鐘表上的數(shù)學(xué)

陳保軍

鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪蟹浅Ｊ煜さ氖挛?，你知道嗎？它身上有許多數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，時(shí)針與分針一天相逢多少次？從12點(diǎn)開(kāi)始，10分鐘后時(shí)針與分針的夾角是多大？圍繞著鐘表還有許多問(wèn)題，下面我們一起來(lái)探索。

我們學(xué)習(xí)了任意角和終邊相同角之后就能解決以上問(wèn)題了。注意：我們研究的鐘表指針變化是均勻、連續(xù)的，角速度是勻速的。

我們先來(lái)研究?jī)芍羔樝喾陠?wèn)題。分針每60分鐘旋轉(zhuǎn)一周，角速度是每分鐘 rad，時(shí)針的角速度是每分鐘 rad，分針比時(shí)針每分鐘多旋轉(zhuǎn)（ ）rad，分針與時(shí)針每相逢一次，分針比時(shí)針多旋轉(zhuǎn)2πrad，若t分鐘時(shí)兩指針恰相逢k次，我們可以得到一個(gè)方程（ ）·t=2kπ，解方程得：t= k（k∈Z），這樣時(shí)針與分針每 =65 分鐘相逢一次，我們可以計(jì)算出一天內(nèi)時(shí)針與分針相逢的次數(shù)，由t≤24×60，解得k≤22，所以時(shí)針與分針一天相逢22次。

同樣的方法我們可以求得，秒針的角速度是每分鐘2πrad，若t分鐘時(shí)，分針與秒針恰相逢k次，同樣我們可得到方程：（2π- ）·t=2kπ，解之得t= k（k∈Z），由此我們可知：每 分鐘，分針與秒針重逢一次。

解決了兩指針相逢問(wèn)題后，我想知道三指針多長(zhǎng)時(shí)間相逢一次呢？我們只需求 與 的最小公倍數(shù)即可，通分后可知兩數(shù)的最小公倍數(shù)為 =720，所以每720分鐘（12小時(shí)）三指針相逢一次。

除了上面的問(wèn)題，我們還經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，從12點(diǎn)整開(kāi)始，若干分鐘后（如10分鐘）時(shí)針與分針的夾角是多少呢？像這種問(wèn)題學(xué)了任意角后我們也很容易解決。由上面的討論我們得知，t分鐘后，分鐘比時(shí)針多旋（ ）·trad，我們不妨令y=（ ）·t= t，y的結(jié)果有三種情況.（1）y≥2π；（2）π

關(guān)于鐘表的數(shù)學(xué)問(wèn)題還有很多，希望我的文章能起到拋磚引玉的作用。請(qǐng)讀者一起研究，共同探討。

（作者單位 河北省保定市鐵路第一中學(xué)）