星地雙基合成孔徑雷達(dá)聚束模式快速BP算法

張文彬*①② 鄧云凱① 王 宇①

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星地雙基合成孔徑雷達(dá)聚束模式快速BP算法

張文彬鄧云凱王 宇

(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

該文提出了一種應(yīng)用于雙基合成孔徑雷達(dá)聚束模式的快速反向投影(FBP)算法，該算法在距離向壓縮上使用地面接收器的同步信道作為回波信號的距離向匹配濾波器，在方位向壓縮上采用2次相位校正降低快速BP算法中的近似誤差對成像造成的影響，算法的計算復(fù)雜度為。最后利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)在圖形處理器(GPU)上對該算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

雙基合成孔徑雷達(dá)(Bi-SAR)；快速反投影(FBP)算法；計算復(fù)雜度；圖形處理單元(GPU)

1 引言

近十幾年，雙基合成孔徑雷達(dá)(Bistatic Synthetic Aperture Radar, Bi-SAR)已經(jīng)成為了合成孔徑雷達(dá)信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)，出現(xiàn)了很多的成像算法。在雙基合成孔徑雷達(dá)圖像中，相位是非常重要的，尤其是在雙基干涉合成孔徑雷達(dá)(Bi-InSAR)和雙基Tomography SAR中。在可行的Bi-SAR成像算法中，反向投影(BackProjection, BP)算法可以獲得高精度的相位信息，但該算法的計算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于頻域算法的計算復(fù)雜度。為了降低BP算法的計算復(fù)雜度，很多文獻(xiàn)提出了快速BP算法。到目前為止，快速BP算法主要有兩種，它們的計算復(fù)雜度分別為和。盡管后一種算法的計算速度快于前者，但是前者使用了更少的同步操作，更方便應(yīng)用在并行計算當(dāng)中。算法需要從距離向壓縮后的數(shù)據(jù)到最終的成像結(jié)果，需要次迭代。每次迭代的結(jié)果都要最為下一次迭代的輸入值，因此必須在上一次迭代結(jié)束后才能開始下一次迭代。對于核數(shù)眾多的GPU編程實(shí)現(xiàn)，各個GPU核要在每次迭代時進(jìn)行一次同步操作以保證各個GPU核都完成本次迭代操作。這種同步操作在多GPU開發(fā)時是極其困難的。同時在多核GPU程序開發(fā)時的另一個問題是負(fù)載平衡，由于迭代次數(shù)眾多，單次迭代運(yùn)算量較少，因此負(fù)載平衡將成為一個極難優(yōu)化的問題。如果負(fù)載不能很好的被平衡，則最終的運(yùn)行時間將受限于最差的運(yùn)行單元。算法的另外一個問題是數(shù)據(jù)輸出問題。每次迭代數(shù)據(jù)都要在CPU的內(nèi)存和GPU的顯存中輸出一次，算法需要大量的迭代操作因此需要大量的數(shù)據(jù)傳輸，同時每次迭代運(yùn)算相對較少，因此傳輸時間將大大降低GPU的并行效果。而的算法僅有一次迭代，并且每次迭代的運(yùn)算相對算法多，因此上述的同步問題和負(fù)載平衡優(yōu)化問題都被簡化。同時隨著迭代次數(shù)的減少，數(shù)據(jù)傳輸也被大大降低，因此大大提高的GPU的并行效果。

