硬C-means聚類和DT-CWT變換的數(shù)字圖像水印算法

林克正，姚 歡

哈爾濱理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080

硬C-means聚類和DT-CWT變換的數(shù)字圖像水印算法

林克正，姚 歡

哈爾濱理工大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，哈爾濱 150080

1 引言

隨著數(shù)字多媒體技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)字水印技術(shù)已經(jīng)成為數(shù)字產(chǎn)品版權(quán)保護的一項重要手段。圖像水印是將版權(quán)等重要認(rèn)證信息嵌入到圖像中，在保證透明性的基礎(chǔ)上，同時也要保證在受到攻擊后能把嵌入信息正確提取出來。如果水印的選擇均與圖像內(nèi)容無關(guān)的話，這對算法的安全性和魯棒性是不利的。為此，Kutter等人提出了第二代水印的概念[1]。第二代水印方案考慮的是根據(jù)數(shù)據(jù)的重要特征嵌入水印信息，而不是應(yīng)用像素和變換系數(shù)，把水印和圖像本身聯(lián)系在一起，大大提高了算法的抗干擾性和隱蔽性，具有更高的魯棒性[2]。

文獻(xiàn)[3]提出了在空域中使用硬C均值聚類劃分圖像的邊緣區(qū)域、紋理區(qū)域和平滑區(qū)域，在紋理區(qū)域通過標(biāo)識2×2小塊中的最大像素的位置嵌入水印的方法。不僅在透明性方面達(dá)到了理想的效果，而且對依靠統(tǒng)計圖像像素、依據(jù)圖像直方圖特性等密寫分析是無效的。然而對抗噪聲攻擊能力相對較弱。當(dāng)今數(shù)字水印算法大多是采用實小波變換來實現(xiàn)水印數(shù)據(jù)的嵌入。因為小波變換具有良好的空間和頻率局部化特性，使之成為變換域數(shù)字水印傳統(tǒng)算法的主要工具。Kingsbury[4]提出了DT-CWT算法，不僅傳承了離散小波變換的優(yōu)點，而且避免了其局限性。圖像經(jīng)一級DT-CWT分解后產(chǎn)生兩個低頻子帶，復(fù)小波域比實小波域具有更高的信息容量，且更符合人類視覺的特性，所加入的水印圖像能量也能更好地適應(yīng)宿主圖像，從而有利于提高水印的不可見性和魯棒性。文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上提出了基于小波變換的硬C均值聚類數(shù)字水印算法。繼續(xù)保持了良好的透明性，在低頻子帶中嵌入水印具有較強的抵抗外來影響能力，穩(wěn)定性較好，但抗壓縮能力一般，且允許嵌入水印的容量十分有限。

針對以上DT-CWT和硬C均值聚類方法特性，在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，本文對基于雙樹復(fù)小波變換域的第二代數(shù)字水印進(jìn)行研究，提出了能充分利用硬C均值聚類方法和DT-CWT優(yōu)異紋理特性的水印算法，控制水印嵌入強度，從而在保證圖像不可見性的前提下，也具有高效抗壓縮攻擊能力，很好地平衡了不可見性、魯棒性和冗余量之間的相互制約，有效提高了水印系統(tǒng)的魯棒性和安全性。

2 雙樹復(fù)小波變換

DT-CWT不僅僅具有普通小波分解的多分辨率特性能保持較好的局部特征，同時具有多方向特性、平移不變性、完全重構(gòu)性和數(shù)據(jù)冗余性。一維DT-CWT的實現(xiàn)過程是：將包含兩個平行的一維DWT樹（樹A，B）的一對濾波器組同時作用在輸入數(shù)據(jù)上[6]。設(shè)ψh(t)、ψg(t)分別為二樹所對應(yīng)的小波，h0(n)、h1(n)和g0(n)、g1(n)分別表示樹A、B的低通/高通濾波器，用于產(chǎn)生DT-CWT系數(shù)的實部和虛部，則一維DT-CWT可表示為：

