數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的初步嘗試

☉江蘇省如皋市袁橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 李建華

數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的初步嘗試

☉江蘇省如皋市袁橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 李建華

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考，問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.我通過(guò)活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)優(yōu)化習(xí)題課課堂教學(xué)，通過(guò)專(zhuān)題訓(xùn)練總結(jié)解題方法，通過(guò)開(kāi)放型習(xí)題優(yōu)化學(xué)生思維.讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)耳聽(tīng)、動(dòng)眼看最大限度地解放學(xué)生，還學(xué)生以主體地位，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)解題.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各方面，無(wú)不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)”.可見(jiàn)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育中很重要的一門(mén)學(xué)科，它不但在生產(chǎn)和生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，而且也是學(xué)好其他課程的基礎(chǔ).要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，因此，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，上好習(xí)題課，就顯得尤其重要.我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了習(xí)題課點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)，具體如下.

一、通過(guò)“活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)”優(yōu)化課堂教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考，問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.”而傳統(tǒng)課堂是教師講授為主，學(xué)生變動(dòng)接受，教師是課堂的主角，這樣的習(xí)題課課堂死氣沉沉，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下，心理學(xué)家布魯納認(rèn)為教學(xué)必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.“活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式的根本思想是：面向全體學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生全面、主動(dòng)發(fā)展.這種模式下的習(xí)題課，和傳統(tǒng)習(xí)題課最大的區(qū)別是，在活動(dòng)過(guò)程中設(shè)計(jì)以下兩個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)一：以題理知，先獨(dú)立完成題目，后以小組為單位交流討論，再全班交流：這些題目用到了哪些知識(shí)點(diǎn)、運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法、有什么需要提醒大家注意的，這個(gè)活動(dòng)開(kāi)展于師生間、學(xué)生間的交流對(duì)話(huà)，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生來(lái)講，即使講錯(cuò)了也是很好的資源，讓學(xué)生知道錯(cuò)在哪兒，為什么錯(cuò)，這種錯(cuò)誤有沒(méi)有普遍性，總之盡一切可能調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程，想方設(shè)法提高中等生和后進(jìn)生的解題能力和解題水平.

活動(dòng)二：用知得法，運(yùn)用活動(dòng)一得到的知識(shí)方法完成活動(dòng)二的題目，小組合作探究后，把解題過(guò)程呈現(xiàn)在小黑板上，或進(jìn)行實(shí)物投影，然后展示交流，展示時(shí)人人參與，機(jī)會(huì)平等，教師充當(dāng)組織者，引導(dǎo)者的角色，最后自我完善.這樣的課堂能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生動(dòng)腦想、動(dòng)耳聽(tīng)、動(dòng)眼看，最大限度地解放學(xué)生，還學(xué)生以主體地位，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)解題.

二、通過(guò)專(zhuān)題訓(xùn)練總結(jié)解題方法

為了讓學(xué)生迅速準(zhǔn)確地解答各類(lèi)習(xí)題，在教學(xué)中我把習(xí)題歸類(lèi)，進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本專(zhuān)題所涉及的重要基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行歸納，總結(jié)規(guī)律，概括主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.

比如：二次函數(shù)解析式是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，其解析式的求法也綜合了代數(shù)、幾何的相關(guān)知識(shí)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，求二次函數(shù)解析式則是中考必考內(nèi)容之一，這類(lèi)題通常用待定系數(shù)法求解.如何迅速準(zhǔn)確地求出解析式呢？我通過(guò)習(xí)題課，進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練.二次函數(shù)解析式只有三種類(lèi)型：第一，一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；第二，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0），（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)x=h為對(duì)稱(chēng)軸；第三，兩點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），x1、x2是函數(shù)圖像與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).在具體求解過(guò)程中如何選擇所求二次函數(shù)的待定形式，卻需要具體問(wèn)題具體分析：（1）一般式適用范圍最廣，但是多用于已知二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)坐標(biāo)這類(lèi)題目.例如：已知二次函數(shù)的圖像過(guò)三點(diǎn)A（1，3）、B（-2，4）、C（3，8），求函數(shù)的解析式.這時(shí)可設(shè)一般式，再列方程求解.（2）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、最值等條件，一般設(shè)它的頂點(diǎn)式.例如：拋物線(xiàn)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），且過(guò)點(diǎn)（0，-2），試求拋物線(xiàn)的解析式.這時(shí)設(shè)頂點(diǎn)式計(jì)算量小，最好.（3）已知二次函數(shù)的圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，一般設(shè)兩點(diǎn)式.例如，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求此二次函數(shù)的解析式.這時(shí)設(shè)兩點(diǎn)式最為簡(jiǎn)便.當(dāng)然上述幾例都可以用別的方法來(lái)解，但應(yīng)要求學(xué)生學(xué)會(huì)選擇簡(jiǎn)便的方法，以便提高學(xué)生的解題能力和速度.

