數(shù)學(xué)因變而美妙,課堂因變而快樂

劉國華

摘要： 作者談?wù)勛约涸谡n堂教學(xué)實踐中實施變式訓(xùn)練的幾點做法：用變式訓(xùn)練的方法提出問題，使問題具有挑戰(zhàn)性；用變式訓(xùn)練的方式引導(dǎo)學(xué)生探討問題，使課堂具有創(chuàng)新性；精心設(shè)計梯度變式題，使全體學(xué)生享受成功；組織學(xué)生自擬變式題，讓學(xué)生體驗快樂和自信。

關(guān)鍵詞： 高職數(shù)學(xué)課堂變式訓(xùn)練變試題

變式訓(xùn)練就是對學(xué)生熟知的簡單命題分為三部分：A.命題的條件、B.命題的結(jié)論、C.解題過程.改變其中的一個成為未知就構(gòu)成封閉式變試題；改變其中的兩個成為未知就構(gòu)成開放性變試題。多年的實踐證明：變式訓(xùn)練教學(xué)活動可讓學(xué)生充分享受思維訓(xùn)練，可使不同層次的學(xué)生都能體驗參與學(xué)習(xí)的樂趣，從而使全體學(xué)生都享受成功。下面就談?wù)勎以谡n堂教學(xué)實踐中實施變式訓(xùn)練的幾點做法。

一、用變式訓(xùn)練的方式提出問題，使新課具有挑戰(zhàn)性

心理學(xué)研究證明：一個新問題的引入要使學(xué)生形成認知沖突，在他們利用現(xiàn)有知識無力解決的前提下，教師再恰如其分地引導(dǎo)學(xué)生嘗試就會收到事半功倍的效果。如在學(xué)習(xí)《復(fù)數(shù)的概念》一節(jié)課時，我是這樣設(shè)計變式引入虛數(shù)單位i的：

師：方程x=4的根是幾？

生（不屑一顧）：±2。

師：方程x=-4的根是幾？

生先躍躍欲試，后瞠目結(jié)舌。

師：（趁熱打鐵±2i）這就是我們本節(jié)課要學(xué)的虛數(shù)單位i的重要意義。

于是學(xué)生在熱烈期盼中開始了一節(jié)新課的學(xué)習(xí)。實踐證明，這樣設(shè)計新課引入比簡單的平鋪直敘式引入新課效果要好得多。

二、用變式訓(xùn)練的方式引導(dǎo)學(xué)生探討問題，使課堂具有創(chuàng)新性

學(xué)生通過自己思考得出的結(jié)論會印象很深，所以有經(jīng)驗的教師不是告訴學(xué)生明確的結(jié)論，而是要引導(dǎo)他們自己參與思考，從而訓(xùn)練學(xué)生的嚴謹邏輯和創(chuàng)新思維。

例1：證明：=

方法一：（作差法）相減、通分、利用三角恒等式即可。

方法二：（分析法）

左邊=====右邊

方法三：（綜合法）

∵（1+cosα）（1-cosα）=1-cosα=sinα=sinα·sinα

∴=

方法四：用二倍角公式證明左邊等于右邊。

可見，多種不同的解法可啟發(fā)學(xué)生深入思考，開闊眼界，舉一反三，訓(xùn)練求異思維。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)世界的百變與靈活，美妙與精彩。

三、精心設(shè)計梯度變式題，使全體學(xué)生享受成功

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大都很薄弱，有的題目若是直接給出則會有相當(dāng)多的人做不出來，于是我就在備課時根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)狀況把這類題目精心設(shè)計成梯度變試題，以使不同程度的學(xué)生都有表現(xiàn)的機會。

例2：已知sinα+cosα=，求sinα-cosα的值.

這是一道計算過程很繁瑣的題目，如直接做有很多人不知所措、目瞪口呆。為使全體學(xué)生能夠積極參與，我就降低難度編擬成如下一組變試題。

（1）求sinα·cosα

生:將已知等式平方后再利用sinα+cosα=1即可.

（2）求sinα-cosα

生：先求（sinα-cosα）=sinα-2sinα·cosα+cosα=k

（3）sinα-cosα的值

生：原式=（sinα-cosα）（sinα+sinα·cosα+cosα）=±

師:由已知和（2）還可以求sinα、cosα的值，進而就能求出tanα的值.

師：可見在sinα和sinα的和、差、積、商中知一求三。這時，學(xué)生們臉上露出驚訝的表情?？梢娍茖W(xué)的變式可使問題具有概括性、靈活性、邏輯性和順序性，使更多的學(xué)生不至于落伍，一步步循序漸進。這樣長期訓(xùn)練可使學(xué)生們享受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

四、組織學(xué)生設(shè)計自擬變式題，讓學(xué)生體驗快樂和自信

有些數(shù)學(xué)題目遵循一定的規(guī)律，只有讓學(xué)生探討并掌握規(guī)律才能順利同類題目。變式訓(xùn)練是指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的最佳途徑。

例3：（基本題）已知：α+β=45°，求證：tanα+tanβ+tanα·tanβ=1.

由兩角和的正切公式立即可得tanα+tanβ=tan（α+β）+tan（α+β）·tanαtanβ.

再把tan（α+β）=1代入即可.

變試題1：令α=20°，β=25°，你能得到什么結(jié)論？

生：tan20°+tan25°=1-tan20°tan25°.

問：你能編出類似的題目嗎？

生：只要兩角和為45°，就可以得到同樣的結(jié)論。

師：你真聰明！如果α+β=60°，你會得到什么結(jié)論呢？

變試題2：生：tanα+tanβ=-·tanαtanβ.

師：你能給出符合條件的一組值，編出一道題嗎？

變試題3：生：求證：tan10°+tan50°+tan10°·tan50°=.

師：你們真的了不起。

可見：變式訓(xùn)練貫穿于課堂的各個環(huán)節(jié)，精心設(shè)計的變式訓(xùn)練能夠使恰到好處地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈活與美妙，更能夠讓全體學(xué)生更加幸?？鞓返貙W(xué)習(xí)?？傊瑪?shù)學(xué)課堂精在變式，美在變式，妙在變式。