平地假設與殘余運動誤差對機載重軌干涉SAR系統(tǒng)性能的影響分析

林 雪*①②③ 李芳芳①②③ 胡東輝①② 丁赤飚①②

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平地假設與殘余運動誤差對機載重軌干涉SAR系統(tǒng)性能的影響分析

林 雪李芳芳胡東輝丁赤飚

(中國科學院空間信息處理與應用系統(tǒng)技術重點實驗室 北京 100190)(中國科學院電子學研究所 北京 100190)(中國科學院大學 北京 100049)

對合成孔徑時間長、方位空變誤差大的重軌干涉SAR (InSAR)進行成像時，為簡化時域算法模型而引入的平地假設和由導航系統(tǒng)精度而引入的殘余運動誤差會對成像及干涉測量產生影響。該文針對平地假設引入的高程誤差和導航系統(tǒng)精度引入的殘余運動誤差進行了系統(tǒng)分析，對其在單次航過中引入的成像距離歷程誤差進行建模，從理論上分析了其對平面定位、干涉相位及DEM精度的影響，最后通過仿真及實測數(shù)據(jù)實驗驗證了理論分析的正確性。該文的分析結論為機載重軌干涉SAR系統(tǒng)設計和信號處理提供了理論依據(jù)。

平地假設；殘余運動誤差；重軌；干涉SAR (InSAR)

1 引言

獲取植被覆蓋區(qū)域的高精度數(shù)字地形模型(Digital Terrain Model, DTM)需要雷達工作在較長的波段范圍，如L波段或P波段，使其可以穿透植被，到達地表。為達到與短波段同樣的地形測繪精度，工作在長波段的系統(tǒng)就需要更長的基線，這在單軌系統(tǒng)上是很難實現(xiàn)的，因此采用可以靈活實現(xiàn)各種長度和角度基線矢量的重軌干涉模式就變得非常必要。另外，由于重軌干涉只用一套雷達和天線，可以節(jié)約成本，對運載工具的要求也較低。機載重軌干涉SAR (Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)在靈活獲取高精度數(shù)字地形模型和地表形變監(jiān)測方面占有重要地位，且具有波束覆蓋范圍大，輕重量，小體積和低功耗等特點，具有研究價值。

機載干涉SAR由于平臺受氣流擾動的影響，實際運動軌跡偏離理想軌跡，對成像和干涉測量影響顯著，因此干涉SAR運動補償是實現(xiàn)高精度機載干涉SAR測量的關鍵。對于運動補償?shù)难芯考性谶\動誤差影響分析和運動補償算法的研究兩方面。其中基于運動傳感器的頻域運動補償方法在合成孔徑較短的單軌干涉SAR成像過程中得到了廣泛應用。而對于大波束覆蓋范圍的重軌干涉及超寬帶SAR而言，由于合成孔徑時間長，方位空變誤差較大，在軌跡偏移誤差大、地形起伏劇烈的情況下，可能無法滿足目前頻域運補算法所默認的方位空變誤差小于一個距離門的前提，從而使算法失效。為獲取精確的成像結果，可選擇采用時域算法進行處理。BP算法作為一種精確的時域算法，根據(jù)圖像像素位置計算雷達天線和像素點之間的距離延時，將雷達回波數(shù)據(jù)根據(jù)時延信息反向投影到圖像域，并在每個像素點累加，從而得到2維圖像。其可以在任意成像幾何下使用，對雷達平臺運動軌跡沒有特殊要求，適用于重軌干涉及超寬帶SAR系統(tǒng)。

在使用BP算法成像時，可引入平地假設來簡化算法模型，這一假設會在成像距離歷程引入誤差。前人的研究多是基于頻域算法分析平地假設帶來的影響，對時域成像算法的研究僅限于簡單的定性分析，且未涉及該誤差對干涉測量帶來的影響。

