化歸與轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的作用

黃春華

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段一定要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來分析問題、解決問題的能力，但這是一個潛移默化的過程，是在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的。化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法之一，在平時的教學(xué)中要善于挖掘各種習(xí)題所蘊(yùn)涵的的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)行加工提煉，才能發(fā)揮習(xí)題的潛在作用，才能使學(xué)生逐步熟悉。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；轉(zhuǎn)化與化歸思想

當(dāng)今，對數(shù)學(xué)教育的改革，把提高全民的數(shù)學(xué)素質(zhì)擺在十分重要的地位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，對于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實施具有重要意義?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想就是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本文談?wù)劵瘹w與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的作用。

1.化歸思想的涵義和作用

化歸思想，又稱轉(zhuǎn)換思想或轉(zhuǎn)化思想，是一種把解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問題中去，最終求得問題解答的數(shù)學(xué)思想，一般總是把復(fù)雜的、生疏的、抽象的、困難的、未知的問題，通過觀察，分析、類比、聯(lián)想等思維過程，將其轉(zhuǎn)化為簡單的、熟悉的、具體的、容易的、已知的問題來解決。

【評注】：當(dāng)問題從正面入手難以解決時，常采用“正與反的相互轉(zhuǎn)化”，從問題的反面入手，從而使問題得以解決。

3.2函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化

【評注】函數(shù)與方程、不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程，不等式的幫助，因此借助于函數(shù)與方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值（值域）問題，從而求出參變量的范圍。

3.3主元與輔元的轉(zhuǎn)化

【評注】本題巧妙地利用主元和參變量之間的關(guān)系，視參變量為主元（即參變量與主元的角色換位），簡化了運(yùn)算。

【評注】解法一列式容易，但計算復(fù)雜，解法二利用數(shù)形結(jié)合法來解題較為簡潔。

【評注】把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，面面、線面、線線位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，空間角轉(zhuǎn)化為平面角都是解決立體幾何題常用的化歸與轉(zhuǎn)化手段。

實踐證明，教師重視數(shù)學(xué)思想教育，發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的作用，確實是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與應(yīng)用能力，提高學(xué)生綜合素質(zhì)的一個重要途徑。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在向?qū)W生展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程中，應(yīng)盡力向?qū)W生滲透化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸思想方法的指導(dǎo)作用。這對于學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)大有益處，也是進(jìn)一步落實素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新能力所必需的。[科]

【參考文獻(xiàn)】

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