從思維實踐視角看當代邏輯導論教科書改革的一個動向：以《邏輯學導論》和《簡明邏輯學導論》為例

黃朝陽 張曉君

美國邏輯學家歐文·M·柯匹 （Irving M.Copi）、卡爾·科恩 （Carl.Cohen）和肯尼斯·麥克馬洪 （Kenneth McMahon）合編的 《邏輯學導論》 （第14版），帕特里克·赫爾利 （Patrick J.Hurley）獨撰的 《簡明邏輯學導論》（第11版），堪稱邏輯教科書百花園里的兩朵奇葩。它們以新穎的內容和上乘的質量享譽國際邏輯學界，引領著國際邏輯教育改革的潮流。前者的第11版［1］和后者的第10版［2］已分別由張建軍和陳波主譯，以中文版?zhèn)魅胛覈壿媽W界。然而，金無足赤，人無完人，這兩本教科書也不例外?！哆壿媽W導論》和 《簡明邏輯學導論》（以下合稱《導論》）固然具有同類教科書難以比擬的優(yōu)越性，但也反映出一個值得商榷的重要動向。從思維實踐的視角出發(fā)分析、評價這一動向，對于重新思考我國邏輯導論教科書改革的理論問題、推動邏輯教育改革都有重要意義。

一、動向：擯棄部分邏輯形式

自古希臘麥加拉—斯多噶學派研究命題邏輯始，兩千多年來，不相容選言命題形式、必要條件假言命題形式以及部分論證形式 （argument form）①傳統(tǒng)邏輯所謂 “推理形式”，《導論》稱之為 “論證形式”，具體來說就是 “基礎有效的論證形式 （elementary valid argument form）”。在 《導論》中，一些基礎有效的論證形式是作為推理規(guī)則 （rule of inference）使用的。參見Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic．14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011，p339-340.構成了傳統(tǒng)邏輯知識體系中不可或缺的重要內容。［3］（P121-122）如今，汲取現代經典邏輯研究新成果的 《導論》一反傳統(tǒng)，取消、擯棄了它們，代之以其他命題形式 （statement form）和論證形式 （不妨統(tǒng)稱為邏輯形式），從而在當代邏輯導論教科書改革中邁出了發(fā)人深省的一步。

《導論》的作者之所以這么做，理論依據顯然是這些邏輯形式可以由其他邏輯形式所取代。如此一來，《導論》引進的技術、方法在能夠高效評價傳統(tǒng)邏輯難以評價的一些思想現象的同時，對原有的那些論證仍然不失評價的功能。

那么，原有邏輯形式為何能夠轉換成其他邏輯形式？先看不相容的選言命題形式?？缕ピ敿毞治龅?，英語里 “or”有兩個意義：一是 “弱的（weak）”或 “相容的 （inclusive）”的意義，指“其一，可能二者”；一是 “強的 （strong）”或“不相容的 （exclusive）”的意義，不指 “至少一個”，而指 “至少一個且至多一個”。［4］（P292-293）巧合的是，與 “or”相對應的漢語語詞 “或者”恰好也有這兩個意義。柯匹用符號 “∨”表示兩個意義 “or”中共有的那部分意義。然而，由于這部分意義是前一意義 “or”的全部意義，又是后一意義 “or”的部分意義，當我們用∨刻畫后者時，其另一部分意義 “至多一個”就遺失了。怎么辦？邏輯學家采取了補救措施：既然它可理解為 “兩個選言肢至少一真，但非都真”，用 “∨”外加其他符號，含有兩個選言肢的不相容選言命題形式可以表述為 （p∨q）·～（p·q）。①赫爾利把某個不相容選言命題符號化為：（A∨B）·～（A·B）?？梢?，他承認其命題形式是 （p∨q）·～（p·q）。參見Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic．11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012，p325.它實質上相當于主聯結詞為 “·”的聯言命題形式，與傳統(tǒng)邏輯的p∨·q大有區(qū)別。再看必要條件假言命題形式，它同樣可作不同表述?！秾д摗氛f，既然q是p的必要條件，那么p是q的充分條件。［5］（P307-308）［6］（P24）這樣，必要條件假言命題形式就表達為充分條件假言命題形式，只要對調前后件的位置就行。因此，p←q在 《導論》中也不見了。在傳統(tǒng)邏輯中，p?q（多用 “→”表示“實質蘊涵”）和p←q這兩種命題形式雖可相互轉換，但它們是各自獨立、同時存在的。

