有限元強度折減法進行土坡穩(wěn)定分析的精度研究

吳伯建,朱珍德,顧祖軍

(1.河海大學 巖土工程科學研究所,江蘇 南京210098;2.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室,江蘇 南京 210098;3.通州建總集團有限公司,江蘇 南通 226300)

0 引 言

邊坡廣泛存在于各種工程建設(shè)中,對其穩(wěn)定性研究歷來是巖土工程領(lǐng)域的一個研究熱點。采用有限元分析邊坡穩(wěn)定性滿足了土體本身的應力應變關(guān)系,且可以處理復雜的邊界條件和材料的各向異性,但不同于極限平衡法,由于無法直接獲取安全系數(shù)指標,有限元分析在實際工程應用時存在局限性,強度折減法的引入改變了這一格局,國內(nèi)眾多學者對兩者結(jié)合的有限元強度折減法展開了大量研究。鄭穎人等[1]詳細分析了有限元強度折減法的計算精度和影響因素。王棟等[2]通過開發(fā)具有自動搜索安全系數(shù)功能的邊坡穩(wěn)定分析有限元模型探討了單元階次對安全系數(shù)的影響。唐芬等[3]對強度指標采用了不同的折減系數(shù)進行了定量計算。楊光華等[4]基于Duncan-Chang非線性本構(gòu)模型提出在彈性階段對彈性模量也進行折減的變模量彈塑性模型強度折減法,獲得了更符合實際的變形場。

本文采用通用有限元軟件ABAQUS結(jié)合強度折減法對土坡進行分析研究,以了解由于有限元軟件

本身網(wǎng)格劃分和土坡邊界范圍選取對計算結(jié)果精度造成的影響,最后利用得到的結(jié)論對實際土坡進行數(shù)值分析,將所得結(jié)果同土坡實際滑動情況及極限平衡法求得的安全系數(shù)展開比較。

1 有限元強度折減法

1.1 原理

強度折減理論最初出現(xiàn)于1975年,Zienkiewize在土工彈塑性有限元數(shù)值分析中將其提出,運用該理論時對抗剪強度參數(shù)不斷折減,直至達到極限狀態(tài)即實際發(fā)揮的抗剪強度與外荷載產(chǎn)生的實際剪應力相等,此時的折減系數(shù)就是安全系數(shù)Fs。

有限元軟件ABAQUS中實現(xiàn)強度折減法首先定義一個場變量FV,取為強度折減系數(shù)Fr,然后對土體強度指標粘聚力 c和內(nèi)摩擦角φ按下式進行調(diào)整[5]:

開始分析時Fr取值小于1,以放大強度,避免對模型施加重力荷載時發(fā)生破壞,分析過程中線性增加Fr,直至計算中止。

1.2 失穩(wěn)判據(jù)

目前存在的土坡失穩(wěn)判據(jù)主要有三種:有限元數(shù)值計算收斂與否(判據(jù)1)、特征部位位移的拐點(判據(jù)2)和塑性區(qū)是否形成連續(xù)的貫通區(qū)(判據(jù)3)。

上述三種判據(jù)中,判據(jù)1的影響因素眾多,單元類型、網(wǎng)格密度、迭代次數(shù)、收斂限定值等都會導致數(shù)值計算收斂發(fā)生變化,判據(jù)2和判據(jù)3的物理概念明確,但同樣存在上述計算精度方面的問題。

一些研究人員對邊坡失穩(wěn)判據(jù)的選取進行了研究:裴利劍等[6]認為三類失穩(wěn)判據(jù)在理論上具有統(tǒng)一性和一致性,判據(jù)1最為方便可靠;劉金龍等[7]建議聯(lián)合采用判據(jù)2、3作為失穩(wěn)判據(jù),李紅等[8]認為判據(jù)1、2具有普遍適用性。本文進行有限元計算時分別采用三種判據(jù)來獲得安全系數(shù)值,對三種判據(jù)進行評價。

2 有限元精度分析

采用一均質(zhì)土坡[9]作為分析算例,該算例被眾多學者采用進行了研究。土坡參數(shù)見表1,初始選擇的坡體幾何尺寸見圖1。

采用傳統(tǒng)極限平衡條分法計算得到的安全系數(shù)Fs值見表2,在對有限元強度折減法獲取的安全系數(shù)進行分析評價時,以表2中Morgenstern-price法的Fs值作為標準。

表1 土坡參數(shù)

圖1 土坡幾何尺寸(單位:m)

表2 不同條分法所得Fs值

與傳統(tǒng)極限平衡法相比,分析時還需采用的參數(shù)包括彈性模量E、泊松比 ν、剪脹角 ψ,研究[10]表明三者對邊坡分析結(jié)果均有影響,本文不再進行探討,統(tǒng)一取 E=100 MPa,泊松比 ν=0.35,ψ=0。

