基于改進(jìn)灰色模型的東北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)*

張 玥，帥 斌

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都 610031)

隨著“十二五”規(guī)劃的進(jìn)一步推進(jìn)，東北地區(qū)再一次成為區(qū)域發(fā)展的重點(diǎn)。實(shí)施東北地區(qū)等老工業(yè)基地振興戰(zhàn)略以來(lái)，東北地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展加快，改革開放以來(lái)被拉開的發(fā)展差距逐年縮小，趕上了全國(guó)平均增速。2008年?yáng)|北三省地區(qū)生產(chǎn)總值占全國(guó)的比重升至 8.62%，比 2007年高0.14%，這是進(jìn)入新世紀(jì)后東北三省地區(qū)生產(chǎn)總值占全國(guó)的比重首次止跌回升。交通運(yùn)輸是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本需要和先決條件，是資源配置和宏觀調(diào)控的重要工具，對(duì)促進(jìn)社會(huì)分工、大工業(yè)發(fā)展和規(guī)模經(jīng)濟(jì)的形成有著重要的影響。而貨運(yùn)量作為交通運(yùn)輸?shù)囊粋€(gè)客觀反映，它的大小是鐵路運(yùn)輸情況的重要體現(xiàn)之一。鐵路貨物運(yùn)輸與地方經(jīng)濟(jì)和企業(yè)有著密切關(guān)系，并且在東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占有重要的地位。鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)分析工作是鐵路運(yùn)輸工作的重要環(huán)節(jié)，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義［1］，并與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有密切聯(lián)系(見(jiàn)表1)。

表1 2004—2010年?yáng)|北地區(qū)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與貨運(yùn)量Table 1 2004－2010 real GDPper capita and freight volume in northeast region

灰色系統(tǒng)即為信息不完全的系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)以部分信息已知，部分信息未知的小樣本、貧信息的不確定性系統(tǒng)作為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成、開發(fā)，以信息覆蓋為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的確切描述和認(rèn)識(shí)。灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)具有預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度高、無(wú)需大量有規(guī)律樣本、計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)［2］?；疑獹M(1，1)模型是灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)常用模型之一，適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律、過(guò)程單調(diào)變化的序列。通過(guò)對(duì)東北地區(qū)貨運(yùn)量數(shù)據(jù)的匯總發(fā)現(xiàn)，東北三省貨運(yùn)量呈逐年遞增的趨勢(shì)，符合灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)單調(diào)變化的特征要求，因此，選用灰色GM(1，1)模型作為預(yù)測(cè)東北地區(qū)貨運(yùn)量的基本模型。本文在采用灰色GM(1，1)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)，使其適用于預(yù)測(cè)東北地區(qū)的鐵路貨運(yùn)量［3］。自從2003年實(shí)施東北地區(qū)振興老工業(yè)基地舉措以來(lái)，經(jīng)濟(jì)得到迅猛發(fā)展。為了更切實(shí)的迎合這一發(fā)展趨勢(shì)，通過(guò)運(yùn)用改進(jìn)的灰色GM(1，1)模型——新陳代謝模型，更好的預(yù)測(cè)未來(lái)幾年里東北地區(qū)整體的貨運(yùn)量。

1 建立灰色 GM(1，1)模型［4－6］

(1)設(shè)變量 x(0)(k)的原始數(shù)據(jù)序列為:x(0)(k)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))對(duì)原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)一次累加后得到x(0)(k)的1－AGO序列x(1)(k):

x(1)(k)=(x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))。其中:x(1)(k)=x(0)(i);k=1，2，…，n

(2)將數(shù)據(jù)代入灰色微分方程x(0)(k)+az(1)(k)=b中，寫成矩陣形式，得:Y=Hθ。其中:

上述方程組中，Y和H為已知，θ為未知參量，可用最小二乘法求的最小二乘解:

(3)由x(1)建立微分方程:+ax(1)=b，其解為:

(4)得到灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)方程:

(5)還原值為:

2 建立新陳代謝GM(1，1)模型

基本的灰色 GM(1，1)模型均以疊加序列x(1)(1)作為灰色微分模型的初始條件進(jìn)行建模的，容易造成對(duì)新信息的利用不夠充分。新信息優(yōu)先原理是灰色系統(tǒng)理論的信息觀，該原理認(rèn)為新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息的作用，賦予新信息較大的權(quán)重可以提高灰色預(yù)測(cè)的功效，新信息的補(bǔ)充為灰元白化提供了基本動(dòng)力［8］。根據(jù)此原理，本文擬采用以x(0)(k')為初始條件的新陳代謝GM(1，1)模型對(duì)東北地區(qū)的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

新陳代謝GM(1，1)模型的建立方法如下:在原始數(shù)據(jù)序列的基礎(chǔ)上置入最新信息x(0)(n+1)，去掉老信息 x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k'－ 1)，建立新陳代謝 GM(1，1)模型的新原始數(shù)據(jù)序列x(0)(k')=(x(0)(k')，x(0)(k'+1)，…，x(0)(n+1))，繼而建立新的疊加序列x(1)(k')=(x(1)(k')，x(1)(k'+1)，…，x(1)(n+1))。其他步驟同上，直至得到預(yù)測(cè)目標(biāo)為止。

3 精度檢驗(yàn)［7］

3.1 殘差檢驗(yàn)

設(shè)殘差為:ε(k)=x(0)(k)－^x(0)(k)，則相對(duì)

3.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

設(shè) x(0)(k)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n))為原始數(shù)據(jù)序列，(0)(k)=(0)(1)(0)(2)，…，(0)(n))為模型模擬序列，ε(0)(k)=(ε(0)(1)，ε(0)(2)，…，ε(0)(n))為殘差序列。則x(0)的均值為=x(0)(k)，x(0)的 方 差 為 S21=(x(0)(k)－ˉ)2;ε(0)的均值為=ε(0)(k)，ε(0)的方差為 S22=(ε(0)(k)－2。

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)2:對(duì)于給定的C0＞0，當(dāng)C＜C0時(shí)，即為均方差合格模型。

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)3:對(duì)于給定的p0＞0，當(dāng)p＞p0時(shí)，即為小誤差概率合格模型。

3.3 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)4:對(duì)于給定的ε0＞0，當(dāng)ε＞ε0時(shí)，即為關(guān)聯(lián)度合格模型。

表2 模型檢驗(yàn)等級(jí)參照表Table 2 Reference table of model test grades

3.4 模型預(yù)測(cè)效果檢驗(yàn)

當(dāng)a＜2時(shí)，GM(1，1)模型有意義，但隨著a的取值不同，預(yù)測(cè)效果也不同:

(1)當(dāng)a≤0.3時(shí)，GM(1，1)模型可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè);

(2)當(dāng)0.3 ＜ a≤0.5時(shí)，GM(1，1)模型可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用;

(3)當(dāng)0.5 ＜ a≤0.8時(shí)，GM(1，1)模型用于短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎;

(4)當(dāng)0.8＜a≤1時(shí)，應(yīng)采用修正 GM(1，1)模型;

(5)當(dāng)a＞1時(shí)，不宜采用 GM(1，1)模型。

4 應(yīng)用改進(jìn)灰色GM(1，1)模型對(duì)東北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)

4.1 對(duì)已知數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

根據(jù)東北地區(qū)2004年至2010年的鐵路貨運(yùn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［9］建立模型，首先進(jìn)行已知貨運(yùn)量年份的預(yù)測(cè)工作，對(duì)模型的可行性進(jìn)行分析。

表3 2004—2010年?yáng)|北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量原始數(shù)據(jù)表Table 3 2004—2010 Original data of northeast railway freight volume

原始數(shù)據(jù)序列為:x(0)={36 709，37 786，38 534，40 921，44 358，44 538，45 896}

對(duì)原始數(shù)據(jù)疊加一次得:x(1)={36 709，74 495，113 029，153 950，198 308，242 846，288 742}。

根據(jù)式(2)和(3)可得:x(1)(k+1)=845 419.6e0.0419(k+1)－ 844 894.55

根據(jù)公式(4)可得預(yù)測(cè)模型為:x^(0)(k+1)=845 419.6［e0.0419(k+1)－ e0.0419k］(5)

將 k=1，2，3，4，5，6 代入上式，得到2005 年至2010年?yáng)|北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

