準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)中的“左加還是右減”

王先英

摘要：函數(shù)圖象的橫向平移變換中，“左加右減”問題是學(xué)生易做易錯(cuò)的問題，也是近年高中新課程重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，學(xué)生解答此類題往往只顧“加”、“減”，遺漏忽視函數(shù)表達(dá)式中 的系數(shù)和對應(yīng)法則，導(dǎo)致失分.為此，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)際，以及分析近年數(shù)學(xué)高考趨勢，舉出幾個(gè)既典型又新穎的例子，歸納出準(zhǔn)確把握“左加右減”的具體方法，供同行共同參考.

關(guān)鍵詞：識圖；不作圖；平移變換

人教版必修3明確指出：“一幅圖勝過一千字”，看懂圖是21世紀(jì)成年人必須具備的能力.”縱觀近年全國各省高考題，筆者發(fā)現(xiàn)，一些亮點(diǎn)的“識圖”問題既緊扣高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)，又確實(shí)令人津津樂道.在“識圖”的“海洋”里，圖象變換中的“平移變換”是由已知函數(shù)圖象利用平移變換去探索新的函數(shù)圖象，把復(fù)雜函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為熟知的函數(shù)圖象來解決.如函數(shù)y=f （x）的圖象向左（或向右）平移h個(gè)單位（h>0）后就得函數(shù)

y=f （x+h）（或

y=f （x-h））的圖象，我們把圖象的這種變換簡潔地記為“左加右減”.但是對于有些類似的問題，學(xué)生經(jīng)常答錯(cuò)，例如，“函數(shù)y=f （-x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到

y=f （-x+2）的圖象”，學(xué)生常常錯(cuò)答成向左平移2個(gè)單位，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤之因是對“左加右減”理解錯(cuò)誤.事實(shí)上，平移變換實(shí)質(zhì)上是圖象上點(diǎn)的變換，也是圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的變換，要求“識圖”但不必畫圖，本文就是以此為重點(diǎn)，談?wù)勅绾尾拍軠?zhǔn)確把握“左加右減”的法則.

例1把函數(shù)y=log2（-x）的圖象上所有點(diǎn)（ ）得到函數(shù)

（A） 向左平移2個(gè)單位 （B） 向左平移-2個(gè)單位

（C） 向右平移2個(gè)單位 （D） 向右平移-2個(gè)單位.

解析：因?yàn)閥=log2（-x+2）=log

所以y=log2（-x）中的x用x-2代替后得函數(shù)

y=log2（-x+2），x與2之間用減號連結(jié).

所以圖象是向右平移，且平移了2個(gè)單位，故選（C）.

評注：左加右減是指點(diǎn)的橫坐標(biāo)x發(fā)生變化，其余均不變，關(guān)鍵要找出原表達(dá)式中的x用x+h代替后h取哪個(gè)值，確定h的值后隨即可確定是向左還是向右了.

例2 將函數(shù)y=sin2x的圖象變換為函數(shù)

y=sin（2x+π3）圖象，應(yīng)該如何平移？

解析：因?yàn)閥=sin（2x+π3）=

sin2（x+π6）.

所以原函數(shù)表達(dá)式中的x用x+π6代替后，得到的函數(shù)表達(dá)式為

所以將函數(shù)

π3個(gè)單位，沒有考慮到函數(shù)的對應(yīng)法則，沒有理解圖象平移的本質(zhì)——左加右減中x用哪個(gè)式子替換.

例3 （2010年全國卷）為了得到函數(shù)

評注：準(zhǔn)確把握“左加右減”問題，關(guān)鍵要看原表達(dá)式中的x用哪個(gè)式子代替后得到后來的函數(shù)表達(dá)式，要依據(jù)原表達(dá)式中的“對應(yīng)法則”，對后來的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行恒等變形，從而確定平移的方向和單位.

例4 （2009年天津高考題）已知函數(shù)

評注：在三角函數(shù)圖象橫移中，常常要結(jié)合周期性，奇偶性及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，要緊扣橫移時(shí)“左加右減”的法則，找出x發(fā)生怎樣的變化.

參考文獻(xiàn)：[WTBZ]

[1]章建躍.注意整體性才是好數(shù)學(xué)教學(xué).中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2012（3）.

[2]李海燕.看似常規(guī)，是否突然.中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中），2012（1-2）.

[云南省雙江自治縣第一完全中學(xué)（677300）]