三角形全等一則命題的新證

☉浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)新前中學(xué) 汪嫣嫣

☉浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)高橋中學(xué) 蔡歷亮

三角形全等一則命題的新證

☉浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)新前中學(xué) 汪嫣嫣

☉浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)高橋中學(xué) 蔡歷亮

文［1］呈現(xiàn)的課堂實(shí)錄中有如下片斷：

問題1：如圖1，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使△ABES△ACD，可以添加的一個(gè)條件是______.（請(qǐng)?zhí)峁┍M可能多的方法）

學(xué)生3（吞吞吐吐）：可以添加BO=CO.

教師：把你的證明思路說一下.

學(xué)生3：連接AO……不行，連接BC……也不行，看來證不了！

教師：證明需結(jié)合圖形把條件與結(jié)論綜合起來加以分析，有些條件看似可行，但從邏輯上并不一定行得通……

文［2］根據(jù)上述文本片斷，給出了如下有關(guān)三角形全等的一個(gè)命題（以下簡(jiǎn)稱命題［1］）：

如圖1，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使△ABES△ACD，可以添加的一個(gè)條件是BO=CO.

文［2］對(duì)命題［1］進(jìn)行了證明，本文在此基礎(chǔ)上，對(duì)證明的思路和過程進(jìn)行了改進(jìn)，不僅縮短了篇幅，而且更加易于理解，現(xiàn)呈現(xiàn)如下，供讀者參考.

證明：連接DE，因AE=AD，所以△ADE是等腰三角形.過D作DM⊥AC，垂足為M；過E作EN⊥AB，垂足為N.當(dāng)∠BAC是銳角時(shí)，線段DM、EN在△ADE的內(nèi)部（如圖2）；當(dāng)∠BAC是直角時(shí)，線段DM、EN在△ADE的邊上（如圖3）；當(dāng)∠BAC是鈍角時(shí)，線段DM、EN在△ADE的外部（如圖4）.不管哪一種情況，都有：

圖1

圖2

圖3

圖4

1.張宏政.一節(jié)“全等三角形復(fù)習(xí)課”的課例與說明［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（初中版），2011（3）.

2.任燕，蔡歷亮，張智偉.一則教學(xué)片斷引發(fā)的解題探究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2011（10）.