金融時間序列分析中小波方法應(yīng)用研究

陳建志 文慧 楊淡漪 陳璐 凌語蓉

摘要：由于傳統(tǒng)時域分析的狹隘性，能從時域和頻域兩個角度同時充分描繪信號物理特性的小波分析方法引起了眾多學(xué)者的關(guān)注，小波分析應(yīng)用于金融時間序列分析逐漸成為趨勢。小波方法由于具有良好的去噪性與多分辨分析能力，能夠出色地完成對非平穩(wěn)序列的擬合、奇異點(diǎn)的定位等工作，被普遍應(yīng)用于單個市場、多個市場的金融時間序列分析以及金融時間序列中非市場因素的探究等方向。本文基于小波方法在金融時間序列分析中的“應(yīng)用”視角，對該領(lǐng)域的部分文獻(xiàn)進(jìn)行了評述與總結(jié)，并對其未來研究提出了展望。

關(guān)鍵詞：小波分析；金融時間序列；時頻方法；相關(guān)度

1.引言

金融時間序列是指將金融統(tǒng)計(jì)量（收益率、價格、波動等）在不同時間維度上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列而成的序列。金融時間序列是一種特殊的時間序列，該領(lǐng)域的研究在經(jīng)濟(jì)預(yù)測、宏觀調(diào)控、資產(chǎn)定價領(lǐng)域都具有重要意義，正是由于這種特殊性使得金融時間序列分析成為學(xué)術(shù)界研究的焦點(diǎn)。

傳統(tǒng)的時間序列分析模型有AR、MA、ARMA、ARIMA等模型。這類模型運(yùn)用在平穩(wěn)時間序列分析中有較好的效果，但金融時間序列卻具有特殊的統(tǒng)計(jì)特性，如非平穩(wěn)性、長記憶性、異方差性等，在利用上述模型時，需要對金融時間序列進(jìn)行去噪處理。傳統(tǒng)去噪分析方法（卡爾曼濾波方法、維納濾波方法和傳統(tǒng)濾波方法等）是基于信號光滑、噪聲不光滑的假設(shè)，通過對噪聲進(jìn)行平滑處理來達(dá)到去噪目的，金融時間序列的特殊統(tǒng)計(jì)特性造成了去噪的同時部分有價值信息的失真，“失真”情況會對相關(guān)研究帶來誤差。小波方法的出現(xiàn)彌補(bǔ)了缺陷，它具有良好的“自適應(yīng)”和“變焦”特性，能夠?qū)⑿盘柗纸獾讲煌l率通道上，再進(jìn)行平滑處理后，獲得失真度極低的近似平穩(wěn)信號。同時，金融時間序列中的數(shù)據(jù)基本為高頻數(shù)據(jù)，小波方法能更加準(zhǔn)確地刻畫和分析高頻數(shù)據(jù)，對后續(xù)使用傳統(tǒng)時間序列模型進(jìn)一步分析有巨大幫助。小波分析的優(yōu)勢使它成為眾多研究者進(jìn)行金融時間序列分析的重要工具，小波方法和時間序列分析相結(jié)合的時頻分析方法也成為近年來的研究趨勢。隨著研究的深入，小波的其他特性也逐漸被應(yīng)用于更加復(fù)雜的金融市場研究中。

2.小波分析應(yīng)用于單個市場金融時間序列分析

在股價以及綜合指數(shù)的預(yù)測模型有AR、MA、ARMA和ARIMA模型中，較成熟的模型是ARIMA模型，ARIMA模型在平穩(wěn)時間序列分析中有較好的效果，但對于非平穩(wěn)時間序列效果不理想。Ramsey，Usikov，Zaslavsky（1995）用分解算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得出了“去噪”后的時間序列，在研究中解決了數(shù)據(jù)非平穩(wěn)的問題，并最先借助小波的“顯微鏡”特性，運(yùn)用多尺度分析方法研究標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)觀察數(shù)據(jù)的尺度特征，發(fā)現(xiàn)從時域和頻域兩個角度同時進(jìn)行分析可以挖掘數(shù)據(jù)所包含的更復(fù)雜的特性，該結(jié)論使得學(xué)術(shù)界對股票價格指數(shù)的隨機(jī)游走假設(shè)提出了質(zhì)疑。

