溫度監(jiān)測層數(shù)對壩體線膨脹系數(shù)反演影響

劉 楊 ，李 含 ，孔令嬌

(1.河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098)

0 引 言

由于施工控制、現(xiàn)場具體情況以及壩體自身特點等不同，使得大壩實際的混凝土線膨脹系數(shù)與通過試驗或經(jīng)驗公式而得到的參數(shù)往往存在差異。因此，在大壩安全監(jiān)控中，對大壩的混凝土線膨脹系數(shù)的反演就尤為重要。其反演方法主要有常規(guī)反演法和確定性模型反演法[1]。而在確定性模型反演法中，壩體混凝土線膨脹系數(shù)的反演與壩體混凝土線膨脹系數(shù)的調(diào)整參數(shù)緊密相關，因此，溫度位移分量確定性模型如何建立以及混凝土線膨脹系數(shù)調(diào)整參數(shù)如何求得就凸顯重要。

在研究與實踐中發(fā)現(xiàn)，當壩體內(nèi)布設溫度監(jiān)控儀器的層數(shù)不同時，所建立的相應的溫度分量確定性模型的調(diào)整參數(shù)會有一定程度的改變，從而根據(jù)確定性模型所反演得出的壩體混凝土線膨脹系數(shù)亦會有一定的變化。本文試以函數(shù)擬合法[2]建立壩體溫度場，以相關數(shù)學分析來解釋在壩體溫度計布設層數(shù)不同的情況下所建立的相應溫度位移分量確定性模型的調(diào)整參數(shù)不盡相同的現(xiàn)象，為壩體混凝土線膨脹系數(shù)在同一壩體的不同的確定性模型反演分析中的變化提供合理的理論解釋。

1 基本原理以及問題的提出

在無約束條件的情況下，由于變溫T而彈性體內(nèi)各點將發(fā)生正應變α T，其中α為彈性體的線膨脹系數(shù)。在各向同性體中，系數(shù) α不隨方向而變化，這樣彈性體中各點的應變分量即為

用有限元計算壩體溫度位移時，可將壩體看成彈性體，當壩體網(wǎng)格剖分足夠細化時，整個結構的平衡方程組[3]為:

δT為溫度位移列陣，而變溫結點等效荷載列陣 RT為:

由上式可以看出:由于勁度矩陣K取決于尺寸和彈性常數(shù)，因此，在變溫T作用下，壩體內(nèi)任一點位移δT與各點的變溫值呈線性關系[4]。

在溫度位移分量的確定性模型[5]中，為避免因個別溫度計失效而造成誤差影響精度以及減少監(jiān)測數(shù)據(jù)處理工作量，會用等效溫度的方式代替各溫度計變溫值，進而得到溫度位移分量。采用等效溫度來計算溫度分量時，表達式如下:

其中，溫度載常數(shù)b1i，b2i是假設的壩體混凝土材料熱力學參數(shù)即其線膨脹系數(shù)αc0并利用有限元計算得出，是利用有限元計算的單個溫度計的單位變溫或者單層溫度計的單位等效溫度在變形測點的位移；而混凝土線膨脹系數(shù)調(diào)整系數(shù)J是來調(diào)整計算出的δT與其真實值的差別。本文即用等效溫度來計算溫度分量。

在確定性模型反演法中，混凝土線膨脹系數(shù) αc即根據(jù)公式(5)推求得出。

由式(2)、式(3)、式(4)知，對于壩頂測點位移來講，其為各變溫作用下并根據(jù)疊加原理而得到的溫度位移分量。分析表明，除了熱力學參數(shù)會直接影響到溫度位移分量的計算外，溫度觀測層數(shù)m2的數(shù)量以及在其影響下對大壩溫度場整體的插值逼近也是很重要的影響因素。從而解釋當溫度計布設層數(shù)不同時，所建立的溫度位移分量確定性模型中的調(diào)整參數(shù)會有所不同，即反演得出的線膨脹系數(shù)會有不同。

2 建立溫度場

2.1 溫度場函數(shù)擬合法

在大壩運行穩(wěn)定期時，混凝土壩體內(nèi)的溫度場是按照一定的規(guī)律呈周期性簡諧變化，即可分為穩(wěn)定溫度場和準穩(wěn)定溫度場[6]。因此壩體溫度場可以用周期函數(shù)(三角函數(shù))與多項式所(三次)組成的函數(shù) fT(x，y，z，t)來表示，即用函數(shù)擬合的方式來得出壩體溫度場。

