滑動聚束FMCW-SAR的子孔徑波數(shù)域成像算法

馬兵強*

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滑動聚束FMCW-SAR的子孔徑波數(shù)域成像算法

馬兵強

(中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團有限公司 北京 100846)

該文分析了滑動聚束調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(FMCW-SAR)的幾何關(guān)系，建立了回波模型并推導了回波信號頻譜。根據(jù)其信號特性，提出了一種子孔徑波數(shù)域算法。該算法利用波數(shù)域匹配濾波和距離堆棧方法精確補償了距離方位耦合相位，避免了插值操作，計算精度高，適用于斜視工作模式。通過子孔徑相干合成實現(xiàn)了比條帶模式更高的方位分辨率，同時利用子孔徑圖像的拼接得到了比聚束模式更寬的測繪區(qū)域。仿真結(jié)果及分析驗證了所建信號模型的合理性和該算法的有效性。

調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(FMCW-SAR)；滑動聚束；子孔徑

1 引言

調(diào)頻連續(xù)波合成孔徑雷達(Frequency Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar, FMCW-SAR)是合成孔徑技術(shù)與連續(xù)波體制相結(jié)合的產(chǎn)物，不僅具有連續(xù)波雷達體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、成本低和低截獲率等優(yōu)點，而且有傳統(tǒng)脈沖SAR的高分辨率特點，適合于無人機等小負載平臺。1988年，英國首次成功地將SAR技術(shù)應(yīng)用于連續(xù)波雷達高度計，此后，F(xiàn)MCW-SAR得到了迅速的發(fā)展。日本利用FMCW-SAR探測積雪下的隱藏物；美國Brigham Young大學微波地球遙感實驗室(BYU-MERS)成功研制了一部X波段和C波段的系統(tǒng)。滑動聚束方式是這一新體制SAR的一種新穎的工作模式，又稱為混合工作模式，它具有在方位分辨率和方位測繪帶范圍之間靈活折中的優(yōu)點。

本文分析了滑動聚束FMCW-SAR的成像幾何關(guān)系，建立其信號模型和推導了回波信號的2維波數(shù)域頻譜。根據(jù)混合模式的信號特性，分析了其方位多普勒帶寬、方位分辨率和測繪帶范圍。通過對比混合模式與條帶、聚束模式之間的多普勒歷程，指出其子孔徑成像處理兼有條帶模式和聚束模式的特點。根據(jù)其信號特性，給出了一種子孔徑波數(shù)域成像算法。它通過波數(shù)域的匹配濾波和對距離波數(shù)的積分精確校正了距離徙動和脈內(nèi)連續(xù)運動導致的多普勒頻率效應(yīng)，實現(xiàn)了距離方位聚焦。利用子孔徑的相干合成實現(xiàn)了方位高分辨率，突破了條帶SAR方位分辨率理論極限為天線尺寸一半的限制；同時通過子孔徑圖像拼接打破了波束方位寬度對測繪區(qū)域的制約，得到了比聚束模式更寬的測繪場景。最后仿真實驗的結(jié)果和分析驗證了該信號模型和本文算法的合理性。

2 信號模型和滑動聚束FMCW-SAR的信號特性

圖1給出了滑動聚束FMCW-SAR立體幾何關(guān)系，陰影區(qū)域表示了斜平面上的測繪帶范圍。表示測繪帶中心點，點是慢時間零點時刻雷達APC所在位置，是方位波束寬度，是測繪場景中心線到載機航線的垂直距離?；瑒泳凼ぷ髂Ｊ降男币暯且话愣x為當天線波束中心指向場景中心點時，波束中心線與航線夾角的余角，如圖1中的。方位位于處，與載機航線的垂直距離為的點目標的后向散射回波信號經(jīng)去調(diào)頻接收后的視頻信號為

上式中：

(2)

(4)

為了簡化分析和推導，將天線方向圖加權(quán)函數(shù)近似為矩形函數(shù)，如式(1)所示。為天線波束在斜距處的方位掃描寬度，為天線波束方位寬度。表示發(fā)射線性調(diào)頻信號的調(diào)頻斜率，為參考距離。式(1)中第1個相位項包含了多普勒相位歷史和距離信息。第2個相位項就是Dechirp接收方式所固有的殘留視頻相位(Residual Video Phase, RVP)，在快時間對應(yīng)的頻域乘以一個相位因子就可補償?shù)?，否則該空變相位誤差會使方位壓縮時主瓣展寬和圖像散焦，后面的分析中忽略該相位項。

