yīng)的相似關(guān)系和相似圖形的.這個思想一直是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本點.

在學(xué)習(xí)混合運算的運算順序時，有不少學(xué)生受思維定勢的影響，不理解運算順序.于是，我設(shè)計了這樣一個階梯圖，運算順序一目了然，極大提高了運算正確率.階梯如圖1所示：

3.巧設(shè)比喻，詮釋運算定律

小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)加法的兩個運算定律和乘法的三個運算定律.在學(xué)習(xí)加法交換律和乘法交換律時，讓學(xué)生聯(lián)想“同桌互換座位”和“計算3×4方陣中有多少人”這兩個生活事例，生動地理解“交換”的意義，“和、積不變”的事實.

相似論是我國思維科學(xué)研究的新理論，在解決問題的教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.利用事物之間的相似性教學(xué)，就是把一些抽象的知識和數(shù)學(xué)模型在生活中找到原型，激活學(xué)生大腦中的“相似塊”，從而構(gòu)出新的“相似塊”，建構(gòu)出新的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在“趣”中學(xué)，“樂”中學(xué)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又培養(yǎng)了學(xué)生的想像力，啟迪了學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效益，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[江蘇省贛榆縣實驗小學(xué) （222100）]