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    等效法在自主招生考題中的應(yīng)用

    2013-02-22 09:15:32李柏濤
    物理教師 2013年12期
    關(guān)鍵詞:效法玻璃管拖車

    李柏濤

    (寧波市柴橋中學(xué),浙江 寧波 315809)

    等效法也叫等效替代法,是物理學(xué)研究的重要方法之一.它是把陌生、復(fù)雜的物理對象、物理過程在保證某種效果、特性或關(guān)系相同的前提下,轉(zhuǎn)化為簡單、熟悉的物理對象、物理過程來研究其本質(zhì)和規(guī)律的一種思想方法.在高中物理解題中,常見的等效法替代有很多種情況:諸如對象的等效、模型的等效、過程的等效、運動的等效、作用的等效、原理的等效、圖形的等效和方法的等效等等.在歷年的自主招生考題中常會出現(xiàn)要用或能用等效法解決的問題,今賞析如下.

    1 原理的等效

    例1.(2008年復(fù)旦大學(xué)自主招生考題)現(xiàn)有帶刻度的尺,細直玻璃管,玻璃杯,一根彎成直角的細玻璃管,一定量的水,量角器,要制成最簡單方便的加速度測量儀,用于測量列車的加速度,應(yīng)選用

    (A)細直玻璃管、尺、水. (B)玻璃杯、尺、水.

    (C)彎成直角的細玻璃管、尺、量角器、水.

    (D)細直玻璃管、玻璃杯、尺、水.

    解析:當(dāng)列車做加速度為a的勻加速直線運動時,玻璃杯中的水面將與水平面形成一定的傾角,如圖1所示.

    圖1

    圖2

    本例正確答案為選項(B).

    2 模型的等效

    例2.(2011年卓越聯(lián)盟自主招生考題)如圖3所示,兩段不可伸長細繩的一端分別系于兩豎直桿上的A、B兩點,另一端與質(zhì)量為m的小球D相連.已知A、B兩點高度相差h,∠CAB=∠BAD=37°,∠ADB=90°,重力加速度為g.現(xiàn)使小球發(fā)生微小擺動,則小球擺動的周期為

    圖3

    圖4

    解析:根據(jù)題設(shè)條件,可得△CAB?△DAB,則BD=BC=h.過D點向AB作垂線,交AB于E點,如圖4所示,DE即為等效單擺的擺長,其長度為

    本例正確答案為選項(D).

    3 效果的等效

    例3.(2011年卓越聯(lián)盟自主招生考題)半徑為R的接地金屬球外有一電荷量為q的點電荷,點電荷與球心O相距d=2R,如圖5所示.金屬球上的感應(yīng)電荷為

    圖5

    圖6

    解析:用假想點電荷q′來等效替代金屬球上的感應(yīng)電荷,根據(jù)對稱性,q′應(yīng)在Oq連線上,如圖6所示.在q和q′的共同作用下,球面上任一點P的電勢都為0,則

    4 過程的等效

    例4.(2011年卓越聯(lián)盟自主招生考題)心電圖儀是將心肌收縮產(chǎn)生的脈動轉(zhuǎn)化為電壓脈沖的儀器,其輸出部分可用一個與大電阻(r=40k Ω)相連的交流電源來等效,如圖7所示.心電圖儀與一理想變壓器的初級線圈相連,揚聲器(可以等效為阻值R=8Ω的電阻)與該變壓器的次級線圈相連.在等效電源的電壓有效值U0不變的情況下,為使揚聲器獲得最大功率,變壓器的初級線圈和次級線圈的匝數(shù)比約為

    圖7

    圖8

    解析:設(shè)輸入電流為I1、輸入電壓為U1、初級線圈的匝數(shù)為n1,輸出電流為I2、輸出電壓為U2、次級線圈的匝數(shù)為n2,則

    把心電圖儀等效地看成一個電動勢為U0、內(nèi)阻為r的電源,把變壓器和負載R等效地看成一個電阻R′,如圖8所示,根據(jù)電阻的定義有

    5 運動的等效

    圖9

    例5.(2011年華約聯(lián)盟自主招生考題)如圖9所示,水平高臺上有一小車,水平地面上有一拖車,兩車之間用一根不可伸長的繩跨過定滑輪相連.拖車從滑輪正下方以恒定速度沿直線運動,則在拖車行進的過程中,小車的加速度

    (A)逐漸減小. (B)逐漸增大.

    (C)先減小后增大. (D)先增大后減小.

    解析:將拖車的運動依據(jù)實際效果分解為沿繩的分運動,分速度v1=vc o sθ;垂直于繩的分運動,分速度v2=vsinθ,如圖10所示.眾所周知,加速度是表示速度變化快慢的物理量.加速度的改變與其速度的大小改變和與其垂直速度的方向改變有關(guān).今拖車的分速度v1和v2的大小和方向都在變化,因此拖車的加速度應(yīng)該有4個分量,如圖11所示.加速度a1改變分速度v1的大小,使v1增大,加速度a1′改變分速度v1的方向;加速度a2改變分速度v2的大小,使v2減小,加速度a2′改變分速度v2的方向.

    圖10

    圖11

    由于拖車以恒定速度沿直線運動,所以拖車的加速度為0.現(xiàn)在“無中生有”,將“0”等效為4個加速度,即

    本例正確答案為(A).

    6 方法的等效

    圖12

    例6.(2013年北約聯(lián)盟自主招生考題)如圖12所示,在一豎直平面內(nèi)有水平勻強磁場,磁感應(yīng)強度B的方向垂直該豎直平面朝里.豎直平面中a、b兩點在同一水平線上,兩點相距l(xiāng).帶電荷量q>0,質(zhì)量為m的質(zhì)點P,以初速度v從a對準(zhǔn)b射出.略去空氣阻力,不考慮P與地面接觸的可能性,設(shè)定q、m和B均為不可改變的給定量.

    (1)若無論l取什么值,均可使P經(jīng)直線運動通過b點,試問v應(yīng)取什么值?

    (2)若v為(1)問可取值之外的任意值,則l取哪些值,可使P必定會經(jīng)曲線運動通過b點?

    (3)對每一個滿足(2)問要求的l值,計算各種可能的曲線運動對應(yīng)的P從a到b所經(jīng)過的時間.

    (4)對每一個滿足(2)問要求的l值,試問P能否從a靜止釋放后也可以通過b點?若能,再求P在而后運動過程中可達到的最大運動速率vmax.

    圖13

    圖14

    圖15

    圖16

    圖17

    通過以上6個例題看到了等效法在解題中的應(yīng)用,不難發(fā)現(xiàn)等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)化為簡單的、等效的物理現(xiàn)象、物理過程來研究和處理的一種重要科學(xué)思維方法.在教學(xué)過程中,若能把等效的解題方法滲透到對物理現(xiàn)象、物理過程的分析中去,不僅可以使我們對物理問題的分析和解答變得簡捷,而且對靈活運用知識、促使知識、技能和能力的遷移,都會有很大的幫助,能極大地活躍學(xué)生的思維.

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