圖1 滑動聚束FMCW-SAR幾何關(guān)系

與脈沖體制SAR信號模型相比，調(diào)頻連續(xù)波體制SAR信號模型的區(qū)別在于式(4)所示的斜距方程。脈沖體制SAR中脈沖持續(xù)時間非常短，一般在微秒量級，而脈沖重復周期一般在毫秒量級。因此，在快時間采樣期間載機運動造成的斜距變化遠小于波長，可以忽略，這就是目前脈沖體制SAR理論分析和工程處理的基礎(chǔ)即“停-走-?！奔僭O(shè)。但在FMCW-SAR中目標信號的持續(xù)時間跨越整個距離向采樣時間，理論上的最大值是脈沖重復周期。將式(4)在快時間處泰勒展開

(6)

表1 仿真參數(shù)

Tab. 1 Simulation specifications

載頻Fc帶寬Br采樣頻率Fs斜視角脈沖重復頻率PRF載機速度v天線孔徑D載機航線到旋轉(zhuǎn)中心點距離Rrot載機航線到測繪帶中心線距離Rc 10 GHz300 MHz1 MHz500 Hz100 m/s1.5 m2000 m1000 m

(8)

式(7)中k是在波數(shù)域中對應(yīng)的變量，C是常量，第2個相位項表示FMCW-SAR中特有的多普勒頻移項，它是快時間的線性函數(shù)，使距離壓縮后的包絡(luò)位置沿方位向隨多普勒頻率而平移，最終影響距離向和方位向的聚焦。第3個相位項表示目標的方位信息。最后一項是距離波數(shù)的線性函數(shù)，會使壓縮目標沿距離平移，后面的分析中忽略其影響。

(10)

3 滑動聚束FMCW-SAR的成像處理

條帶模式下所有的點目標具有相同的多普勒頻率歷史，只是經(jīng)歷的方位慢時間范圍各不相同；聚束模式時所有的點目標方位頻率歷程具有相同的持續(xù)時間范圍，但是頻率歷程各不相同，如圖2 (a)所示。與條帶、聚束模式相比，滑動聚束模式下相同斜距不同方位位置目標的多普勒頻率歷史各有不同的起點和終點，但都經(jīng)歷相同的綜合孔徑時間，如圖2 (b)所示。圖2中，,,是相同斜距不同方位位置3個點目標的多普勒頻率歷程的起點時刻，是測繪帶的方位多普勒總帶寬，是目標多普勒帶寬，是場景中心偏移引起的多普勒帶寬。因此，滑動聚束模式的成像處理能通過相鄰子孔徑之間的相干合成實現(xiàn)比條帶模式更高的方位分辨率，利用子孔徑的拼接得到比聚束模式更寬的測繪場景，圖3給出了子孔徑波數(shù)域算法的流程圖。

3.1 殘留視頻相位的補償

由式(1)可知，盡管殘留視頻相位是2維空變的，但是其影響是固定。RVP補償函數(shù)

圖2 聚束模式和滑動聚束模式FMCW-SAR回波的多普勒頻率歷史

圖3滑動聚束模式FMCW-SAR子孔徑波數(shù)域算法流程圖

3.2 2維匹配濾波和多普勒頻移效應(yīng)的補償

利用波前重建理論可得到2維目標圖像

(14)

根據(jù)雅克比積分變換關(guān)系，式(14)可以寫為：

(16)

(18)

如式(17)逐個距離門計算每條方位線圖像，最終可得到2維聚焦圖像，這就是所謂的距離堆棧方法。式(18)中的2維波數(shù)域匹配濾波函數(shù)不僅消除了依賴距離的雙曲相位，而且補償了脈內(nèi)APC連續(xù)運動引起的多普勒頻移效應(yīng)。

FMCW-SAR利用了Dechirp時頻轉(zhuǎn)換技術(shù)將距離不同目標變換為占據(jù)不同頻率分量的單頻信號，不管是波數(shù)域算法還是頻率變標算法距離壓縮均采用了傅里葉變換的方法，實際利用FFT實現(xiàn)時存在纏繞誤差。由式(17)可知，距離堆棧方法利用了距離向的積分運算代替了常規(guī)的FFT方法實現(xiàn)了距離壓縮，因而不存在纏繞誤差。如果需要輸出的圖像距離間距與距離采樣間距不相同時，波數(shù)域算法和頻率變標算法需要額外的插值運算，而距離堆棧方法可以直接選取任意需要的圖像距離間距。

3.3 方位Rechirp和方位時移

為了避免方位向混疊，滑動聚束模式方位向一般采用Rechirp和頻譜分析的方法。子孔徑處理中必須要擴展方位處理長度以避免Rechirp引起的方位混疊，方位Rechirp和時移函數(shù)

式(19)中第1個相位項為方位Rechirp操作，引入方位線性頻率調(diào)制，第2個相位項為方位移位函數(shù)，位移量為

(20)

3.4 方位去調(diào)頻率和子孔徑相干合成及拼接

子孔徑IFFT之后的信號已經(jīng)消除了依賴距離的雙曲相位，并經(jīng)過Rechirp操作使所有目標的方位信號變?yōu)榫哂泄潭ㄕ{(diào)頻率的chirp信號。去調(diào)頻利用時頻轉(zhuǎn)換將不同方位目標變換為單頻信號，方位空間域去調(diào)頻函數(shù)為：