小波分析應(yīng)用在單個金融時間序列中的研究有了理論基礎(chǔ)，對小波分析精確度的質(zhì)疑和小波應(yīng)用效果的定量檢驗(yàn)成為研究者希望解決的一個新問題。王哲、王春峰和顧培亮（1999）對上證和深證市場的股價漲跌率以墨西哥小帽狀小波為基本小波進(jìn)行了二進(jìn)小波變換，經(jīng)過多分辨分析得到結(jié)論：小波變換和多分辨分析可將數(shù)據(jù)中偶然因素排除，突出主要因素。杜建衛(wèi)和王超峰（2008）采用mallat小波分解算法，對股票收盤價這一非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行了數(shù)據(jù)分解后平滑處理及再重構(gòu)，將整個時間序列數(shù)據(jù)分為兩部分，較長區(qū)間選取作為研究相關(guān)性、溢出方向以及預(yù)測數(shù)據(jù)的樣本，而剩下的區(qū)間數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)的樣本，以便能夠?qū)λ⒛Ｐ团c實(shí)證結(jié)果進(jìn)行比較和檢驗(yàn)，對小波方法預(yù)測結(jié)果、傳統(tǒng)預(yù)測方法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)后，小波方法的預(yù)測結(jié)果被證實(shí)更有效。金融時間序列的“去噪”是關(guān)于平穩(wěn)性的一個重要問題，在單個市場的金融時間序列研究中，單個時間序列可以擁有多個統(tǒng)計(jì)特性，對統(tǒng)計(jì)特性的研究成為了一個重要方向。徐梅和張世英（2005）分別引入了小波方差和小波協(xié)方差的分析方法研究金融波動的長記憶性。

大量應(yīng)用小波方法分析股市、匯市之后，研究者開始拓寬小波方法的應(yīng)用范圍，將小波方法應(yīng)用在其他類型單個市場的時間序列研究中。Jammazi（2011）通過應(yīng)用Harr小波分析國際原油月數(shù)據(jù)價格序列，驗(yàn)證了小波的多分辨分析能夠正確的刻畫國際原油價格時間序列的波動特征。

3.小波分析應(yīng)用于多個市場金融時間序列分析

在研究兩個及兩個以上市場的相關(guān)性以及波動溢出效應(yīng)時，用傳統(tǒng)的計(jì)量方法如GRANGER因果檢驗(yàn)、自相關(guān)系數(shù)等，僅能得到在整個時間段內(nèi)、單一頻段中兩個市場間的相關(guān)性以及波動溢出效應(yīng)。研究者利用小波多分辨分析，將金融時間序列在不同的交易周期進(jìn)行分解，分析不同交易周期下市場之間的相關(guān)性以及波動溢出效應(yīng)，觀察不同頻率數(shù)據(jù)的能量，判斷主導(dǎo)這些市場的是短期因素還是長期因素，能夠多層次探究多個市場間的波動溢出效應(yīng)。研究集中在股市與股市之間，Razdan（2004）利用連續(xù)小波變換方法中的小波相關(guān)系數(shù)指出在不同的尺度下BSE指數(shù)與NSE指數(shù)相關(guān)性不同，說明了BSE指數(shù)和NSE指數(shù)在短期、長期存在不同的關(guān)聯(lián)現(xiàn)象。

在同類別多個市場的應(yīng)用，小波分析被應(yīng)用在研究者對資本市場、外匯市場等更多種類的市場的分析中。Hamrita和Trifi（2011）利用小波分析和格蘭杰因果檢驗(yàn)來分析美國市場利率、匯率和股價之間的關(guān)系，通過極大重疊離散小波變換（MODWT）對數(shù)據(jù)進(jìn)行5層分解，實(shí)證發(fā)現(xiàn)匯市與股市之間只在低頻數(shù)據(jù)尺度上（長期上）存在雙向的波動溢出效應(yīng)。