文獻(xiàn)[5-11]中涉及到的所有的雙基Fast Back- Projection (FBP)算法在進(jìn)行距離向壓縮時，每條距離線上都會使用相同的線性調(diào)頻信號來作為匹配濾波器。而在本文所提出的FBP算法中，我們使用同步接收機(jī)接收到的信號進(jìn)行距離向回波信號的壓縮。該算法有以下的優(yōu)點(diǎn)：首先，在方位向處理過程的第2步中，快速BP算法使用近似的距離來取代精確的距離。近似距離和精確距離之間的差異所引起的誤差，我們稱之為FBP逼近誤差?；夭ǖ木嚯x徙動越大，隨之帶來的誤差影響也就越大。由于包含在同步信號中的成像幾何信息可以減少回波的距離徙動，所以本文提出的方法可以減少的FBP算法的逼近誤差。其次，BP算法是基于成像幾何的相干累加，所以衛(wèi)星軌道的測量誤差會給成像結(jié)果帶來顯著的影響。由于同步信號中的幾何測量誤差可以減少在回波信號中幾何測量誤差，所以本文提出的方法可以降低成像指標(biāo)對軌道測量精度的要求。第三，由于雙基模型中發(fā)射器和接收器位于不同的平臺，它需要時間和相位同步，否則會對成像結(jié)果產(chǎn)生很大影響。該方法中用到的同步信號中的同步信息減少了額外的時間和相位的同步操作。第四，當(dāng)線性調(diào)頻信號在通過大氣層時，由于噪聲和衰減的影響，當(dāng)它到達(dá)同步通道時，線性調(diào)頻信號的幅度發(fā)生了變化。所以，起初的多個線性調(diào)頻脈沖信號數(shù)據(jù)可能會因此丟失。由于同步接收機(jī)和回波接收機(jī)的起始采樣時間是相同的，所以本文所提出的方法可以減弱這種影響。文獻(xiàn)[5-11]沒有明確分析FBP逼近誤差對幅度和相位誤差的影響，本文則對這些影響進(jìn)行了分析，從中可以看到，該算法采用的2次相位校正，可以進(jìn)一步減小FBP逼近誤差所造成的影響，從而獲得更高質(zhì)量的圖像。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：在第2節(jié)中提出了基于雙基SAR的FBP算法；在第3節(jié)中，分析了所提出算法的計算復(fù)雜度和2次相位校正的優(yōu)點(diǎn)；在第4節(jié)，使用仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證其正確性。

2 雙基快速BP算法

2.1 雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)簡介

Bi-SAR系統(tǒng)包含1個發(fā)射機(jī)子系統(tǒng)和1個接收機(jī)子系統(tǒng)。發(fā)射機(jī)子系統(tǒng)固定在衛(wèi)星上，這和單基星載SAR系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)子系統(tǒng)是一樣的。而與單基星載SAR系統(tǒng)不同的是，接收機(jī)子系統(tǒng)是固定在地面上的。為了獲得足夠大的場景，接收器子系統(tǒng)安置在現(xiàn)場附近的一座小山的山頂上，該接收器子系統(tǒng)包含同步接收機(jī)和回波接收機(jī)。Bi-SAR配置的幾何構(gòu)形如圖1所示。

同步接收機(jī)的作用是同步發(fā)射子系統(tǒng)和接收子系統(tǒng)的時間和相位。圖1中，同步接收機(jī)的天線指向衛(wèi)星，并且直接從衛(wèi)星接收線性調(diào)頻信號；回波接收機(jī)的天線指向成像場景，用來接收從場景返回的回波。同步接收機(jī)和回波接收機(jī)使用相同的振蕩器來合成混頻信號，并使用具有相同時鐘的ADC(模數(shù)轉(zhuǎn)換器)來對混頻后的同步信號和回波信號進(jìn)行采樣。所以同步接收機(jī)和回波接收機(jī)的采樣幾乎可以同時忽略振蕩器的噪聲。圖2中為接收機(jī)子系統(tǒng)流程圖。

對于所采用的系統(tǒng)的每個脈沖重復(fù)周期的工作方式如下：衛(wèi)星發(fā)送線性調(diào)頻脈沖信號，當(dāng)同步通道接收了線性調(diào)頻脈沖信號，它會記錄線性調(diào)頻脈沖信號并且同時觸發(fā)回波通道記錄回波信號。除非同步通道接收了下一次的線性調(diào)頻脈沖信號，否則同步信道和回波信號會一直記錄之前的信號。

圖1 Bi-SAR配置的幾何構(gòu)形

圖2 接收機(jī)子系統(tǒng)流程圖

2.2 快速BP算法的理論分析

圖3為所提出的快速BP算法的流程圖。所提出的算法分為3步：距離壓縮，子圖像處理和最終圖像處理。每一幅子圖像都是最終圖像的1個低分辨率副本，它們覆蓋了相同的成像區(qū)域。圖4(a)為最終圖像的成像網(wǎng)格，圖4(b)為子圖像的成像網(wǎng)格。在圖4(a)中所有的點(diǎn)表示了最終圖像的成像位置，圖4(b)中的紅色的點(diǎn)表示了子圖像的成像位置。

