彎管強化相變儲熱傳熱特性的模擬

王培倫，彭志堅，王述浩，汪 翔，丁玉龍,3

(1中國地質(zhì)大學（北京）工程技術(shù)學院，北京 100083；2中國科學院過程工程研究所，北京 100190；3利茲大學顆?？茖W與工程研究中心，利茲 LS2 9JT)

由于相變儲熱材料具有儲熱密度高、相變溫度恒定、相變溫度選擇范圍寬等優(yōu)點，相變材料（PCM）及相變儲熱換熱已引起國內(nèi)外學者和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[1]。

相變儲熱材料在發(fā)生相變時與周圍環(huán)境交換（吸收/釋放）能量，而在此過程中，其自身溫度不發(fā)生變化或變化很小。相變儲熱換熱器是指應(yīng)用相變材料進行儲/釋能的裝置，其在室內(nèi)調(diào)溫、電子器件溫度調(diào)節(jié)、太陽能熱儲存、電力“移峰填谷”、內(nèi)燃機余熱的回收等方面有很好的應(yīng)用前景[1-7]。但是，由于相變儲熱換熱系統(tǒng)的熱阻較大，使其實際應(yīng)用往往受到限制，因此，如何強化儲熱換熱器的換熱過程成為當前儲熱換熱器研究的重點問題之一。

強化儲熱換熱器的換熱過程主要有增加翅片、在相變材料中添加高導(dǎo)熱性材料等方法。Kayansayan等[8]研究了不同直徑的圓形翅片以及翅片數(shù)量對儲熱換熱系統(tǒng)的影響，并對其建立了數(shù)學模型，在翅片直徑較小時，儲能量的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，但在翅片直徑較大時，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果差別較大；Smyth等[9]對比了軸向翅片和徑向翅片對增強換熱的影響，指出軸向翅片在增強換熱能力上要優(yōu)于徑向翅片；Fok等[3]和Liu等[10]對翅片增強換熱能力也進行了探索，指出增加翅片的數(shù)量能顯著增強換熱，而螺旋狀翅片不但能增強導(dǎo)熱，還能增強對流換熱。而Fukai等[11]研究了在相變材料中加入雜亂排布和規(guī)則排布的碳纖維來增強相變材料導(dǎo)熱性能的可能性，發(fā)現(xiàn)規(guī)則排布的碳纖維效果更好；在此基礎(chǔ)上，他們還對添加均勻排布的碳纖維相變材料的導(dǎo)熱性能進行了更深入的研究[12-13]，得出用碳纖維刷比不用碳纖維刷能顯著提高導(dǎo)熱的結(jié)論，但是由于碳纖維刷的阻力，使其在 PCM 熔化時的效果明顯小于凝固時的效果，同時，碳纖維刷存在一個最優(yōu)半徑，當超過此半徑時，導(dǎo)熱性將不會發(fā)生顯著變化；Lafdi等[14]則對填充相變材料的石墨泡沫材料儲熱系統(tǒng)進行了研究，添加石墨泡沫能顯著提升材料的導(dǎo)熱性，強化換熱效果，但當石墨泡沫的孔隙率達到90%時，再減小石墨泡沫的孔隙率對強化換熱的增強影響不大。Robak等[15]和Liu等[16-17]分別對儲熱系統(tǒng)中裝入熱管增強換熱性能做了詳盡的研究，對比了熱管與翅片強化換熱，指出熱管在強化換熱方面要優(yōu)于翅片。其它增強相變儲熱系統(tǒng)換熱性能的方法，如利用微通道、帶刺銅管等也有報道[18-19]。

本工作主要對采用彎管流體通道加強換熱的儲熱換熱器進行模擬研究，這種系統(tǒng)尚未見文獻報道。研究結(jié)果與直管通道的儲熱換熱器進行了比較，同時分別對比研究了不同進口溫度和進口速度對換熱行為的影響。

1 三維熔化模型

1.1 物理模型

以左遠志等[21]搭建的高溫熔融鹽殼管式相變換熱器系統(tǒng)為物理模型，以便與實驗結(jié)果比較。熔融鹽從上端流入，經(jīng)過均液板后進入相變區(qū)域的換熱管路，經(jīng)換熱后通過下方流出。經(jīng)簡化后的物理模型為同心套管結(jié)構(gòu)，如圖1（a）所示。流體管道內(nèi)部半徑 r1=8 mm，管壁厚 1 mm，外部半徑 r2=17 mm，管長 L=100 mm，其中彎管的曲率半徑R=36.3 mm。根據(jù)文獻，當外側(cè)下端管壁溫度與進口溫度相當時，視為相變材料完全熔化。

