從命題與證明的學(xué)習(xí)中看學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

陳加多

摘要：數(shù)學(xué)是理科的代表性科目，數(shù)學(xué)講求的是思維的發(fā)散性和邏輯的嚴(yán)密性數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不但可以學(xué)到很多可以運(yùn)用于日常生活中的知識(shí)，另外一個(gè)重要的方面就是提升人的思維敏捷度和思考問題的邏輯性讓人能夠帶著理性的思維和嚴(yán)密的邏輯去分析和解決生活中所有的問題

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 思維能力

數(shù)學(xué)的偏重理性思維與文科類偏重感性思維不一樣，數(shù)學(xué)要求是實(shí)實(shí)在在的理論和依據(jù)，不能馬馬虎虎或者將將就就相差一個(gè)字都可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)過程和結(jié)果的錯(cuò)誤在分析問題的時(shí)候如果不能夠做到嚴(yán)密和細(xì)心，那么就不能充分利用已知條件來解決問題在學(xué)習(xí)命題與證明這個(gè)單元中，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力各方面的要求，也加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并注重培養(yǎng)學(xué)生用正確、理性有效的方法解決問題的生活態(tài)度

這個(gè)單元的學(xué)習(xí)可以分為三個(gè)模塊，包括定義與命題，證明，反例與證明

一、定義與證明

在定義與命題這一塊中，主要是學(xué)習(xí)了一些概念，包括定義的含義，命題的含義，了解命題的結(jié)構(gòu)，理解真命題、假命題、公理和定義的概念在學(xué)習(xí)這些概念的過程中，判斷一個(gè)命題的真假是這一塊學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)通過對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法

正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題在判斷命題的真假的時(shí)候不能憑感覺，而是要找到真切的依據(jù)才能進(jìn)行判斷如，一個(gè)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等要判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，首先我們要把這個(gè)命題轉(zhuǎn)換成條件和結(jié)論的形式，“如果圖形是由圖形A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的，那么這兩個(gè)圖形全等”然后再對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明我們知道，圖形的旋轉(zhuǎn)只會(huì)改變圖形的位置，而不會(huì)改變圖形的形狀及大小，全等只看兩個(gè)圖象的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是否相等，而不受位置的影響因此，這個(gè)命題是正確的

在這里，一個(gè)看似簡單的真假命題的判斷也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思維方法首先我們是把一個(gè)定義轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，就是轉(zhuǎn)化成了一個(gè)由已知條件和結(jié)論組成的命題，然后才判斷這個(gè)命題的真假這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的一般程序和方法也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和邏輯能力方面的要求

二、證明

在第二個(gè)模塊中，主要是學(xué)習(xí)了證明的含義，體驗(yàn)、理解證明的必要性，了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡單命題，探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡，歸納和掌握證明的兩種思考方法，包括正向和逆向的思維方法特別是逆向的思維方式，這部分內(nèi)容的一個(gè)難點(diǎn)

證明的含義，教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段A和線段C的長度通過簡單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性在新課的學(xué)習(xí)中，可以參考教科書中的一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），讓學(xué)生先觀察、再猜想結(jié)論，最后動(dòng)手驗(yàn)證在學(xué)生的活動(dòng)結(jié)束后，教師引入證明，并通過一個(gè)例子來讓學(xué)生體會(huì)證明的初步格式教師再小結(jié)歸納出證明的含義證明的含義所體現(xiàn)出來的也正用數(shù)學(xué)解決問題的方式數(shù)學(xué)問題的解決離不開各種理論依據(jù)，就像教科書上所給出的圖形一樣，視覺會(huì)造成誤差，看到的不一定就是真切實(shí)在的，而用數(shù)學(xué)的方法證明出來的結(jié)論肯定是可信的學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可以改變一些看問題只看表面的不良習(xí)慣和處事風(fēng)格，對(duì)一個(gè)人的全面發(fā)展也是非常有意義的

對(duì)于證明的含義和表述的格式，在數(shù)學(xué)當(dāng)中也有嚴(yán)格的規(guī)定如證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題首先要根據(jù)題設(shè)畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）證明過程的具體表述（略）這一塊的內(nèi)容學(xué)習(xí)中注重幾何命題的表述格式：（）按題意畫出圖形；（）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（3）在“證明”中寫出推理過程

這個(gè)證明的格式和過程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生即使有了正確的推理和結(jié)論，也要用正確的書寫格式把證明過程寫出來過程的書寫反映出來的是一個(gè)解決問題的過程，正確的數(shù)學(xué)有助于幫助學(xué)生理清思路，用有條理的內(nèi)容來表述解決問題的整個(gè)過程

在分析和思考問題的過程中，逆向思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種比較特別的且重要的思維方法用逆向思維去分析和解決問題有時(shí)候比正向思維更方便快捷但這種思維的方法與正常的思維習(xí)慣不一樣，學(xué)生可能不太容易接受因此，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，教師用一些比較典型的例子來講解和說明，這樣才能讓學(xué)生更好地理解和接受學(xué)生在學(xué)習(xí)和接受這種數(shù)學(xué)思維的時(shí)候，對(duì)生活中的很多觀念也可能有不同的理解和感受逆向思維是為學(xué)習(xí)反證法打基礎(chǔ)，逆向思維同時(shí)也體現(xiàn)了解決問題的方法不是唯一的只要邏輯正確，依據(jù)合理，同樣可以從不同的角度，用不同的方法來解決問題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一題多解就是這樣的一種發(fā)散思維的體現(xiàn)因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的有效途徑

三、反例與證明

這一塊學(xué)習(xí)的主要是反例的意義和作用，并掌握在簡單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個(gè)命題是假命題

呢？如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了

如，判斷以下列命題的真假：（）素?cái)?shù)是奇數(shù)（）黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人（3）在不同頂點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形要證明這幾個(gè)命題也并不是很困難，但如果可以從另一方面來思考，用“反例”的方法來證明，那將會(huì)比用正常的方法證明容易很多如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了這稱為舉“反例”，這體現(xiàn)了事物的兩面性和用辯證的觀點(diǎn)來看問題

如，判斷命題“兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的真假，并給出證明分析：這是一個(gè)假命題，要證明它是一個(gè)假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例本題可以從以下兩方面考慮，圖三角形AC中，A=AC，在底邊C延長線上取點(diǎn)，連A，這樣在△A和△AC中，A=A，∠=∠，A=AC，顯然觀察圖形可知△A與△AC不全等，或者，在C上任取一點(diǎn)E（E不是中點(diǎn)），則在△AE和△ACE中，A=AC，∠=∠C，AE=AE，顯然它們不全等能舉反例說明一個(gè)命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個(gè)說明即可

反例與證明的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)從對(duì)立的角度去思考問題這同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和多維性，不同的角度看問題，解決問題的方法可以是不一樣的，但無論用什么樣的方法，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維是一樣的，就是用多角度發(fā)散的思維去思考問題，再用嚴(yán)密的邏輯去分析和證明

總之，學(xué)習(xí)命題與證明這個(gè)單元的內(nèi)容，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決問題方面的獨(dú)特思維和方法教師在教學(xué)的過程匯總，除了要讓學(xué)生掌握書本上的知識(shí)點(diǎn)外，還要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和加強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思維來解決問題的能力這不僅是新課標(biāo)對(duì)教學(xué)的要求，還是素質(zhì)教育對(duì)人才的要求

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[浙江省永康市清溪初中 （333）

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