本文以中高緯度地區(qū)某混凝土重力壩為研究對象，該壩高96 m，壩前水深常年保持在80 m左右。為突出重點、簡化計算，選擇該壩體某一垂直于壩軸線的橫斷面作為溫度觀測斷面來研究。該斷面即為二維平面模型，則該觀測斷面不計沿壩軸線方向坐標(Z)。本文以等效溫度(平均溫度與溫度梯度)來擬合該斷面壩體溫度場，則該斷面沿上下游方向的測點溫度皆以等效溫度的形式表達，所以該壩體斷面的溫度場函數(shù)即為關于壩體高程y與時間t的函數(shù)。為方便研究，故將溫度場函數(shù)表達形式分解為關于平均溫度的壩體平均溫度擬合函數(shù)與關于溫度梯度的壩體溫度梯度擬合函數(shù)，則壩體溫度場擬合函數(shù)如下所示:

其中，fˉT(y ，t)為壩體平均溫度擬 合函數(shù)，fβ(y ，t)為壩體溫度梯度擬合函數(shù)。式中:φi(y)=a0i+a1i? y+a2i? y2+a3i?y3，i=1 ，2 ，3 ；ψi(y)=b0i+b1i?y+b2i?y2+b3i?y3，i=1，2，3；y 為壩體斷面高程坐標；t為與監(jiān)測初始日之間的天數(shù)。

2.2 擬合溫度場

為了函數(shù)擬合溫度場取得更多樣本值，故對該大壩此觀測斷面應用HYPERMESH工程軟件建立二維數(shù)學模型。并應用FORTRAN語言將氣溫、水溫、壩前水位(常年固定水位)等50年的大壩邊界條件編寫子程序SUBROUTINE帶入ABAQUS工程軟件[7]中，根據(jù)熱傳導原理(其中，壩體混凝土與空氣接觸表面放熱系數(shù) β為60 kJ/(m2?h?℃)，與水接觸表面放熱系數(shù) β為1 400 kJ/(m2?h?℃))及相應的邊界條件并利用有限元法，從而計算出該大壩壩體50年(1950-01-01至1999-12-31)的溫度場(每10 d計算一次)，圖1所示為1975-01-20壩體溫度場云圖，圖2所示為1975-07-19壩體溫度場云圖。

圖1 1975-01-20壩體溫度場云圖

在該壩體溫度場中，取出大壩處于運行穩(wěn)定期的包括壩頂臨界層在內(nèi)的14層壩體結點歷時35年(1965年1月1日至1999年12月31日)的溫度值樣本，由此計算出每層歷時35年的隨時間變化的平均溫度和溫度梯度，并以此為函數(shù)擬合壩體溫度場的樣本，應用逐步回歸分析法編寫程序，利用MATLAB計算軟件求出公式(6)中各系數(shù)的最佳估計值，從而以函數(shù)擬合法求出壩體溫度場，如表1所示。

圖2 1975-07-19壩體溫度場云圖

表1 溫度場函數(shù)擬合結果

本例中壩體溫度場擬合函數(shù)中的壩體平均溫度擬合函數(shù) fˉT(y，t)和壩體溫度梯度擬合函數(shù) fβ(y，t)的擬合復相關系數(shù)分別達到了0.9919和0.9398，均已是很高的擬合精度并滿足置信水平要求，故認為壩體溫度場擬合函數(shù)對該壩體觀測斷面溫度場的回歸擬合是有效的。圖3，圖4即為1975年1月20日和1975年7月19日經(jīng)回歸擬合的壩體平均溫度擬合曲線圖和壩體溫度梯度擬合曲線圖。

3 數(shù)學處理及分析對比

以壩頂位移來講，其為在各層變溫作用下根據(jù)疊加原理而得到的溫度位移分量，而由式(2)(3)(4)可以看出，在某種程度上壩頂測點位移可以進一步的看作壩體各層變溫疊加后產(chǎn)生的效應量。為了分析在溫度計布設層數(shù)不同的情況下，所建立的溫度分量確定型模型中各層等效溫度對原溫度場的逼近程度的差異，筆者做了以下計算:

圖3 壩體平均溫度擬合曲線

圖4 壩體溫度梯度擬合曲線

(1)將某個時刻經(jīng)函數(shù)回歸擬合得出的溫度場中各層變溫在壩高方向(y軸方向)積分，即壩體內(nèi)的溫度分布面積，公式為

式中:H為壩高；t0為某已知時刻。計算出自1965年1月至1日至1999年12月31日之間的壩體溫度分布面積。

(2)當溫度計布設層數(shù)為 m2=3，4，6，12時，在這四種情況下分別建立確定性模型。根據(jù)各層溫度觀測值計算該層的平均溫度和溫度梯度，并根據(jù)布設有溫度計的每兩層溫度觀測值插值出該兩層之間的結點溫度，且計算出這些中間層的平均溫度和溫度梯度。進而計算出在溫度計布設層數(shù)m2分別為3，4，6，12四種情況下，每個觀測時刻壩體溫度場的等效溫度在壩高方向(y軸方向)的累加，即壩體內(nèi)的溫度分布面積，公式為