圖1 直管和彎管結(jié)構(gòu)模型Fig.1 The structure model of straight pipe and twisted pipe

1.2 數(shù)學模型

本文使用熱焓模型，將相變區(qū)域看成多孔介質(zhì)，根據(jù)孔隙率來判斷材料所處的相態(tài)，其中的假設(shè)包括液相率（β）等于孔隙率。

1.2.1 PCM的控制方程

PCM區(qū)域的能量控制方程為熱焓模型，將相變材料視為多孔介質(zhì)，其控制方程為

連續(xù)性方程

能量方程

動量方程

其中

由于PCM熔化/凝固過程中的孔隙率變化，使得動量方程的源項隨之變化。在模糊區(qū)動量的損失是由模糊區(qū)孔隙率的減小造成的，此源項是為了說明由于固相的存在造成的壓降。模糊區(qū)動量方程的源項為

式中，ε為一個小于0.0001的數(shù)，避免分母等于0；Am為模糊區(qū)常數(shù)，為阻尼振幅尺度的量度，該值越大，則 PCM 在凝固時材料速度減到零的速度梯度越大，但該值太大會引起結(jié)果震蕩；vp為隨著熔化的進行固相脫離模糊區(qū)的速度，即牽連速度；Sm在i方向上的分量為Si。

湍流模型采用Realizable k-ε湍流模型，模糊區(qū)和凝固區(qū)的湍流方程（k方程和ε方程）都要加源項，用來解釋凝固區(qū)孔隙率的減小，該湍流源項表達式為

式中，φ為待求變量。

1.2.2 邊界條件和初始條件

根據(jù)文獻數(shù)據(jù)，采用速度進口邊界條件，進口速度為0.54 m/s，進口溫度為613 K；出口采用自由流出口邊界條件（壓力梯度為0）；外壁采用絕熱壁面邊界條件。直管的設(shè)置模型為非穩(wěn)態(tài)、層流、固/液相變模型；彎管的設(shè)置模型為非穩(wěn)態(tài)、Realizable k-ε湍流、固/液相變模型。PCM 的初始化溫度為513 K。

同時對模型做如下假設(shè)：① 管口速度均勻；② 相變材料只有一個熔點；③ PCM的物性為各向同性且均勻；④ 套管兩端絕熱。

PCM和加熱流體的物性參數(shù)見表1。

2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

用FLUENT6.3.2軟件進行模擬計算，進口設(shè)為速度進口。全部采用六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為61 880個，節(jié)點數(shù)為72551個，如圖2所示。

表1 PCM和加熱流體的物性參數(shù)Table 1 The physical parameters of heat fluid and PCM

圖2 網(wǎng)格圖Fig.2 Grid figure

當進口流速為0.54 m/s時，對應(yīng)的雷諾數(shù)Re=1236，直管內(nèi)流體流動為層流。當為彎管時，由于在彎管外側(cè)所受的黏性力大，相對于內(nèi)側(cè)的流體流動速度小，因此外側(cè)流體所受的離心力要小于內(nèi)側(cè)流體所受的離心力，內(nèi)側(cè)流體將向外側(cè)流動，形成二次流，因此采用帶旋流修正的 k-ε湍流模型。這里的二次流就是在一定主流速度和一定幾何邊界條件下，黏性流體做曲線運動時所產(chǎn)生的一種有規(guī)律的伴隨運動，常用迪恩數(shù)來表征其特性[21]，即

式中，Re為雷諾數(shù)；r為管徑；Rc為曲率半徑。如果De ＞36流體就會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。當流體速度v=0.54 m/s時，De=1070＞＞36。