小波分析在國外兩個市場主體之間關(guān)系研究中被大量應(yīng)用，在中國國內(nèi)資本市場、外匯市場的研究中，小波方法也起到了重要作用。薛超、李星野和雷蕾（2008）使用DWT中的db2小波，對滬深兩市進(jìn)行實(shí)證研究后發(fā)現(xiàn)，無論從短期還是長期來看，深證指數(shù)波動性均高于上證指數(shù)，這一結(jié)論與晏海兵（2004）使用harr小波所進(jìn)行的滬深兩市實(shí)證研究的結(jié)論相悖，后文的結(jié)論得出了滬市A股具有最強(qiáng)的波動性。造成不同研究結(jié)論的原因可能是由于兩篇文章選取數(shù)據(jù)的區(qū)段不同，前文數(shù)據(jù)選取的是1998年9月30日至2006年10月31日的上深A(yù)B股的股指日數(shù)據(jù)，而后文選取的是1998年1月30日至2003年9月10日的上深A(yù)B股的股指日數(shù)據(jù)。其中，在2004至2005年發(fā)生的“股改”、“匯改”可能是造成研究結(jié)果差異的一個原因。另外，兩篇文章選取的小波母函數(shù)不同，前文選擇的是db2小波，而后文選擇的是harr小波，這也是造成結(jié)果差異的可能原因。

謝赤、張麗和孫柏（2012）通過db6小波從不同尺度研究外匯市場與股票市場間的波動溢出效應(yīng)，證明人民幣匯率波動和股票價格波動的低頻信號具有協(xié)整關(guān)系，創(chuàng)新性地發(fā)現(xiàn)在不同交易周期上波動溢出效應(yīng)存在非一致性，短期上表現(xiàn)為股票市場向外匯市場的單向波動溢出，隨著尺度增大，周期變長，表現(xiàn)為雙向波動溢出。相關(guān)性研究的對象從兩個市場擴(kuò)充到更多市場，研究范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，Rua和Nunes（2009）通過小波頻譜分析分解得到德國、日本、英國、美國股票市場指數(shù)等多個市場在三個尺度上的相關(guān)性系數(shù)，從時頻的角度說明各國股票市場間的波動溢出效應(yīng)在低頻段，即長期上更為強(qiáng)烈。研究對象的種類從股票市場進(jìn)一步擴(kuò)大，Loh（2008）使用小波變換方法得到債券收益率的波動率，并以此研究其他債券市場對亞洲本幣債券市場的波動溢出效應(yīng)，研究結(jié)果表明較于日本債券市場，美元債券市場對于亞洲債券市場影響更加顯著，同時亞洲債券市場也能同時影響更為發(fā)達(dá)的債券市場。

小波分析也被用于研究典型的具有多個市場間顯著關(guān)聯(lián)效應(yīng)的金融危機(jī)現(xiàn)象。Gallegati（2010）采用小波分析發(fā)現(xiàn)美國成熟證券市場和新興證券市場均受到美國次貸危機(jī)溢出效應(yīng)的強(qiáng)烈影響，進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)美國經(jīng)濟(jì)危機(jī)不僅對本國造成了巨大影響，還強(qiáng)烈輻射到國外其他金融市場。Marco Gallegati（2010）通過小波分析方法證實(shí)了美國2007年經(jīng)濟(jì)危機(jī)對世界的所有市場都造成了不同程度的影響。而在對亞洲等其他經(jīng)濟(jì)地區(qū)的影響的研究中，Bodart和Candelon（2009）在運(yùn)用基于因果檢驗(yàn)的頻域分析來研究亞洲金融危機(jī)傳染效應(yīng)時，發(fā)現(xiàn)長、短周期上各市場間都存在危機(jī)傳染效應(yīng)，驗(yàn)證了在亞洲危機(jī)期間市場間聯(lián)動性的增強(qiáng)更加劇了危機(jī)的傳播，美國經(jīng)濟(jì)危機(jī)對世界的所有市場都存在著普遍影響。