《導論》擯棄這兩種命題形式，其結果自然是取消了與之直接相關的若干基礎有效的論證形式：含不相容選言命題形式的基礎論證形式和含必要條件假言命題形式的基礎論證形式。前者又有兩種——肯定否定式和否定肯定式，后者也有兩種——否定前件式和肯定后件式。此外，《導論》對充分必要條件假言命題形式雖有介紹，但對它的四種基礎有效的論證形式卻不見闡述?？傊?，傳統(tǒng)邏輯里占相當重要地位的八種常見的基礎有效的論證形式在 《導論》中消失了。

《導論》作者的這種處理辦法，應當是自覺或不自覺地接受了當代邏輯學家的影響。對經典邏輯的公理系統(tǒng)而言，取消刻畫兩種命題形式的聯結詞 “∨·”和 “←”的直接目的，是保證邏輯系統(tǒng)的簡單性及相關哲學問題討論的方便。例如，可以簡化對形成規(guī)則的過多論述，減少變形規(guī)則和公理的數量，便于討論可靠性、一致性、完備性等問題。由于 “∨·”和 “←”的確能夠通過其他符號來定義，原有的邏輯形式可以表述成無需它們也能加以表述的其他邏輯形式。如此一來，在邏輯學家眼里，排除這兩個聯結詞的一個證明裝置 （proof apparatus）仍然擁有優(yōu)越的性能和強大的功能，足可分析、評價原有用自然語言表達的各種論證。這樣，邏輯學家似乎為其做法找到了充分的理由?！秾д摗返淖髡唢@然認可這一點。這種處理辦法正在為國際上 （包括我國）越來越多的邏輯導論教科書所贊賞并仿效，廣泛影響了并將繼續(xù)影響著國際邏輯教育活動。

《導論》作者的主要目的是讓讀者在邏輯學習中掌握相應的思考技能，以便進行正確的推理，并對推理或論證作出恰當的分析、評價，從容應對日常生活甚而科學研究中各項思考任務的挑戰(zhàn)。柯匹等人在教科書的 “前言”中寫道：“通過闡明正確的推理規(guī)則，學習邏輯可以幫助人很好地進行推理。”［7］（PXIV）赫爾利也說： “學習邏輯學最直接的好處，就是為建構自己的可靠論證和評價他人的論證獲得所需要的技能?！保?］（PXIII）然而，正是從人類思維實踐活動的實際需要出發(fā)，我們不免產生疑問：《導論》作者的上述做法是否違背了——嚴格說來，在某種程度上違背了——編寫 《導論》的這一初衷？換言之，在取消這些邏輯形式之后，《導論》是否削弱了其指導人們思維實踐活動的實際意義？

二、后果：難以滿足思維實踐的實際需要

根據馬克思主義哲學的觀點，人類實踐分為改造外部客觀世界的活動和改造內部主觀世界的活動兩類。邏輯學正是人類改造主觀世界活動所產生的理論成果之一。馬克思主義哲學還認為，理論應從實踐中來，回到實踐中去；唯有如此，理論才有生命力。邏輯理論也不例外，應從思維實踐中來，回到思維實踐中去。也就是說，邏輯學科要獲得旺盛的生命力，得以繁榮和發(fā)展，必須客觀地總結人類思維實踐活動的實際經驗，并且反過來切實有效地指導思維實踐，服務于思維實踐。

從邏輯思想史看，邏輯學科的發(fā)展總體上是關注并服務于人類思維實踐的實際需要的。古希臘亞里士多德創(chuàng)立邏輯學，既是為了給科學研究提供可靠的證明方法，又是為了給日常思維和辯論找到有效的指導工具。邏輯史家威廉·涅爾夫婦曾說，規(guī)范辯論的現實需要驅使亞里士多德研究直言命題。［9］（P44）《工具論》甚至以專章 （《論辯篇》）來探討辯論的邏輯問題。這一需要同樣催生了中國古代的墨家邏輯和印度古代的因明學。到了近代，培根歸納邏輯代表作 《新工具》的誕生，正是適應了經驗科學對研究方法的迫切需要?，F代以來，經典邏輯朝著高度形式化的方向發(fā)展，從而在為現代科學研究提供方法論工具的同時，一度偏離了人們日常思維的實際；它在一定意義上滿足了一種實際需要——科學研究的需要，卻忽視了另一種更為廣泛而頻繁的實際需要——日常思維的需要。當代邏輯學新分支——非形式邏輯——的出現，就是對這一偏向進行深刻反思和及時糾正的結果。邏輯學開始努力兼顧后一種需要，回到正確軌道上來。在 《導論》作者看來，該教材正是這種努力所產生的結果。

