• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    Carmichael猜想的一個(gè)標(biāo)注

    2020-03-23 03:26:22王恒洲史三英
    關(guān)鍵詞:反例素?cái)?shù)正整數(shù)

    王恒洲, 史三英

    (合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 合肥 230601)

    對(duì)于任意整數(shù)x,文獻(xiàn)[1]證明了關(guān)于未知數(shù)n的方程φ(n)=x解的個(gè)數(shù)不為1,但是文獻(xiàn)[1]的證明被發(fā)現(xiàn)存在錯(cuò)誤,這個(gè)斷言便被稱為Carmichael猜想;文獻(xiàn)[2]證明了當(dāng)x<1037時(shí),該猜想是成立的;文獻(xiàn)[3]將這個(gè)界提高到10400;文獻(xiàn)[4-5]分別將上界提高到1010 000、10107。目前10108仍是最好的結(jié)果。

    文獻(xiàn)[6]證明了反例的一個(gè)充分條件,即如果對(duì)于每一個(gè)使得p-1整除φ(n)的素?cái)?shù)p都有p2|φ(n),那么n就是一個(gè)反例。

    文獻(xiàn)[7]證明猜想成立當(dāng)且僅當(dāng)

    其中

    E1(x)=#{n|1≤n

    E(x)=#{n|1≤n0};

    A(m)=#{n|φ(n)=m}。

    文獻(xiàn)[7]還證明了E1(x)=101010。

    關(guān)于A(m)值域的研究是Carmichael猜想的一個(gè)重要的延伸課題。文獻(xiàn)[8]證明了任意非1的正整數(shù)都屬于A(m)的值域。

    本文中p和q總是表示素?cái)?shù),P(x)表示x的所有素因數(shù)集,S(x)表示滿足p-1整除x的全體p的集合。定義vp(x)為p整除x的最高指數(shù),即pvp(x)‖x。

    定義1 若T(x)?S(x),并滿足:

    當(dāng)p∈T(x)∩P(x)時(shí),有

    當(dāng)p∈P(x)-T(x)時(shí),有

    則稱T(x)為S(x)的一個(gè)φ-子集。

    定義N(x)是方程φ(n)=x的關(guān)于未知數(shù)n的解數(shù),則Carmichael猜想成立等價(jià)于N(x)≠1。本文將證明下面的定理。

    定理1N(x)等于S(x)的φ-子集的個(gè)數(shù)。

    定理2 Carmichael猜想的成立當(dāng)且僅當(dāng)該猜想在集{24337243k,k為任意正整數(shù)}上成立。

    1 定理1的證明

    (1) 下面將證明對(duì)于S(x)不同的φ-子集,都能找到不同的n,滿足φ(n)=x。假設(shè)T(x)是S(x)的一個(gè)φ-子集,由定義可得:

    由算術(shù)基本定理可得,當(dāng)T1(x)≠T(x)時(shí),存在n1≠n,滿足φ(n1)=φ(n2)。

    由上述可知,對(duì)于S(x)不同的φ-子集,都能找到不同的n滿足φ(n)=x。

    x=φ(n)=

    令T′(x)={p1,p2,…,pt},可得:

    對(duì)于p∈P(x)∩T′(x),則有:

    對(duì)于p∈P(x)-T′(x),則有:

    則由定義1可知T′(x)是S(x)的φ-子集。

    由算術(shù)基本定理可知,若存在一個(gè)不等于n的m滿足φ(m)=x,則S(x)存在一個(gè)不等于T′(x)的φ-子集。

    由(1)、(2)可得,對(duì)于任意滿足φ(m)=x的正整數(shù)n,都能唯一地構(gòu)造S(x)的φ-子集。

    推論1 若偶數(shù)x滿足S(x)=P(x),且當(dāng)p∈P(x)時(shí),有

    則N(x)=1。

    證明由S(x)=P(x)條件可知,S(x)是本身的一個(gè)φ-子集。對(duì)于S(x)的任意真子集S1(x),令p0∈P(x)-S1(x),可得:

    因此,S(x)的任意子集都不會(huì)是S(x)的φ-子集。故S(x)只有一個(gè)φ-子集,即N(x)=1,也就是說(shuō)x=φ(n)是Carmichael猜想的一個(gè)反例。

    2 φ -子集的構(gòu)造

    令T(x)是S(x)的一個(gè)φ-子集,ρ是T(x)∩P(x)子集,且滿足:

