品讀2013年上海高考第20題

邱菊燕

（海門市麒麟中學，江蘇 海門 226125）

題目：圖1為在平靜海面上，兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向，A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長，因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等，由此可知C的

（A）速度大小可以介于A、B的速度大小之間.

（B）速度大小一定不小于A、B的速度大小.

（C）速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外.

（D）速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi).

這是2013年上海高考第20題，主要考查運動的合成和分解.由于力和速度都是矢量，都遵循平行四邊形運算法則，學生往往把合運動的實際效果與合力的作用效果混為一談，本題針對學生掌握的薄弱之處，進行了巧妙、靈活的考查.最近筆者和學生一起討論該題時，發(fā)現(xiàn)其中有很多東西值得細細品味.

圖1

圖2

本題的所給附圖與教材探究求合力的方法實驗裝置圖（如圖2）非常相似，這無形給學生一種“暗示”：從力的合成、分解角度類比解決運動的合成、分解問題.這也是眾多學生的第一反應.

大多數(shù)學生是這樣分析的：駁船受到兩纜繩的拉力作用，從力的作用效果（根據(jù)平行四邊形定則）看，駁船所受合力的方向一定介于兩纜繩之間，盡管兩纜繩CA、CB的方向確定，但由于并不知道它們之間夾角的具體數(shù)值，合力大小可以大于、小于或者等于其中一個拖船的拉力大小.

受到力作用的影響，很多學生不假思索地認為兩拖船A、B的速度vA、vB就是駁船C速度vC的兩個分速度.再類比前述的分析方法，很快得到合速度vC一定在纜繩CA、CB之間，所以選項（D）正確.另外vA、vB之間的夾角值不確定，所以選項（A）正確.

再有，受到圖2的影響，不少學生們甚至認為原題中的三條船雖然都在運動，但它們之間是相對靜止的，與圖2裝置穩(wěn)定后處于靜止狀態(tài)類似.

上述學生的分析，顯然是受到力的合成和分解的定勢思維的影響.心理學的研究表明，人在學習過程中采用某一認知方式進行思維，重復的次數(shù)越多，則在新的相似情境中就會優(yōu)先使用這一方式，這種思維的“慣性”是人的一種本能和內(nèi)驅(qū)力的表現(xiàn).學生在學習力的合成、分解時，由于大量的訓練，容易養(yǎng)成一種機械、千篇一律的解題習慣，特別是當遇到與其類似的運動的合成、分解時，思維的定勢便會使他們步入誤區(qū).這也是物理難學的一個重要原因.

在本題中，要消除定勢思維的消極影響，必須突破舊的（力的合成和分解）思維定勢，建立新的（運動的合成和分解）思維定勢，這樣才能正確理解和解決新問題.這需要我們在教學想方設(shè)法中去闡明知識和方法的適用條件，防止學生將相對真理和局部經(jīng)驗絕對化；還要在教學中注重培養(yǎng)學生的分析、比較能力，促進知識和經(jīng)驗的正向遷移，減消負面影響.

在力的合成和分解中，問題情景通常處于“靜”態(tài)，運動的合成和分解則表現(xiàn)為“動”態(tài).對本題如果稍加分析，就會發(fā)現(xiàn)圖1所給的只是3條船在某一瞬間的位置關(guān)系圖，因為A、B的速度成一定角度，再經(jīng)過一段較短的時間，各自發(fā)生一段小的位移，A、B兩船的距離將會變大，纜繩CA、CB之間的夾角也將變大.