然而，令人遺憾的是，這一結果并不非常理想：它們難以很好滿足思維實踐的實際需要。由于 《導論》拒斥那些邏輯形式，在思維實踐活動中，人們如果采取它所闡述的新辦法去分析、評價論證，或進行推理、論證，反而相當費事，很不方便，許多時候甚至喪失了可行性。

從含有不相容選言命題的論證來看，傳統(tǒng)邏輯有而且只有兩條簡明的推理規(guī)則，即肯定否定式 ［（p∨·q）·p］?～q和否定肯定式 ［（p∨·q）·～p］?q，可以直接用以評價這類論證有效與否，非常方便：符合規(guī)則者有效，不合規(guī)則者無效。但在 《導論》設計的證明裝置里，我們無法直接對之作出評價。這是因為，《導論》沒有引進專門的符號表示不相容意義的 “或者”，也就沒有制定出像傳統(tǒng)邏輯那樣簡明的推理規(guī)則以方便評價?！秾д摗凡捎闷渌摻Y詞，把不相容選言命題解釋、改寫成另一個不同的命題，一個長長的聯言命題，再利用數條推理規(guī)則，通過若干基礎論證，證明含有這一新命題的新論證有效——如果它有效的話。反之，如果它無效，《導論》就通過簡化的真值表方法 （不妨簡稱簡表法），對新論證中的簡單命題作出真值指派，使得前提都真而結論假，通過對新論證的評價間接地評價了原有論證。正是這種做法給評價工作帶來了很大的麻煩。

先看有效論證的評價。以論證 （1）為例：

他是中國人或者外國人，

他是中國人，

因此，他不是外國人。

如果一個人是分析者或評價者，根據傳統(tǒng)邏輯常識可知，第一個前提 （甲）是不相容選言命題，其命題形式是p∨·q，因此 （1）屬肯定否定式［（p∨·q）·p］?～q，明顯有效。如此分析、評價非常簡捷方便。我們知道，并非只有學過邏輯的人才會推理，才懂得如何分析、評價論證，只要明白甲的 “或者”是不相容意義，即便我們沒學過邏輯，也不難作出這個簡單的評價。但是，若用 《導論》的新辦法，我們就頗費周折了。由于甲的 “或者”是不相容意義，我們不得不用相容意義的 “或者”來代替，并將甲解釋、改寫為乙：“他是中國人或者外國人，并且，并非他既是中國人又是外國人?！毕鄳?，論證 （1）也解釋為論證 （2）：

他是中國人或者外國人，并且，并非他既是中國人又是外國人，

他是中國人，

因此，他不是外國人。

分別用C、F表示兩個簡單命題，乙符號化為（C∨F）·～（C·F），因而 （2）符號化為 （3）：

（C∨F）·～（C·F）

C

∴～F

并作有效性的形式證明如下 （4）：

1.（C∨F）·～（C·F）

2.C ／∴～F

3.～（C·F）·（C∨F） 1，換位

4.～（C·F） 3，簡化

5.～C∨～F 4，德·摩根

6.～～C 2，雙重否定

7.～F 5，6，選言三段論需要借助五條推理規(guī)則，經過五個中介性的基礎論證，才能證明 （2）或 （3）有效，從而間接證明 （1）有效。①在 《導論》的證明裝置里，這個證明所運用的推理規(guī)則 （數量及次數）和基礎論證最少、最經濟。如若評價者不甚熟稔 《導論》的技術或方法，要走不少彎路。另外，《邏輯學導論》和 《簡明邏輯學導論》對這類證明的書寫格式有細微差別，這里采取前者的格式。如此這般，最終才完成了對 （1）的評價。

