HAC法在平穩(wěn)過程之間偽回歸中的適用性研究

劉漢中，李陳華

（湖南商學(xué)院a．經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院；b．經(jīng)濟貿(mào)易發(fā)展研究院，湖南 長沙 410205）

HAC法在平穩(wěn)過程之間偽回歸中的適用性研究

劉漢中a，李陳華b

（湖南商學(xué)院a．經(jīng)濟與貿(mào)易學(xué)院；b．經(jīng)濟貿(mào)易發(fā)展研究院，湖南 長沙 410205）

通過蒙特卡羅模擬技術(shù)揭示各種HAC法在平穩(wěn)過程偽回歸中的適用性。研究發(fā)現(xiàn)，與核權(quán)函數(shù)HAC相比，預(yù)白化HAC法具有明顯的優(yōu)勢；進一步的研究表明相對于被解釋變量的持久性，解釋變量的持久性對HAC的影響較大；當(dāng)數(shù)據(jù)過程是高階自回歸過程時，在樣本容量不是很大的情況下預(yù)白化方法的拒絕率會隨著階數(shù)增加而增大，只有在樣本容量較大和BIC信息準則情況下預(yù)白化HAC的拒絕率才接近檢驗水平。

平穩(wěn)過程；偽回歸；預(yù)白化；HAC法

一、引 言

相互獨立的弱平穩(wěn)過程之間存在偽回歸已經(jīng)被Granger等首次證實，他們通過蒙特卡羅模擬（MC）技術(shù)分別研究了相互獨立的自回歸過程之間與相互獨立的移動平均過程之間都存在偽回歸，但是他們并沒有指出偽回歸的原因所在［1］。Santaulària認為平穩(wěn)過程之間的偽回歸來源于t統(tǒng)計量的檢驗水平扭曲［2］；Agiakloglou針對單變量和多變量線性回歸模型，研究表明相互獨立的AR（1）過程之間的偽回歸會導(dǎo)致隨機干擾項之間存在ARCH類復(fù)雜型異方差［3］；在此基礎(chǔ)上，劉漢中認為相互獨立的平穩(wěn)過程之間之所以產(chǎn)生偽回歸，主要原因是由于模型的設(shè)定誤差（Specification Error）而導(dǎo)致隨機干擾項之間存在未知形式的自相關(guān)和異方差，忽略隨機干擾項的這種特性會使傳統(tǒng)的t統(tǒng)計量有過度拒絕原假設(shè)傾向，因此利用合適的標準誤（Standard Error）估計方法可能會減少偽回歸的發(fā)生概率［4－5］；Sollis認為鑒于隨機干擾項之間存在自相關(guān)，利用廣義差分法和Cochrane-Orcutt迭代法能得到更加接近于檢驗水平的原假設(shè)拒絕率，但通過MC表明該方法收斂到檢驗水平的速度較慢，也就是說，一般情況下該方法也無法避免偽回歸的產(chǎn)生［6］。劉漢中認為該方法存在兩方面的缺陷：一是現(xiàn)實經(jīng)濟分析中的樣本容量很難滿足要求，因而無法避免偽回歸的發(fā)生；二是該方法只考慮了隨機干擾項之間存在的自相關(guān)而忽略異方差，因而也不可能準確揭示t檢驗或F檢驗的原假設(shè)拒絕率。

理論上采用異方差和自相關(guān)的一致協(xié)方差矩陣（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix，HAC）對傳統(tǒng)t統(tǒng)計量進行修正，可以獲得傳統(tǒng)t統(tǒng)計量的標準正態(tài)極限分布，這樣就可以避免偽回歸的發(fā)生，但是Granger等的MC模擬表明采用Bartlett核權(quán)函數(shù)且運用Newey-West的自動選擇帶寬 （Automatic Bandwidth Selection）原則，也無法解決偽回歸問題［7］。如當(dāng)解釋變量和被解釋變量都是相互獨立的AR（1）過程且一階自回歸系數(shù)為0．9時，傳統(tǒng)t統(tǒng)計量的原假設(shè)拒絕率為51．5%，而經(jīng)HAC法修正的t統(tǒng)計量拒絕率為13．3%，大大超過了5%的檢驗水平。這主要原因在于：一方面，HAC法只有在樣本容量非常大時才能得到較好的估計，在樣本容量較小時只有收斂速度較快的HAC法才能接近檢驗水平；另一方面由于隨機干擾項不再滿足經(jīng)典假設(shè)，常規(guī)的OLS估計不再是最優(yōu)估計量，常規(guī)的t統(tǒng)計量不再服從t分布，只有當(dāng)樣本容量T→＋∞時，t統(tǒng)計量具有標準正態(tài)極限分布。