2.1 網(wǎng)格劃分

劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的重要環(huán)節(jié)之一,會對計算精度和計算規(guī)模產(chǎn)生顯著的影響。ABAQUS劃分網(wǎng)格由三部分內(nèi)容組成:確定單元類型、選擇劃分技術(shù)及布設(shè)種子以控制網(wǎng)格密度。分析時網(wǎng)格單元類型分別采用一階三角形單元CPE3、二階三角形單元CPE6、一階四邊形單元CPE4、二階四邊形單元CPE8;網(wǎng)格劃分技術(shù)選擇最為靈活的自由網(wǎng)格劃分選項;布設(shè)種子尺寸控制為全局尺寸1,在CPE8的基礎(chǔ)上對坡體局部加密,將坡面及坡頂區(qū)域單元尺寸設(shè)為0.5(CPE8′),按上述設(shè)定進行數(shù)值模擬,采用三種判據(jù)得到的安全系數(shù)值列表如表3。

表3 不同單元類型所得Fs值對比

為了直觀了解不同網(wǎng)格劃分得到的Fs值與Morgenstern-price法Fs值的偏差,作相對誤差柱形圖:

圖2 Fs值相對誤差柱形圖

結(jié)合圖2、表3進行分析:二階單元的精度明顯優(yōu)于一階單元,四邊形單元的精度優(yōu)于三角形單元,在同等網(wǎng)格密度劃分時,選用二階四邊形單元效果最好;在不同網(wǎng)格密度情況下,網(wǎng)格過于稀疏會導致誤差值增大,本例中通過對局部重點位置的加密得到了較好的結(jié)果,圖2中網(wǎng)格局部加密的誤差值是最小的,僅為0.93%。在對邊坡進行網(wǎng)格劃分時,建議優(yōu)先采用二階四邊形單元,在坡面及坡頂滑動面經(jīng)過的區(qū)域進行網(wǎng)格加密措施,以獲取較精確的結(jié)果。

對比三種判據(jù)得到的Fs值,判據(jù)1得到的結(jié)果波動較大,有限元計算的收斂性與坡體的極限平衡狀態(tài)沒有表現(xiàn)出直接對應關(guān)系,若將其作為唯一的失穩(wěn)判據(jù)是不合理的;而坡體失穩(wěn)時,特征點位移突變和塑性區(qū)貫通則幾乎是同時發(fā)生的,5組數(shù)據(jù)中有3組的結(jié)果是一致的,剩余2組中CPE3單元誤差較大,選用CPE8單元數(shù)據(jù)分析,判據(jù)2、3對應的FV值分別為 0.9828、1.0145,當 FV=0.9828時,塑性區(qū)未貫通,見圖3(a),FV=1.0145塑性區(qū)貫通,見圖3(b),而實際發(fā)生塑性區(qū)貫通的臨界點是介于0.9828～1.0145之間的,當精度足夠時位移突變點也會發(fā)生在該區(qū)間內(nèi),這樣的分析結(jié)果同Morgensternprice法Fs值是吻合的。建議采用判據(jù)2、3結(jié)合使用進行評價。

圖3 塑性區(qū)云圖

2.2 邊界范圍

傳統(tǒng)極限平衡條分法在計算安全系數(shù)時,邊界范圍只需將破壞面包括在內(nèi),計算結(jié)果就不會有影響,但有限元分析中邊界范圍的大小會造成計算結(jié)果發(fā)生變化,為了了解土坡受邊界范圍變化所產(chǎn)生的計算偏差,對不同邊界范圍的土坡展開分析。

定義L1為坡腳到左端邊界的距離,L2為坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x,L3為上下邊界總高減去坡高后的距離。土坡的邊界范圍主要受這三個參數(shù)控制,在分析網(wǎng)格精度中采用的邊界范圍已經(jīng)將坡體的破壞區(qū)包括在內(nèi),在此基礎(chǔ)上將研究對象參數(shù)設(shè)為變量值,保持其他兩參數(shù)值不變,對研究的對象參數(shù)進行放大,即擴大邊界范圍,得到的安全系數(shù)見圖4。

圖4 Fs值隨單一邊界參數(shù)變量變化的折線圖

分析中選取的特征點為坡腳點A和坡頂點B,位置見圖1,將對應FV=0.9828時的點A處水平位移U1值及點B處豎向位移U2值列表進行誤差分析見表4。

表4 位移相對誤差對比

通過圖4可知任意一個邊界參數(shù)的變化都會影響安全系數(shù)Fs的值,邊界擴大到原來兩倍時,精度值有所上升,但擴大至3倍精度反倒減低,說明一味的追求邊界范圍擴大并不可取。在L1、L2、L3中,邊界L1對安全系數(shù)的影響相對較小。針對本文實例,安全系數(shù)的變化范圍僅在0.004內(nèi),邊界范圍的擴大對分析結(jié)果有影響,但影響甚微,建議在一般分析中,要求邊界范圍稍大于坡體破壞區(qū)即可,不應盲目擴大邊界范圍,由于追求外界邊界所產(chǎn)生的計算量增加及收斂問題,有時往往得不償失。