圖3 快速BP算法的流程圖

圖4 最終圖像和子圖像的成像網(wǎng)格的關(guān)系

為了提高計算效率，我們可以先獲得子圖像序列，然后使用子圖像序列獲得最終的圖像。文獻(xiàn)[12]給出了這些原則并且介紹了單基合成孔徑雷達(dá)的相應(yīng)算法。相比起單基的快速BP算法，本文所提出的算法有以下3點(diǎn)改進(jìn)。首先，單基合成孔徑雷達(dá)和雙基合成孔徑雷達(dá)成像幾何是不相同的，尤其是當(dāng)雙基合成孔徑雷達(dá)的發(fā)射器和接收器不在同一平臺上的時候。為了滿足雙基的幾何模型，我們的算法中對成像幾何模型進(jìn)行了修正。其次，為增強(qiáng)成像的質(zhì)量，我們的算法使用同步通道記錄的線性調(diào)頻信號作為距離向壓縮處理過程中的匹配濾波器，并且加入了2次相位校正。這兩項(xiàng)改進(jìn)可以減少由于快速BP近似引起的誤差。不僅如此，前一項(xiàng)改進(jìn)也可以降低對衛(wèi)星軌道精度的要求。第三，我們給出了大合成孔徑的處理方法。假設(shè)距離線的數(shù)量為，每條距離線上的采樣點(diǎn)數(shù)為，合成孔徑的長度為，要求最終圖像的大小為，距離壓縮之后的數(shù)據(jù)沿著方位向被分成個數(shù)據(jù)塊，每個數(shù)據(jù)塊的大小為,和分別為方位向和距離向的過采樣率。也就是說，如果最終圖像的網(wǎng)格是(x,y)，那么子圖像的網(wǎng)格是。

步驟1 距離向壓縮 使用同步接收機(jī)接收的線性調(diào)頻信號作為距離向壓縮的匹配濾波器。在距離向壓縮后為：

(4)

(5)

距離壓縮后，傳統(tǒng)的BP的方法的處理過程如下：

首先，頻域補(bǔ)零對每一條距離線進(jìn)行過采樣，這里用到了傅里葉變換中頻域補(bǔ)零相當(dāng)于時域插值的性質(zhì)。

由于采用直達(dá)波進(jìn)行匹配時與常規(guī)處理的不同，BP的相位補(bǔ)償要根據(jù)式(5)計算。過采樣之后傳統(tǒng)BP算法的方位向可以表示為：

(7)

本文提出的快速BP算法的方位向壓縮分為步驟2和步驟3。

步驟2 獲得子圖像序列 每個子圖像采用傳統(tǒng)的BP算法進(jìn)行成像。以第個子圖像為例，基于式(6)，子圖像的方位向可以使用下面的公式進(jìn)行聚焦，

步驟3 獲得最終的圖像 使用之前獲得的一系列子圖像來獲得最終的圖像。在圖4(b)中，每個子圖像只需要計算紅點(diǎn)處的值，而最終的圖像需要計算所有的點(diǎn)是圖4(a)中的點(diǎn)。藍(lán)點(diǎn)處的值是這樣計算的：選擇每幅子圖像中離它最近紅點(diǎn)，然后計算這些紅點(diǎn)2次相位校正(式(14)中給出)后的成像值的和。也就是說，為了計算最終圖像中處的值，我們在每幅子圖像中找到和它近似的位置，將這些位置的點(diǎn)在2次相位校正之后相加作為最終圖像處的值。其中尋找位置是如下表述的一個最優(yōu)化問題：

(10)

(12)

(13)

最終圖像方位向聚焦公式為：

(15)

3 性能分析

3.1 計算復(fù)雜度

3.2 2次相位校正的必要性

快速BP算法在方位向處理的第2步中使用近似距離代替精確距離。近似距離和精確距離之間的差異是在幾厘米的數(shù)量級上，比起距離向通常大于1 m的分辨率，這個誤差是非常小的。但是對比波長來說，尤其X波段的波長也是在厘米數(shù)量級的，這個誤差是無法忍受的，因此采用近似距離對于幅度的影響比較小，而對相位的影響比較嚴(yán)重。因?yàn)锽P算法基于相干累加，所以相位誤差會顯著地影響快速BP算法的結(jié)果。近似距離和精確距離之間的差異的另一個特性就是在每個子塊中，它接近于一個常值，所以我們可以通過使用2次相位校正來校正相位，以減少近似過程給相位帶來的誤差。