眾所周知，傳統(tǒng)HAC法是對長期方差（Long－Run Variance，LRV）的一致估計方法，當(dāng)隨機干擾項具有未知形式的異方差與自相關(guān)時，HAC方法能對參數(shù)進行更加準確的統(tǒng)計推斷，計量經(jīng)濟學(xué)將這種推斷稱為穩(wěn)?。≧obust）的推斷方法。HAC法大致分為三類：第一類被稱為非參數(shù)核估計法（Nonparametric Kernel Estimation），是通過對樣本協(xié)方差矩陣的加權(quán)來獲得LRV的一致估計量，其中權(quán)數(shù)由核權(quán)函數(shù)與帶寬參數(shù)（Bandwidth Parameter）確定；第二類方法是由Andrews和 Monahan所提出的預(yù)白化核權(quán)估計（Prewhitened Kernel）法，是首先對原始數(shù)據(jù)過程進行AR、VAR或ARMA擬合并獲得殘差，然后對殘差的長期方差進行非參數(shù)核權(quán)估計，在此基礎(chǔ)上計算原始數(shù)據(jù)過程的LRV［8］；第三類方法是由 Den Hann和 Levin提出的參數(shù)化VARHAC法，其對原始數(shù)據(jù)進行VAR、AR或ARMA模型擬合，使用估計的參數(shù)直接獲得LRV，該方法與第二類方法的唯一區(qū)別是不對殘差進行非參數(shù)核權(quán)估計［9］。對于平穩(wěn)過程之間的偽回歸研究，雖然運用了HAC對標準誤進行修正，但存在以下不足：一是只研究了基于Bartlett核權(quán)函數(shù)的HAC法，而對其他HAC法沒有研究。已有研究表明不同的HAC方法，由于其核權(quán)函數(shù)、帶寬參數(shù)與滯后階的不同，會導(dǎo)致LRV收斂到真實方差－協(xié)方差矩陣的速度不同，產(chǎn)生的偽回歸概率也不同；二是在相互獨立的平穩(wěn)過程的模型設(shè)定中，常規(guī)的t統(tǒng)計量不再服從t分布，而是標準正態(tài)極限分布。鑒于此，本文利用各種HAC估計法對長期方差進行估計，并運用修正的標準誤來構(gòu)造t統(tǒng)計量，再通過標準正態(tài)分布對參數(shù)進行顯著性檢驗，來揭示平穩(wěn)過程之間的偽回歸概率，據(jù)此比較不同HAC法在偽回歸研究中的適用性。

二、HAC法概述

（一）非參數(shù)核權(quán)估計法

從已有的文獻來看，核權(quán)函數(shù)包括Barlett核、Bohman核、Parzen核、Quadratic Spectral（QS）核和Tukey核等，但最常用的核權(quán)函數(shù)是Barlett和QS核，其核權(quán)函數(shù)分別為：

（二）預(yù)白化核權(quán)估計法

Andrews和Monahan提出了一種核權(quán)函數(shù)的修正估計法，該方法的步驟為：首先，利用VAR模型擬合數(shù)據(jù)過程，這樣可以減少數(shù)據(jù)過程之間的自相關(guān)，Christiano和Den Haan的MC模擬證據(jù)表明該法可以改善統(tǒng)計推斷，因為當(dāng)數(shù)據(jù)過程之間的自相關(guān)呈現(xiàn)逐步衰減趨勢時，如果不對數(shù)據(jù)過程進行預(yù)白化，則核權(quán)函數(shù)估計量具有較大的偏差［10］；其次，對預(yù)白化殘差進行非參數(shù)核權(quán)估計。具體而言，先對μt進行VAR（P）擬合：