    2.1 添加一個(gè)元素到φ -子集生成新的φ -子集

    若p∈T(x)∪{q0}∩P(x),則

    vp(q0-1)=0。

    由定義1可知,T(x)∪{q0}也是S(x)的φ-子集。

    由上述可知,當(dāng)S(x1)?T(x)時(shí),可以通過(guò)添加一個(gè)元素來(lái)生成新的φ-子集。

    2.2 從φ -子集刪除一個(gè)元素生成新的φ -子集

    定義Tρ(x)={q|P(q-1)?ρ}∩T(x)。當(dāng)Tρ(x)?ρ時(shí), 取q0∈Tρ(x)-ρ,易證T(x)-{q0}也是S(x)的φ-子集,這是因?yàn)閷?duì)于p∈P(x)∩(T(x)-{q0}),有

    對(duì)于p∈P(x)-(T(x)-{q0}), 定義1得到滿足。

    綜上所述,當(dāng)Tρ(x)?ρ時(shí),可以從φ-子集刪除一個(gè)元素生成新的φ-子集。

    顯然可得,當(dāng)S(x)存在一個(gè)滿足以上2個(gè)條件的φ-子集時(shí),N(x)≠1。下面將研究不滿足上述2個(gè)條件的φ-子集,即無(wú)法通過(guò)上述2個(gè)方法生成新的φ-子集的T(x)。

    3 定理2的證明

    3.1 相關(guān)引理的證明

    為了證明定理2,需要先證明下面的2個(gè)引理。

    引理1 Carmichael猜想成立當(dāng)且僅當(dāng)猜想在集合S(x)上成立。

    (1) 假設(shè)S(x)只有一個(gè)φ-子集T(x),則T(x)無(wú)法通過(guò)上述刪除一個(gè)元素生成新的φ-子集。

    當(dāng)Tρ(x)=T(x)時(shí),有

    T(x)=Tp(x)?ρ=P(x),

    P(x)?ρ?T(x),

    因此x∈T1。

    當(dāng)Tρ(x)≠T(x)時(shí),令

    由x1的定義可得:

    Tp(x)?ρ,

    P(x1)?ρ?T(x),

    S(x1)?Sp(x),

    定義Sρ(x)={q|P(q-1)?ρ}∩S(x),則有:

    S(x1)∩P(x1)?T(x)∩Sρ(x)=Tρ(x)。

    另一方面,因?yàn)門(mén)ρ(x)?S(x1)∩P(x1),所以Tρ(x)=S(x1)∩P(x1)。這說(shuō)明Tρ(x)也不能通過(guò)刪除一個(gè)元素來(lái)生成新的φ-子集。于是可以令T(x1)=Tρ(x)。這時(shí),如果x1?T1,可以重復(fù)步驟取x2,這些步驟是會(huì)終止的。因?yàn)門(mén)(xn)?T(xn-1)且1∈T1,所以存在一個(gè)xN滿足xN∈T1。

    如果存在只有一個(gè)φ-子集的S(x),那么存在一個(gè)數(shù)xN,滿足xN∈T1。

    (2) 假設(shè)xn和T(xn)由上述步驟得到,且T1(xn)是S(xn)不同與T(xn)的另一個(gè)φ-子集。

    情形1 當(dāng)T1(xn)∩T(xn-1)=?時(shí),對(duì)任意素?cái)?shù)p∈P(xn-1),有

    特別地,當(dāng)p∈P(xn-1)-T(xn-1)時(shí),因?yàn)門(mén)(xn)?T(xn-1),所以p∈P(xn)-T(xn)。

    若p∈P(xn)-T1(xn),可得:

    vp(xn)+vp(xn-1)-vp(xn)=vp(xn-1)。

    若p∈P(xn) ∩T1(xn),則

    T1(xn)∩T(xn-1)=?,

    這與T1(xn)∩T(xn-1)=?相矛盾。

    這就證明了T1(xn)∪(T(xn-1)-T(xn))是S(xn-1)的不同于T(xn-1)的φ-子集。

    情形2 當(dāng)T1(xn)∩T(xn-1)≠?時(shí),有

    T(xn-1)∩T1(xn)?

    T(xn-1)∩S(xn)?

