如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

張秀麗

【摘 要】有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的有機(jī)整體。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓他們?nèi)ビH歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】模型構(gòu)建；數(shù)形結(jié)合；逆向思維

從邏輯思維的角度看，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造性地解決問(wèn)題時(shí)，其思維活動(dòng)總是按著一定層次展開(kāi)的。因此，我們要把課堂教學(xué)中的例題教學(xué)作為體現(xiàn)學(xué)生思維過(guò)程的一個(gè)載體，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，讓這一思維過(guò)程充分地暴露和彰顯出來(lái)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法滲透，幫助他們?nèi)ふ艺_的解題思路。

一、讓學(xué)生親歷思維過(guò)程

剛?cè)雽W(xué)初一的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)思維仍處在半幼稚、半成熟階段，不可能從形象思維一下子就過(guò)渡到抽象思維上來(lái)。因此，我們要找準(zhǔn)契機(jī)，掌握好認(rèn)知規(guī)律，在向?qū)W生講授知識(shí)的同時(shí)，滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法。借助例題教學(xué)，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生親歷思維過(guò)程，把握好知識(shí)容量和思維容量之間的尺度，讓他們的數(shù)學(xué)思維得到必要的訓(xùn)練。

例如，在一次公開(kāi)課上，授課內(nèi)容是“用字母表示數(shù)”。在鞏固應(yīng)用的環(huán)節(jié)，這位老師出示這樣一道例題：

春光明媚的3月，是播種的季節(jié)，讓我們走進(jìn)智慧的樂(lè)園。（多媒體顯示3月份的日歷）請(qǐng)同學(xué)們觀察豎列上相鄰的三個(gè)日期9、16、23，再按要求填空：

（1）如果用a表示第一個(gè)數(shù)，那么，其余兩個(gè)數(shù)分別是 ， 。

（2）如果用a表示中間一個(gè)數(shù)，那么，其余兩個(gè)數(shù)分別是 ， 。

（3）如果某一豎列上相鄰的三個(gè)日期對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)的和為60，那么這三天分別是 ， ， 。

學(xué)生很作答：（1）a+7，a+14；（2）a-7，a+7；（3）部分學(xué)生由（2）的假設(shè)，三個(gè)數(shù)之和是（a-7）+a+（a+7）=60，3a=60，得a=20，故這三天分別是13日，20日，27日。

在這個(gè)案例當(dāng)中，教師雖然能夠以生活為背景設(shè)計(jì)了由淺入深的3道小題，但是，學(xué)生幾乎不用思考，就可以輕松作答。從某種角度而言，降低知識(shí)難度，便于學(xué)生接受是可取的。但是如果我們?cè)O(shè)計(jì)的習(xí)題，思維含量過(guò)低的話，就失去了原有應(yīng)用價(jià)值。只能是使學(xué)生的意識(shí)停留在教師層面，尚未轉(zhuǎn)化為自己的思維模式。本案例中的關(guān)鍵問(wèn)題是，如何讓學(xué)生自己意識(shí)到用字母表示數(shù)并引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。大量的教學(xué)實(shí)踐表明：在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生親歷問(wèn)題的思維過(guò)程，給他們留下的印象更深，教學(xué)的效果更好。

二、提高數(shù)形的轉(zhuǎn)換能力

所謂的數(shù)學(xué)思想，是建立在一般具體的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)之上的，是數(shù)學(xué)的抽象概括的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程來(lái)加以實(shí)現(xiàn)?？梢?jiàn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在初一數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中占有著重要位置。在解題過(guò)程中學(xué)生可以由數(shù)聯(lián)想到形，或者由形聯(lián)想到數(shù)，“數(shù)”可以準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，“形”能在直觀中啟迪“數(shù)”的計(jì)算。因此，我們必須要妥善引導(dǎo)、合理安排，逐步地加以實(shí)施，才能有效提高數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，為以后的學(xué)習(xí)打下良好而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

有理數(shù)的運(yùn)算法則就是結(jié)合圖形歸納總結(jié)出來(lái)的，利用數(shù)軸建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形之間的聯(lián)系。

例如：若a>0，b<0，且|a|>|b|，試用“<”號(hào)連接a，b，-a，-b。

解：根據(jù)題意，將a，b，-a，-b在數(shù)軸上表示，如圖。

為了讓學(xué)生更好地理解知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決這一問(wèn)題，我首先在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助他們建構(gòu)思維模式。讓他們快速在數(shù)軸上找點(diǎn)，并在數(shù)軸上找出與遠(yuǎn)點(diǎn)距離為2的數(shù)等等。當(dāng)同學(xué)們能夠熟練地找出“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，我再引導(dǎo)他們利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決本道習(xí)題，就容易得多了。

最終得出“因?yàn)閿?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以-a

事實(shí)上，在初一數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，數(shù)與圖形結(jié)合的例子還有很多。我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中多加列舉，增強(qiáng)學(xué)生在這方面的思維意識(shí)，促使他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，在拓寬學(xué)生思維領(lǐng)域的同時(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。這就要求我們應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平，讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的沖突，透徹理解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以便達(dá)到認(rèn)知上的平衡。

例如，我們學(xué)習(xí)了加法之后，可以利用減法對(duì)其進(jìn)行逆向運(yùn)算。而數(shù)學(xué)中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現(xiàn)的。因此，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，而且要學(xué)會(huì)逆向應(yīng)用，只要反復(fù)地進(jìn)行訓(xùn)練，就一定可以提高他們逆向思維能力。

案例：比較3555，4444，5333的大小。

此題看上去，會(huì)讓人覺(jué)得計(jì)算時(shí)，一定很繁瑣。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生利用的冪的逆運(yùn)算，進(jìn)行解答。

因?yàn)椋?555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111；

證得：256111>243111>125111，

所以，4444>3555>5333。

總之，數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成因素。為了能夠切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。我們就要在“授之以魚(yú)”的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教育。

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