評價有效論證如此麻煩，評價無效論證又將如何呢？把 （1）的結論，即否定命題 “他不是外國人”更換成肯定命題 “他是外國人”，相應地，得到另一個論證 （1′）：

他是中國人或者外國人，

他是中國人，

因此，他是外國人。

從傳統(tǒng)邏輯的立場看，它違反不相容選言推理僅有的兩條規(guī)則，一眼可見它無效。若用 《導論》的辦法，我們不得不做上述那樣的工作，經過一番重新解釋、改寫和符號化后，再來評價論證 （3′）：

（C∨F）·～（C·F）

C

∴F

根據要求，指派F假，使結論假，指派C真，使第二個前提真，此時第一個前提 （C∨F）·～（C·F）是否為真呢？經過仔細計算，我們才能得出肯定答案。由此評價了 （3′）無效，因而間接評價了 （1′）無效。可見，對評價這類論證的無效論證而言，《導論》的辦法仍然要比傳統(tǒng)邏輯煩瑣得多。

實際上，無論是作有效評價還是作無效評價，其難度常常要大很多。上文 （1）和 （1′）只是非常簡單的論證，如果稍微復雜一些的話，改寫后的新論證只會復雜得多。試想，假如甲不是含有兩個，而是三個肢命題，結果又將如何？其命題形式一入 《導論》，搖身變成 ［p∨（q∨r）］·｛～［p·（q·r）］·［～（p·q）·～（p·r）·～（q·r）］｝。未經仔細審視，很難一下說出其準確含義。對相關新論證有效與否的證明將變得非常冗長，且容易出錯，論證分析、評價起來極為麻煩。

還應特別注意的是，《導論》的證明裝置并不只是給評價這類論證帶來困難和麻煩，許多時候它使得評價喪失可行性，無法操作。這是因為，這類評價不僅需要動腦，還需要動筆：它們只有被清清楚楚地寫上紙面后，才能看出究竟。還以 （1）和 （1′）為例：沒有寫上紙面，大概很少有人能用 《導論》的辦法，僅在腦子里、思維中完成上述步驟不少的評價工作。但在日常生活中，又有誰紙筆隨身帶？在無紙筆可用的許許多多場合，我們憑什么去分析、評價論證 （1）和 （1′）以及因替換邏輯形式而變得更加復雜的其他論證呢？

《導論》的辦法在分析、評價論證上存在這些問題，在推理和論證中的情形又如何呢？同樣道理，作為一個推理者，根據傳統(tǒng)邏輯的規(guī)則，我們從 （1）的前提一步就能得出結論。而按照《導論》的辦法，我們要把甲理解成乙，隨之把（1）的兩個前提看做 （2）或 （3）的兩個前提，采用五條推理規(guī)則，再經過像 （4）那樣的五個步驟推出結論來。如果論證者要構建對 （1）的結論的論證，由 （1）的兩個已知前提，用傳統(tǒng)邏輯的辦法也能輕易完成任務。如果采取 《導論》的辦法，反而必須對甲進行改寫，用同樣多的規(guī)則、經同樣多的步驟才能構造出論證?？梢?，推理和論證都同樣費事，如若無法書寫出來細看，我們甚至不能完成這兩項原本再簡單不過的工作。

再看含有必要條件假言命題的論證。道理相似，把基礎論證中的必要條件假言命題重新解釋并改寫為充分條件假言命題后，再來分析、評價其有效性，實際上也走了彎路。有如上述，這類論證用傳統(tǒng)邏輯常識很容易評價?，F在，用 《導論》的辦法，要將其中命題形式如p←q的前提轉換成形如q?p（對調前后件的位置并更換聯結詞）的命題，相應地從原論證得到一個新論證，再通過對新論證的評價去評價原論證，這就不方便了。例如 （5）：

魚只有在水里，魚才能生存，

魚不在水里，

所以，魚不能生存。

在傳統(tǒng)邏輯中，它是必要條件假言推理的否定前件式，明顯有效。但用 《導論》的辦法，我們必須將前提 “魚只有在水里魚，才能生存”生生轉換成 “如果魚能生存，那么魚在水里”，得到新論證 （6）：