圖3

在力的合成和分解中，誰是分力、誰是合力以及它們的方向關(guān)系，相對容易判斷.而在運動的合成和分解中，哪個是合速度、哪個是分速度就比較隱晦.因為“可視”的駁船的運動，它實際上就是合運動，而它的分運動則并不像分力那樣直接“可視”，由此成為學生建立新的思維定勢的難點.要突破這個難點，必須理清3條船的速度vA、vB、vC之間的關(guān)系.首先速度vA、vB對應的運動主體是拖船，而速度vC則對應駁船.我們知道，合速度、分速度與合力、分力一樣，必須對應同一主體，而今vA、vB、vC分屬于3條船，根本對不上合速度、分速度的號.其次，若將駁船速度vC沿CA、CB方向分解，它的兩個分速度也不會與vA、vB相等.因為根據(jù)題意，只能說vC沿纜繩CA方向的的投影與vA相等，vC沿纜繩CB方向的投影與vB相等.所謂投影，就是將vC分別沿CA方向、垂直于CA方向正交分解，則其中一個分量v1與vA相等；同理，如果將vC分別沿CB方向、垂直于CB方向正交分解，則其中一個分量v1′又與vB相等，如圖3所示.v1和v1′僅僅只是速度vC在兩次不同正交分解時的兩個分量，而并非在同一次分解中的兩個分量.認識了這一點，就可以判斷原題（A）選項錯誤、（B）選項正確.

通常，只要足夠的訓練，定勢思維較易形成，在培養(yǎng)定勢思維的基礎(chǔ)上，還要注重培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，這具有更加積極的意義.發(fā)散思維是不受常規(guī)束縛，尋求變異，尋找多種解題途徑的思維方式.這需要我們在平時教學中，有意識地引導學生從正面、側(cè)面、反面去思考問題，善于發(fā)現(xiàn)問題中新的因素、新的關(guān)聯(lián)，總結(jié)新的方法.

例如，考察圖3，似乎駁船的速度方向就在兩纜繩之間，為此筆者進一步追問：駁船的運動（合速度）方向是否一定在兩纜繩之間，是否一定與兩纜繩合力的方向一致呢？

圖4

學生通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)只要將圖3略作變換，即可得到圖4的速度關(guān)系，這也是符合題意的.圖4的運動情景可以這樣理解：駁船原先存在偏向左側(cè)的速度，在兩拖船拉動下正在向右扭轉(zhuǎn)航向，但方向還沒有扭轉(zhuǎn)到兩纜繩之間.從圖4可直觀地看出，雖然駁船所受兩纜繩拉力的合力一定在CA、CB之間，但由于駁船初速度的不確定，駁船的運動（合速度）方向不一定在纜繩之間，自然也不一定沿著纜繩合力的方向.至此，可以得到結(jié)論：合運動的實際效果與合力的作用效果是兩回事.所以原題（C）選項正確、（D）選項錯誤.

令人意想不到的是，還有學生通過查閱資料，發(fā)現(xiàn)本題情景還與1994上海高考的第24題相似.

圖5

（1994年上海卷）如圖5所示，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距2l的兩個小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m物塊懸掛在繩上O點，O與A、B兩滑輪的距離相等.在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F＝mg.先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變.

（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為0？

（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？

（3）求物塊下落過程中的最大速度vm和最大距離H.

圖5中，兩繩端點C、D相當于兩拖船，O點處的物塊相當于駁船，不過這里的“駁船”是在拉著“拖船”運動.這時若將O點速度沿兩繩方向分解，其兩分量大小也絕不等于C、D的速度大小，只能說O點速度分別沿兩繩方向的投影與C、D的速度大小相等.

圖6

更有少數(shù)學生還對圖4的情況進行了另一種比擬.如圖6所示，小球C套在光滑、傾斜的直桿上，A、B兩物體分別通過細繩與小球C相連接，細繩分別繞過兩定滑輪.在A、B的重力作用下，細繩拉動小球C，使其沿桿上滑.圖6的運動情形對于學生理解A、B、C3者的速度關(guān)系顯得更加直觀和方便.

通過對本題的探究，筆者體會到，命題者在擬定高考題目時，并非閉門造車，他們對中學物理的教學實際有著深入的研究，對學生學習的薄弱環(huán)節(jié)有充分的了解和預想，這也許正是大多數(shù)高考題能成為經(jīng)典，具有很強針對性和極高信、效度的重要原因.作為教師，必須好好研究這些經(jīng)典題目，充分挖掘其中豐富的知識內(nèi)涵和教學因子，拓寬高考題的教學功能，更好地為學生的發(fā)展服務.