高中數(shù)學《基本不等式》的教學淺析

張小蘭

摘要：本文主要以高中數(shù)學為研究對象，結(jié)合高中數(shù)學人教版教材中的《基本不等式》為例，淺析高中數(shù)學問題的設(shè)計與解決策略，為促進高中數(shù)學教學的有效性提供寶貴的教學意見。

關(guān)鍵詞：高中；不等式；數(shù)學；解決

0.引言

“數(shù)學”屬于具有抽象思維的“理科性”學科，其開展的過程中主要由發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題三個步驟，因此“問題”成為了數(shù)學研究的中心。以優(yōu)秀的教學問題設(shè)計引起學生的興趣，促進教學目標的完成。

一、不等式的性質(zhì)

如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d。如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。如果a>b>0，n∈N，n>1，那么an>bn。這些都是高中數(shù)學中不等式的性質(zhì)，這些性質(zhì)對于學生的記憶是一個大的問題，如果直接進行死記硬背，會導致學生無法正確運用，而且長期如此不利于知識的吸收和消化。因此學生在學習中要強調(diào)在實踐中加強學生對于不等式這些性質(zhì)的記憶和理解，只有這樣才能真正達到學習目的。比如這樣一道例題，假如設(shè)a>b，n是偶數(shù)且n∈N*，試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小。在這樣的一個例子當中有一個非常明顯的條件，即本例條件是a>b，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這一例子的已知條件存在一個問題是其與正值不等式乘方性質(zhì)進行比較之后表現(xiàn)的情況是缺少了a，那么b作為正值的這樣一個明顯條件，就學生針對a，b的取值情況進行詳細的分類討論。已知條件中給出了a>b，那么可以得出三種情況（1）a>b≥0；（2）a≥0>b；（3）0>a>b。由此得到總有an+bn>a（n-1）b+ab（n-1）。這樣的例子在高中數(shù)學不等式的練習題中非常常見，難度相對比較低，因此學生在掌握的時候很容易。但是存在一個問題是一些學生不具備舉一反三的能力。所以為了讓學生能夠利用好不等式的性質(zhì)，學生自己要在學習中尋找突破口。

不等式一般都會以字母和數(shù)字的形式存在，當然數(shù)學中這種情況非常多。學生對于不等式的學習總不能夠僅僅限于性質(zhì)的學習，而是要通過不等式性質(zhì)這一個入口向前，向更深的地方探索。知識是無邊的，不等式與許多的數(shù)學知識點都可以結(jié)合起來形成不一樣形式的題目。難度也將會不等式性質(zhì)的幾倍甚至更多，所以為了能夠讓不等式的性質(zhì)學習更加的徹底，方法非常重要。

二、課程引入階段

高中數(shù)學與小學、初中義務(wù)教育階段的數(shù)學而言，需要學生具有更高的抽象性思維和快速轉(zhuǎn)化應(yīng)變能力。因此高中數(shù)學教師在展開教學伊始，應(yīng)該先從興趣出發(fā)，引發(fā)學生的求知欲望，結(jié)合現(xiàn)實生活中的實際問題，有效的與數(shù)學問題相結(jié)合，從而加強學生的學習效果，下面以“基本不等式”為教學案例。

1.1問題展示：

如上圖，中心的正方形面積和周圍的四個直接三角形面積存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明過程。

1.2教學設(shè)計：

教師首先應(yīng)該幫助學生建立有效的數(shù)學思維，然后在此基礎(chǔ)上讓學生掌握歸納、整理、證明的步驟，認真觀察和分析幾何圖形，得出正方形和直角三角形之間存在的外在和內(nèi)隱關(guān)系。教師還可以借助幾何板或者動態(tài)多媒體教學等多種手段，演示其圖形之間存在的數(shù)量關(guān)系，幫助學生快速理解圖形中數(shù)量關(guān)系中“等于號”成立的必要條件。

三、正式學習過程

對于初次接觸不等式的高中學生而言，還會存在一定的學習盲區(qū)，因此教師一定要先以科學的教學方式幫助學生有效理解基本不等式成立的條件，以及關(guān)系式中各個字母所代表的含義、等式成立的條件，教師可以通過設(shè)計不同的教學問題引發(fā)學生的思考，然后讓學生通過小組討論的方式闡述自己的數(shù)學觀點和解題思路，從而將歸納、整理和證明的數(shù)學思想有效的運用到解題過程中去。

教學設(shè)計：教師在學習基礎(chǔ)理論和概念的基礎(chǔ)上提出類似的問題，引發(fā)學生的思考：如果將數(shù)量關(guān)系中的字母的范圍進行一定的變化，等式是否還能成立？

設(shè)計引導：教師以“啟發(fā)誘導”的教學方法引導學生進行思考，讓學生在小組討論的氛圍下抒發(fā)自己的觀點，以此引導學生對高中數(shù)學基本不等式字母的具體適用范圍進行理解和深刻探討。在通過“母題”研究后，高中數(shù)學教師和學生一起進行歸納總結(jié)基本不等式成立的條件：對于任意實數(shù)a和b，a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等于號成立。

問題設(shè)計：在基本不等式中，當a和b兩個字母同時大于0時，根號a和根號b分別代替原來的a和b，結(jié)論是否還成立？等號關(guān)系是否還存在？

設(shè)計說明：基本不等式中的字母a和b的是數(shù)字的“代指”，這也是基本不等式學習的難點和重點之一。教師要設(shè)計不同的數(shù)學教學問題讓學生深層次的了解基本不等式性質(zhì)1的基礎(chǔ)上，能對基本不等式的性質(zhì)2進行理解：對于任意正數(shù)a，b，a+b/2≥√ab，當且僅當a=b時等號成立。

教學評析：高中數(shù)學教師一定要立足于課本知識，然后先通過科學誘導教學幫助學生理清概念，通過討論、辯論、多媒體展示等多種教學手段加強學生對知識點概念和性質(zhì)的理解，以及具體運用過程中所以注意的問題及其解決手段。為此筆者認為在開展高中數(shù)學教學活動的過程中，教師一定要通過有效的“數(shù)學問題”展開教學設(shè)計，通過對典型例題的分析和講解，幫助學生逐個突破重點和難點。值得注意的是，教師在進行設(shè)計問題之間，一定要進行深刻的思考：教學問題是否對知識點的學習有所幫助、該教學問題是否具有針對性、教學問題設(shè)計的過程是否完善等等…主要是爭取數(shù)學教學問題和教學設(shè)計能夠有效的銜接，完善學生的知識體系。另外，教師在完成課堂教學之后，還應(yīng)該注重策略的有效性，能在“問題設(shè)計”與“問題解決”過程中游刃有余。

四、結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學教學還存在一定的問題，教師一定要善于發(fā)現(xiàn)學生的特點，要在教材知識的理論基礎(chǔ)上展開針對性教學，總結(jié)數(shù)學規(guī)律和數(shù)學方法，進行合理的情境設(shè)置，爭取讓每個學生都融入課堂討論的氛圍中，高中學生也要積極的配合教師活動的開展，敢于在課堂上發(fā)表自己的疑問和觀點，只有這樣才能有效促進教學目標的有效完成。

參考文獻：

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