其中滯后階P是利用信息準則來確定。該方法雖然利用了VAR濾波預(yù)白化數(shù)據(jù)過程，能提高長期方差的收斂速度，但是Patterson認為在模型（3）中需要估計較多的自回歸參數(shù)，而自回歸參數(shù)的估計在有限樣本中往往存在偏差［11］。

（三）參數(shù)化VARHAC法

Den Hann和Levin已經(jīng)證實利用預(yù)白化方法對數(shù)據(jù)過程進行HAC估計時，在樣本容量較大的情況下殘差是否進行非參數(shù)核權(quán)對結(jié)果沒有較大影響，在樣本容量較小的情況下影響較大。鑒于此，他們提出了參數(shù)化VARHAC法，該法與上述預(yù)白化核權(quán)估計法的唯一區(qū)別在于沒有對殘差進行非參數(shù)核權(quán)估計，而是利用下式來估計殘差的長期方差：

將式（6）代入式（5），即可獲得數(shù)據(jù)過程μt的長期方差估計。

（四）進一步的討論

在非參數(shù)核權(quán)估計法中，West認為所有核函數(shù)都具有相似的有限樣本性質(zhì)，沒有哪種核函數(shù)一定優(yōu)于其他核函數(shù)［12］，因此帶寬參數(shù)的選擇至關(guān)重要，它直接決定了HAC估計量的收斂速度和漸近均方誤差（Asymptotic Mean-Squared Error）。增加帶寬參數(shù)一方面可以減少HAC估計量的偏差，另一方面又增大了估計量的方差。由此，Andrews以及Newey和West利用最小漸近均方誤差作為最優(yōu)準則推導(dǎo)了漸近最優(yōu)帶寬選擇公式：

其中Ck是依賴于核函數(shù)的常數(shù)，如Barlett核的常數(shù)值為1．144 7、QS核的常數(shù)為1．322 1；q是特征指數(shù)（Characteristic Exponent），一般取1或2，如對于Barlett核取1，對于QS核取2；α（q）是數(shù)據(jù)過程的譜密度在0點的平滑度（Smoothness）測度，依賴于數(shù)據(jù)過程的自協(xié)方差函數(shù)。對于α（q）的估計，Andrews利用了AR（1）參數(shù)模型來估計，而Newey和West利用了非參數(shù)方法來估計。同時，Andrews方法只考慮了一階自相關(guān)而忽略了高階自相關(guān)，這種只依賴于一階自相關(guān)的帶寬參數(shù)選擇本身是值得懷疑的，在只有一階自相關(guān)沒有高階自相關(guān)的情況下適用；Newey和West方法考慮了高階自相關(guān)，尤其當(dāng)一階自相關(guān)函數(shù)較小而高階自相關(guān)函數(shù)較大的情況下具有優(yōu)勢，如在股票回報率的時間序列數(shù)據(jù)中，往往是一階自相關(guān)較少而高階自相關(guān)又很大。

在預(yù)白化核權(quán)估計和VARHAC法中，對數(shù)據(jù)過程采用了VAR（p）濾波可以提高HAC估計量的收斂速度，那么滯后階p如何選擇呢？現(xiàn)有的文獻中常用赤池（AIC）和施瓦茨（BIC）信息準則來確定。眾所周知，AIC準則不滿足一致性，即當(dāng)樣本容量趨于無窮大時，AIC往往傾向于選擇過多滯后階的模型；與AIC準則相比，BIC準則對過度滯后階施加了更多懲罰，因此BIC準則所選擇的滯后階往往要低于AIC準則，并且BIC準則滿足一致性。此外，Lütkepohl認為在選擇滯后階時BIC比AIC具有優(yōu)勢［13］。

三、HAC法在偽回歸中的適用性

根據(jù)上述有關(guān)HAC法的研究，West認為所有核函數(shù)都具有相似的有限樣本性質(zhì)，因此在本文中主要利用Barlett核和QS核來對平穩(wěn)過程之間的偽回歸進行研究，HAC的核權(quán)估計量分別記為NW和QS估計量。同時，由于預(yù)白化能加快HAC估計量的收斂速度，而收斂速度對偽回歸概率產(chǎn)生影響，因此這部分采用施瓦茨（BIC）信息準則來確定VAR模型的滯后階，HAC的預(yù)白化估計量分別記為NW-PW和QS-PW。另外，由于常規(guī)的變量顯著性檢驗的t統(tǒng)計量不再服從t分布，因此本文利用標準正態(tài)分布對變量的顯著性進行檢驗，以此計算原假設(shè)的拒絕率。

