類五聲集合初論

摘要：類五聲集合作為五聲性集合的一種擴展，在既保持五聲性特征最大化的前提下，又具有非五聲性因素適度的對比，因而在五聲性風格的寫作中同樣具有重要的意義和價值，對其進行研究也是極為必要的。為此，本文對類五聲集合作了初步的定義，并對類五聲性集合的類別和數(shù)量作了詳盡的推導，進而對其與五聲性集合相比而體現(xiàn)出的音級最大相似性關系和音程級相似性關系做了深入的闡述。

關鍵詞：類五聲集合 五聲性集合 音級相似性 音程級相似性 包含關系 子集 母集

筆者在拙作《五聲性集合概述》[1]一文中曾經(jīng)談到：“五聲性集合還可以進行擴展，內部擴展可以形成與其具最大音級相似性關系即Rp關系的類五聲集合，外部擴展則可以形成各種類型的組合甚至十二音組合?！焙笳咴谧咀鳌段迓曅约系氖艚M合》[2]一文中已做了論述，而前者正是本文所要論述的。

類五聲集合[3]作為五聲性集合[4]本身的一種內部擴展，在既保持五聲性最大化，也就是五聲性音級或音程級最大包含的前提下，又具有非五聲性因素適度的對比，因而在五聲性風格的寫作中同樣具有重要的意義和價值。

一、類五聲集合的定義

籠統(tǒng)地，本文將以下兩類集合定義為類五聲集合：

1.如果五聲性集合的基數(shù)為n，那么它的基數(shù)為n+1的母集即為類五聲性集合。簡言之，n元素五聲性集合的母集（此時基數(shù)為n+1）為類五聲性集合。

2.除五聲性集合外，與五聲性集合呈音級最大相似性關系即Rp關系的的集合也是類五聲集合。也可以理解為，如果基數(shù)為n的非五聲性集合包含基數(shù)為n-1的五聲性集合，那么這個基數(shù)為n的非五聲性集合即為類五聲性集合。

以上兩類，有部分交叉的關系。如類五聲集合5-11（02347）既是五聲性集合4-22（0247）的母集，它又與五聲性全集5-35（02479）呈音級最大相似性關系即Rp關系。

根據(jù)基數(shù)不同，類五聲集合具體有：

1.六元素的類五聲集合，是五聲性全集5-35的母集。

2.五元素的類五聲集合，既與五聲性全集5-35呈Rp關系，也必然是某些五聲性四音集合的母集；

3.四元素的類五聲集合，既與某些五聲性四音集合呈Rp關系，也必然是某些五聲性三音集合的母集；

4.三元素的類五聲集合，既與某些五聲性三音集合呈Rp關系，也必然是某些五聲性二音集合的母集。但實際上，除了五聲性三音集合外的所有三元素集合都具有這種特征，故三元素的類五聲集合無特別的意義。

5.在所有二元素集合中，除五聲性二音集合2-2（02）、2-3（03）、2-4（04）、2-5（05）外，實際上只剩下2-1（01）、2-6（06）兩個了，因此類五聲性二元素集合更是無實際意義。

故而，類五聲性集合實際上只有六元素、五元素、四元素的才具有實際意義，本文所講的類五聲性集合也僅限于這些。

二、類五聲性集合的推導

根據(jù)類五聲性集合的定義，按五聲性集合的音級最大包含關系和音級最大相似性來進行推導，可以得出下面所列的這些類五聲性集合。

1.六元素的類五聲集合

六元素的類五聲集合，是五聲性全集5-35的母集，包括有6-32、6-33、6-Z47、6-Z48共4個。這些集合只占全部六元素集合的極小部分。

表1六元素的類五聲集合表

2.五元素的類五聲集合

五元素的類五聲集合包括有5-11、5-14、5-23、5-24、5-25、5-27、5-29、5-30、5-32、5-33、5-34、5-Z36、5-Z37共12個。這些集合剛好占全部五音集合的三分之一左右。