另外，現(xiàn)有導航系統(tǒng)的精度只能達到1-5 cm，與干涉SAR高精度運動補償所要求的毫米甚至亞毫米量級的重構基線精度有所差距，即便采用精確的BP算法，仍會存在由導航系統(tǒng)精度引入的殘余運動誤差。對于重軌干涉SAR而言，該誤差在兩次航過中相互獨立，無法通過計算干涉相位相互抵消，因而相比于雙天線干涉SAR系統(tǒng)，除了要求對單個通道的數(shù)據(jù)進行更高精度保相的運動補償之外，還需要對該殘余誤差進行估計和補償。前人對這方面的研究主要集中在時變基線估計算法上，提出了MS(MultiSquint technique), RMS (Refined MultiSquint technique), EMS (Extended Multi- Squint technique), WPCA(Weighted Phase Cur- vature Autofocus)等一系列估計算法。然而，在殘余誤差對成像結果及干涉測量的影響方面尚未有系統(tǒng)的研究。

針對上述問題，本文對平地假設引入的高程誤差和導航系統(tǒng)精度導致的殘余運動誤差進行了系統(tǒng)分析，推導了其對成像結果和干涉測量影響的表達式，為后續(xù)系統(tǒng)設計和數(shù)據(jù)處理提供理論依據(jù)。本文的內容安排如下：第1節(jié)簡單介紹了目前機載重軌干涉SAR的研究背景及不足，明確本文的研究范疇；第2節(jié)對高程誤差在單次航過中的影響進行建模，分析了該誤差對平面定位、干涉相位及DEM精度的影響；第3節(jié)推導了由導航系統(tǒng)精度導致的殘余運動誤差在成像歷程中的誤差模型，并分析了該誤差對成像結果與干涉測量的影響。第4節(jié)通過仿真及實測數(shù)據(jù)驗證了理論分析的正確性；最后對本文內容進行了總結概括。

2 高程誤差分析

高程誤差由平地假設引入，其在一次獲取數(shù)據(jù)過程中誤差量值保持不變，可歸入固定誤差。不失一般性，設正側視下，某高程未知目標成像幾何如圖1所示。其中，軸表示水平方向，軸表示豎直方向，軸表示第1次航過的參考軌跡，軸表示第2次航過的參考軌跡。兩次航過的載機參考位置分別為和和分別表示兩次航過的載機實際位置，為波束中心時刻載機相對于目標點的下視角。設目標點相對于參考平面的高度為，且兩次航過中，根據(jù)波束中心時刻載機到點的斜距，計算得到參考平面上的點分別為,，又設兩次航過的參考平面相同，則。對于重軌干涉，基線轉化為兩次航過的參考航跡的差異，設基線長為，基線角為。

2.1 高程誤差對單次航過的影響

由于點的高度未知，在成像時是以參考平面來進行的。根據(jù)波束中心時刻的長度，計算得到參考平面上的點為點，即有。于是點的實際斜距歷程及成像斜距歷程分別為

(3)

當運動軌跡誤差不為0或常數(shù)時，由泰勒公式近似，得

(5)

由上式可知，當存在軌跡誤差時，平地假設會在地距平面引入誤差，誤差量隨平地假設帶來的高程誤差增大而增大，且參考平面對應的成像點與載機實際位置間的地距越大，變化越慢；載機實際高度與參考平面高度差越大，變化越快。該地距誤差表達式同樣適用于運動軌跡為0或常數(shù)的情況。

將式(5)代入式(4)，整理得到高程誤差引入的斜距誤差模型

由此可見，當存在高程誤差時，會在成像過程中引入斜距誤差，該誤差在波束中心時刻為0，且與運動誤差呈現(xiàn)相同(線性、2次、高次等)形式。

2.2 高程誤差對重軌干涉的DEM影響

(8)

上式中大括號中(b)所示部分較(a)所示部分在數(shù)量級上偏大，是引起斜距誤差的主要因素，因此兩次航過的軌跡誤差差異較大時，高程誤差的影響將明顯加劇。

斜距誤差會影響目標的峰值相位，進而引起干涉相位的誤差。由斜距與相位關系式得，高程誤差引入的相位誤差為

(11)