圖5(a)和圖5(b)分別是進(jìn)行了2次相位校正和沒有進(jìn)行2次相位校正的結(jié)果。通過對比，能夠看出2次相位校正還是非常有效率的。

3.3 采用同步信號作為距離向匹配濾波器的優(yōu)勢

采用同步接收機(jī)接收到的信號作為本算法距離向壓縮時的匹配濾波器有3點(diǎn)優(yōu)勢：其一是可以減少快速BP算法的近似誤差；其二是也可以降低衛(wèi)星軌道測量精度的要求；其三是減少同步操作。

圖5 有2次相位和沒有2次相位校正結(jié)果比較

(1) 減少快速BP算法的近似誤差

在方位向處理過程的第2步中，快速BP算法使用近似的距離來取代精確的距離。近似距離和精確距離之間的差異所引起的誤差，我們稱之為FBP逼近誤差。回波的距離徙動越大，隨之帶來的誤差影響也就越大。由于包含在同步信號中的成像幾何信息可以減少回波的距離徙動，所以本文提出的方法可以減少FBP算法的逼近誤差。

(2) 降低衛(wèi)星軌道測量精度的要求

BP算法是基于成像幾何的相干累加，所以衛(wèi)星軌道的測量誤差會給成像結(jié)果帶來顯著的影響。軌道參數(shù)在回波數(shù)據(jù)的斜距和同步數(shù)據(jù)的斜距中符號相反，同步信號中的幾何測量誤差可以抵消一部分在回波信號中幾何測量誤差，因此本文提出的方法可以降低成像指標(biāo)對軌道測量精度的要求。

(3) 減少同步操作

首先，由于雙基模型中發(fā)射器和接收器位于不同的平臺，它需要時間和相位同步，否則會對成像結(jié)果產(chǎn)生很大影響。該方法中用到的同步信號中的同步信息減少了額外的時間和相位的同步操作。其次，當(dāng)線性調(diào)頻信號在通過大氣層時，由于噪聲和衰減的影響，當(dāng)它到達(dá)同步通道時，線性調(diào)頻信號的幅度發(fā)生了變化。所以，起初的多個線性調(diào)頻脈沖信號數(shù)據(jù)可能會因此丟失。由于同步接收機(jī)和回波接收機(jī)的起始采樣時間是相同的，所以本文所提出的方法可以減弱這種影響。

4 仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在這一節(jié)中，我們使用了仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所提出的算法，該算法使用GPU進(jìn)行并行加速。仿真參數(shù)列在表1中。

表1仿真雙基合成孔徑雷達(dá)參數(shù)

Tab. 1 Parameters of Bi-SAR simulation

圖6(a)展示了普通BP算法的處理結(jié)果，圖6(b)展示了快速BP算法的處理結(jié)果，其中距離向的過采樣率和方位向的過采樣率都是1。從比較中，我們可以發(fā)現(xiàn)使用快速BP算法得到的結(jié)果與使用普通BP算法得到的結(jié)果非常相似。紅線是子圖像序列成像網(wǎng)格。目標(biāo)靠近子圖像序列成像網(wǎng)格，目標(biāo)離得比較遠(yuǎn)。

圖7(a)使用快速BP算法展示了目標(biāo)的脈沖響應(yīng)。在圖8中，藍(lán)線代表普通BP算法的包絡(luò)，紅線代表快速BP算法的包絡(luò)。從比較之中，我們可以發(fā)現(xiàn)快速BP算法的結(jié)果與普通BP算法的結(jié)果非常相似。點(diǎn)目標(biāo)的脈沖響應(yīng)展示在圖7(b)和圖9中。從這些圖中，我們可以得出這樣的結(jié)論：快速BP算法的結(jié)果和反投影(BP)算法的結(jié)果是非常相似的。

實(shí)測參數(shù)列在表2中。

表2 實(shí)驗(yàn)雙基合成孔徑雷達(dá)參數(shù)[4]