表2五元素的類五聲集合表

一方面，這些五元素的類五聲集合與五聲性全集5-35均呈最大音級相似性關系即Rp關系。

另一方面，這些集合又對應為某些五聲性四音集合的母集，情況具體如下：

4-22（0247）的五音母集：5-11、5-23、5-24、5-27、5-30、5-34、5-Z36共7個；

4-23（0257）的五音母集：5-14、5-23、5-29共3個；

4-26（0358）的五音母集：5-25、5-27、5-32、5-Z37共4個。

其中，5-23既是4-22的母集，又是4-23的母集。5-27既是4-22的母集，又是4-26的母集。

3.四元素的類五聲集合

四元素的類五聲集合共有17個，占全部四音集合的近五分之三。

表3四元素的類五聲集合表

四元素的類五聲集合，情況較為多樣，分析和理解的角度也較為多樣，具體如下：

（1）五聲性三音集合的四音母集

3-6（024）的四音母集：4-2、4-11、4-21、4-24共4個；

3-7（025）的四音母集：4-4、4-10、4-11、4-13、4-Z15、4-27共6個；

3-9（027）的四音母集：4-6、4-14、4-16共3個。

3-11（037）的四音母集：4-14、4-17、4-18、4-19、4-20、4-27、4-Z29共7個。

其中，4-11既是3-6（024）的母集，又是3-7（025）的母集。4-14既是3-9（027）的母集，又是3-11（037）的母集。4-27既是3-7（025）的母集，又是3-11（037）的母集。

（2）與五聲性四音集合呈Rp關系

與4-22（0247）呈Rp關系的有：3-6（024）的四音母集全部，3-11（037）的四音母集全部；

與4-23（0257）呈Rp關系的有：3-9（027）的四音母集全部，3-7（025）的四音母集全部；

與4-26（0358）呈Rp關系的有：3-7（025）的四音母集全部。

綜上所述，類五聲性集合有33個，其中六元素的4個，五元素的12個，四元素的17個。

三、類五聲集合的音程特征及分類

我們知道，音級集合的特征以及音級集合之間的關系，通常是通過音級和音程級來體現(xiàn)和衡量的。

前面所列的類五聲集合，是根據(jù)其與五聲性集合的音級最大相似性推導出來的。實際上，類五聲集合與五聲性集合的音程級相似性[8]特征，與它們之間的音級相似性特征常常是不完全一致的。

下面就類五聲集合與五聲性集合的音程級相似性關系，對類五聲集合的音程特征及類別來進行概要性的闡述。

1.含一個非五聲性音程級（ic1或ic6）的

僅含一個非五聲性音程級（ic1或ic6）的類五聲性集合，五聲性音程涵量是最大飽和的，其五聲性音程級（ic5、ic4、ic3、ic2）的數(shù)量為總音程涵量減去1，也就是只包含有一個非五聲性音程。這類類五聲集合，與五聲性集合相比較，只有一個音級不同；同時這類類五聲集合也只有一個音程級不是五聲性的。因此，這類類五聲集合與五聲集合相比的音程級相似性與音級相似性是一致的，故這類類五聲集合的五聲性特征在所有類五聲集合中是最強的。

