“角的平分線的性質(zhì)”導(dǎo)學(xué)案

省農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局局直中學(xué) 伍海鋒

學(xué)生姓名：

學(xué) 校：省農(nóng)墾總局寶泉嶺管理局局直中學(xué)

上課教師：王君君

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.請同學(xué)們充分利用全等三角形的知識，感受數(shù)學(xué)知識在實(shí)踐中的巧妙應(yīng)用，動手實(shí)驗(yàn)探究角平分儀的原理，學(xué)會尺規(guī)作圖，能用多角度解決問題.養(yǎng)成獨(dú)立觀察探究、動手操作、主動驗(yàn)證知識的好習(xí)慣.

2.請同學(xué)們利用全等三角形的知識證明角的平分線的性質(zhì)，經(jīng)歷合作交流、展示匯報過程，提升分析問題能力以及規(guī)范的書寫、表述能力；提高綜合運(yùn)用三角形有關(guān)知識解決問題的能力.學(xué)會證明命題的數(shù)學(xué)思維和方法.通過層層遞進(jìn)式的推理、應(yīng)用、論證，形成數(shù)學(xué)的知識體系.

二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：尺規(guī)作圖，角的平分線及全等三角形知識的應(yīng)用.

難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)定理的探究.

三、課前準(zhǔn)備

剪刀，紙片，直尺，三角板，圓規(guī)，量角器，制作角平分儀的材料（如圖釘、紙殼、小木條、橡皮筋等）.

四、課上活動

探究1：動手試驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)情景

請同學(xué)們準(zhǔn)備剪刀，自己動手剪一個角，你有什么方法可以確定角的平分線？

沿角的平分線把紙片對折，使OA、OB重合，對折的紙片再任意剪一次（PE），然后把紙片展開，PE、PF相等嗎？為什么？

反過來如果PE=PF，那么折痕（OP）一定是角的平分線嗎？為什么？

請每個小組的組長組織成員相互解疑，并匯報你們的理由.解決不了的請?jiān)儐柪蠋煱?因?yàn)檫@部分是我們制作角平分儀的原理哦！

探究2:制作角平分線儀

請同學(xué)們根據(jù)上述原理，制作角平分儀.如果有困難可以參考書上P19探究來制作.

請同學(xué)們同桌或小組一起制作，組內(nèi)展示你的成果，并請同學(xué)們畫任意角，再用角平分儀畫這個角的平分線.看看誰最棒！你覺得角平分儀使用起來有哪些利弊點(diǎn)？

探究3:尺規(guī)作圖

根據(jù)角平分儀原理，運(yùn)用直尺、圓規(guī)做一個角的平分線，同桌或小組匯報繪圖過程.

溫馨提示：如果你感覺有困難請參考書上P19作圖過程作圖，并明確原理，請同學(xué)們總結(jié)作圖過程中有哪些疑問，一定要大膽地向組內(nèi)、組間或老師提出.我們喜歡能提出問題的你、欣賞會提問的你、更敬佩能解決同伴問題的你哦！

探究4：電腦演示，推理論證

1.電腦演示角的平分線的性質(zhì)；

2.總結(jié)角的平分線的性質(zhì)： .請同學(xué)們分析角的平分線的性質(zhì)這個命題的題設(shè)和結(jié)論，畫圖并寫出已知和求證，獨(dú)立寫出證明的完整過程.看誰的完整！

小試身手：鞏固命題的條件和結(jié)論.看誰最聰明！

1.判斷：∵如下圖，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=CD(角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.)

2.如下圖，AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB若AB=4，CD=2，求 AC 和 BD 的長.

小結(jié)：數(shù)學(xué)小日記