帶腰繩臂架的撓曲線分析

王文靜，衣啟青，黃 魏，鄭曉陽，王 欣，4

（1.大連益利亞工程機械有限公司，遼寧 大連 116023；2.大連華銳重工起重集團有限公司，遼寧 大連 116023；3.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023；4.大連理工大學（徐州）工程機械研究中心，江蘇 徐州 221000）

目前，大噸位履帶起重機都是通過增加腰繩輔助裝置［1］來解決長臂架系統(tǒng)在起臂以及大幅度工況下臂架撓度過大的問題，增強臂架的穩(wěn)定性.對于腰繩裝置的合理安裝長度和安裝位置，目前主要采用試湊法.即對于帶有腰繩的臂架應力計算采用的是有限元非線性分析的方法，如文獻［2］在對帶腰繩的臂架系統(tǒng)進行非線性分析中，主要采用有限元軟件的方法，建立臂架系統(tǒng)的復雜模型，分析臂架的受力形式，及臂架撓度的影響因素.但是這種方法存在一定的問題，即在同一種機型下臂架組合不同、臂架長度不同、以及幅度不同等將會導致計算工況上百種，甚至上千種，建模復雜，計算工作量極大且不能自動化，重復性高，設(shè)計人員無法靈活使用.

本文提出一種基于彈性穩(wěn)定理論的臂架系統(tǒng)非線性分析方法，通過推導出變截面臂架系統(tǒng)的撓曲線公式，進而通過撓度計算相應的應力；重點是通過編程，能夠快速計算出任意長度腰繩在任意位置時臂架的撓曲線，短時間內(nèi)能夠計算出多種工況下的臂架各個位置的撓度，可供設(shè)計人員靈活應用.

1 腰繩裝置

1.1 腰繩裝置的工作原理

履帶起重機的臂架長且較重，這是履帶起重機的薄弱環(huán)節(jié).為了追求更大的作業(yè)范圍和作業(yè)幅度，增加臂架長度是唯一有效的途徑，因此出現(xiàn)了臂架的各種組合方式.為了實現(xiàn)大起重性能和節(jié)約材料，臂架通常選用高強度材料（屈服極限在800 MPa以上），截面小，管徑小，自重輕，但隨之帶來的問題是結(jié)構(gòu)剛性小.臂架在起臂過程中，水平放置時，受其自重影響將會產(chǎn)生下?lián)?，隨著變幅系統(tǒng)的起臂，臂頭離地后，受變幅系統(tǒng)拉力作用，臂架將產(chǎn)生軸向載荷.此軸向載荷加劇了臂架的下?lián)希a(chǎn)生二次變形，盡管引起的計算應力不大，但由于臂架剛度小，易引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而導致起臂失敗，造成臂架損壞的嚴重后果.因此這種現(xiàn)象嚴重制約了大噸位起重機的臂架長度的增加［3］.

帶腰繩輔助裝置臂架起臂時（如圖1），臂架同時承受拉板力和腰繩力對其產(chǎn)生的軸向力和偏心彎矩等的聯(lián)合作用，使臂架系統(tǒng)處于非線性彎曲狀態(tài).起臂工況時，在腰繩作用下，由于拉板力沿臂架軸線方向的分力大，且重力基本全部垂直于臂架軸線方向，導致臂架的下?lián)隙却?，因此腰繩短些會極大地減小臂架的下?lián)狭?，進而改善臂架的受力狀況.而小幅度作業(yè)工況下，重力在垂直于臂架軸線方向的分力較小，拉板對臂架軸線方向產(chǎn)生的力和吊載在臂架軸線方向產(chǎn)生的分力所引起的附加效應較小，因而臂架的撓度較起臂工況時小，此時腰繩長些受力好，如果腰繩太短，則臂架系統(tǒng)容易出現(xiàn)反彎現(xiàn)象，這二者是相互矛盾的.因此，腰繩裝置增加不但會影響起臂工況下的臂架的受力及變形，而且會影響作業(yè)工況下臂架的受力和變形.若腰繩在臂架系統(tǒng)上的長度和安裝位置設(shè)計得不合理，將會對整個臂架結(jié)構(gòu)的受力產(chǎn)生不利影響.故合理的腰繩裝置設(shè)計不僅會改善臂架受力狀態(tài)，而且會對變幅系統(tǒng)的受力狀態(tài)產(chǎn)生一定的影響.由此可見，腰繩輔助裝置的設(shè)計至關(guān)重要，其合理的安裝長度和安裝位置將會直接關(guān)系到起重機的整機性能［4］.