（一）相互獨立的平穩(wěn)過程之間的偽回歸

設(shè)定以下的雙變量回歸模型：

同樣，ε1t和ε2t為相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量，因此Yt和Xt是相互獨立的MA（K）過程。在模擬中K 分別取1，5，10，20，50，樣本容量T 分別取50，100，200，500，1 000。模擬次數(shù)為1 000次，顯著性水平為0．05。在模擬中為了減少初始值設(shè)定對結(jié)果的影響且同時為了確保有效的樣本個數(shù)，去除前100個樣本。另外，根據(jù)劉漢中的研究結(jié)果，對于相互獨立的自回歸過程之間的偽回歸中，預(yù)白化的VAR模型滯后階設(shè)定為1；對于相互獨立的MA過程之間的偽回歸中，利用施瓦茨（BIC）信息準則來確定最佳滯后階。表1列出了相互獨立的平穩(wěn)過程之間的偽回歸概率。

表1 HAC下相互獨立的平穩(wěn)過程之間的偽回歸概率表

圖1和圖2是根據(jù)表1中數(shù)據(jù)做出，樣本容量為100，圖1的橫坐標是一階自相關(guān)系數(shù)，圖2的橫坐標是MA的滯后階數(shù)，而縱坐標都是原假設(shè)的拒絕率（偽回歸概率）。從表1和圖1來看：（1）常規(guī)的t檢驗隨著持久性增強偽回歸概率增加，增加速度要明顯快于HAC法，因此HAC對標準誤的修正能大大減少偽回歸概率；（2）隨著樣本容量增加HAC法的拒絕率減少，當(dāng)樣本容量較大且持久性不是很強時，大多數(shù)情形下HAC的拒絕率很接近檢驗水平0．05；（3）預(yù)白化核權(quán)函數(shù)和參數(shù)化HAC估計法具有明顯優(yōu)勢，這說明預(yù)白化確實能加快長期方差的收斂速度，能有效地減少偽回歸概率；（4）NW和QS的拒絕率很接近，NW-PW、QS-PW 和 VARHAC的拒絕率很接近，只有在持久性較弱時VARHAC才具有優(yōu)勢，這也印證了Den Hann和Levin的結(jié)論；（5）在沒有預(yù)白化的情況下，核權(quán)函數(shù)的選擇在偽回歸中沒有很明顯的區(qū)別，但一般而言QS核相對于Barlett來說存在微弱優(yōu)勢；在預(yù)白化的情況下核權(quán)函數(shù)的選擇沒有差別；（6）隨著持久性增強HAC法的拒絕率增加，且預(yù)白化下增加的速度較沒有預(yù)白化時要平緩。

（二）單個變量持久性對偽回歸的影響

為了考察單個數(shù)據(jù)過程持久性對偽回歸的影響，對于相互獨立的AR（1）過程，先固定X的一階自相關(guān)系數(shù)為0．2，將變量Y的一階自相關(guān)參數(shù)分別設(shè)定為0．5，0．7，0．9，0．95，0．99；然后固定Y 的一階自相關(guān)系數(shù)參數(shù)為0．2，將變量X的一階自相關(guān)參數(shù)設(shè)定為0．5，0．7，0．9，0．95，0．99。對于相互獨立的MA（K）過程，先固定變量X的滯后階為5，將變量Y 的滯后階分別設(shè)定為1，5，10，20，50，然后固定變量Y的滯后階，變量X的滯后階分別為1，5，10，20，50。在模擬中，對于 AR（1）過程預(yù)白化的滯后階為1，對于MA過程利用BIC準則確定滯后階，樣本容量取100，模擬次數(shù)為1 000次，顯著性水平為0．05，同樣去除前200個數(shù)據(jù)。

