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    探究逐差法處理紙帶時奇數段位移該如何取舍

    2013-02-22 09:15:22戴耀東
    物理教師 2013年12期
    關鍵詞:點跡差法紙帶

    戴耀東

    (江蘇省海門中學,江蘇 南通 226100)

    根據紙帶上的點跡求加速度,是高中物理實驗數據處理的一個重點.高中最常用的是逐差法,其優(yōu)勢在于充分利用數據,從而獲得比較準確的結果.在用“逐差法”求加速度的時候,如果位移為偶數段,則可以把紙帶整體分成兩份,后面的減去前面的就可以了.

    但是如果有奇數段位移的時候,就需要舍棄一段,但是究竟舍棄哪一段呢?對于這個問題一般有兩種說法:第一種說法:舍棄第一段,因為第一段的長度最小,相對誤差會比較大;第二種說法:舍棄最中間的一段,因為中間段的數值較接近真實值,這個時候就需要對兩邊的數據進行平均,才能較好地反映出加速度.

    這其實是一個關于實驗數據處理方法的問題,必須分析結果與真實值的吻合度,才能判斷哪個說法更好.

    1 參考值的獲得——最小二乘法

    最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數學優(yōu)化技術.它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配.利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據,并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小.根據此種最小二乘法處理數據得到的結果相對是比較精確的,也成為比較專業(yè)的數據處理方法.其結果可作為本次數據處理結果的參考值.

    筆者利用專業(yè)軟件Origin二次曲線擬合x-t關系x=Intercept+B1t+B2t2,可知a=2B2.Origin使用最小二乘法擬合數據,得到的加速度(2B2)將作為兩種數據處理方法的參考值,根據差異來判斷兩種方法的優(yōu)劣.

    2 實驗簡介與數據

    2.1 實驗簡介

    圖1

    如圖1,筆者參照人教版高中物理必修1中的演示實驗“用打點計時器研究自由落體運動”.據多次嘗試,該實驗獲得的紙帶穩(wěn)定性較好.而且只要紙帶能達1m,就能獲得比較多的數據.然而若選擇“小車速度隨時間的變化規(guī)律”則會受軌道長度的限制,不利于本次研究的展開.

    實驗注意點:① 使用的墨粉紙盤或者復寫紙要勤換,一般1~2次實驗就換一次.因為本實驗一次性打點比較多,其中任何一個點跡不清晰都會導致失敗.

    ②一次實驗用兩條紙帶,分別位于墨粉紙盤上下兩側,有助于減少不清晰的點跡.

    ③接通電源后要盡快釋放紙帶,否則會有不清晰的點跡.

    2.2 實驗數據

    本次處理的數據共9組,全部來自筆者在同一時間完成.

    表1

    圖2

    3 數據處理

    (1)將各次的實驗數據分別輸入Origin,二次函數擬合x-t關系,分別得到參考值如圖2.

    圖2

    將各次實驗處理結果中的B2的兩倍作為各次的加速度的參考值(表2).

    表2

    (2)舍棄最中間一段DE.

    計算公式:

    注:每兩個點取一個記數點(T=0.04s),下同.

    Excel計算結果見表3(根據實驗數據取小數點后4位).

    表3

    (3)舍棄第一段OA.

    計算公式:

    Excel計算結果表4.

    表4

    (4)實驗結果匯總分析見表5.

    表5

    可得,9組數據中除第6、8組之外,其他的7組均是舍棄中間一段計算出的a更加接近參考值.

    如果定量分析其中的差異,可以借鑒方差的方法,算法如下:

    得到a1與a0的“差異”為0.000946164.同理可得a2與a0“差異”為0.012743815.

    從實驗數據上看,兩種方法均能較好地計算出加速度,而舍棄中間一段這種數據處理方法更好一些.筆者認為原因有以下兩點:

    (1)舍棄第一段有和處理紙帶前“舍棄前面不清晰的點跡”重復,導致第一段的數據在處理過程中沒有任何的作用,僅僅是為了滿足逐差法的這種處理方法,有削足適履之嫌.

    (2)舍棄中間一段,讓兩端的數據相距較遠,更加獨立.但是否可以減小誤差,又或者是其他原因還有待商榷.

    1 劉曉紅.幾種由紙帶求加速度的實驗數據處理方法的比較.物理教師,2004(5):34~35

    2 李進,楊長春.對由紙帶求加速度實驗方法的探討.物理通報,2009(5):43~44

    3 鄧雪益,林飛.對逐差法算加速度的原理及紙帶數據科學性的疑惑.物理教學探討,2013(5)(上半月):39

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