一些重要知識(shí)點(diǎn)、重要題型學(xué)生掌握的不夠好，就可以通過(guò)習(xí)題課進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練 ，揭示規(guī)律，找到解決同類(lèi)問(wèn)題的思路方法，做到解決一題就會(huì)解一類(lèi)題，即觸類(lèi)旁通，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

三、通過(guò)開(kāi)放型習(xí)題優(yōu)化學(xué)生思維

數(shù)學(xué)習(xí)題課有別與新授課，習(xí)題課的目的是通過(guò)練習(xí)完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、提高學(xué)生的解題能力，因此要精心選題，習(xí)題的選擇要切合教學(xué)實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)有所得.比如我在《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》習(xí)題課中，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)開(kāi)放型問(wèn)題作為活動(dòng)二.

如圖1，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（1，0）、B（－3，0）、C（0，－3），請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)合理的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.（活動(dòng)要求：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組為單位交流討論，匯總問(wèn)題，后在全班交流）

這種結(jié)論開(kāi)放性的題目學(xué)生很少遇到，感到很新鮮，因此在小組交流時(shí)能積極參與，全身心地投入，全班交流后各小組能踴躍發(fā)言，匯總了如下問(wèn)題：①求拋物線(xiàn)的解析式.②求三角形ABC的面積.③在拋物線(xiàn)上找一個(gè)點(diǎn)P，使得三角形PAB的面積最小，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).④求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).⑤當(dāng)－2＜x＜3時(shí)，求x的取值范圍.⑥在拋物線(xiàn)上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得三角形PAB的面積等于6，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo).⑦在拋物線(xiàn)上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得三角形PAB的面積等于3倍三角形ABC的面積，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo).⑧當(dāng)x＞－1時(shí)，拋物線(xiàn)增減性如何？⑨在拋物線(xiàn)上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得四邊形ACBD是平行四邊形，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

這些問(wèn)題既有廣度又有深度，涉及到了二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，并綜合了二次函數(shù)與幾何的相關(guān)知識(shí).問(wèn)題結(jié)論的開(kāi)放激發(fā)了學(xué)生的興趣，引發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，學(xué)生提的問(wèn)題數(shù)量比預(yù)設(shè)的多，角度比預(yù)設(shè)的廣.

圖1

學(xué)生提出的問(wèn)題很多，都解答時(shí)間不允許，我就根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生，選出具有典型性且容易出錯(cuò)的三個(gè)問(wèn)題①、⑤、⑦，這三個(gè)問(wèn)題難易適度，有層次性，每組完成最喜歡的一題，然后進(jìn)行小組競(jìng)賽，看哪些小組完成得既快又好，展示環(huán)節(jié)學(xué)生爭(zhēng)先恐后說(shuō)出自己小組的方法，問(wèn)題①的解法出現(xiàn)三種，我就引導(dǎo)學(xué)生比較三種方法的優(yōu)劣，找出最簡(jiǎn)思路，問(wèn)題⑤總結(jié)出數(shù)形結(jié)合的思想，問(wèn)題⑦總結(jié)出方程思想.在這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)一題多解培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，在總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，總之通過(guò)開(kāi)放型習(xí)題優(yōu)化了學(xué)生思維.

近年來(lái)，本人在習(xí)題課教學(xué)過(guò)程中，采用活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)模式，鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)、銳意創(chuàng)新，使學(xué)生在多思多變中提高思維的靈活性和創(chuàng)造性，取得了良好的教學(xué)效果.當(dāng)然，習(xí)題課教學(xué)我只是初步認(rèn)識(shí)到它的重要性，實(shí)踐上剛剛起步，教學(xué)方法需要在實(shí)踐中不斷改進(jìn).

1.金海清.活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)實(shí)用手冊(cè)，2010.

2.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，2011.