4.小波分析應(yīng)用于非市場因素分析

市場因素是指由市場交易狀況、投資者心理、供求關(guān)系等引起的直接導(dǎo)致市場價格產(chǎn)生變化的因素。非市場因素是指除市場因素以外的如政策、突發(fā)事件等因素間接導(dǎo)致市場價格產(chǎn)生變化的因素。

小波分析捕捉時間序列奇異點(diǎn)的重要特性，有助于研究非市場因素，這也是小波方法研究非市場影響因素的重要手段。A.N.Sekar，Iyengar（2009）使用連續(xù)小波對美元兌歐元、美元兌英鎊以及美元兌盧比的匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)了波動率具有間歇性的特征，并通過分析發(fā)現(xiàn)印度政府對股市的影響要大于市場本身的影響。而對于中國而言，股權(quán)分置改革是對股票市場具有重大影響的非市場因素，余宇新和楊大楷（2004）關(guān)注中國股權(quán)分置改革前后的變化，以跟香港市場恒生指數(shù)的聯(lián)系為參考標(biāo)準(zhǔn)，采用harr小波對收益率進(jìn)行分解，然后比較各市場中高頻和低頻數(shù)據(jù)所占的能量比，確定市場的主導(dǎo)因素，再對高頻與低頻數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析確定兩個市場的相關(guān)性，得出中國股票市場在股權(quán)分置改革后長期因素的能量大大提高以及與香港市場的聯(lián)系也更緊密的結(jié)論。余宇新、余宇瑩和傅方興（2011）利用harr小波實(shí)證檢驗(yàn)了美國股市與我國股市的相關(guān)性在股改后從較小變?yōu)轱@著，關(guān)聯(lián)程度不斷加深，認(rèn)為美股走勢對我國股市心理影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于資金流動配置層面的影響。研究的細(xì)化使得部分研究者將小波分析將股市與宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)系起來探究問題，董直慶、王林輝（2008）研究上證指數(shù)與通脹周期的關(guān)系，利用小波變換頻帶方法，采取1991年至2007年的上證綜合指數(shù)收益率月度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小波變換下證券市場與宏觀經(jīng)濟(jì)長短周期波動存在非一致性，如通貨膨脹周期和證券市場波動周期就表現(xiàn)出非一致性，即短周期波動相關(guān)性不穩(wěn)，中周期波動反向共變，長周期波動高度負(fù)相關(guān)且通貨膨脹先行。

5.研究展望

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，金融時間序列分析與研究已形成了較為成熟的方法和體系。但國內(nèi)較早的小波方法的應(yīng)用主要集中在故障診斷、圖像處理、語音信號處理和地球物理看勘探等方面，小波方法應(yīng)用于金融時間序列分析起步較晚，近幾年才開始逐漸興起。金融時間序列作為市場狀態(tài)的具體量化表征，對它的研究離不開市場，因此，小波方法在金融時間序列中的應(yīng)用可以被進(jìn)一步分為單個市場、多個市場和非市場因素這三個研究方向。

在單個市場中，小波方法較多地被應(yīng)用在單個時間序列以及單個市場中金融時間序列特性等“根本性”問題，即從所研究的最簡單模型出發(fā)來解決序列的非平穩(wěn)性等問題。在解決了單個市場的非平穩(wěn)問題后，研究擴(kuò)展到小波分析的精確度等應(yīng)用效果，實(shí)證檢驗(yàn)小波分析的應(yīng)用價值。最后利用小波分析挖掘更多關(guān)于金融時間序列自身的統(tǒng)計(jì)特性，從理論上給小波分析的應(yīng)用提供基礎(chǔ)支持。在對股票市場、外匯市場等常見市場進(jìn)行大量研究之后，小波分析在其他金融市場的應(yīng)用逐漸走入學(xué)者們的視野。

單個市場的研究趨于成熟，小波方法逐步推廣到對多個金融市場的研究。多個市場比單個市場更為復(fù)雜，但學(xué)者們的研究由簡到繁的規(guī)律與單個市場相同，研究中變量逐漸增多、市場情況逐漸復(fù)雜。但多個市場涉及到更多數(shù)量的市場，甚至可能出現(xiàn)多個不同種類市場的共同研究，相互關(guān)系比單個市場更加復(fù)雜，其中多個市場的小波方法應(yīng)用中還包括對經(jīng)濟(jì)、金融危機(jī)這一特殊現(xiàn)象的廣泛研究應(yīng)用。從對單個市場的研究與對多個市場的研究這兩者之間的關(guān)系來說，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展。