當然，在這類類五聲集合中，就五聲性特征來看，基數(shù)大的要強于基數(shù)小的。

這類類五聲集合，還可以作如下的分類：

（1）含一個小二度或大七度（ic1）的

包括六音集合6-32，五音集合5-23、5-27，四音集合4-10、4-11、4-14、4-17、4-19、4-20，共9個；

表4含1個ic1的類五聲性集合（9個）

（2）含一個三全音（ic6）的

包括五音集合5-34，四音集合4-21、4-24、4-26，共4個。

表5含1個ic6的類五聲性集合（4個）

含一個三全音的類五聲集合，除沒有六音集合外，五音集合和四音集合的數(shù)量剛好都是含一個ic1的類五聲性集合數(shù)量的一半，統(tǒng)計如下：

含ic1 含ic6

六音集合數(shù)量 1 /

五音集合數(shù)量 2 1

四音集合數(shù)量 6 3

2.含2個非五聲性音程級（ic1或ic6）的

含2個非五聲性音程（ic1或ic6）的類五聲性集合，其五聲性音程級（ic5、ic4、ic3、ic2）的數(shù)量為總音程涵量減去2。

（1）含ic1和ic6各一個的

包括6-33、5-24、5-25、5-29、5-30、5-32、4-13、4-Z15（全音程集合）、4-16、4-18、4-Z29（全音程集合），共11個。

表6含ic1和ic2各一個的類五聲性集合（11個）

（2）含2個ic1的

包括5-11、5-Z37、4-2、4-4共4個。

表7含2個ic1的類五聲性集合（4個）

3.含3個非五聲性音程級（ic1和ic6）的

含3個非五聲性音程（ic1和ic6）的類五聲性集合只有5個，分別是6-Z47、6-Z48、5-14、5-Z36、4-6，都含有2個ic1和1個ic6。

表8含3個非五聲音程級（2個ic1和1個ic6）的類五聲性集合（5個）

本文將與五聲性集合呈音級最大相似性關系即Rp關系的集合，歸類為類五聲集合。這與中國傳統(tǒng)音樂中注重橫向線型思維也就是旋律性思維是相符的。但是，與五聲性集合呈音級最大相似性關系的類五聲性集合，在音程級相似性方面又不完全一致，其中有含一個非五聲性音程級的，也有含兩個甚至三個非五聲性音程級的。因此，類五聲性集合在橫向陳述和縱向組合上所表現(xiàn)出的風格特征有一定的差異。

本文為四川省教育廳2011年重點科研項目“五聲性音高結構研究”（項目編號為11SA128）的階段性成果。

注釋：

[1]該文目前待發(fā)。

[2] 該文目前待發(fā)。

[3]概念的稱呼往往是約定俗成的。到目前為止，人們通常把由五聲調式的正音構成的集合稱為五聲性集合，故而本文只好把與五聲性集合呈最大相似性關系的集合稱為類五聲性集合了。實質上，由五聲調式的正音構成的集合當稱為五聲集合（與由五個音構成的五音集合是不同的概念），那具有五聲特性的集合也就是本文所述的類五聲性集合則稱為五聲性集合是最為恰當?shù)牧?。當然，這些都是題外話。

[4]有關五聲性集合的定義及類別，詳見拙作《五聲性集合概述》，待發(fā)。

[5]表中的五聲性強度是指五聲性音程含量與總音程含量的比值。表中的類五聲集合是按與五聲性集合的音級最大相似性來推導的，因此某些非五聲性集合盡管其五聲性音程含量與總音程含量的百分比與表中的類五聲性集合相等甚至還高，但由于不具備音級最大相似性，因此也不將其列入。

[6]也可理解為T0（5-11）∩T0（5-35）= T0（4-22），也就是說5-11與5-35呈音級最大相似性Rp關系，且5-11與5-35的交集為4-22，另外，4-22既包含于5-35中，也包含于5-11中。余下的同理。

[7]T0（4-17）也可看作是 T0（3-11）與T7I（3-11）的并集，數(shù)學表達式為T0（3-11）∪T7I（3-11）= T0（4-17）。4-21也類似。

[8]本文的音程級相似性是針對本文論述的五聲性而言的，與一般意義上的音程級最大相似性（包括R1或R2關系）是不完全一致的。對于一般意義上的音程級相似性關系，可參看[美]艾倫·福特著，羅忠镕譯，《無調性音樂的結構》，上海音樂出版社，2009年10月第1版，p.56—73。

作者簡介：

高暢（1964—），男，四川音樂學院作曲系教授，碩士研究生導師，作曲理論教研室副主任。