中考舞臺(tái)上點(diǎn)的坐標(biāo)『秀』

☉江蘇省丹陽(yáng)市前艾中學(xué) 蔣莉萍

中考舞臺(tái)上點(diǎn)的坐標(biāo)『秀』

☉江蘇省丹陽(yáng)市前艾中學(xué) 蔣莉萍

“點(diǎn)”是描述物體位置的基本元素，而“點(diǎn)”的位置的確定又離不開(kāi)平面直角坐標(biāo)系這個(gè)背景.描述點(diǎn)的最好方法就是用平面直角坐標(biāo)系中有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)確定，因?yàn)樗鼈冎g有唯一的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下面根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，列舉幾例中考題，共賞小“點(diǎn)”秀.

一、點(diǎn)的位置“秀”

例1 （南京）已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y為整數(shù)，寫(xiě)出符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：______.

能取1或2，因而此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)可填（－2，1）或（－2，2）.

點(diǎn)評(píng)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)可用有序?qū)崝?shù)對(duì) （坐標(biāo)）表示，反之有序?qū)崝?shù)對(duì)可決定點(diǎn)的位置.點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），若a＞0，b＞0，點(diǎn)P在第一象限；若a＞0，b＜0，點(diǎn)P在第四象限；若a＜0，b＞0，點(diǎn)P在第二象限；若a＜0，b＜0，點(diǎn)P在第三象限；若a、b有一值為零，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上；若a=b，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上；若a+b=0，點(diǎn)P在第二、四象限的角平分線上.

二、點(diǎn)的變換“秀”

例2（荊門(mén)）如圖1，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）.

A.（1，7），（－2，2），（3，4）

B.（1，7），（－2，2），（4，3）

C.（1，7），（2，2），（3，4）

D.（1，7），（2，－2），（3，3）

解析：由題意可知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（－1，4）、（－4，－1）和（1，1），先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別加上2；再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上3.所以平移后三點(diǎn)坐標(biāo)為（1，7）、（－2，2）和（3，4），故選A.

點(diǎn)評(píng)：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是：左（右）平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減（加）平移單位長(zhǎng)度；上（下）平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加（減）單位長(zhǎng)度.解題時(shí)要分清變與不變的對(duì)象，運(yùn)算的加與減.

圖1

三、點(diǎn)的距離“秀”

例3 （杭州）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）.

A.（－4，3）B.（－3，－4）C.（－3，4）D.（3，－4）

解析：由題意，作圖2.因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3，4）.故選C.

圖2

四、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)“秀”

例4（泰安）如圖3，將邊長(zhǎng)為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2008次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，…，P2008的位置，則點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.

圖3

解析：通過(guò)觀察圖3，正△OAP每轉(zhuǎn)3次，必有1次以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，因而點(diǎn)P的位置會(huì)有2次變動(dòng).列下表：

次數(shù) 點(diǎn)P 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)1 P1 1 2 P2 1 3 P3 2.5 4 P4 4 5 P5 4 6 P6 5.5 7 P7 7 8 P8 7 9 P9 8.5

由表可知，每轉(zhuǎn)3次，前2次點(diǎn)P的坐標(biāo)為整數(shù)，且為前1次的所轉(zhuǎn)次數(shù)的值；而2008÷3=669……1，余1是新的一輪的第1次，所以點(diǎn)P2008的橫坐標(biāo)為2008.故填2008.

點(diǎn)評(píng)：把規(guī)律探索與點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行結(jié)合，是近兩年中考試題的亮點(diǎn).同學(xué)們只要沉著冷靜，通過(guò)畫(huà)圖列表，一定會(huì)找到解題的“題眼”.

小“點(diǎn)”不小，文章大，中考命題是熱點(diǎn).以一個(gè)小的知識(shí)為紐帶，整合其他知識(shí)點(diǎn)，就成為一個(gè)綜合題，是命題通用的法寶.如以坐標(biāo)系中“點(diǎn)”的知識(shí)為紐帶，整合不等式、圖形變換、勾股定理、線段的長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)，就能成為中考題中一顆明珠.