如果魚能生存，那么魚在水里，

魚不在水里，

所以，魚不能生存。

再用充分條件假言推理的否定后件式評價有效，從而間接評價了 （5）有效。這顯然很麻煩。

評價無效論證同樣如此。將 （5）的第二個前提，即否定命題 “魚不在水里”更換為肯定命題 “魚在水里”，結論也由否定命題更換為肯定命題，得到新論證 （5′）：

魚只有在水里，魚才能生存，

魚在水里，

所以，魚能生存。

它不符合傳統(tǒng)邏輯必要條件假言推理僅有的兩個有效式，明顯無效?，F用 《導論》的辦法，將第一個前提進行相應轉換之后，得到新論證 （6′）：

如果魚能生存，那么魚在水里，

魚在水里，

所以，魚能生存。

符號化后，發(fā)現不能用相應的兩條推理規(guī)則，即肯定前件式或否定后件式證明它有效，于是，借助簡表法對簡單命題作指派真值，使其前提都真而結論假。這樣，證明了 （6′）無效，從而也證明了 （5′）無效。這只是最簡單的情況。如果作為前提的必要條件假言命題更復雜，對相關論證的評價則會更加麻煩。在缺乏文具、無法書寫的許多場合，《導論》的辦法更行不通。這種舍近求遠的做法，還顯得相當別扭。用 《導論》的辦法分析、評價論證存在這些問題，用之進行推理和建構論證也是如此。

此外，如果以充分必要條件假言命題為前提進行推理、論證，或對現有論證加以評價，《導論》的方法存在同樣的缺陷。

毋庸置疑，《導論》引進的符號技術在處理許許多多復雜的思維現象時表現得十分高明，效率極高。但是，面對思維實踐中常常遇到的這類簡單論證，《導論》反而不能提出一種直截了當的分析和評價方法以滿足人們思維實踐的需要，從而在指導思維實踐方面留下了盲點或空白。在這個意義上，我們說 《導論》多少背離了作者的初衷，因而降低了其指導思維實踐的實際價值。

公允而論，在回歸思維實際、適應思維實踐需要方面，《導論》作者已經付出了巨大的努力，并取得了非常突出的成就。例如，他們沒有進一步削減初始聯結詞的數量，就是為了挽救命題和論證的直觀意義，使之容易理解。我們知道，所有類型的真值函項復合命題，并不是非用全部五個聯結詞 “～”①關于 “～ （并非）”是不是真值函項聯結詞的問題，《邏輯學導論》和 《簡明邏輯學導論》有不同看法：前者認為不是，后者認為是。本文采取后者的觀點。參見Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic.14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011，p327.又見Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic.11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012，p323-324.、“·”、“∨”、“?”和 “≡”來表達不可。由于聯結詞可以相互定義，由“～”和除 “≡”之外的任意一個結合而成的任一聯結詞的二元組完備集 （如 “～”和 “·”）都能完成表達的任務，甚至僅僅借助 “︱”或“↓”（分別讀 “合非”、“析非”）一個符號也行，因為它們都是聯結詞的完備集。不過，減少聯結詞的必然后果是在公式長度和復雜性上付出代價，使得公式的直觀意義喪失殆盡，甚至訓練有素的邏輯學者有時也難以一眼看出長如蚯蚓的一串符號究竟是何意思，更遑論他人了。無疑，《導論》作者認識到了這一點。又如，《導論》還不憚重復和煩瑣，介紹了不完全形式化的、用自然語言陳述推理規(guī)則的傳統(tǒng)邏輯三段論，也是為了滿足思維實踐的實際需要，使人們便于用之分析、評價三段論。事實上，三段論的評價技術已由后面講自然推理系統(tǒng)的章節(jié)詳盡論述，后面的內容完全覆蓋了前面的內容。如果無視這一需要，前面的內容不會編入，以免疊床架屋，多此一舉。再如，出于同一需要，柯匹等人在 《邏輯學導論》中甚至專門討論了當代多數邏輯學家并不重視的三條 “思維規(guī)律”。［10］（P333-335）因 此，取消這些邏輯形式并不能說明 《導論》沒有努力回歸思維實踐的實際需要，只是說明回歸的努力不夠徹底而已。

可見，我們對 《導論》質疑、批評的價值取向實質上是符合 《導論》本身的主旨的。

三、啟示和設想：我國邏輯導論教科書的改革方案

對當前國際上邏輯導論教科書代表作的討論給予我們一個重要啟示，這就是，我國邏輯導論教科書的改革應當密切關注人們思維實踐活動的實際需要，為思維實踐活動提供更加切合實際的指導工具。