從表2來看，表A中的拒絕率要普遍小于表B中拒絕率，而常規(guī)的t統(tǒng)計量的拒絕率恰恰相反，即表A的拒絕率要高于表B的拒絕率，原因在于當(dāng)計算X′tμt的長期方差－協(xié)方差矩陣時，不僅要受Xt本身持久性的影響，而且也要受隨機干擾項μt本身持久性的影響，在表B中隨著X的持久性增加X′tμt的持久性也增加，HAC法的拒絕率也增加。在表A中，由于固定了X的持久性，那么Y持久性的增加導(dǎo)致μt的持久性增加，進而引起X′tμt的持久性增加，但總體上，X的持久性對X′tμt的影響要大于Y持久性對它的影響。鑒于此，模擬結(jié)果表明回歸模型中的解釋變量持久性是影響HAC法的偽回歸概率的最主要原因。

圖1 AR（1）下t和HAC法的偽回歸比較圖

圖2 在MA（K）下t和HAC法的偽回歸比較圖

表2 單個變量持久性對偽回歸概率的影響

（三）GARCH異方差對偽回歸的影響

由于金融時間序列中往往存在GARCH類異方差，因此HAC法在金融時間序列中偽回歸的適用性研究很有必要，本文對模型（9）中隨機干擾項的條件方差施加如下的GARCH（1，1）模型：

其中α＋β＜1，又因為在金融時間序列中往往α較小而β較大，所以在模擬中設(shè)定α＝0．05、β＝0．945，一階自相關(guān)系數(shù)設(shè)定為θ1＝θ2＝0．5，0．7，0．9，0．95，0．99，ω取1。樣本容量為100，模擬次數(shù)為1 000次，預(yù)白化滯后階為1，顯著性水平為5%，模擬中去除前100個數(shù)據(jù)。圖3是根據(jù)表3中自相關(guān)系數(shù)為0．99的情形和常規(guī)t檢驗的偽回歸概率而做出，橫坐標是t和各種HAC法，其中NP、QP和VH分別是NW-PW、QS-PW和VARHAC方法。

表3 GARCH異方差下偽回歸的概率表

圖3 同方差和異方差下偽回歸比較圖

上面的結(jié)果表明，持久性相同的情況下，t和HAC法在異方差下的拒絕率要大于相應(yīng)的同方差拒絕率；與核權(quán)函數(shù)法相比，預(yù)白化的HAC法在異方差下具有明顯優(yōu)勢，拒絕率與同方差情形幾乎沒有差別。這說明在金融時間序列回歸中預(yù)白化HAC法能大大降低偽回歸概率。

（四）高階自回歸數(shù)據(jù)過程與偽回歸

為了進一步研究高階自回歸階數(shù)對偽回歸的影響，在滿足平穩(wěn)性條件下，本文設(shè)定以下的二階與三階自回歸模型：

在模擬中α分別取0．3，0．6，0．9，經(jīng)檢驗特征方程的根都在單位圓之外，且隨著α值增加數(shù)據(jù)過程的持久性增強。ε1t和ε2t為相互獨立的標準正態(tài)分布隨機變量，樣本容量分別取50，100，200，500，1 000，預(yù)白化的滯后階利用BIC準則來確定，顯著性水平仍然取0．05，模擬次數(shù)為1 000次，且去除前200個數(shù)據(jù)。為了便于比較，在圖4中列出與相應(yīng)的高階自回歸模型持久性相同的AR（1）的偽回歸概率，其中的α取0．9、T＝100，由此與AR（2）的持久性相同的一階自相關(guān)系數(shù)為0．99，與AR（3）持久性相同的一階自相關(guān)系數(shù)為0．981。