2.1 直管與彎管對比

圖3是熔化率隨時間的變化情況?？梢钥闯觯敿訜崃黧w從上端流入時，直管儲熱換熱器 M1需要1250 s才將PCM全部熔化，而彎管儲熱換熱器L1則只需要 1000 s左右，熔化時間比直管約縮短20%，可見彎管能顯著縮短熔化時間。其原因是：首先，在L1與M2體積相同的情況下，彎管的外表面積要大于直管的外表面積，所以彎管增加了換熱面積；其次，由于彎管內(nèi)部流體的流動產(chǎn)生二次流，提高了換熱系數(shù)，加快了換熱進程。從圖3還可看出，彎管要比直管提前熔化。圖4為u=0.54 m/s、T=613 K在20 s時的熔化率云圖，從圖4的熔化率云圖看出，彎管的熔化是從彎曲的外部開始的，這主要是因為在彎曲的地方生成了迪恩渦，二次流沖刷外壁，使彎曲外側(cè)的換熱系數(shù)高于管道的其它地方，從而使熔化從彎曲外部開始。因為熔化最先出現(xiàn)在中間部分而不是在頂端，所以彎管自然對流的作用要高于直管。圖5為上部彎曲部分中間截面的速度矢量圖，從圖5可以看出加熱流體在彎管處的湍流情況，在彎管處有迪恩渦出現(xiàn)，由于彎管的曲率小，渦流不是十分明顯，但已經(jīng)顯著提高了換熱，加快了PCM的熔化。

2.2 換熱面積的對比

設(shè)計直管式儲熱換熱器M2，令其換熱面積與彎管相同。此直管儲熱換熱器的內(nèi)徑r1=8 mm，壁厚為1 mm，外管徑r2=16.86 mm，管長L=102.33 mm，裝有與彎管相同體積的PCM。相同換熱面積的直管與旁管熔化率隨時間的變化對比見圖6。

圖3 熔化率隨時間的變化Fig.3 The liquid fraction of PCM overtime

圖4 熔化率云圖Fig.4 The nephogram of liquid fraction

圖5 加熱流體的速度矢量圖Fig.5 The velocity vectors graph of the heat fluid

圖6 相同換熱面積的直管與彎管熔化率隨時間變化Fig.6 The liquid fraction of straight pipe and twisted pipe with the same heat transfer surface over time

由圖6可見，彎管儲熱換熱器內(nèi)部PCM全部熔化的時間比直管的熔化時間縮短150 s，熔化速率明顯快于直管儲熱換熱器。

對比兩種直管儲熱換熱器的換熱時間可以看出，M2比M1的熔化時間縮短50 s，這主要是因為換熱面積增加，提高了換熱效率。但是通過比較換熱器 M1、M2和 L1的熔化時間來看，換熱器 L1性能的提高主要是因為彎管的二次流提高了換熱，換熱面積的增加對換熱性能的影響遠不及彎管二次流的影響。二次流沖刷彎管外壁，使彎管外壁處的換熱加強，進而使外壁處的 PCM 先熔化。由于熔化不是從換熱器的兩端而是從彎曲的中間部分開始的，自然對流的影響加大，熔化時間縮短。

當進口速度為0.54 m/s時，直管的進出口壓差為15.92 Pa，而彎管的進出口壓差為78.89 Pa，兩者相差62.97 Pa，可見彎管造成的壓力損失要大不少，實際應(yīng)用時應(yīng)考慮這方面的影響。

2.3 進口流速對儲熱的影響

模擬研究了加熱流體在相同的進口溫度情況下，不同流動速度對儲熱效果的影響。圖7為下端進口溫度為613 K時不同流速下熔化率隨時間的變化，從圖7可以看出，當下端進口溫度為613 K、流速大于0.54 m/s時，不同的流動速度對PCM熔化的影響不是很大，特別是當熔化比例低于90%時，加熱流體流動速度對 PCM 熔化影響更小，四種速度情況下都是在500 s左右時將PCM熔化90%，之后將主要以顯熱儲熱為主?？梢?，在彎管儲熱換熱器中，當流速大于0.54 m/s時，加熱流體的流速不是影響換熱性能的主要因素。

圖7 不同流速下熔化率隨時間的變化Fig.7 The liquid fraction in different velocities over time

2.4 進口溫度對儲熱性能的影響

研究對比了在進口速度相同的情況下，不同進口溫度對儲熱效率的影響。圖8描述了在進口速度為0.54 m/s，進口溫度分別為600 K、605 K和613 K三種情況下的儲熱性能。從模擬結(jié)果可以看出，進口溫度提高對 PCM 的熔化有顯著影響。在溫度從600 K提高到613 K的情況下，熔化時間縮短45.8%。若以熔化90%作為潛熱儲熱基本完成的標準來看，儲熱時間縮短 54.5%。進口溫度的升高使換熱溫差增大，加快了熔化速度，并且效果要明顯好于增加進口速度的方法。