移去各個子孔徑參考點相對于零多普勒頻率的位移后，將各個子孔徑按方位位置順序拼接，經(jīng)過方位IFFT就可得到方位全分辨率圖像。這樣，通過子孔徑的相干合成得到了比條帶模式更高的方位分辨率，利用子孔徑間的拼接實現(xiàn)了比聚束模式更寬的方位測繪區(qū)域。

4 仿真實驗和結(jié)果分析

以表1參數(shù)仿真了位于參考距離，方位位置分別為-22.6 m, -16.9 m, -11.3 m, -5.6 m, 0, 5.6 m, 11.3 m, 16.9 m和22.6 m的9個點目標，如圖4所示。方位劃分了3個子孔徑，每個子孔徑長度均為51.2 m。圖4 (d)中3個子孔徑相干合成后的9個點目標的方位分辨率約為0.44 m，與由式(10)計算出的理論值0.433 m基本吻合。9個點的距離向壓縮性能指標也基本相同，脈沖響應(yīng)3 dB寬度約為0.49 m，距離PSLR均約為13.27 dB，距離ISLR約為10.25 dB。表2和表3分別給出了3個子孔徑處理結(jié)果方位向和距離向點目標壓縮的3 dB寬度(Impulse Response Widths, IRW)、峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratios, PSLR)和積分旁瓣比(Integrated SideLobe Ratio, ISLR)。子孔徑1中的點a1為全分辨率處理，點a2, a3, a4均為子孔徑處理，由圖4(a)可見它們的方位分辨率依次降低，圖4(b)所示的點2, 3, 4的方位分辨率依次升高，相干合成與拼接之后的分辨率為0.43 m，如表4所示，與理論值一致。

5 結(jié)論

FMCW-SAR兼有連續(xù)波體制和合成孔徑技術(shù)兩方面的優(yōu)點，近年來發(fā)展迅速。由于脈沖體制SAR中的“停-走-?！奔僭O(shè)不再成立，該文對斜視滑動聚束FMCW-SAR進行了信號建模，分析和推導了點目標回波信號的時域和2維波數(shù)域表達式。從時域和波數(shù)域信號形式分別分析了滑動聚束模式的信號特性?；旌夏Ｊ降亩嗥绽疹l率歷程決定其子孔徑處理兼有條帶模式和聚束模式兩方面的特點。一方面類似于條帶模式，子孔徑合成時需要拼接以輸出方位連續(xù)場景圖像；另一方面類似于聚束模式，子孔徑間的相干合成實現(xiàn)了更高方位分辨率。在2維波數(shù)域通過匹配濾波校正了距離徙動和補償了多普勒頻移效應(yīng)，通過距離波數(shù)的積分實現(xiàn)了距離壓縮。仿真實驗的結(jié)果驗證了所建信號模型和該算法的正確性。

表2 3個子孔徑處理的點目標的方位向壓縮性能指標

表3 3個子孔徑處理的點目標的距離向壓縮性能指標

圖4 子孔徑1, 2, 3及相干合成拼接結(jié)果

Tab. 4 Subaperture 1, 2, 3, and the image adjoined coherently by the three subpaerture images

表4圖4(d)所示的3個子孔徑相干合成及拼接后的9個點目標的方位向壓縮性能指標

Tab. 4 The azimuth focused parameters for 9 point targets coherently adjoined by three subapertures

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Subaperture Wavenumber Domain Imaging Algorithm for Sliding Spotlight FMCW-SAR

Ma Bing-qiang

(China Electronics Corporation, Beijing 100846, China)

In this paper, the geometry of sliding spotlight FMCW-SAR is analyzed, the echo model is set up, and the two-Dimensional (2-D) spectrum of its echo signal is derived. From its signal characteristics, a subaperture wavenumber domain algorithm that corrects the Doppler frequency shift effect caused by the motion within the sweep is presented. The algorithm using azimuth resolution can acquire images better than those obtained in the stripmap case using subaperture coherent recombination. Thus, for an imaged area larger than that achieved in the spotlight operation, the subaperture images are combined. The echo model and the effectiveness of the proposed algorithm are analyzed and verified with the simulation results.

Frequency Modulated Continuous Wave Synthetic Aperture Radar (FMCW-SAR); Sliding spotlight; Subaperture

TN957.52

A

2095-283X(2013)03-0319-07

10.3724/SP.J.1300.2013.13044

2013-05-02收到，2013-07-26改回；2013-08-06網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2008aa121804)資助課題

馬兵強 ponyfly1@126.com

馬兵強(1982-)，男，工程師，研究方向為SAR信號處理與實時成像。