采用該模型對(duì)2011年鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，去掉原始序列x(0)(k)中最老的2004年數(shù)據(jù)x(0)(1)，加入最新的2011年數(shù)據(jù)x(0)(8)，組合成新陳代謝GM(1，1)模型的新原始序列x(0)(k')={37 786，38 534，40 921，44 358，44 538，45 896，47 130}，重復(fù)上面的建模步驟進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2006—2011年的鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表4。

4.2 對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度檢驗(yàn)

表4 2006－2011年?yáng)|北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表Table 4 2006－2011 forecast data table of northeast railway freight volume

4.3 對(duì)未知數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

根據(jù)東北地區(qū)政府的大力支持和迅猛發(fā)展的經(jīng)濟(jì)背景，為了得到更接近的預(yù)測(cè)值采用新陳代謝GM(1，1)模型對(duì)2012—2015年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 2012－2015年?yáng)|北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表Table 5 2012—2015 forecast data table of northeast railway freight volume

5 結(jié)論

灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的本質(zhì)是一種指數(shù)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)，成功地建立和應(yīng)用灰色模型的必要和充分條件是原始數(shù)據(jù)序列必須是非負(fù)的、單調(diào)的并符合指數(shù)規(guī)律［10］。東北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)滿足新陳代謝灰色模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)要求，對(duì)已知貨運(yùn)量年份的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度達(dá)到一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。在全面振興東北等老工業(yè)基地的大趨勢(shì)下，采用更合理的新陳代謝GM(1，1)模型對(duì)未來(lái)4年的東北地區(qū)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn):新模型對(duì)預(yù)測(cè)量有著更樂(lè)觀的結(jié)果，符合現(xiàn)階段東北地區(qū)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

［1］安樹偉，肖金成，吉新峰.“十二五”時(shí)期我國(guó)區(qū)域政策調(diào)整研究［J］.發(fā)展研究，2010(7):12－15.AN Shu-wei，XIAO Jin-cheng，JI Xin-feng.China’s regional policy adjustment in“Twelfth Five Year”period［J］.Development Research，2010(7):12 －15.

［2］劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.LIU Si-feng，XIE Nai-ming.Grey system theory and its application［M］.Beijing:Science Press，2008.

［3］鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，1988.DENG Ju-long.Grey forecasting and decision［M］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology Press，1988.

［4］吳曉玲，符 卓，王 璇，等.鐵路貨運(yùn)量組合預(yù)測(cè)方法［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，6(5):89 －92.WU Xiao-ling，F(xiàn)U Zhuo，WANGXuan，et al.Combine －forecast method for railway freight volumes［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，6(5):89 －92.

［5］譚司庭，史 峰.改進(jìn)的貨運(yùn)量最優(yōu)變權(quán)組合預(yù)測(cè)模型［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，8(3):104－109.TAN Si-ting，SHI Feng.An improved combined model based on optimal variable weight for prediction of freight volumes［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(3):104 －109.

［6］LIU Si-feng，Jeffrey Forrest.Advances in grey systems of 2007 IEEE international conference on grey systems theory and its and intelli applications［C］//Proceedings Services.Nanjing，2007.

［7］張 軍.灰色預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)及其應(yīng)用［D］.西安:西安理工大學(xué)，2008.ZHANG Jun.Improvement of grey forecasting model and its application［D］.Xi’an:Xi’an University of Technology，2008.

［8］朱大鵬，李嚴(yán)峰，曹 杰，等.基于改進(jìn)的灰色模型對(duì)貨物周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè):以云南省貨物周轉(zhuǎn)量為例［J］.物流科技，2012(1):1－5.ZHU Da-peng，LIYan-feng，CAOJie，et al.Prediction of freight turnover in Yunnan based on improved grey model［J］.Logistics Sci－Tech，2012(1):1 －5.

［9］中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2011［R］.北京:中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，2011.National Bureau of Statistics of China.2011 Yearbook of China Statistical［R］.Beijing:National Bureau of Statistics of China，2011.

［10］張永杰.灰色系統(tǒng)理論在道路貨運(yùn)量、貨運(yùn)周轉(zhuǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2003，3(1):75－79.ZHANG Yong-jie.Forecast freight quantity and turnover quantity base on grey model theory［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2003，3(1):75 －79.