圖1 臂架起臂工況Fig.1 Boom set up condition

1.2 重輕組合變截面帶腰繩臂架非線性計算

為實現(xiàn)起升高度、起升幅度以及起重量的增大，臂架自重必須隨之減輕，重輕組合變截面臂架系統(tǒng)較同等長度的等截面臂架系統(tǒng)自重更輕，并且可以將主臂以及副臂通過一節(jié)過渡節(jié)任意組合，因此被廣泛應用［5］.如圖2所示，變截面臂架系統(tǒng)主要由重型臂、過渡節(jié)和輕型臂組成.

圖2 變截面臂架圖Fig.2 Variable cross-section boom frame diagram

1.2.1 起臂工況

變截面組合臂架在起臂工況時受力與等截面臂架起臂受力情況形式相同，但是由于截面的改變導致其自重不同，輕型臂部分剛度更小，撓度更大，腰繩裝置一般安裝在臂架過渡節(jié)與輕型臂連接處，其受力示意圖和坐標系的選取如圖3所示.

圖3 變截面臂架起臂受力示意圖Fig.3 Variable cross-section arm set up arm force diagram

圖3中，q1，q2，q3分別為臂架重型臂、過渡節(jié)、輕型臂的自重所產(chǎn)生的均布載荷；Lzx為重型臂長度；Lbj為過渡節(jié)長度；L為臂架長度；Fh1為后拉板力；Flb為前拉板力；Fys為腰繩力；Fx為臂架根部鉸點水平力；Fy為臂架根部鉸點豎直力；α1，α2，α3分別為變形后腰繩、前拉板、后拉板與水平夾角；b為前拉板前鉸點垂直于軸線距離；y0為臂架變形后下?lián)系膿隙?；虛線為變形前前拉板、后拉板與腰繩的位置.

根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，臂架受到集中橫向力、分段均布載荷、端部彎矩的同時作用，列出撓曲線微分方程組［6］如下：

方程通解為

邊界條件：

式中：y1′，y2′，y3′分別為y1，y2，y3的 一 階 導 數(shù).利用邊界條件（式3）并且借助MATLAB數(shù)值計算可以解出方程中的系數(shù)A1，B1，A2，B2，A3，B3.

1.2.2 吊載工況

變截面吊載工況下，坐標系及受力如圖4所示，臂架重力與臂架呈現(xiàn)一定夾角，參考等截面工況.圖4中，θ為臂架工作時角度；V為起升滑輪鉸點至軸線的垂直距離.

根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，臂架受到集中橫向力，分段均布載荷，端部彎矩同時作用，列出撓曲線微分方程組如下：

方程通解為

圖4 變截面臂架吊載受力示意圖Fig.4 Variable cross-section arm frame crane load stress diagram

利用邊界條件：

并且借助MATLAB數(shù)值計算可以解出方程中的系數(shù)A1′，B1′，A2′，B2′，A3′，B3′.

2 算例分析

選取某機型主臂組合工況，其基本數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 組合臂架基本參數(shù)Tab.1 Combination arm frame basic parameters

2.1 起臂工況

起臂工況時，取腰繩長度3 000mm，腰繩裝置下鉸點連接在距根部鉸點57 000mm處，前拉板長度為39 300mm.其有限元模型計算后，y向位移如圖5所示.

圖5 96m臂架y向位移圖（放大10倍）與解析法計算臂架撓曲線Fig.5 96mboomy displacement diagram（amplification10times）and analytic method for calculation of the arm frame deflection line

根據(jù)式（1）—（5）列撓曲線公式，在 MATLAB中計算得到y(tǒng)方向的位移，如圖6所示.