(12)

2次相位誤差將會導致目標點聚焦質量下降，通常要求峰值相位誤差在合成孔徑時間內不超過。

由DEM相對于相位的敏感度方程

得到干涉相位誤差引入的DEM誤差為

(13)

以表1中P波段機載重軌干涉系統(tǒng)參數(shù)為例，設1個合成孔徑時間內，第1次航過的運動誤差如圖2(a)、圖2(e)所示，第2次航過的運動誤差為0，且水平與垂直方向的運動誤差相同。觀察高程誤差引入的斜距誤差、相位誤差及DEM誤差，如圖2(b)～圖2(d)(對應圖2(a)所示誤差)以及圖2(f)～圖2(h)(對應圖2(e)所示誤差)所示，可知，在該系統(tǒng)參數(shù)下，存在5 m和10 m的軌跡誤差時，相位誤差遠大于，因此會造成目標嚴重散焦，同時可知在該相位誤差下，50 m的高程誤差分別會引入20 m和40 m的DEM誤差，對于軌跡偏差更大、地形起伏更劇烈的情況，DEM誤差將會更大，對于高精度干涉測量而言，該誤差不可忽視，對干涉系統(tǒng)的測繪精度影響顯著，必須在成像處理中予以補償。

表1仿真參數(shù)

Tab. 1 Simulation parameters

2.3 平面定位誤差

斜距誤差除了會引起干涉相位及DEM誤差外，還會對目標的平面定位有影響。對于誤差的各頻率分量，1次誤差分量主要造成方位向偏移。由斜距誤差引入的信號頻偏為，又方位向調頻率為，其中表示目標點的最近斜距，得目標的方位向偏移為

則單幅圖像的目標方位向偏移為

SLC圖像對的方位向相對偏移誤差為

(15)

同樣以表1中參數(shù)為例，觀察高程誤差引入的目標方位偏移，如圖3(其中，圖3(b)對應圖3(a)所示誤差，圖3(d)對應圖3(c)所示誤差)所示?？芍?，在該系統(tǒng)參數(shù)下，存在5 m如圖所示的軌跡誤差時，50 m的高程誤差分別會引入6個像素和15個像素的目標方位偏移，這將使干涉圖像對失配，令獲取的DOM及地理編碼圖像無法滿足高精度測量需求。

3 殘余運動誤差分析

目前最常用的運動測量系統(tǒng)大多是基于IMU(或INS)/DGPS的組合運動測量系統(tǒng)，此類系統(tǒng)通過組合濾波實現(xiàn)兩種運動傳感器的優(yōu)勢互補。文獻[4]根據(jù)SAR成像特點，認為影響成像質量的主要是運動測量系統(tǒng)輸出的短期誤差特性，并基于為保證運動測量數(shù)據(jù)的平滑特性而在短期內采用純慣性解算輸出進行運動補償?shù)姆桨?，提出直接影響系統(tǒng)性能的殘余運動誤差主要是IMU的測量誤差。文獻[22]給出了IMU測量誤差導致的斜距向殘余誤差的表達式，得到殘余誤差呈現(xiàn)線性和2次低階時變特性的結論。文獻[4]通過實際運動測量系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)對該結論加以了驗證。

3.1 殘余運動誤差對單次航過的影響

設正側視下，某高程已知目標的運補成像幾何如圖4所示，載機參考位置為，實際位置為,表示載機參考航跡，表示根據(jù)導航系統(tǒng)測得的載機運動補償軌跡，表示載機實際運動軌跡。目標相對于參考平面的高度為，成像處理中已進行了引入DEM的運動補償，但由于導航系統(tǒng)精度限制，運動補償曲線存在誤差。

