考慮阻尼值修正的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣痦憫?yīng)分析*

林麗霞，丁南宏，張?jiān)?，吳亞?/p>

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑冈?個(gè)吊桿平面內(nèi)設(shè)有兩條主纜的懸索橋，該2條主纜在跨中交叉且互相聯(lián)結(jié)，上下主纜在全跨范圍內(nèi)均勻布置有吊索吊拉橋面加勁梁［1］，如圖1所示。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驅(qū)爿d和全跨布置的均布活載是由其上下主纜平均負(fù)擔(dān)。當(dāng)半跨有活載時(shí)，荷載將由該半跨的下主纜全部承受，而下主纜此時(shí)的形狀，恰好符合于承受荷載后主纜的變形，懸索橋?qū)⒉话l(fā)生S形變形，因而，它比單索體系有較大的剛度，其對(duì)非對(duì)稱荷載的適應(yīng)性較強(qiáng)。可以說，雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜢o力和變形特性的優(yōu)點(diǎn)是顯著的，但對(duì)該類懸索橋動(dòng)力性能分析的報(bào)道非常少。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻慕Y(jié)構(gòu)特性，決定了其具有獨(dú)特的動(dòng)力特性和抗震性能。本文作者曾就雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜃哉裉匦赃M(jìn)行了研究，并與同跨度同矢高的單根主纜懸索橋進(jìn)行了對(duì)比分析［2］。日前國內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行了地震響應(yīng)的研究［3～6］，但研究對(duì)象幾乎都為1個(gè)吊桿平面內(nèi)設(shè)有1根主纜的懸索橋，而對(duì)于雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻目拐鹦阅苎芯窟€是空白。為保證雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜻@種特殊結(jié)構(gòu)形式的抗震安全性，探討其抗震性能的特點(diǎn)和規(guī)律，尋求合理的抗震結(jié)構(gòu)體系將有著十分重要的工程意義。

雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚴卿摬?加勁梁、主纜、吊索)和鋼筋混凝土(主塔)兩種阻尼特性不同的材料組合體，故不能采用單一阻尼參數(shù)來表達(dá)，需要考慮不同材料的阻尼耗能差異，這會(huì)導(dǎo)致主坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程耦聯(lián)。文獻(xiàn)［7－8］采用復(fù)振型方法進(jìn)行分析，取得了滿意的結(jié)果，但由于復(fù)振型方法非常復(fù)雜，又沒有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件的配合，工程師很難用此方法進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)分析。文獻(xiàn)［9］采用強(qiáng)迫解耦的方法，利用經(jīng)典阻尼理論對(duì)非經(jīng)典阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，研究表明［10］:當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比較小時(shí)，分析結(jié)果具有較好的誤差控制，可以為設(shè)計(jì)采用?；趶?fù)阻尼理論求解換算阻尼系數(shù)和等效粘滯阻尼比，計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合程度較好［11］，說明該方法能夠反映不同材料組成的結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

本文以某雙鏈柔式鋼索懸索橋?yàn)楣こ瘫尘埃槍?duì)雙鏈?zhǔn)綉宜鳂颡?dú)特的結(jié)構(gòu)形式，采用等效粘滯阻尼比近似描述非經(jīng)典阻尼體系的阻尼耗能，提出了考慮實(shí)測(cè)阻尼值修正的非經(jīng)典阻尼雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣痦憫?yīng)分析方法。對(duì)比分析了按經(jīng)典阻尼0.02和0.05及非經(jīng)典阻尼對(duì)雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻卣痦憫?yīng)的影響。

1 非經(jīng)典阻尼分析方法

1.1 等效黏滯阻尼比

設(shè)組成雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻膬煞N材料鋼材和混凝土的阻尼系數(shù)分別為γs和γc，剛度矩陣分別為［K］s和［K］c;結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣為［M］，動(dòng)力荷載為{P(t)}。根據(jù)Сорокин復(fù)阻尼理論，振動(dòng)方程為:

設(shè){y}=［φ］{q}，［φ］為振型向量組成的矩陣，代入式(1)，并左乘第j振型的振型向量{φ}Tj，由振型正交性得到:

與結(jié)構(gòu)換算阻尼系數(shù)為γ的振動(dòng)方程比較，得到:

設(shè)振型中與鋼構(gòu)件相關(guān)的振型向量為{φ}js，與混凝土構(gòu)件相關(guān)的振型向量為{φ}jc，由式(3)得到換算阻尼系數(shù):

則等效黏滯阻尼比為:

1.2 考慮阻尼實(shí)測(cè)值的修正方法

阻尼直接關(guān)系到橋梁在動(dòng)荷載作用下振動(dòng)的強(qiáng)弱，因此，研究橋梁的阻尼規(guī)律是提高橋梁動(dòng)力計(jì)算精度的關(guān)鍵之一。

Davenport等在研究了一些國外懸索橋模態(tài)阻尼實(shí)測(cè)資料后，提出了一些大跨索支承橋梁的阻尼分布特性［12］。文獻(xiàn)［13］根據(jù)1座國內(nèi)鋼懸索橋(虎門橋)的實(shí)測(cè)阻尼資料，得到了相同的規(guī)律，模態(tài)阻尼ξ與固有頻率f的關(guān)系可近似表示為:

只要實(shí)測(cè)到兩階固有頻率及相應(yīng)模態(tài)阻尼值，則可確定系數(shù)a和b的取值，從而確定各階模態(tài)阻尼值。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛞粋€(gè)顯著的動(dòng)力特性就是動(dòng)力反應(yīng)中會(huì)出現(xiàn)十分明顯的振型分組現(xiàn)象［2］，即以加勁梁振動(dòng)為主的振型最先出現(xiàn)，而后是索的振動(dòng)和梁的高階振型，以塔為主的振動(dòng)出現(xiàn)較后。若測(cè)得以加勁梁(鋼構(gòu)件)振動(dòng)為主的阻尼比ξs，以主塔(混凝土構(gòu)件)振動(dòng)為主的阻尼比ξc，結(jié)合振型分組的特點(diǎn)，可設(shè)加勁梁第一階振型阻尼比為ξs，主塔第一階振型阻尼比為ξc，然后利用上述非經(jīng)典阻尼分析方法，可得到比較精確的地震響應(yīng)。

2 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚍磻?yīng)譜法分析

2.1 雙鏈懸索橋有限元模型

青城橋距黃河大峽水庫下游3 km處，結(jié)構(gòu)形式為單跨180 m的雙鏈柔式鋼索懸索橋，邊跨為4×16 m簡支梁，如圖1所示。該懸索橋加勁梁為16 Mn工字鋼縱橫梁傳力體系，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見文獻(xiàn)［2］。

建立空間有限元模型，考慮:(1)采用全橋脊梁模式，主纜和吊索采用只受拉三維桿單元［2］;主跨加勁梁采用空間梁單元和剛臂單元模擬;主塔采用空間梁單元;(2)對(duì)于主纜和吊索等柔性構(gòu)件，計(jì)入軸向拉力對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，即用幾何剛度矩陣考慮恒載索力的線性二階影響;(3)邊界條件為塔底在地面固結(jié)，錨碇與地基固結(jié)。

對(duì)于非線性效應(yīng)突出的懸索結(jié)構(gòu)，在動(dòng)力分析之前須進(jìn)行恒載起點(diǎn)的非線性靜力分析，以計(jì)入恒載起點(diǎn)的P－Δ效應(yīng)及幾何非線性效應(yīng)的影響。采用Newton－Raphson迭代求解，確定結(jié)構(gòu)在自重下的切線剛度矩陣，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)力特性分析。雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚓哂衅胀☉宜鳂蛘裥头纸M顯著的特性［2］，單鏈懸索橋第一振型一般為反對(duì)稱豎彎，而雙鏈懸索橋第一振型為正對(duì)稱豎彎，在相同結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下，雙鏈懸索橋能有效提高橋梁一階豎彎振動(dòng)頻率。