圖4 高階自相關(guān)下的偽回歸比較

從表4和圖4可以得到：（1）在持久性相同的情況下，常規(guī)的t統(tǒng)計量的偽回歸概率會隨著高階自回歸階數(shù)的增加而增加；（2）隨著樣本容量的增加，HAC法的偽回歸概率會減少，且樣本較大時偽回歸概率很接近檢驗水平；（3）從圖4可以看出，在持久性相同的情況下，NW和QS核權(quán)函數(shù)估計法對于高階自回歸的階數(shù)不敏感，而預(yù)白化HAC法對于階數(shù)較敏感，階數(shù)越大偽回歸概率越大，且偽回歸概率會高于一階自回歸的偽回歸概率，但是在表4中，當(dāng)T＝1 000時，預(yù)白化HAC法的拒絕率會低于一階自回歸的偽回歸概率。究其原因，采用BIC信息準則確定滯后階的過程中，只有當(dāng)樣本容量較大時才能具有一致性。當(dāng)T＝100時，BIC準則確定的滯后階往往小于實際滯后階，因此長期方差－協(xié)方差的收斂速度不能足夠快，使得偽回歸概率要大于一階自回歸過程的偽回歸概率。而當(dāng)T＝1 000時，由于預(yù)白化HAC法的收斂速度足夠快，使得偽回歸概率要小于一階自回歸過程的偽回歸概率。總的來說，當(dāng)樣本容量較大時，預(yù)白化HAC法對高階自回歸階數(shù)不敏感，甚至合適的滯后階選取能進一步減少偽回歸概率。

表4 高階自回歸與偽回歸表

四、結(jié)論與意義

由于相互獨立的平穩(wěn)過程之間回歸時會導(dǎo)致隨機干擾項存在未知形式的自相關(guān)和異方差，因此HAC法在平穩(wěn)過程之間的偽回歸研究中具有十分重要的地位。HAC法實際上是利用參數(shù)或非參數(shù)計量方法對OLS估計量的標準誤進行調(diào)整，從而能提高對參數(shù)統(tǒng)計推斷的準確性，以此減少偽回歸的發(fā)生。然而，在應(yīng)用HAC法估計長期方差—協(xié)方差矩陣的過程中，核權(quán)函數(shù)的選擇、預(yù)白化滯后階的選擇、帶寬參數(shù)的選擇決定了長期方差—協(xié)方差矩陣的收斂速度和偏差。本文利用Barlett與QS核權(quán)函數(shù)、預(yù)白化HAC和VARHAC法對平穩(wěn)過程之間的偽回歸進行了研究，且在HAC估計長期方差－協(xié)方差矩陣的過程中采用了Newey和West的自動選擇帶寬方法，并利用BIC準則確定預(yù)白化的滯后階，以此來揭示各種HAC的標準誤修正在偽回歸中的適用性。

模擬結(jié)果表明：（1）與常規(guī)t統(tǒng)計量相比，各種HAC法都能減少偽回歸的概率，但是預(yù)白化方法在所有HAC法中具有明顯優(yōu)勢，尤其當(dāng)T較大且持久性不是很強時，預(yù)白化方法的拒絕率很接近檢驗水平；（2）預(yù)白化核權(quán)函數(shù)HAC法和參數(shù)化VARHAC法相比，各自的拒絕率沒有明顯差別，也就是說，是否對殘差項進行非參數(shù)核權(quán)估計沒有明顯區(qū)別；（3）與被解釋變量Y的持久性相比，解釋變量X的持久性對偽回歸的影響要大，主要原因是在標準誤的修正中，X變量直接影響了長期方差－協(xié)方差矩陣的收斂速度；（4）在GARCH異方差模型中，利用預(yù)白化HAC法可以獲得與同方差模型相似的偽回歸概率，但是核權(quán)函數(shù)估計法的拒絕率要高于同方差模型的拒絕率；（5）在高階自回歸模型中，在持久性相同的情況下，核權(quán)函數(shù)的HAC法的偽回歸概率沒有明顯區(qū)別，而當(dāng)T不是很大時預(yù)白化方法的拒絕率區(qū)別很明顯，即階數(shù)越大拒絕率越大，但當(dāng)T較大時預(yù)白化方法在高階自回歸中的拒絕率甚至要低于AR（1）模型的拒絕率。

綜上所述，采用預(yù)白化的HAC法、Newey和West的自動選擇帶寬法、BIC信息準則能有效減少平穩(wěn)過程之間的偽回歸概率，尤其當(dāng)T較大和持久性不是很強的情況下，能獲得與檢驗水平很接近的拒絕率。當(dāng)T不是很大（T＝200）且持久性較強（一階自相關(guān)為0．99或K＝50）時，預(yù)白化HAC法的拒絕率仍然達1／4左右，因此在實際經(jīng)濟分析中，為了減少偽回歸概率，改進預(yù)白化方法或核權(quán)函數(shù)并進一步加快長期方差—協(xié)方差矩陣的收斂速度是學(xué)術(shù)界面臨的新課題。目前最新的有關(guān)HAC研究中，如新的核權(quán)函數(shù)研究、滯后參數(shù)選擇等方面已經(jīng)取得部分新成果，這無疑進一步豐富了HAC法的研究內(nèi)容，也對文章主題以后的研究具有重要的借鑒作用。