圖4 存在殘余運動誤差的成像幾何

由上式可知，在目標位置與運動誤差一定時，殘余誤差引入的斜距誤差將與殘余誤差呈現(xiàn)相同形式。同時，對比高程誤差分析結果可知，對高程誤差而言，水平和垂直方向運動誤差正負相同時，引入的斜距誤差較大，而殘余水平和垂直誤差正負相反時，引入的斜距誤差較大。從物理意義上講，高程誤差與殘余運動誤差在成像過程中的表現(xiàn)都是引起了斜距歷程誤差，因此二者的誤差形式是相似的，但高程誤差是由平地假設引起的，可通過在成像算法中引入DEM得到補償，而殘余運動誤差是由目前導航系統(tǒng)精度限制所引起的，是系統(tǒng)的固有誤差，無法通過引入外部數(shù)據(jù)得到改善，只能通過某些后續(xù)算法估計得到。

3.2 殘余運動誤差對重軌干涉的DEM影響

(18)

與高程誤差相似，上式中大括號中(b)所示部分較(a)所示部分在數(shù)量級上偏大，即兩次航過的殘余誤差差異較大時，將引入較大的斜距誤差不一致分量。根據(jù)斜距與相位關系式，得到殘余運動誤差引入的相位誤差為

(21)

(22)

殘余運動誤差引入的DEM誤差表達式同式(13)。

3.3 平面定位誤差

類似高程誤差分析中平面定位誤差表達式，殘余運動誤差引入的單幅圖像的目標方位向偏移為

SLC圖像對的方位向相對偏移誤差為

(24)

同樣以表1中參數(shù)為例，設點目標高度為50 m，分別加入長度為一個合成孔徑時間線性誤差與正弦誤差，且水平與垂直方向誤差相反。目前已有的導航系統(tǒng)可達到的定位精度約為1～5 cm，觀察殘余誤差幅值控制在0～10 cm之間時引入的斜距誤差、相位誤差、方位偏移及DEM誤差，如圖5所示(其中，圖5(b)～5(e)對應圖5(a)所示誤差，圖5(g)～5(j)對應圖5(f)所示誤差)?？芍?，該系統(tǒng)參數(shù)下，5 cm的殘余誤差即會引入的相位誤差、1個像素以上的方位偏移以及6 m以上的DEM誤差，無法滿足干涉測量的精度要求，因此殘余誤差補償非常必要。

4 實驗結果分析

4.1 高程誤差實驗分析

本小節(jié)對機載干涉SAR進行成像及干涉仿真，采用P波段系統(tǒng)參數(shù)仿真生成平地和高程點目標回波，并進行成像及干涉處理。其中，在進行成像處理時，分別進行了在成像過程中未引入DEM即存在高程誤差和引入DEM即不存在高程誤差兩種情況的處理，對這兩種情況下得到的點目標成像結果進行指標測試分析及測量干涉相位，對比測量值與理想情況下的理論值的偏差，并將反演得到的DEM值與前文中的理論表達式(13)計算得到的值進行對比，從而驗證理論分析的正確性。為方便論述，將第1次航過稱作主天線，第2次航過稱作輔天線。仿真系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。點目標位置及主輔天線的運動誤差如圖6所示。

表2雷達系統(tǒng)參數(shù)

Tab. 2 Radar system parameters

仿真中采用的參考高程為0 m，當存在高程誤差時，點目標成像位置會產生偏移，且嚴重散焦，如圖7(a),7(c),7(d)所示，同時，觀察圖7(e)可知，峰值相位與理論值偏差大于，與前文中相位誤差引起目標散焦的理論吻合；引入DEM進行成像處理后，點目標成像結果與理論值基本相符，如圖7(b)～7(e)所示。反演得到的DEM誤差如圖7(f)所示，可知，由推導的表達式計算得到的DEM高度誤差理論值與實際測量值基本相符，從而說明了理論分析的正確性。

4.2 殘余運動誤差實驗分析

同樣采用表2的系統(tǒng)參數(shù)，點目標位置及主輔天線的殘余運動誤差如圖8所示。點目標指標測試結果如圖9(a)～9(c)所示，可知，慣導誤差會引入目標位置偏移，且使點目標質量下降，尤其是方位向較為嚴重；反演得到的DEM誤差如圖9(d)所示，可知，DEM高度誤差的理論值與測量值基本相符，從而說明了理論分析的正確性。

