高中開展數(shù)學(xué)建模的幾點(diǎn)思考

隨著我國高中課程改革的逐步深入，新的教育理念和教育方法在不斷地沖擊著傳統(tǒng)教學(xué)，就高中數(shù)學(xué)而言，不能只停留在讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能上，更重要的是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力.教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了其中.同時，新課標(biāo)也指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能局限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究，動手實(shí)踐，合作交流，閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)教學(xué)方式.”中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模有利于學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決實(shí)際問題的能力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力.可見，以數(shù)學(xué)建模為重要途徑來促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的發(fā)展是大勢所趨.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

目前，數(shù)學(xué)建模在大學(xué)已經(jīng)如火如荼地開展著，許多高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也進(jìn)行了好多年.反觀中學(xué)階段，除有個別省市和社會團(tuán)體外.如，除上海市的“中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”；中國青少年發(fā)展服務(wù)中心的“全國中學(xué)生數(shù)理化能力學(xué)科競賽”等.絕大多數(shù)地方和學(xué)校并未有效地參與和實(shí)施.分析原因：

1.從教師的角度看，很多教師不愿意在這一方面花費(fèi)過多時間和精力，認(rèn)為搞這樣的活動與考試和教學(xué)無關(guān)，是浪費(fèi)時間，擔(dān)心由于它而造成學(xué)生成績的下滑.其次，受長期以來的傳統(tǒng)觀念和教學(xué)模式影響，教師的教學(xué)觀念陳舊，數(shù)學(xué)教學(xué)的重心放在讓學(xué)生會解題，會計算，能在考試上拿高分上，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的培養(yǎng).同時，數(shù)學(xué)建模講究各學(xué)科知識的交叉，這對教師知識的擁有量要求較高.教師需要進(jìn)行專門的培訓(xùn)，也需要不斷地學(xué)習(xí)，無形中增加了負(fù)擔(dān).

2.從學(xué)生的角度看，我國中小學(xué)的課程難度大，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)重，在高考指揮棒下，學(xué)生的壓力很大，高中生既要天天完成每科的家庭作業(yè)，還要應(yīng)對各種考試.同時，教師也無法在教學(xué)上有更多的時間去讓學(xué)生進(jìn)行探索.長此以往，導(dǎo)致學(xué)生自主意識缺乏，創(chuàng)造能力薄弱.

3.從學(xué)校和家長的角度看，雖然數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展有利，但高考仍是評判學(xué)生、教師以及學(xué)校優(yōu)劣的最重要標(biāo)準(zhǔn)，能否考上名牌大學(xué)才是家長最關(guān)心的，這必然導(dǎo)致對數(shù)學(xué)建模的重視程度不夠，部分學(xué)校即使在研究性學(xué)習(xí)中進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒樱惨戳饔谛问?，要么人數(shù)很少，時間很短，無法形成規(guī)模，起不到應(yīng)有的作用.

4.關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的理論研究很多，但中學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模成果較少，沒有成熟的案例和經(jīng)驗(yàn)借鑒；且可操作性不強(qiáng)，也沒有足夠可供教師參考的資料.

5.教育資源分布不夠均衡，地區(qū)差異、學(xué)校差異及生源質(zhì)量對數(shù)學(xué)建模的開展產(chǎn)生影響.

以上幾點(diǎn)是中學(xué)數(shù)學(xué)建模不能大規(guī)模進(jìn)行的原因，既有客觀因素，也有主觀原因，但這并不意味著應(yīng)放棄.事實(shí)證明，一些沖破阻力、克服困難結(jié)合教學(xué)，開展應(yīng)用和建?；顒拥膶W(xué)校有著共同的感受——在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的教學(xué)，有機(jī)地開展數(shù)學(xué)建模活動，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力及創(chuàng)新精神，也促進(jìn)了學(xué)?？蒲兴降奶嵘囵B(yǎng)了拔尖創(chuàng)新人才.因此，開展這樣的活動是十分有益的，也是可以施行的.那么如何開展呢？

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)施步驟

1.教師先行

首先，教師作為課題的策劃者和引導(dǎo)者，要改變落后的觀念，正確認(rèn)識和對待數(shù)學(xué)建模，不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)新知識.要有讓學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從而更積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生終生受益；其次，學(xué)校要為教師創(chuàng)造良好的環(huán)境和具體的一些幫助，從外部環(huán)境上來看，要給教師營造一個相對寬松和民主的氛圍，為教師自主的開展活動創(chuàng)造一個有利的外部條件.定期邀請專家到學(xué)校講座，對教師進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn).發(fā)揮教研室的作用，成立有專人負(fù)責(zé)的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)小組，做好各學(xué)科之間的協(xié)調(diào)和配合.從日常生活出發(fā)，結(jié)合本校實(shí)際，編寫教材.