設(shè)H(eiw)、G(eiw)分別為h(n)、g(n)的離散傅里葉變換，低通/高通濾波器組需要以下條件：

（1）完全重構(gòu)條件：

（2）ψg(t)為ψh(t)的近似希爾伯特變換，h0(n)和g0(n)要滿足：

即g0(n)為h0(n)的近似半抽樣延遲。

以上2個條件使DT-CWT不僅能夠?qū)π盘栠M(jìn)行完全重構(gòu)。除此之外還具有的特性為：

（1）DT-CWT是一種冗余變換，對于圖像而言，可提供4∶1的冗余度，而冗余變換則不僅可以提供圖像的超完備表示，而且便于確定圖像的重要特征，對于n維信號冗余度為2n∶1，冗余度越大，水印抗攻擊能力越強。

（2）盡管每棵樹的輸出都經(jīng)過下采樣，但由于在每一級重建時，取兩棵樹之和就可以抑制混疊信號分量，因此DT-CWT具有近似的平移不變特性。

（3）具有良好的方向選擇特性。圖像經(jīng)過每級分解后，可得到6個細(xì)節(jié)復(fù)系數(shù)子帶{±15°,±45°,±75°}和2個低頻子帶方向。比DWT具有更多的方向選擇性，能夠更好地刻畫信號的紋理特性。

3 水印嵌入?yún)^(qū)域的確定

3.1 人類視覺系統(tǒng)模型

在數(shù)字圖像中嵌入數(shù)字水印，往往需要先確定哪些像素點是用于嵌入的，而且越來越多的應(yīng)用，都應(yīng)用了人類視覺系統(tǒng)HVS（Human Visual System）模型，以期有較好的不可見性及魯棒性。對于圖像來說，HVS特性主要表現(xiàn)在以下四個方面：

亮度：

紋理：

對比度：

熵：

3.2 硬C-均值聚類

為了平衡數(shù)字水印之間的透明性與魯棒性，對圖像小波域的低頻子圖進(jìn)行硬C均值聚類，選擇低頻子圖中紋理復(fù)雜的地方作為數(shù)字水印的嵌入?yún)^(qū)域。將圖像的低頻子圖劃分成許多的子塊，并將小波系數(shù)看成(i，j)處的灰度值，依據(jù)公式（4）～公式（7）計算圖像子塊的4個特征元素的值xB，xT，xC，xE，并由這4個特征元素值構(gòu)成該圖像子塊的特征向量x：x={xB，xT，εxC，βxE}，當(dāng)對比度敏感值C＜16時，取ε=1，否則ε=2。這樣，每一圖像子塊就對應(yīng)四維空間中的一個元素。將所有圖像子塊的特征向量組成數(shù)據(jù)樣本集合X，根據(jù)文獻(xiàn)[3]中提出的硬C-均值聚類算法進(jìn)行聚類，這樣所得的分類分別為低頻子圖的邊緣區(qū)域、紋理區(qū)域和平滑區(qū)域。人眼對平滑區(qū)域和邊緣區(qū)域比較敏感，而對紋理區(qū)域不太敏感[7]，因此將紋理區(qū)域作為信息的嵌入?yún)^(qū)域。將紋理區(qū)域標(biāo)記為1，其他區(qū)域標(biāo)記為0，形成復(fù)雜性矩陣B(i，j)，即確定了水印的嵌入?yún)^(qū)域。

4 水印的嵌入與提取

4.1 水印的嵌入過程

圖1為提出的基于HVS特性硬C均值聚類的DT-CWT變換水印算法原理圖，嵌入步驟如下。

（1）對n×n的水印灰度圖像進(jìn)行Hilbert曲線置換[8]，加強水印圖像的安全性。對水印圖像做lbn深度的遞歸構(gòu)造Hilbert曲線，按曲線走向構(gòu)造矩陣，并將矩陣中序列為m的元素移動到((m-1)/n，(m-1)modn)的位置上，將置換后的水印圖像二值化，并采用行掃描的方式降維，生成一維嵌入水印信號a=(a1，a2，…，an2)。

（2）m1×n1的原宿主圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波一級分解，將得到的2個低頻子帶分割為2×2大小的塊。

（4）利用圖像自身的局部相關(guān)性，通過對圖像子塊中心的復(fù)小波系數(shù)值進(jìn)行修改。設(shè)f(i，j)為圖像子塊中心點的系數(shù)值，f'(i，j)為修改后的系數(shù)值。a為水印序列中待嵌入的水印比特，Μ(i，j)、g(i，j)分別為圖像子塊中心點相鄰系數(shù)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，?為數(shù)字水印嵌入強度調(diào)節(jié)因子，?∈[0，1]。