表4反應了特征點 A、B位移對邊界范圍的敏感性。隨著L1值的不斷擴大,點A水平位移和點B豎向位移均增加,點 A水平位移受L1影響更加明顯;L2對兩特征點的位移影響均衡;L3主要影響了點B的豎向位移,豎向位移增加趨勢明顯。由于土坡滑動方向向左,左邊界L1主要控制水平位移,下邊界L3主要控制豎向位移這一結(jié)論與實際也較符合。在計算時適當?shù)臄U大L1和L3可以獲得更大的精度。

由于網(wǎng)格劃分時采用了二階四邊形單元,在此基礎(chǔ)上進行了對邊界范圍的影響分析,可見得到的計算結(jié)果偏差不大,在有限元自身影響因素中,網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣比邊界范圍的大小重要的多。

3 實例分析

為了充分說明所得結(jié)論的實際應用效果,采用一實際發(fā)生滑動的土坡進行分析,該土坡在強降雨條件下發(fā)生了滑動,滑動面的大致形態(tài)由工程地質(zhì)測繪推測得到,位置如圖5所示。坡體內(nèi)土體主要為粉質(zhì)粘土,局部有孤石分布,分析時視為均質(zhì)土坡,土體參數(shù)為:γ=20.0 kN/m3,c=12.5 kPa,φ=14.5°。Morgenstern-price法計算得到的Fs=1.276,滑動面位置見圖5。

圖5 土坡滑動面位置

進行有限元分析前,選取的邊界范圍如圖5中坡體邊界所示,左右邊界為150 m,上下邊界為50 m,L1=14 m,L2=30 m,L3=16 m。網(wǎng)格采用二階四邊形單元,除了坡面位置的網(wǎng)格尺寸加密為2,其余三面設(shè)為4。計算得到的場變量FV隨特征點A處U1及特征點 B處U2的變化曲線圖見圖6,特征點位置見圖5,圖6中數(shù)值計算不收斂對應的 FV=1.280,位移突變處對應的FV=1.260,土坡塑性區(qū)等值線圖見圖7,在FV=1.265時塑性區(qū)發(fā)生貫通現(xiàn)象。故三種判據(jù)得到的的 Fs值分別為1.280、1.260、1.265。

觀察圖7可以看出,在場變量FV=0.926時,坡體前緣部位塑性區(qū)貫通,坡體前緣部位現(xiàn)場實際形態(tài)是由于坡腳處修筑臨時道路形成的,在強降雨前已有位移。在強降雨影響下,整個坡體內(nèi)的土體強度下降,造成了土坡形成圖5中的裂縫及滑動面。

圖6 FV隨位移的變化曲線

圖7 塑性區(qū)隨FV的變化過程

對比圖5及圖7(d),條分法和有限元強度折減法求得的滑動面位置基本一致,同實際推測的滑動面比較僅滑動面后端延伸有差別,這是由于現(xiàn)場實際條件造成的,在此處存在孤石,影響了滑動面的延伸。有限元強度折減法在分析滑動面形成過程優(yōu)勢明顯,直觀的反映了坡體滑動面形成的全過程,且未遺漏對土坡的前緣部位的分析。

由三類判據(jù)得到的安全系數(shù)同條分法的誤差控制在1.3%內(nèi),達到了良好精度。

4 結(jié) 論

(1)網(wǎng)格劃分即對單元類型、網(wǎng)格疏密的設(shè)定影響了計算精度。同等條件下,二階單元的精度優(yōu)于一階單元,四邊形單元的精度優(yōu)于三角形單元,對坡體滑動部位的網(wǎng)格進行局部加密取得的效果最為良好,既使精度得到了一定提高,也避免了計算量不合理的增加。實際應用時,建議采用二階四邊形單元,局部加密網(wǎng)格對研究對象進行分析。

(2)由三種判據(jù)得到的安全系數(shù)可知:收斂性判據(jù)的波動性太大,建議實際中結(jié)合位移和塑性區(qū)判據(jù)進行評價。

(3)當采用二階四邊形單元時,土坡邊界范圍的選擇對分析結(jié)果的影響甚微,建議邊界范圍稍大于坡體破壞區(qū)即可。邊界范圍中邊界L1主要影響坡體的水平位移,邊界L3主要影響坡體的豎向位移。

(4)利用本文結(jié)論對一實際土坡進行數(shù)值模擬,得到的結(jié)果與條分法的結(jié)果接近,滑動面位置與實際滑動位置吻合,達到了用于工程實際分析的精度,為類似均質(zhì)土坡穩(wěn)定性分析提供參考。

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