在該啟示下，我們設想對邏輯導論教科書進行有針對性的改革。改革的具體方案有兩個：

方案一：對 《導論》符號邏輯部分原有的證明裝置加以改造。首先，為了直接符號化不相容選言命題和必要條件假言命題，用真值表定義聯結詞 “∨·”和 “←”；其次，補充推理規(guī)則，擴大推理規(guī)則表，以便評價以這些命題為前提的論證。新增規(guī)則有八條，它們相當于傳統(tǒng)邏輯中不相容選言推理的兩個有效式、必要條件假言推理的兩個有效式和充分必要條件假言推理的四個有效式。

方案二：不對原有證明裝置加以改造，但在教材的其他地方引進新內容。首先，索性把傳統(tǒng)邏輯 “含復合命題的基礎論證”一章移植進來，仍舊獨立成章，置于符號邏輯之前。其中，用真值表定義各聯結詞 （包括 “∨·”和 “←”），并證明作為推理規(guī)則的所有有效的基礎論證形式，也證明不作為推理規(guī)則的那些無效的基礎論證形式。其次，將符號邏輯各章與該章并列，自然推理系統(tǒng)原有的十九條推理規(guī)則也保留不動。在這些推理規(guī)則中，其有效性之前已證明過的，可以直接引入推理規(guī)則表，無需另作證明或解釋。

這兩個方案有哪些優(yōu)缺點？同建構經典邏輯公理系統(tǒng)有點相似，簡單性原則仍然是建構自然推理系統(tǒng)的重要原則。方案一增加了八條規(guī)則，推理規(guī)則表擴大了不少，因而在一定程度上違反了該原則。我們的辯護是，與增強教材的實用性相比，付出這個代價還是值得的。《導論》作者之所以保留不少 “多余的”規(guī)則，正是出于這一考慮。［11］（P365）況且，新增的八條規(guī)則很容易理解、掌握。不過，在該方案下，《導論》評價有效論證時遇到的問題是解決了，但評價無效論證時遇到的問題仍然沒有解決。這是方案一的一大缺點。方案二專列一章介紹傳統(tǒng)邏輯的含有復合命題的基礎論證，優(yōu)點是用其中的辦法能夠專門評價 《導論》不便評價的所有或有效或無效的基礎論證，從而解決了 《導論》解決不好的問題。缺點是增加了教科書的內容、擴大了篇幅。出于同樣考慮，我們認為這樣做也是可取的。比較而言，方案二采取的措施更為徹底，因而更可取。

明顯可見，兩個改革方案引進并改造了傳統(tǒng)邏輯的部分內容。依通常的思想定勢，這似乎有厚古薄今的復古主義傾向。我們認為，這樣做只是批判地繼承了傳統(tǒng)邏輯部分有用的東西，并非不加分析、甄別，把它們全部照搬進來。這是其一。其二，新方案還用現代邏輯方法改造了傳統(tǒng)邏輯的這些內容。例如，真值表屬現代邏輯方法，用它定義聯結詞，證明作為推理規(guī)則的論證形式的有效性就是一種改造。顯然，《導論》也是這樣做的：其中的論證理論、定義理論、謬誤理論等重要內容不僅有傳統(tǒng)、有來歷，有些還非常古老，如包含亞里士多德的詞項邏輯 （特別是三段論）和麥加拉—斯多噶學派的命題邏輯即是明證，只是這些東西都經過了程度不等的改造。這說明當代邏輯導論教科書的改革應當是借鑒傳統(tǒng)的創(chuàng)新，而不應與傳統(tǒng)一刀兩斷或推倒重建，哪怕是為了其新穎、獨特。揚棄傳統(tǒng)的根本要求，就是使傳統(tǒng)的東西符合當前思維實踐的需要。

［1］歐文·M·柯匹、卡爾·科恩：《邏輯學導論》（第11版），北京，中國人民大學出版社，2007。

［2］帕特里克·赫爾利：《簡明邏輯學導論》（第10版），北京，世界圖書出版公司，2010。

［3］鄭文輝：《歐美邏輯學說史》，廣州，中山大學出版社，1994。

［4］［5］［7］［10］［11］Irving M.Copi，Carl.Cohen，Kenneth McMahon.Introduction to Logic．14th Edition.New Jersey：Prentice Hall，2011.

［6］［8］Patrick J.Hurley.A Concise Introduction to Logic.11th Edition.Singapore：Cengage Learning，2012.

［9］威廉·涅爾、瑪莎·涅爾：《邏輯學的發(fā)展》，北京，商務印書館，1985。