（5）將含有水印的修改后的圖像塊與未修改的子塊及高頻子帶，依據(jù)公式（2），進(jìn)行重構(gòu)，得到含水印圖像。

（6）計算峰值信噪比PSNR及原始圖像與含水印圖像之間的相似度NC1。

圖1 水印嵌入算法原理圖

4.2 水印的提取過程

圖2為提取水印的過程，需要在嵌入段獲得可嵌入?yún)^(qū)域向量D。這里水印提取與水印嵌入是非對稱的，即水印提取函數(shù)與水印嵌入函數(shù)不是簡單的逆反關(guān)系，且提取過程和嵌入過程函數(shù)是非對稱的，檢測步驟如下：

（1）將含水印圖像進(jìn)行雙樹復(fù)小波一級分解，得到2個低頻子帶和6個方向子帶，將得到的2個低頻子帶分割為2×2大小的塊。

（2）根據(jù)可嵌入水印區(qū)域向量D，提取出相應(yīng)的視覺重要圖像塊。

（3）計算圖像子塊中心點的系數(shù)值f*(i，j)，若此時f*(i，j)＞Μ*(i，j)，則嵌入的水印比特為0，否則為嵌入的水印比特為1。其中，Μ*(i，j)為圖像子塊中心點(i，j)的相鄰小波系數(shù)的平均值。

（4）對提取出的一維二進(jìn)制序列進(jìn)行升維，便可得到二進(jìn)制水印圖像。

（5）計算原始水印圖像與提取水印圖像的相似度NC2。

圖2 水印嵌入算法原理圖

5 實驗結(jié)果

為了驗證本文所給圖像數(shù)字水印算法的高效性，采用512×512的256級灰度圖像Lena圖（圖3（a））和64×64的二值水印圖像（圖3（c））。圖3（b）為嵌入水印后的Lena圖（PSNR=45.15），圖3（f）為未經(jīng)攻擊提取出的水印圖像（NC= 1.000）。為提高水印安全性進(jìn)行的Hilbert曲線置亂如圖3（d）和圖3（e）所示，分別為原始水印經(jīng)過H置亂1次和500次后的效果圖。

圖3 水印的嵌入與檢出

從圖3可以看出，宿主圖像嵌入水印后，可視性效果沒有發(fā)生變化。并且該算法在未經(jīng)受各種攻擊的影響下，能夠完整提取出水印圖像。說明該算法具有很好的不可見性。具體參數(shù)如表1所示。

表1 水印嵌入前后圖像性能比較

為了驗證該算法的魯棒性，對Lena圖進(jìn)行了大量攻擊實驗。對于JPEG壓縮攻擊，任何水印系統(tǒng)的圖像必須能夠經(jīng)受某種程度的有損壓縮，并且能夠提取出受到壓縮后的圖像中的水印。由于有損壓縮引起圖像的降質(zhì)，會使水印數(shù)據(jù)的檢測和提取比較困難。圖4為該算法在不同壓縮比下所提取的水印。如圖5所示為該算法壓縮NC值結(jié)果與文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]的對比。

圖4 各壓縮比下提取水印圖

圖5 各壓縮比下提取水印的NC值

對于嵌入水印后的宿主圖像進(jìn)行質(zhì)量系數(shù)為10%的壓縮攻擊后，雖然圖像發(fā)生很大的降質(zhì)，但所嵌入的水印信號仍能準(zhǔn)確提取出來，并且歸一化相關(guān)系數(shù)NC的值很大，這說明本文算法對JPEG壓縮具有較強的魯棒性。相對于細(xì)節(jié)子圖而言，低頻子圖所含能量更高、穩(wěn)定性更好、抗攻擊能力更強，而DT-CWT的一級分解具有2個低頻子圖，其所含能量翻倍、抵抗攻擊能力也相應(yīng)提高。綜上所述，與文獻(xiàn)[5]相比，該算法的抗壓縮能力顯著。