2.學(xué)生培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模對學(xué)生有一個逐步的學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程，在開展數(shù)學(xué)建?；顒訒r，特別應(yīng)考慮學(xué)生實(shí)際能力和水平，分層次，循序漸進(jìn).開始時，起點(diǎn)要低，要給學(xué)生留有充分思考的余地；形式應(yīng)有利于更多的學(xué)生能參與.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以在講解知識的同時有意識地介紹知識的應(yīng)用背景，在應(yīng)用的重點(diǎn)環(huán)節(jié)有比較多的訓(xùn)練.如，數(shù)學(xué)符號的表示、列方程和列不等式解應(yīng)用題等，逐步擴(kuò)展到讓學(xué)生用已有的數(shù)學(xué)知識解釋一些實(shí)際結(jié)果，描述一些實(shí)際現(xiàn)象，模仿地解決一些比較確定的應(yīng)用問題，再到獨(dú)立地解決教師提供的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和建模問題，最后發(fā)展成能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)、提出一些實(shí)際問題，并能用數(shù)學(xué)建模的方法解決這些問題.總之，在數(shù)學(xué)建模中，我們應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及解決這一問題的方法和過程，不必過分追求結(jié)果的完美性和嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)他們參與的積極性.

3.與正常教學(xué)的融合

教師應(yīng)在教授數(shù)學(xué)各個模塊時，選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行建模活動.比如：在學(xué)習(xí)函數(shù)模塊中，可引入的實(shí)際問題有：銀行存貸款，商品銷售與利潤，非線性組合和預(yù)測，人口或其他生物增減變化的規(guī)律；漁場養(yǎng)魚與資金分配，出租車計價等.在學(xué)習(xí)數(shù)列模塊中，可引入的實(shí)際問題有：銀行的存貸款、證券、期貨、保險、企業(yè)的產(chǎn)值、成本、倉儲；社會問題中的人口增加、人口質(zhì)量、土地及資源的利用及配置；空氣污染、森林覆蓋等.在概率統(tǒng)計模塊中有：有獎促銷，考試成績的評價等.在三角函數(shù)模塊中，有停車場最多停車設(shè)計問題，加工精度的間接測量，搬運(yùn)家具問題，電流、聲波、爆炸物爆炸后引起的振動，單擺運(yùn)動等.在解析幾何模塊中有：臺風(fēng)移動對城市的影響，貨物運(yùn)輸?shù)?

筆者在講授線性回歸時，讓學(xué)生進(jìn)行建模，現(xiàn)以2009年所帶學(xué)生的作品予以說明：

案例：西安近期房價的分析與預(yù)測

（一）問題提出

我國房地產(chǎn)市場從20世紀(jì)90年代開始建立到如今已經(jīng)頗具規(guī)模，對我國的經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生了很大的影響，甚至已經(jīng)成為國民經(jīng)濟(jì)的支柱型產(chǎn)業(yè).但是近年來，房價的飛速發(fā)展又不得不引起我們的重視，在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的同時，帶來的一系列結(jié)構(gòu)性問題將對房地產(chǎn)行業(yè)的健康發(fā)展甚至國民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展帶來影響.因此，研究商品房價格的影響因素，有助于科學(xué)地把握房價的發(fā)展規(guī)律，對經(jīng)濟(jì)和人民未來買房有很大意義.

（二）研究方法

本文主要以西安四城區(qū)為代表通過對2009年23～35周的相關(guān)房價數(shù)據(jù)整理建立起一元線性回歸模型.

（三）數(shù)據(jù)來源和模型變量的選擇說明

1.下表是要進(jìn)行處理的西安四個地區(qū)房子均價，數(shù)據(jù)來源于“西安房產(chǎn)信息網(wǎng)”.