政策、突發(fā)事件等非市場因素作為外部的金融時間序列影響因素，可以通過小波方法定位奇異點(diǎn)的方法來研究，有的學(xué)者在利用小波方法進(jìn)行研究的過程中還吸收了其他優(yōu)秀的金融理論來進(jìn)行分析。

利用小波方法分析金融時間序列的內(nèi)容還在不斷擴(kuò)充，正如前文所述，小波方法具有許多優(yōu)良的特性，對研究產(chǎn)生了巨大的幫助。但作為一項(xiàng)相對較新的分析技術(shù)，它也存在著不足與隱憂，這也是研究者未來需要克服和改良的方向：

（1）分解層數(shù)的選擇問題。在確定小波分解層數(shù)時，分解的層次越高，去掉低頻的成分就越多，在無法確定是低頻還是高頻是“有用信號”時，可能會失去有用的信息。同時，分解層次越高，去噪的效果越好，但相對地更有可能造成失真。在今后的研究中，需要更加關(guān)注對于具有不同特征的金融時間序列，應(yīng)當(dāng)采用多少分解層數(shù)才不會致使丟失過多信息的研究。

（2）小波母函數(shù)的選擇問題。小波基函數(shù)具有多樣性，包括Harr小波、Daubecheies（dbN）小波系、Symlets（symN）小波系、ReverseBior（rbio）小波系、Meyer（meyer）小波、Dmeyer（dmey）小波、Morlet（morl）小波、Complex Gaussian（cgau）小波系、Complex morlet（cmor）小波系和Lemarie（lem）小波系等。在小波基函數(shù)的選取上，不同的小波函數(shù)有不同的優(yōu)點(diǎn)，常用的小波函數(shù)不能同時滿足正交性、對稱性、正則性、消失矩和緊支性。在理論研究和實(shí)證分析的過程中，相關(guān)研究者應(yīng)深入了解小波函數(shù)的構(gòu)造原理，針對不同金融時間序列改進(jìn)常用的小波函數(shù)，使其更加適應(yīng)研究對象的特性和實(shí)證要求。

（3）閾值的確定問題。利用小波預(yù)測金融時間序列的一般方法是閾值去噪法，閾值的確定一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果有很大的不確定性。特別是在進(jìn)行預(yù)測時，很多研究通常是用非常少的已知樣本檢驗(yàn)預(yù)測效果，對于長期的預(yù)測效果則無法檢驗(yàn)。而且這些預(yù)測都是建立在市場特性保持不變的情況下，所以當(dāng)市場改變時無法進(jìn)行精確預(yù)測。通過基于先驗(yàn)知識、模擬運(yùn)算或仿真實(shí)驗(yàn)等科學(xué)途經(jīng)找到相對更加合理的確定閾值的方法或?qū)⒊蔀檫@一領(lǐng)域的趨勢。

參考文獻(xiàn)：

[1] Ramsey J B，Zaslavsky G，Usikov D.An analysis of US stock price behavior using wavelets[J]. Fractal， 1995， 3（2）：377-389.

[2] 百度文庫.小波分析原理[OL]. http：//wenku.baidu.com/view/744bcb97dd88d0d233d46aa1.html. 2011.

[3] 張麗.基于小波分析和Copula模型的股市與匯市波動溢出效應(yīng)研究[D].湖南大學(xué)，2011.

[4] 王哲，王春峰，顧培亮.小波分析在股市數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，1999，（3）.

[5] 杜建衛(wèi)，王超峰.小波分析方法在金融股票數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2008，（7）.

[6] 徐梅，張世英.基于小波分析的金融波動分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐， 2005，（2）：1-9.