    T(xn-1)∩Sρ(xn-1)=T(xn),

    因此T1(xn)∩(T(xn-1)-T(xn))=?。

    同理可得,T1(xn)∪(T(xn-1)-T(xn))是S(xn-1)的不同于T(xn-1)的φ-子集。

    由以上討論可知,如果S(xn)存在一個(gè)不同于T(xn)的φ-子集T(xn-1),那么S(xn-1)也存在一個(gè)不同于T(xn-1)的φ-子集。

    綜合(1)、(2)可知,如果存在S(x)只有一個(gè)φ-子集,那么就一定存在一個(gè)數(shù)xN∈T1,使得S(xN)也只有一個(gè)φ-子集,即若猜想在集合T1成立,則猜想成立。即引理1得證。

    定義2

    P(x′)=P(x)且S(x′)?P(x′)}。

    引理2 Carmichael猜想成立當(dāng)且僅當(dāng)猜想在T上集合成立。

    證明若T(x)無(wú)法通過(guò)添加一個(gè)元素來(lái)生成新的φ-子集,則S(x′)?P(x)=P(x′)。

    結(jié)合引理1,引理2得證。

    3.2 定理2的證明

    證明因?yàn)閷?duì)于任意x∈T,都有:

    2∈S(x′)?P(x′)=P(x),

    所以由定義2可得:

    3∈S(x′)?P(x′)=P(x)。

    以此類(lèi)推,可得:

    7∈S(x′)?P(x′)=P(x),

    43∈S(x′)?P(x′)=P(x)。

    于是有:

    {2,3,7,43}?P(x′)=P(x)。

    故由x∈T可得,24337243|x。

    由引理2,定理2得證。

    猜你喜歡
    反例素?cái)?shù)正整數(shù)
    孿生素?cái)?shù)
    兩個(gè)素?cái)?shù)平方、四個(gè)素?cái)?shù)立方和2的整數(shù)冪
    幾個(gè)存在反例的數(shù)學(xué)猜想
    關(guān)于兩個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)素?cái)?shù)κ次冪的丟番圖不等式
    被k(2≤k≤16)整除的正整數(shù)的特征
    周期數(shù)列中的常見(jiàn)結(jié)論及應(yīng)用*
    方程xy=yx+1的全部正整數(shù)解
    活用反例擴(kuò)大教學(xué)成果
    利用學(xué)具構(gòu)造一道幾何反例圖形
    奇妙的素?cái)?shù)
    av.在线天堂| 直男gayav资源| av在线老鸭窝| av福利片在线观看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 变态另类丝袜制服| 亚洲av第一区精品v没综合| 毛片一级片免费看久久久久 | 黄色日韩在线| 久久热精品热| 午夜福利在线在线| 精品国产三级普通话版| 免费观看在线日韩| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 他把我摸到了高潮在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 成人欧美大片| 中国美白少妇内射xxxbb| 日韩一本色道免费dvd| 精品乱码久久久久久99久播| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲国产精品久久男人天堂| 伊人久久精品亚洲午夜| 91精品国产九色| 乱系列少妇在线播放| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 午夜视频国产福利| 男女啪啪激烈高潮av片| 丰满乱子伦码专区| 色哟哟哟哟哟哟| 成人国产一区最新在线观看| 亚洲熟妇熟女久久| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产高清视频在线观看网站| 精品久久久久久久末码| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 国产免费男女视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲无线在线观看| 美女 人体艺术 gogo| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 免费黄网站久久成人精品| 免费av观看视频| 中文字幕av成人在线电影| 国产亚洲91精品色在线| 国产人妻一区二区三区在| 国产大屁股一区二区在线视频| 一个人看视频在线观看www免费| 12—13女人毛片做爰片一| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 天美传媒精品一区二区| 成年免费大片在线观看| 成人永久免费在线观看视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 一级毛片久久久久久久久女| 91麻豆av在线| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 日韩精品青青久久久久久| 精品乱码久久久久久99久播| 午夜精品在线福利| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲乱码一区二区免费版| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲成av人片在线播放无| 伊人久久精品亚洲午夜| av国产免费在线观看| 一级毛片久久久久久久久女| 99热这里只有精品一区| 小说图片视频综合网站| 丰满人妻一区二区三区视频av| 午夜久久久久精精品| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产精品综合久久久久久久免费| 91麻豆精品激情在线观看国产| 欧美黑人巨大hd| 如何舔出高潮| 欧美最新免费一区二区三区| 亚洲自偷自拍三级| 国产成人aa在线观看| 亚洲在线观看片| av.在线天堂| 国产亚洲91精品色在线| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 色在线成人网| 欧美性猛交黑人性爽| 简卡轻食公司| 国产视频内射| aaaaa片日本免费| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| av福利片在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 色播亚洲综合网| 国产久久久一区二区三区| 亚洲午夜理论影院| 好男人在线观看高清免费视频| 少妇人妻精品综合一区二区 | 九九热线精品视视频播放| 免费观看的影片在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 女同久久另类99精品国产91| 99热只有精品国产| 午夜免费激情av| 熟女电影av网| 日韩中字成人| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 免费黄网站久久成人精品| av福利片在线观看| 国产亚洲91精品色在线| 在线免费观看不下载黄p国产 | 亚洲精品粉嫩美女一区| x7x7x7水蜜桃| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 国产亚洲精品久久久久久毛片| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲精品久久国产高清桃花| 99久久精品一区二区三区| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产一区二区激情短视频| 色精品久久人妻99蜜桃| 免费人成在线观看视频色| 成人av一区二区三区在线看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 两人在一起打扑克的视频| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产精品爽爽va在线观看网站| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日本三级黄在线观看| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产精品一及| 热99re8久久精品国产| 男女那种视频在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 国产精品三级大全| 久久精品国产亚洲网站| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产一区二区三区视频了| 婷婷六月久久综合丁香| av女优亚洲男人天堂| 色综合婷婷激情| 日日啪夜夜撸| a在线观看视频网站| 51国产日韩欧美| 中文资源天堂在线| 精品国产三级普通话版| 99在线视频只有这里精品首页| 免费人成在线观看视频色| 亚洲自偷自拍三级| 亚洲欧美清纯卡通| 精品久久久噜噜| 悠悠久久av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| aaaaa片日本免费| 久久久久久久久大av| 观看美女的网站| 久久精品国产亚洲网站| 日本成人三级电影网站| 欧美性猛交黑人性爽| 特大巨黑吊av在线直播| 人妻夜夜爽99麻豆av| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 欧美极品一区二区三区四区| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 91在线观看av| 婷婷色综合大香蕉| 给我免费播放毛片高清在线观看| 国产在线男女| 久久久成人免费电影| av女优亚洲男人天堂| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产精品人妻久久久影院| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 欧美人与善性xxx| 黄色女人牲交| 禁无遮挡网站| 亚洲午夜理论影院| 日本五十路高清| 少妇的逼好多水| 美女高潮的动态| 免费av不卡在线播放| 九色成人免费人妻av| 内射极品少妇av片p| 九九在线视频观看精品| 色综合站精品国产| 免费在线观看成人毛片| 国产精品1区2区在线观看.