對比采用有限元分析法與解析法計算的工況對應各個點的撓度，誤差在2%左右，證明采用解析的方法符合實際情況.由于實際臂架底節(jié)與臂架頂節(jié)在有限元結(jié)構(gòu)中較重，所以臂頭位置撓度較大，與解析法所計算的誤差也較大.

2.2 小幅度吊載工況

取最小幅度吊載工況進行分析，臂架仰角為80°，吊載質(zhì)量為23t.

圖6 吊載工況臂架撓度（放大10倍）吊載工況臂架撓曲線Fig.6 Crane load condition boom deflection（amplification 10times）crane load condition boom deflection line

表2 起臂工況數(shù)據(jù)對比Tab.2 Up arm condition data contrast

表3 吊載工況數(shù)據(jù)對比Tab.3 Crane load condition data contrast

對比采用有限元分析方法與解析法計算的變截面臂架系統(tǒng)在吊載工況下，對應各節(jié)點的撓度，誤差在2%左右，證明采用解析的方法符合實際情況，由于實際臂架底節(jié)與頂節(jié)臂頭在實際模型中較重，所以撓度相對較大，與解析法所計算的誤差也較大.

3 結(jié)論

本文結(jié)合彈性穩(wěn)定理論對帶腰繩臂架系統(tǒng)進行了非線性分析，推導出變截面臂架系統(tǒng)在不同工況下的撓度計算公式，并對比有限元分析結(jié)果和MATLAB計算結(jié)果，證明理論推導符合實際情況.

開發(fā)出的基于MATLAB的帶腰繩臂架系統(tǒng)撓曲線分析系統(tǒng)，通過輸入臂架及腰繩裝置基本參數(shù)，能夠方便計算出任意長度腰繩在任意位置時臂架的撓度，并實現(xiàn)圖形輸出，簡化了腰繩裝置的設(shè)計.

本文的方法計算快捷，原來的試湊法，如果計算模型收斂，建模計算一種工況需要時間為2d，而本文的方法只需要2min即可計算完畢，節(jié)省了大量的時間.

本文在以下方面仍需改進，程序輸出格式為二維圖型式，不直觀，最好能以三維圖型式輸出；其次本文會在接下來的研究中，找到撓曲線與應力的關(guān)系，通過自動化編程的方法實現(xiàn)應力的計算.

［1］陳康寧.基于非線性彎曲理論的臂架腰繩作用機理研究［D］.大連：大連理工大學，2010.

CHEN Kangning.Based on the nonlinear bending theory of the arm frame waist line mechanism research［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2010.

［2］辛宏彥.大型履帶起重機超長臂架系統(tǒng)非線性方法研究［D］.大連：大連理工大學，2006.

XIN Hongyan.Designing the great length boom system of great tonnage crawler crane through nonlinear method［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2006.

［3］王欣，卜筠燕，滕儒民.履帶起重機超起型臂架補償式腰繩結(jié)構(gòu)設(shè)計研究［J］.建筑機械，2008（2）：83－86.

WANG Xin，BO Junyan.TENG Rumin.Crawler crane super up type boom compensating waist line structure design research［J］.Construction Machinery，2008（2）：83－86.

［4］黃耀怡，陳變玲.基于樣機研制的動臂吊機腰繩體系計算及受力響應研究［J］.建設(shè)機械技術(shù)與管理，2010（4）：78－82.

HUANG Yaoyi.CHEN Bianling.Based on the prototype developed movable arm crane waist line system calculation and stress response study［J］.Construction Machinery Technology ＆ Management，2010（4）：78－82.

［5］郝建光.履帶起重機常見結(jié)構(gòu)形式的選擇及計算［J］.重型機械科技.2007（3）：22－24.

HAO Jianguang.Crawler crane common structure form of selection and calculation［J］.Heavy Machinery Science and Technology，2007（3）：22－24.

［6］田遠征.履帶起重機準特性曲線的設(shè)計原理研究［D］.沈陽：東北大學，2008.

TIAN Yuanzheng.Crawler crane quasi characteristic curve of the design principle of research［D］.Shenyang：Northeastern University，2008.