4.3 實測數(shù)據(jù)實驗分析

由于實測場景中缺乏定標點信息，因而無法直接對干涉測量的高程精度進行驗證。同時，由于所選實測場景為平地場景，因此本文通過分別采用不同的參考高程對該實測數(shù)據(jù)進行運動補償及成像處理，對比兩次成像結果中孤立強散射點的理論與實際高程誤差，從而間接地驗證理論分析的正確性。

圖6 點目標位置及主輔天線運動誤差

圖8點目標位置及主輔天線運動誤差

Fig. 8 Point target position and motion errors of master and slave antennae

兩次運動補償采用的參考高程分別為440 m, 940 m，成像結果分別如圖10(a)，圖10(b)所示。對場景中所標注的孤立強散射點(圖10中紅色橢圓部分，目標從左至右依次編號為1～12)在兩次成像結果中的平面位置偏差如圖11(a)所示，可知，高程誤差會引起位置偏移，影響成像質量。兩次成像結果中的理論與實測DEM誤差如圖11(b)所示，從中可以看出，DEM高度誤差的理論值與測量值基本相符，表明了理論分析的正確性。

5 結束語

本文對平地假設引入的高程誤差和慣導系統(tǒng)精度導致的殘余運動誤差進行了系統(tǒng)分析，從理論上推導了高程誤差和殘余運動誤差的誤差模型及其對干涉相位、平面定位及DEM高度的影響，并通過仿真及實測數(shù)據(jù)實驗驗證了理論分析的正確性。本文的分析結論為機載重軌干涉SAR系統(tǒng)設計和數(shù)據(jù)處理提供了理論依據(jù)。

圖10 不同參考高程成像結果

圖11 目標位置偏移及DEM偏差

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Performance Analysis of Flat Surface Assumption and Residual Motion Errors on Airborne Repeat-pass InSAR

Lin XueLi Fang-fangHu Dong-huiDing Chi-biao

(Key Laboratory of Technology in Geo-spatial Information Processing and Application System, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

When applied to the airborne repeat-pass Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR), which has a long synthetic aperture and large azimuth-dependent errors,the surface assumption used to simplify the time-domain algorithm model and the residual motion errors due to the precision of the navigation system affect the imaging result and the interferometric measurement. This paper analyzes the altitude errors introduced by the surface assumption and residual motion caused by the precision of the navigation system. The range errors model is deduced during the single pass, and the effect of these errors on the plane location, interferometric phase, and DEM precision is analyzed. Further, the accuracy of the theoretical deduction is verified by simulation and real data. Finally, this research provides theoretical basis for the system design and signal processing of the airborne repeat-pass InSAR.

Surface assumption; Residual motion errors; Repeat-pass; Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR)

TN957.52

A

2095-283X(2013)03-0334-14

10.3724/SP.J.1300.2013.13013

2013-02-26收到，2013-05-14改回；2013-06-09網絡優(yōu)先出版

國家部委基金資助課題

林雪 linxue862002@163.com

林 雪(1986-)，女，籍貫山東，在讀博士生，研究方向為干涉SAR信號處理。

E-mail: linxue862002@163.com

李芳芳(1986-)，女，籍貫山西，在讀博士生；研究方向為干涉SAR信號處理。

E-mail: liff86@gmail.com

胡東輝(1970-)，男，籍貫北京，副研究員，主要研究方向為SAR信號處理、SAR定標等。

E-mail: dhhu@mail.ie.ac.cn

丁赤飚(1969-)，男，籍貫陜西，研究員，博士生導師，現(xiàn)任中國科學院電子學研究所副所長。主要從事合成孔徑雷達、遙感信息處理和應用系統(tǒng)等領域的研究工作。

E-mail: cbding@mail.ie.ac.cn