2.2 反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜振型分解法的振型組合方式及應(yīng)組合的振型數(shù)對(duì)大跨懸索橋地震反應(yīng)的影響十分顯著。依據(jù)文獻(xiàn)［14－15］建議，本橋反應(yīng)譜振型分解法使用CQC組合，組合振型時(shí)使用前200個(gè)振型。設(shè)青城橋的加勁梁、主纜和吊桿阻尼比ξs=0.02，混凝土主塔阻尼比ξc=0.05。該橋7度設(shè)防，II類場地土，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02—01—2008)選定設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。縱向地震響應(yīng)見表1。

表1 縱向地震響應(yīng)Table 1 Longitudinal seismic response

從表1可見:按非經(jīng)典阻尼計(jì)算結(jié)果介于整個(gè)結(jié)構(gòu)按混凝土和鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果之間，加勁梁非經(jīng)典阻尼順橋向位移Δ、軸力FN、面內(nèi)剪力Fs、面內(nèi)彎矩M及塔頂順橋向位移Δ、順橋向剪力Fs、面內(nèi)彎矩M明顯偏向按混凝土阻尼計(jì)算結(jié)果，但加勁梁內(nèi)力偏差大于主塔內(nèi)力的偏差。如按非經(jīng)典阻尼計(jì)算的塔頂最大位移與按0.02阻尼比計(jì)算結(jié)果有30.6%的誤差，與按0.05阻尼比計(jì)算結(jié)果比較接近，只有－1.8%的誤差;但按非經(jīng)典阻尼計(jì)算的加勁梁L/4跨軸力與按0.02阻尼比計(jì)算結(jié)果有20.2%的誤差，與按0.05阻尼比計(jì)算結(jié)果有6.9%的誤差。其原因是:縱向地震激勵(lì)下，全橋以主塔順橋向振動(dòng)為主，因此與之相關(guān)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)依賴于主塔振動(dòng)形式。

另外，按非經(jīng)典阻尼計(jì)算的主纜內(nèi)力介于按混凝土和鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果之間，稍偏向于按混凝土阻尼計(jì)算結(jié)果。原因:主纜與索塔和吊索加勁梁連接，受二者共同影響，只是主塔影響更為明顯。橫向地震響應(yīng)見表2。

表2 橫向地震響應(yīng)Table 2 Transverse seismic response

從表2可見:按非經(jīng)典阻尼計(jì)算結(jié)果介于整個(gè)結(jié)構(gòu)按混凝土和鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果之間，按非經(jīng)典阻尼計(jì)算的加勁梁橫向位移Δ、橫向剪力Fs、面外彎矩M和扭矩T稍偏向混凝土阻尼計(jì)算結(jié)果;另外，塔頂橫向位移Δ、軸力FN、橫向剪力Fs、面外彎矩M及主纜內(nèi)力有同樣規(guī)律。原因在于:雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛑饕M成部件主塔、主纜和加勁梁，在橫向振動(dòng)時(shí)，互相牽制。任一部件的振動(dòng)可視為約束部件振動(dòng)與本身構(gòu)件振動(dòng)的疊加，如加勁梁為鋼構(gòu)件，同時(shí)受到鋼主纜、鋼吊索和混凝土主塔的約束。豎向地震響應(yīng)見表3。

表3 豎向地震響應(yīng)Table 3 Vertical seismic response

從表3可見:非經(jīng)典阻尼計(jì)算結(jié)果介于整個(gè)結(jié)構(gòu)按混凝土和鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果之間，加勁梁非經(jīng)典阻尼豎向位移、豎向剪力、面內(nèi)彎矩明顯偏向鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果，原因在于:加勁梁豎向與吊索及主纜連接，受到其約束，而主塔豎向位移很小。另外，主纜內(nèi)力有與加勁梁同樣規(guī)律。而主塔豎向地震響應(yīng)比較復(fù)雜，塔頂順橋向位移偏向混凝土阻尼計(jì)算結(jié)果，順橋向剪力明顯偏向混凝土阻尼計(jì)算結(jié)果，面內(nèi)彎矩稍偏向混凝土阻尼計(jì)算結(jié)果。

