淺談任意豎直荷載作用下半圓形拱的計算

陸文韜

摘 要：日常生活中，我們經常遇到如橋，一些屋頂半圓形拱結構等，在現(xiàn)有的文獻中有類似結構的闡述的很少，本文從集中荷載情況下半圓形拱結構開始討論，并探討其在豎向荷載下的結果的作用。

關鍵詞：豎直荷載；半圓形拱

中圖分類號：TU311 文獻標識碼：A 文章編號：1671-3362（2013）07-0168-02

本文中，通過虛功原理和半圓拱結構的對稱結構，在任意垂直荷載作用下的計算力學。在進行受力分析時，軸力以拉為正，剪力以使隔離體順時針方向轉動為正，彎矩以里側受拉為正。

1 在集中力P的作用下進行計算

假設有一力P作用在由對稱軸量起角度為θ 0處，如圖1。

圖1 半圓形拱結構集中力作用示意圖

1. 1 正對稱荷載作用下的計算

力法典型方程：

對于基本結構在X = 1作用下有：

，

對于基本結構在原荷載作用下：

0時，M1（a）= （1-sin0）（R-Rcosa）， ，

時，

X1=-

所以，基本結構在外荷載和 X1 共同作用下，α處的內力為：

0時 =

1. 2 反對稱荷載作用下的計算

圖4 反對稱載荷作用下簡圖

這樣，把正對稱和反對稱得到的彎矩、剪力和軸力分別疊加，即可得到在θ0處作用有P時α處的彎矩、剪力和軸力為：

當α≤0時：

當時：

2 整個剛架布滿任意分布荷載時

對于整個剛架布滿任意分布荷載時，可將荷載分為兩部分。

0～π/2 時的荷載記為 q1（α），向下為正。

0～-π/2 時記為q2（α），向下為正。再利用不對稱荷載可化為對稱結構正對稱荷載和反對稱荷載兩種情形的疊加，這樣一來A C部分正對稱計算的荷載為1/2[q1（a）+q2（a）]。

若按反對稱計算的荷載為1/2[q1（a）-q2（a）]， 則θ處的內力表達式為：

參考文獻

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