2.5 彎管形狀對換熱的影響

圖9表示了不同進口截面對熔化速率的影響。進口形狀為橢圓，徑比為長軸與短軸長度之比。從圖9和圖10的模擬結(jié)果可以看出，進口形狀為橢圓的熔化效果不一定比進口為圓形的好。當徑比分別為1.31、1.52和2.56時，熔化速率比圓形進口慢，熔化時間長。而當徑比為1.78時，其熔化速率比圓形進口快，同時熔化時間明顯縮短?？梢?，熔化時間與徑比之間不是線性關(guān)系。這主要是因為彎管越扁平，越有利于提高換熱管外扁平側(cè)的熔化，但卻不利于迪恩渦的形成，削弱了彎管外側(cè)的換熱，二者的相互作用使徑比約為1.78時為最佳徑比關(guān)系，此時熔化所需要的時間最短。

圖8 進口溫度對PCM熔化的影響Fig.8 The influence of inlet temperature on the melting of PCM

圖9 不同形狀進口截面的熔化率隨時間的變化關(guān)系Fig.9 The relationship between the aspect ratio and liquid fraction of PCM over time

圖10 徑比與熔化時間的關(guān)系Fig.10 The relationship between the aspect ratio and melting time

2.6 壓損分析

當彎管進口速度為0.54 m/s時，不同徑比與壓降的關(guān)系如圖11所示?？梢钥闯?，壓差隨著徑比的增加先減小后增加。這是因為，彎曲方向是沿短軸方向的，并且在彎管的曲率半徑一定的情況下，徑比越大，彎管就顯得越直，由彎曲造成的阻力也就越小，因此進出口壓差會減小。但是隨著徑比的增加，管體就會變得越薄，形狀就越像平板，從而使阻力增加，進出口壓差增加。

圖11 不同徑比對應(yīng)的進出口壓差Fig.11 The differential pressure with different aspect ratio

2.7 模型結(jié)果與實驗結(jié)果的比較

根據(jù)文獻[21]，以換熱器下端外壁溫度高于熔點時的時間作為儲熱結(jié)束的時間，模擬結(jié)果在1300 s時，下端外壁溫度開始高于相變溫度，而實驗結(jié)果是1050 s。對比模擬結(jié)果與實驗結(jié)果（圖12）發(fā)現(xiàn)，溫度變化趨勢基本一致，但差別較大，其中原因有以下幾點：①實際材料的物性與模擬設(shè)置的材料物性有差別；②為了與彎管情況對比，將直管模型的外壁設(shè)置為絕熱邊界，這與實際情況有所差別，模型還有待于改進。

圖12 實驗-模擬對照Fig.12 The contract between experiment and simulation

3 結(jié) 論

（1）在相同條件下，彎管的換熱效率明顯高于直管的；彎管PCM的熔化不再是先出現(xiàn)在進口處，而是出現(xiàn)在彎管彎曲的中部。具有相同換熱面積的直管和彎管換熱器，熔化相同體積的PCM，彎管儲熱換熱器所用的時間明顯短于直管儲熱換熱器；彎管儲熱換熱器提高儲熱效率的主要原因是二次流。

（2）改變加熱流體的流動方向?qū)澒軆釗Q熱器的儲熱效果幾乎沒有影響；只改變加熱流體的流速（流量），同樣對彎管儲熱換熱器的儲熱效果影響不大，但加熱流體的進口溫度對彎管儲熱換熱器的儲熱效果影響很大，隨著進口溫度的升高，熔化時間明顯縮短。

（3）管體截面形狀對儲熱效果有影響。隨著徑比的增大，熔化時間先減小后增大，在徑比為1.78時熔化時間最短。

（4）彎管的彎曲造成的壓力損失比直管大，在應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)實際需要選擇。

[1] 張國才，除哲，陳運法，等.金屬基相變材料的研究進展及應(yīng)用[J].儲能科學與技術(shù)，2012，1（1）：74-81.