3 雙鏈?zhǔn)綉宜鳂驎r(shí)程響應(yīng)分析

有限元模型如前所述，時(shí)程分析采用時(shí)域內(nèi)逐步積分的Wilson－θ法，計(jì)算步長取0.02 s。時(shí)程積分時(shí)的地震記錄的持續(xù)時(shí)間對(duì)大跨懸索橋地震響應(yīng)的影響十分顯著。依據(jù)文獻(xiàn)［15］建議:用時(shí)程積分法時(shí)，地震波的持續(xù)時(shí)間應(yīng)盡可能長，一般可取60 s左右;豎向地震必須考慮，豎向地震加速度取相應(yīng)的水平向加速度的2/3。據(jù)此，從歷次強(qiáng)震記錄中選取了EI－Centro波作為地震動(dòng)輸入。

加勁梁跨中位移時(shí)程曲線如圖2和圖3所示。橫向位移各時(shí)點(diǎn)計(jì)算值基本上介于按混凝土和鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果之間，在t=6.8 s時(shí)，得到最大值。相應(yīng)于經(jīng)典阻尼0.02、非經(jīng)典阻尼和經(jīng)典阻尼0.05，最大值分別為0.441，0.409 和 0.373 m;以非經(jīng)典阻尼計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，按經(jīng)典阻尼0.02和0.05計(jì)算結(jié)果偏差分別為8.0%和－8.7%。

圖2 加勁梁跨中橫向位移時(shí)程曲線Fig.2 Transverse displacement time histories on middle span of stiffening girder

圖3 加勁梁跨中豎向位移時(shí)程曲線Fig.3 Vertical displacement time histories on middle span of stiffening girder

按非經(jīng)典阻尼計(jì)算所得各時(shí)點(diǎn)豎向位移值明顯偏向于鋼材阻尼計(jì)算結(jié)果，在t=7.0 s時(shí)，得到最大值。相應(yīng)于經(jīng)典阻尼0.02、非經(jīng)典阻尼和經(jīng)典阻尼0.05，最 大 值 分 別 為 0.130，0.129 和0.081 m;以非經(jīng)典阻尼計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，按經(jīng)典阻尼0.02和 0.05計(jì)算結(jié)果偏差分別為 0.6% 和－36.7%。

考慮橫向地震波輸入，主塔面外彎矩包絡(luò)圖如圖4所示。以非經(jīng)典阻尼計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，按經(jīng)典阻尼0.02和0.05計(jì)算結(jié)果最大偏差分別為10.1%和 －11.3%。

圖4 主塔面外彎矩包絡(luò)圖Fig.4 Out－of－plane moment envelope diagram of main tower

4 結(jié)論

(1)考慮實(shí)測(cè)阻尼值修正，采用等效粘滯阻尼比反映雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚍墙?jīng)典阻尼耗能特性，可得到較真實(shí)的地震響應(yīng)。

(2)雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蚓哂忻黠@的非經(jīng)典阻尼性質(zhì)，其地震響應(yīng)無論采用0.02的經(jīng)典阻尼(鋼結(jié)構(gòu)阻尼)模型還是0.05的經(jīng)典阻尼(混凝土結(jié)構(gòu)阻尼)模型均會(huì)帶來顯著誤差。故對(duì)雙鏈?zhǔn)綉宜鳂虻牡卣痦憫?yīng)分析，應(yīng)當(dāng)使用非經(jīng)典阻尼模型。

(3)在對(duì)具有非經(jīng)典阻尼特性的雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蜻M(jìn)行地震響應(yīng)的初步分析時(shí)，在縱向地震激勵(lì)下，可用全橋按混凝土橋塔阻尼比計(jì)算所得地震響應(yīng)代替非經(jīng)典阻尼體系的地震響應(yīng);在豎向地震激勵(lì)下，可用全橋按鋼加勁梁阻尼比計(jì)算所得地震響應(yīng)代替非經(jīng)典阻尼體系加勁梁的地震響應(yīng)。上述方法一般不會(huì)引起顯著誤差，但在橫向地震激勵(lì)下，非經(jīng)典阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響明顯，必須按非經(jīng)典阻尼模型分析。

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