| 国产亚洲91精品色在线| 亚洲欧美精品综合久久99| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| a级毛片a级免费在线| 亚洲美女搞黄在线观看 | 日本-黄色视频高清免费观看| 床上黄色一级片| 国产成人影院久久av| 国产av麻豆久久久久久久| 一进一出抽搐gif免费好疼| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 伊人久久精品亚洲午夜| 天堂√8在线中文| 国产日本99.免费观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久久久久国产a免费观看| 中文字幕免费在线视频6| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 日日撸夜夜添| 国产一区二区在线av高清观看| a在线观看视频网站| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 身体一侧抽搐| 免费观看人在逋| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 少妇被粗大猛烈的视频| 亚洲av一区综合| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产午夜精品论理片| 日日撸夜夜添| 亚洲avbb在线观看| 久久香蕉精品热| 国产成人aa在线观看| 午夜激情福利司机影院| 亚洲专区国产一区二区| 国产成年人精品一区二区| 干丝袜人妻中文字幕| 全区人妻精品视频| 18禁在线播放成人免费| 国产在线精品亚洲第一网站| 深夜a级毛片| 美女cb高潮喷水在线观看| 欧美日本视频| 在线观看av片永久免费下载| 麻豆一二三区av精品| 日韩大尺度精品在线看网址| 一区二区三区免费毛片| av在线老鸭窝| 一a级毛片在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 男女那种视频在线观看| 无遮挡黄片免费观看| 国内精品宾馆在线| 日本成人三级电影网站| 一区二区三区四区激情视频 | 中亚洲国语对白在线视频| 老女人水多毛片| 亚洲美女黄片视频| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 精品午夜福利在线看| 夜夜夜夜夜久久久久| av福利片在线观看| 国产伦人伦偷精品视频| 99久久精品一区二区三区| 国产免费av片在线观看野外av| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲色图av天堂| 亚洲内射少妇av| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 日本五十路高清| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 日韩欧美在线乱码| 久久久久久伊人网av| 老司机午夜福利在线观看视频| 动漫黄色视频在线观看| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 欧美高清成人免费视频www| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产69精品久久久久777片| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| av黄色大香蕉| 男女下面进入的视频免费午夜| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲最大成人中文| 乱人视频在线观看| 在线国产一区二区在线| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久久成人免费电影| 韩国av在线不卡| 动漫黄色视频在线观看| 国产高清有码在线观看视频| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 午夜影院日韩av| 99国产精品一区二区蜜桃av| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 97人妻精品一区二区三区麻豆| 日韩欧美三级三区| 国内精品久久久久久久电影| 国产欧美日韩精品一区二区| 天天一区二区日本电影三级| 日韩强制内射视频| 99精品在免费线老司机午夜| 午夜a级毛片| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 国产熟女欧美一区二区| av视频在线观看入口| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 一进一出好大好爽视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 老熟妇仑乱视频hdxx| 久久6这里有精品| 搡老熟女国产l中国老女人| 日本欧美国产在线视频| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产一区二区在线观看日韩| 老司机福利观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 最近中文字幕高清免费大全6 | 午夜福利18| 精品人妻熟女av久视频| 国产免费一级a男人的天堂| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产精品99久久久久久久久| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 99精品在免费线老司机午夜| 国产精品人妻久久久影院| 国产在视频线在精品| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久人人精品亚洲av| 日韩亚洲欧美综合| 我的老师免费观看完整版| 亚洲va在线va天堂va国产| 国产精品98久久久久久宅男小说| 一个人免费在线观看电影| 人人妻人人看人人澡| 亚洲熟妇熟女久久| 观看免费一级毛片| 精品一区二区免费观看| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 精华霜和精华液先用哪个| 欧美xxxx性猛交bbbb| 一区二区三区高清视频在线| 可以在线观看的亚洲视频| 国产极品精品免费视频能看的| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产毛片a区久久久久| 观看美女的网站| 国产精品亚洲美女久久久| 极品教师在线免费播放| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 中文字幕免费在线视频6| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 久久99热6这里只有精品| 国产av不卡久久| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产三级在线视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产亚洲av嫩草精品影院| 成人特级黄色片久久久久久久| 免费人成视频x8x8入口观看| 日本熟妇午夜| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产伦一二天堂av在线观看| 中文字幕熟女人妻在线| 欧美人与善性xxx| 日韩欧美免费精品| 尾随美女入室| 欧美性感艳星| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 欧美一区二区亚洲| 看免费成人av毛片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产毛片a区久久久久| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 欧美人与善性xxx| 欧美日韩乱码在线| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 性插视频无遮挡在线免费观看| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 在线观看美女被高潮喷水网站| 欧美最黄视频在线播放免费| 丰满乱子伦码专区| 亚洲性久久影院| 变态另类丝袜制服| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产精品三级大全| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 黄色一级大片看看| 色精品久久人妻99蜜桃| 免费观看在线日韩| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国内精品美女久久久久久| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 婷婷六月久久综合丁香| 最近最新中文字幕大全电影3| 久久久成人免费电影| 99久久成人亚洲精品观看| www.