Fig. 6 BP算法和FBP算法處理結(jié)果比較

圖7 目標(biāo)T1和目標(biāo)T2的脈沖響應(yīng)(FBP)

圖8目標(biāo)1的FBP和BP算法結(jié)果對比

圖9目標(biāo)2的FBP和BP算法結(jié)果對比

TerraSAR-X工作在X波段，其波長要比L波段的合成孔徑雷達(dá)的波長短。在近似距離與精確距離之差相同的情況下，波長越短，快速BP算法的近似誤差就越嚴(yán)重。所以為了獲得比較高的圖像質(zhì)量，X波段合成孔徑雷達(dá)需要更加精準(zhǔn)的相位信息。從圖10(b)中可以看出我們的快速BP算法的處理結(jié)果和圖10(a)中的普通BP算法的處理結(jié)果是非常相似的。圖11(a)是場景中心處成像后的1條距離線上各點(diǎn)的對比結(jié)果，圖11(b)是同一距離門上各點(diǎn)的對比結(jié)果?？梢钥闯鰞烧叩臍埐詈苄?。表3顯示了在GPU(NVIDIA Tesla C2050)上的反投影和快速反投影算法的處理時間，由于并行優(yōu)化問題，實(shí)際速度慢于理論值，但它仍然要比傳統(tǒng)的BP算法快20倍的速度。通過對比，可以看出FBP算法要比傳統(tǒng)的BP算法快很多。所以無論是從仿真數(shù)據(jù)的結(jié)果還是實(shí)測數(shù)據(jù)的結(jié)果，都可以得出結(jié)論：我們所提出的算法是穩(wěn)定的。

圖10 BP算法和FBP算法處理的TerraSAR-X

圖11 典型位置的聚焦結(jié)果

表3處理時間的比較

Tab. 3 Comparison of process time

5 總結(jié)

本文提出了一種用于處理雙基合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)的快速BP算法。使用同步接收機(jī)接收的信號作為距離向壓縮的匹配濾波器，既可以減少快速BP算法的近似誤差，也可以降低衛(wèi)星軌道測量精度的要求。進(jìn)行2次相位校正的目的是為了減少由近似引起的相位誤差，達(dá)到更好的效果。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的成像結(jié)果證明該算法可以以更少的計算復(fù)雜度獲得與傳統(tǒng)BP算法非常相近的圖像質(zhì)量。

附錄A

假設(shè)衛(wèi)星沿軸運(yùn)動的平均速度是，則衛(wèi)星的位置為，根據(jù)式(5)有

(A-2)

(A-4)

因此式(A-2)近似為

將式(A-5)帶入式(9)得：

(A-6)

由于式(A-6)的解析表達(dá)式很難求解，因此求解式(A-6)得簡化式(A-7)：

有

(A-8)

(A-10)

有：

(A-12)

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A Fast Backprojection Algorithm for Spotlight Mode Bi-SAR Imaging

Zhang Wen-binDeng Yun-kaiWang Yu

(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

A Fast BackProjection (FBP) algorithm for spotlight mode Bistatic Synthetic Aperture Radar (Bi-SAR) was presented. The sync channel signal from a land receiver was taken as the matched filter for the echo signal in the phase of range compression. The secondary phase calibration was shown to decrease the approximation error effects of FBPA in the phase of azimuth compression. Computational complexity of this algorithm was. In addition, this algorithm was validated on a Graphic Processing Unit (GPU) using measured and simulation data.

Bistatic Synthetic Aperture Radar (Bi-SAR); Fast BackProjection (FBP) algorithm; Computational complexity; Graphic Processing Unit (GPU)

TN957

A

2095-283X(2013)03-0357-10

10.3724/SP.J.1300.2013.13031

2013-03-25收到，2013-08-01改回；2013-08-19網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

中國科學(xué)院“百人計劃”項(xiàng)目(6065-07)資助課題

張文彬 wbzhang@mail.ie.ac.cn

張文彬(1980-)，男，江蘇南京人，博士生，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)波束控制技術(shù)。

E-mail: wbzhang@mail.ie.ac.cn

鄧云凱(1962-)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾禽d合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計。

王 宇(1980-)，男，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)信號處理、雙基SAR信號處理。