談?wù)劺脠A錐曲線定義求解最值問題

☉河南省息縣第三高級(jí)中學(xué) 孫 強(qiáng)

談?wù)劺脠A錐曲線定義求解最值問題

☉河南省息縣第三高級(jí)中學(xué) 孫 強(qiáng)

在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到這樣一類問題：在圓錐曲線上尋找一點(diǎn)，求它到某一定點(diǎn)及到焦點(diǎn)的距離之和（或差）的最值問題，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，尤其解這類問題感到困難，無從下手，現(xiàn)舉例說明利用圓錐曲線的定義如何解決這類問題，以饗讀者.

一、利用橢圓定義解決

圖1

圖2

二、利用雙曲線定義解決

圖3

圖4

三、利用拋物線定義解決

圖5

圖6

綜上所知：在利用圓錐曲線定義求解最值問題時(shí)，應(yīng)該給學(xué)生闡明，遇到這類問題，注意畫圖分析，利用圖形的形象性及直觀性，借助圓錐曲線定義把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再結(jié)合平面幾何的知識(shí)加以解決，而所求點(diǎn)就是相應(yīng)線段與圓錐曲線的交點(diǎn).這種做法把定量計(jì)算和定性分析有機(jī)結(jié)合起來，達(dá)到了事半功倍的效果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的圖形美和簡(jiǎn)潔美，否則，按函數(shù)觀點(diǎn)建立目標(biāo)函數(shù)解決，則會(huì)陷入復(fù)雜的計(jì)算之中最終半途而廢.