［1］ Granger C W J，Hyung N，Jeon Y．Spurious Regressions with Stationary Series［J］．Applied Economics，2001，33（7）．

［2］ Ventosa-Santaulària D．Spurious Regression［J］．Journal of Probability and Statistics，2009（1）．

［3］ Agiakloglou Christos．Evidence of ARCH（1）Errors in the Context of Spurious Regressions［J］．Communications in Statistics-Simulation and Computation，2009，38（9）．

［4］ 劉漢中．無漂移平穩(wěn)過程下的偽回歸分析——基于改進的HAC方法［J］．?dāng)?shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2010（11）．

［5］ 劉漢中．基于自相關(guān)視角的弱平穩(wěn)過程之間的偽回歸分析［J］．統(tǒng)計與信息論壇，2012（4）．

［6］ Sollis Robert．Spurious Regression：A High-order Problem ［J］．Economics Letters，2011，111（2）．

［7］ Newey Whitney，Kenneth West．Automatic Lag Selection in Covariance Matrix Estimation ［J］．Review of Economic Studies，1994（4）．

［8］ Andrews D W K，Monahan J C．An Improved Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix［J］．Econometrica，1992，60（4）．

［9］ Den Haan W J，Levin A T．A Practitioner′s Guide to Robust Covariance Matrix Estimation［C］．Handbook of Statistics：Robust Inference，New York：Elsevier Science B．V．，1997．

［10］Christiano L J，Den Haan Wouter J．Small Properties of GMM for Business Cycle Analysis［J］．Journal of Business and Economic Statistics，1996，14（3）．

［11］Patterson K D．Bias Reduction Through First-order Mean Correction，Bootstrapping and Recursive Mean Adjustment［J］．Journal of Applied Statistics，2007，34（1）．

［12］West Kenneth D．Heteroskedasticity and Autocorrelation Correction ［C］∥Blume L E，Durlauf S N．New Palgrave Dictionary of Economics，New York：Palgrave MacMillan，2007．

［13］Lütkepohl H．Comparison of Criteria for Estimating the Order of a Vector Autoregressive Process［J］．Journal of Time Series Analysis，1985，6（1）．

The Applicability of HAC Methods in Spurious Regression between Stationary Processes

LIU Han-zhonga，LI Chen-huab
（a．College of Economics and Commerce；b．Academy of Economy and Trade Development Studies，Hunan University of Commerce，Changsha 410205，China）

The paper reveals the applicability of HAC methods in spurious regression between stationary processes through Monte-Carlo simulation．The result shows that prewhitening HAC methods have obvious superiority to kernel-based estimators．Further study shows that the persistence of explanatory variables has greater effect on spurious regression than that of explained variable．When data processes are high-order autoregressive processes，the rejection rates of prewhitening HAC methods increase with the increasing order when sample size isn＇t very large．However，the rejection rates of prewhitening HAC methods is close to test size when sample size is very large and BIC information criterion is adopted．

stationary processes；spurious regression；prewhitening；HAC methods

F224．0

A

1007－3116（2013）09－0014－08

2013－05－02

國家社會科學(xué)基金項目《弱平穩(wěn)過程之間的偽回歸研究》（11BJY012）；教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目《無漂移平穩(wěn)時間序列下偽回歸的統(tǒng)一研究框架：基于改進的HAC法》（10YJA790113）；湖南省自然科學(xué)基金項目《零售供應(yīng)鏈中的渠道競爭與效率研究》（09JJ6107）

劉漢中，男，湖南婁底人，數(shù)量經(jīng)濟學(xué)博士，副教授，研究方向：計量經(jīng)濟學(xué)前沿理論方法與應(yīng)用；

李陳華，男，江西永修人，經(jīng)濟學(xué)博士，教授，研究方向：產(chǎn)業(yè)組織與企業(yè)理論。

（責(zé)任編輯：崔國平）