色视频.com| 一本精品99久久精品77| 免费高清视频大片| 久久久久久久久中文| 中文字幕熟女人妻在线| 少妇熟女aⅴ在线视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 又紧又爽又黄一区二区| 久久久久九九精品影院| 精品一区二区三区人妻视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产三级中文精品| 啦啦啦啦在线视频资源| 国内揄拍国产精品人妻在线| 国产综合懂色| 成年女人永久免费观看视频| 日韩欧美在线乱码| 精品午夜福利在线看| 直男gayav资源| 3wmmmm亚洲av在线观看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 亚洲综合色惰| 天堂网av新在线| 人妻少妇偷人精品九色| 婷婷亚洲欧美| www.www免费av| 三级国产精品欧美在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产精品福利在线免费观看| 99久国产av精品| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 老女人水多毛片| 一进一出好大好爽视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 免费观看在线日韩| 无人区码免费观看不卡| 午夜福利18| 精品午夜福利视频在线观看一区| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产精品一区二区免费欧美| 精品人妻偷拍中文字幕| 在线看三级毛片| 一级a爱片免费观看的视频| 99热这里只有是精品在线观看| 村上凉子中文字幕在线| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 999久久久精品免费观看国产| 国内精品宾馆在线| 午夜免费成人在线视频| 91麻豆av在线| 亚洲综合色惰| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 网址你懂的国产日韩在线| 精品久久久久久,| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 我的老师免费观看完整版| 欧美+日韩+精品| 少妇高潮的动态图| 性欧美人与动物交配| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 国产av在哪里看| 无遮挡黄片免费观看| 欧美精品国产亚洲| 春色校园在线视频观看| 天堂网av新在线| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 嫩草影视91久久| 国产免费av片在线观看野外av| 欧美日本视频| 国产av在哪里看| 日韩高清综合在线| 国产在线男女| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 嫩草影院入口| 精品国内亚洲2022精品成人| 日韩欧美精品v在线| 国产成人影院久久av| 免费在线观看日本一区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 99riav亚洲国产免费| 18+在线观看网站| 午夜福利欧美成人| 日韩欧美精品免费久久| 一本精品99久久精品77| 久久久国产成人免费| 中文字幕免费在线视频6| 欧美人与善性xxx| 婷婷六月久久综合丁香| 99精品久久久久人妻精品| 特级一级黄色大片| 少妇丰满av| 国模一区二区三区四区视频| 免费看日本二区| 国产免费男女视频| 深夜a级毛片| 国产精品爽爽va在线观看网站| 日本爱情动作片www.在线观看 | 久久人人爽人人爽人人片va| 精品人妻熟女av久视频| 在线免费十八禁| 国产亚洲欧美98| 国产视频内射| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 午夜精品在线福利| 精品日产1卡2卡| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 亚洲av不卡在线观看| 又粗又爽又猛毛片免费看| 一级毛片久久久久久久久女| 亚洲在线自拍视频| 少妇丰满av| 好男人在线观看高清免费视频| 成人永久免费在线观看视频| 久久99热这里只有精品18| 欧美色视频一区免费| 一级黄色大片毛片| 欧美日韩综合久久久久久 | 丰满乱子伦码专区| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 国产高清激情床上av| 一级黄片播放器| 日本免费一区二区三区高清不卡| 我要看日韩黄色一级片| 欧美+日韩+精品| 毛片一级片免费看久久久久 | 亚洲最大成人手机在线| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产美女午夜福利| 国产av在哪里看| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 2021天堂中文幕一二区在线观| 久久久久性生活片| 久久99热这里只有精品18| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产精品精品国产色婷婷| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 嫁个100分男人电影在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 国产精品久久久久久av不卡| 美女大奶头视频| 欧美一区二区亚洲| 久久精品国产鲁丝片午夜精品 | 国产精品一及| 99热这里只有精品一区| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 免费高清视频大片| 久久精品国产亚洲网站| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 国产熟女欧美一区二区| 日本免费a在线| 99久久成人亚洲精品观看| 亚洲 国产 在线| 国产精品一区二区三区四区久久| 麻豆av噜噜一区二区三区| 91久久精品电影网| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲最大成人中文| 亚洲无线在线观看| 色av中文字幕| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 九九在线视频观看精品| 亚洲性夜色夜夜综合| 亚洲av免费高清在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 欧美激情国产日韩精品一区| 成年女人永久免费观看视频| 天美传媒精品一区二区| 男女那种视频在线观看| 国产三级在线视频| 三级毛片av免费| 少妇熟女aⅴ在线视频| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 如何舔出高潮| 欧美一区二区精品小视频在线| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲无线在线观看| 精品久久久久久久末码| 午夜精品一区二区三区免费看| 美女大奶头视频| 内地一区二区视频在线| av中文乱码字幕在线| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产高清不卡午夜福利| 天堂√8在线中文| 精品久久久久久成人av| 精品国产三级普通话版| 国产大屁股一区二区在线视频| 男女啪啪激烈高潮av片| 久久久久国内视频| 国产 一区 欧美 日韩| 国产av在哪里看| 岛国在线免费视频观看| 国内精品久久久久精免费| 国产主播在线观看一区二区| 三级毛片av免费| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 制服丝袜大香蕉在线| 成人综合一区亚洲| 婷婷六月久久综合丁香| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美+亚洲+日韩+国产| 午夜精品在线福利| 精品不卡国产一区二区三区| 丝袜美腿在线中文| 成人国产综合亚洲| 欧美在线一区亚洲| 成年版毛片免费区| 乱人视频在线观看| 亚洲成av人片在线播放无| 九色成人免费人妻av|