利用該公式計算出當 m2=3，4，6，12時，確定性模型中自1965年1月至1日至1999年12月31日之間四種情況下的以等效溫度形式計算的壩體溫度分布面積。

并繪制在以上各種情況下的分別關于等效溫度(平均溫度和溫度梯度)的壩體溫度分布面積過程線圖，本文摘出1980年1月1日至1982年12月31日三年的情況予以分析，如圖5、圖6。

圖5 壩體溫度分布面積過程線(平均溫度)

圖6 壩體溫度分布面積過程線(溫度梯度)

經(jīng)分析可知:

(1)如圖5所示，溫度計布設層數(shù)m2分別為3，4，6，12時，對應情況下確定性模型中的壩體平均溫度分布面積值均小于壩體平均溫度擬合函數(shù)的平均溫度分布面積值，并且，當溫度計布設層數(shù)m2越多時，該情況下的壩體平均溫度分布面積值對壩體平均溫度擬合函數(shù)求出的平均溫度分布面積值的逼近程度越高。

(2)如圖6所示，溫度計布設層數(shù)m2分別為3，4，6，12時，對應情況下確定性模型中的壩體溫度梯度分布面積過程線的波動幅度皆小于壩體溫度梯度擬合函數(shù)的溫度梯度分布面積過程線的波動幅度，并且，亦是當溫度計布設層數(shù)m2越多時，該情況下的壩體溫度梯度分布面積過程線對壩體溫度梯度擬合函數(shù)的溫度梯度分布面積過程線的逼近程度越高。

由以上兩者可得出，在溫度分量確定性模型中，所假設線膨脹系數(shù) αc0不變的前提下，當溫度計布設層數(shù)m2越多，此時建立的確定性模型的壩體等效溫度對壩體原溫度場的擬合逼近程度越高，而由之前分析可知，隨著溫度計布設層數(shù)m2的增加，溫度位移分量的計算值δ′T會逐漸增大并接近真實值δT。并根據(jù)溫度分量確定性模型中的反演公式(5)及公式(9):

可推出:

則在所假設線膨脹系數(shù)αc0不變的前提下，隨著溫度計布設層數(shù)m2的增加，那么調(diào)整系數(shù)J也會隨之逐漸減小且趨近于1。這也就解釋了在大壩溫度分量確定性模型的建立過程中，當溫度計布設層數(shù)m2不同時，所得出的調(diào)整系數(shù)J會有不同的原因。而由式(9)、式(10)可知，反演得出的混凝土線膨脹系數(shù)趨于真值。

4 實例驗證

為了印證本文論點，作者將該大壩建立數(shù)學模型，根據(jù)溫度邊界條件，設壩體混凝土線膨脹系數(shù)以有限元法計算壩體溫度場和應力場并得出1965年1月1日至1999年12月31日間壩體溫度場資料和壩頂溫度位移分量資料，并將該所得結果作為真值，則所設壩體混凝土線膨脹系數(shù)即定為真值。

表2 確定性模型計算結果

如表2所示，在4種情況下，溫度分量的確定性模型的調(diào)整參數(shù)J是隨著溫度計布設層數(shù)m2的增大而減小的，并逐漸趨近于1。由公式(5)可知確定性模型反演得出的混凝土線膨脹系數(shù) αc=αco?J，并且隨著調(diào)整參數(shù)J逐漸趨近于1時，則反演得出的混凝土線膨脹系數(shù) αc逐漸趨于α′c，即趨近于真值。故溫度計布設層數(shù)的不同也會影響到確定性模型反演法中線膨脹系數(shù) αc的反演。此擬合計算結果與之前理論分析相一致，從而佐證本文結論。

5 結 論

本文以函數(shù)擬合法并按照等效溫度的形式擬合出壩體溫度場曲線，又以確定性模型的建立思路，在壩體溫度計布設層數(shù)不同的情況下分別根據(jù)觀測層溫度資料內(nèi)插出壩體溫度場，再將兩者按照溫度分布面積的計算方式進行比較研究，并以實例的溫度分量的確定性模型進行參照分析，所得結論如下:

(1)大壩溫度位移分量確定性模型的壩體混凝土線膨脹系數(shù)調(diào)整參數(shù)隨著壩體溫度計布設層數(shù)的增大而減小，并逐漸穩(wěn)定且趨近于1，即溫度位移分量逐漸逼近其實際觀測值。

(2)對同一大壩在所選溫度監(jiān)測層數(shù)不同的情況下，利用確定性模型反演分析得到壩體混凝土線膨脹系數(shù)存在一定差異，且隨著溫度監(jiān)測層數(shù)的增多，所反演出的結果相應趨近真值。

(3)本文所得出壩體混凝土線膨脹系數(shù)在具體反演中存在差異性的結論，對壩體材料性態(tài)參數(shù)的綜合分析以及大壩相關方面安全評價具有參考價值。

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