[2] Ezan M A，Ozdogan M，Gunerhan H，et al.Energetic and exergetic analysis and assessment of a thermal energy storage(TES) unit for building applications[J].Energy and Buildings，2010，42（10）：1896-1901.

[3] Fok S C，Shen W，Tan F L.Cooling of portable hand-held electronic devices using phase change materials in finned heat sinks[J].International Journal of Thermal Sciences，2010，49（10）：109-117.

[4] Mettawee S Eman-Bellah，Assassa M R G.Experimental study of a compact PCM solar collector[J].Energy，2006，31（14）：2958-2968.

[5] Li Z F，Sumathy K.Technology development in the solar absorption air-conditioning systems[J].Renewable and Sustainable Energy Reviews，2000，4（3）：267-293.

[6] Agyenim F，Hewitt N.The development of a finned phase change material (PCM) storage system to take advantage of off-peak electricity tariff for improvement in cost of heat pump operation[J].Energy and Buildings，2010，42（9）：1552-1560.

[7] Kauranen P，Elonen T，Wikstrom L，et al.Temperature optimisation of a diesel engine using exhaust gas heat recovery and thermal energy storage（diesel engine with thermal energy storage）[J].Applied Thermal Engineering，2010，30（6）：631-638.

[8] Kayansayan N，Acar M A.Ice formation around a finned-tube heat exchanger for cold thermal energy storage[J].International Journal of Thermal Sciences，2006，45（4）：405-418.

[9] Agyenim F，Eames P，Smyth M.A comparison of heat transfer enhancement in a medium temperature thermal energy storage heat exchanger using fins[J].Solar Energy，2009，83（9）：1509-1520.

[10] Liu Zhongliang，Sun Xuan，Ma Chongfang.Experimental investigations on the characteristics of melting processes of stearic acid in an annulus and its thermal conductivity enhancement by fins[J].Energy Conversion and Management，2005，46（6）：959-969.

[11] Fukai J，Kanou M，Kodama Y，et al.Thermal conductivity enhancement of energy storage media using carbon bers[J].Energy Conversion & Management，2000，41（14）：1543-1556.

[12] Fukai J，Hamada Y，Morozumi Y，et al.Effect of carbon-fiber brushes on conductive heat transfer in phase change materials[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2002，45（24）：4781-4792.

[13] Fukai J，Hamada Y，Morozumi Y，et al.Improvement of thermal characteristics of latent heat thermal energy storage units using carbon-fiber brushes：experiments and modeling[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2003，46（23）：4513-4525.

[14] Lafdi K，Mesalhy O，Elgafy A.Graphite foams infiltrated with phase change materials as alternative materials for space and terrestrial ther mal energy storage applications[J].Carbon，2008，46（1）：159-168.

[15] Robak C W，Bergman T L，F(xiàn)aghri A.Enhancement of latent heat energy storage using embedded heat pipes[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2011，54：3476-3484.

[16] Liu Zhongliang，Wang Z Y，Ma C F.An experimental study on the heat transfer characteristics of a heat pipe heat exchanger with latent heat storage Part II：Simultaneous charging/discharging modes[J].Energy Conversion and Management，2006，47：967-991.

[17] Liu Zhongliang，Wang Zengyi，Ma Chongfang.An experimental study on heat transfer characteristics of heat pipe heat exchanger with latent heat storage Part I：Charging only and discharging only modes[J].Energy Conversion and Management，2006，47：944-966.

[18] Balikowski J R，Mollendorf J C.Performance of phase change materials in a horizontal annulus of a double-pipe heat exchanger in a water-circulating loop [J].Heat Transfer，2007，121：402-420.

[19] Sabbah R，F(xiàn)arid M M，Al-Hallaj S.Micro-channel heat sink with slurry of water with micro-encapsulated phase change material：3D-Numerical study[J].Applied Thermal Engineering，2008，29（2-3）：445-454.

[20] 湛含輝，朱輝，陳津端，等.90°彎管內(nèi)二次流(迪恩渦)的數(shù)值模擬[J].鍋爐技術(shù)，2010，41（4）：1-5.

[21] 左遠志，楊曉西，丁靜.高溫熔融鹽殼管式相變換熱器的傳熱特性[J].華南理工大學學報，2011，39（1）：42-47.