除此之外，本文在邊緣銳化、旋轉(zhuǎn)、縮放、濾波攻擊上進(jìn)行了檢測，發(fā)現(xiàn)提起水印與原始水印的相關(guān)性都很大，如表2所示。還對嵌入水印后的宿主圖像進(jìn)行了常規(guī)幾何攻擊檢測，表3中標(biāo)出了本文算法與文獻(xiàn)[5]算法在高斯噪聲、多區(qū)域涂改、剪切、添加文字和圖像變亮、變暗方面的性能參數(shù)。實驗結(jié)果表明，本文算法具有高魯棒性和安全性。由于DT-CWT克服了小波變換的有限方向性，其提取的特征描述圖像的紋理信息能力要優(yōu)于傳統(tǒng)小波，而基于人類視覺特性的硬C均值聚類方法需要劃分出人眼不太敏感的紋理區(qū)域作為嵌入?yún)^(qū)域。在提取之前需要保存有原有的可嵌入?yún)^(qū)域向量無需提取時的再次聚類，避免了硬C均值分類對噪聲攻擊的敏感。DT-CWT分解產(chǎn)生的數(shù)據(jù)冗余為水印的嵌入提供了廣闊的空間，也能更好地抵抗常見幾何攻擊。本文提出的方法對常見的幾何攻擊魯棒，尤其是在有損圖像壓縮方面魯棒。

表2 魯棒性檢測參數(shù)信息

表3 常見攻擊參數(shù)信息比較

6 結(jié)束語

提取了一種結(jié)合硬C均值聚類和DT-CWT變換的數(shù)字水印算法。利用HVS模型的特性找到可嵌入水印的區(qū)域，并運用DT-CWT的多方向分解特性和冗余性，來保證嵌入水印后的不可感知性及增加水印容量，能抵抗常見幾何攻擊并有效無誤地提取水印。不過提取過程需要保存宿主圖像的可嵌入?yún)^(qū)域向量。實驗結(jié)果表明該算法很好地平衡了水印的不可見性和魯棒性，且在抗壓縮攻擊方面性能更加優(yōu)異。

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LIN Kezheng,YAO Huan

School of Computer Science and Technology,Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China

In order to improve the robustness of digital watermarking images,this paper proposes an algorithm of image digital watermarking based on Dual Tree Complex Wavelet Transform（DT-CWT）domain and Hard C-Means cluster（HCM）.The original image is decomposed by one level DT-CWT.The watermark embedding location is identified adaptively by applying HCM in the two low frequency sub-band which is produced by DT-CWT.The binary watermark is disposed after Hilbert curve scrambling transformation and dimension reduction.A one-dimensional signal sequence is formed.Using image itself local relevance,this paper adjusts the embedding strength and modifies wavelet coefficient value,to realize the one-dimensional signal sequence embed in the watermark embedding location.The finding is that this method is invisible and robust against various geometric attacks such as compression,cropping,noise adding,filters,and so on.

digital watermarking;Dual Tree Complex Wavelet Transform（DT-CWT）;hard C-means cluster;Hilbert curve scrambling

為了提高數(shù)字水印圖像的魯棒性，提出一種基于硬C均值聚類和雙樹復(fù)小波變換域的圖像水印算法。該算法對載體圖像進(jìn)行一層雙樹復(fù)小波變換分解，利用人類視覺特性對其2個低頻子帶進(jìn)行硬C均值聚類劃分，確定可嵌入信息區(qū)域。將二值水印圖像信號經(jīng)過Hilbert曲線置亂和降維，形成一維信號序列。利用圖像自身局部相關(guān)性，調(diào)節(jié)水印嵌入強度并修改小波系數(shù)值，實現(xiàn)將水印嵌入到可嵌入信息區(qū)域。實驗表明，該算法具有良好的透明性且對壓縮、剪切、噪聲和濾波等幾何攻擊具有高魯棒性。

數(shù)字水印；雙樹復(fù)小波變換；C均值聚類；Hilbert曲線置亂

A

TP309.7

10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0401

LIN Kezheng,YAO Huan.Digital image watermarking algorithm based on HCM and DT-CWT.Computer Engineering and Applications,2013,49（18）：167-170.

黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目（No.11551087）。

林克正（1962—），男，博士，教授，CCF會員，研究方向為圖像處理與機器視覺、編碼理論、模式識別；姚歡（1987—），女，碩士研究生，研究方向為圖像處理與模式識別。E-mail：link@hrbust.edu.cn

2011-12-20

2012-03-06

1002-8331（2013）18-0167-04

CNKI出版日期：2012-05-21 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1141.034.html