不等關(guān)系中的傳遞問題處理策略

周義芳 湯恒錦 何長林

摘 要：不等關(guān)系中的傳遞問題是高中數(shù)學(xué)?？嫉膬?nèi)容之一，本文主要研究不等關(guān)系中的傳遞問題的處理策略.

關(guān)鍵詞：基本不等式；函數(shù)單調(diào)性；題目條件；常見結(jié)論

不等關(guān)系中的傳遞問題是高中數(shù)學(xué)?？嫉膬?nèi)容之一，對此問題的處理策略是多樣的，本文在此略談一二.

利用基本不等式進(jìn)行傳遞

例1 已知b>a>0，求+的最小值（選自高三考試題）.

解析：+

所以+最小值為4.

點(diǎn)評：本題中先對+的一個分母ab-a2=a（b-a）利用基本不等式，得到式子4b+，再對式子4b+用一次基本不等式. 本題連續(xù)用兩次基本不等式傳遞得到+≥4b+≥4，從而得到+的最小值，但要注意等號是否同時成立. 對于符合基本不等式特征的題目，我們一般利用基本不等式傳遞不等關(guān)系.

利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行傳遞

例2 已知a，b，c是△ABC的三邊，則+______（填大小關(guān)系）.（改編自高三考試題）

解析：由題意得+>+=. 令f（x）=，因?yàn)閒（x）=在（0，+∞）上是增函數(shù)，且a+b>c， 所以f（a+b）>f（c），即>，所以+>.

點(diǎn)評：本題先將與的分母分別放大（即分?jǐn)?shù)值在減?。?，得到+>，然后再構(gòu)造一個函數(shù)f（x）=，利用f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且a+b>c，從而進(jìn)一步將+縮小到，得到結(jié)論+>. 本題先由式子的結(jié)構(gòu)特征對分?jǐn)?shù)值進(jìn)行縮小，然后再構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性進(jìn)行縮小，從而構(gòu)成了一個傳遞. 對于有單調(diào)性的題目，我們常常利用函數(shù)單調(diào)性傳遞不等關(guān)系.