[7] Rania Jammazi .Crude Oil Price Forecasting： Experimental Evidence from Wavelet Decomposition and Neural Network Modelling[J].Energy Economics， 2012，（3）：828-841.

[8] Razdan A.Wavelet correlation coefficient of ‘strongly correlated time series[J]. Physics A： Statistical and Thermal Physics， 2004：335-342.

[9] Hamrita M S ，Trifi A. The relationship between Interest Rate， Exchange Rate and Stock Price： A wavelet Analysis[J]. International Journal of Economics and Financial Issues， 2011，（4）：220-228.

[10] 薛超，李星野，雷蕾.滬深港股市相關(guān)性的小波分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2008，16（38）：25-32.

[11] 晏海兵.中國股市波動溢出效應(yīng)的實(shí)證研究[D].重慶大學(xué)，2004.

[12] 謝赤，張麗，孫柏.外匯市場與股票市場間波動溢出效應(yīng)——基于匯改后數(shù)據(jù)的小波多分辨分析[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2012，（1）.

[13] Rua L，Nunes L C. International Comovement of Stock Market Returns： a Wavelet Analysis[J]. Journal of Empirical Finance，2009，（2）：632-639.

[14] Loh，L. Volatility Spillovers in Asian Bond Market： A wavelet Analysis[Z]. Working Paper，2008.

[15] Gallegati M .Wavelet analysis of stock returns and aggregate economic activity[J].Computational Statistics & Data Analysis，2008，（6）：3061-3074.

[16] Engle，R. F.，Granger，C.W. J. Cointegration and Error Correction： Representation， Estimation and Testing [J]. Econometrica ： Journal of the Econometric Society ，1987，（2）：251—376.

[17] Bodart，V.， Candelon，B. Evidence of Interdependence and Contagion Using a Frequency Domain Framework[J]. Emerging Market Review， 2009，（10）：140-150.

[18] A.N.Sekar，Iyengar .Wavelet Based Volatility Clustering Estimation of Foreign Exchange Rates[J] Statistical Finance，2009，（2）：247-269

[19] 余宇新，楊大楷.通過市場波動的新信息含量檢驗(yàn)股權(quán)分置改革對我國市場有效性影響[J].管理工程學(xué)報(bào)，2010，（3）.

[20] 余宇新，余宇瑩，傅方興.股改后美股對滬市溢出效應(yīng)變化的實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)經(jīng)緯，2011，（4）.

[21] 董直慶，王林輝.我國通貨膨脹和證券市場周期波動關(guān)系：基于小波變換頻帶分析方法的實(shí)證檢驗(yàn)[J].中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)，2008，（11）.

[22] 屠孝敏.利率調(diào)整對我國股票市場影響的實(shí)證分析[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，（7）.

[23] 陳瀟，楊恩.中美股市杠桿效應(yīng)與波動溢出效應(yīng)——基于GARCH 模型的實(shí)證分析[J].財(cái)經(jīng)科學(xué)，2011，（4）

[24] 孫增光.中國內(nèi)地A股與香港地區(qū)中國概念股之間的波動溢出效應(yīng)研究[D].西南財(cái)經(jīng)大學(xué).2008.

[25] 熊正德，謝敏.中國利率與股市間波動溢出效應(yīng)的實(shí)證研究[J].財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2007，（1）.

[26] 王鵬，王建瓊.中國股票市場的多分形波動率測度及其有效性研究[J].中國管理科學(xué)，2008，16（6）.

[27] 巴曙松，嚴(yán)敏.股票價格與匯率之間的動態(tài)關(guān)系——基于中國市場的經(jīng)驗(yàn)分析[J].南開經(jīng)濟(jì)研究，2009，（3）.

[28] 楊清玲.股價與匯率間聯(lián)動關(guān)系的實(shí)證分析[J].發(fā)展研究，2007，（8）：36-39.

[29] Wei Y.， Huang D. Multifractal analysis of SSEC in Chinese stock market：A different empirical result from Heng Seng index [J] . Physica A， 2005 ，（ 2）

基金項(xiàng)目：本文系2012年湖南大學(xué)SIT重點(diǎn)項(xiàng)目的階段性研究成果。