如何激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的探究

丁小燕

摘 要 精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣；要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)的氛圍中迸發(fā)思維的火花，點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索之火，成為學(xué)習(xí)的主人；通過(guò)錯(cuò)例剖析，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)，滿(mǎn)足學(xué)生的不同需求。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不要簡(jiǎn)單的對(duì)結(jié)果做出是非的評(píng)價(jià)，給予肯定，以此激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，激活學(xué)生的思維。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思維 能力 培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Exploration on how to Activate Students' Mathematical Thinking Skills

DING Xiaoyan

(Yichang Yiling No.3 Middle School, Yichang, Hubei 443100)

Abstract Well create problem situations, so that students have interest in learning; to give the students demonstrate the creation of exchange opportunities for students in a competitive atmosphere sparks burst of thinking, ignite the fire of the students take the initiative to explore, learn to become masters; through the wrong case analysis, develop rigorous mathematical thinking; appropriate expansion to practice, to meet the different needs of students. Math activities for students, not simply to make a non-evaluation of the results, affirmed as to encourage creativity in our students, stimulate motivation, active students' thinking.

Key words mathematics thinking; ability; develop

在高效課堂實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，我們吸取杜郎口中學(xué)的先進(jìn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本校實(shí)際，形成自己學(xué)校的高效課堂教學(xué)模式。隨著課程的實(shí)施，我們都在努力地改變自己的課堂，不斷地用新觀(guān)點(diǎn)、新理念變換自己的教學(xué)方式，“探究式教學(xué)”、“ 引領(lǐng)式教學(xué)”、“ 自學(xué)式教學(xué)”等各種模式層出不窮。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的是激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，那么，在高效課堂中如何激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力呢？

首先，思維過(guò)程始于問(wèn)題情境。問(wèn)題情境具有情感上的吸引力，能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)其求知欲與好奇心。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，一個(gè)生動(dòng)有趣、富有挑戰(zhàn)性和實(shí)際意義的問(wèn)題情境，可以巧妙地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使得學(xué)生對(duì)新知識(shí)滿(mǎn)懷無(wú)比強(qiáng)烈的求知欲。如從三個(gè)方向看一課，教學(xué)目標(biāo)有兩個(gè)，第一：經(jīng)歷由三視圖描述出基本幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?，發(fā)展空間觀(guān)念。在與他人交流的過(guò)程中合理清晰的表達(dá)自己的思維過(guò)程。第二：加強(qiáng)空間想象能力的教學(xué)，在此過(guò)程中著力培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、實(shí)踐能力。可以這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：在生活中，充滿(mǎn)著各種各樣的圖形，其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)值得我們鑒賞，其奇妙的性質(zhì)等待我們?nèi)ヌ骄浚?qǐng)聽(tīng)來(lái)自圖形世界的聲音:我是立體圖形，你上看下看，左看右看，前看后看，看到的都是同一個(gè)平面圖形，猜猜看，我是誰(shuí)？

其次，要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展示交流的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)小組都展示小組合作的成果， 并予以分?jǐn)?shù)，在同一個(gè)問(wèn)題上有不同見(jiàn)解的，解題方法比較新穎的多加分，這樣促使學(xué)生充分調(diào)動(dòng)思維能力，讓學(xué)生做課堂的主人，讓課堂成為學(xué)生思維展示的平臺(tái)，充分詳盡地展示了學(xué)生火熱的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)的氛圍中迸發(fā)思維的火花。教師要學(xué)會(huì)把提問(wèn)的權(quán)利交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、主動(dòng)探索，讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)是講理的心智活動(dòng)而不是硬“灌”，同時(shí)讓提問(wèn)更富有批判性和創(chuàng)造性。這樣，更能激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和探索精神。在生生交流、師生交流過(guò)程中通過(guò)巧妙的質(zhì)疑和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維，掌握探求知識(shí)方法的必要手段。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，作為教師，首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索之火，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來(lái)，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀(guān)察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)；“引”學(xué)生各抒己見(jiàn)；“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生去猜，去想，讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來(lái)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性、在教學(xué)過(guò)程中分層教學(xué)，設(shè)置階梯，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生有序性、合理性的數(shù)學(xué)思維能力也是很重要的環(huán)節(jié)。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望。為了讓每個(gè)層次的學(xué)生在課堂教學(xué)都能聽(tīng)懂，有興趣去學(xué)，能運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，積極思考、積極參與。

例：要用20張白紙做包裝盒，每張白紙可以做盒身2個(gè)，或者做盒底蓋3個(gè)。如果1個(gè)盒身和2個(gè)底蓋可以做成一個(gè)包裝盒，那么能否把這些白紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種分法，如果不允許剪開(kāi)白紙，能不能找到符合題意的分法？如果允許剪開(kāi)一張白紙，怎樣才能既符合題意又充分地利用白紙？

分析：看到這道題目，有的同學(xué)不知道如何去解，其實(shí)只要找出等量關(guān)系即一個(gè)盒身配2個(gè)盒底蓋，從這個(gè)方面去考慮就對(duì)了。

解：設(shè)應(yīng)該用x張白紙做盒身，y張白紙做盒底蓋.則可做盒身2x個(gè)，盒底蓋3y個(gè)。

要做成一個(gè)包裝盒需要1個(gè)盒身2個(gè)盒底蓋，則為了配套，盒底蓋的個(gè)數(shù)應(yīng)是盒身的2倍。

由于解為分?jǐn)?shù)，所以如果不允許剪開(kāi)白紙，則只能用8張紙做盒身，共可做16個(gè)盒身；用11張白紙做盒底蓋，共可做33個(gè)盒底蓋，而16個(gè)盒身只需32個(gè)盒底蓋，所以只能做16個(gè)包裝盒，且剩余一張白紙和一個(gè)盒底蓋的材料，無(wú)法全部利用白紙；如果允許剪開(kāi)一張白紙，可以將一張白紙分為3：4兩部分，用8張零一大半做盒身，11張零一小半做盒底蓋，可以做成盒身17個(gè)，盒底蓋34個(gè)，正好配成17個(gè)包裝盒，較充分地利用了材料。

像上面這道例題這種配套問(wèn)題，往往給出的數(shù)據(jù)恰好使得到的解都是正整數(shù)，求解之后也不需深入的思考，而本題所得到的解不是整數(shù)，學(xué)生有可能懷疑是否解錯(cuò)了，這樣可以引起學(xué)生的注意。另外有的學(xué)生可能采用四舍五入的辦法，這是錯(cuò)的。在列方程組解決問(wèn)題時(shí)，要勇于探索，大膽嘗試，與同學(xué)之間互相交流，逐步培養(yǎng)自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提高了自己合理性的數(shù)學(xué)思維能力。

再次，通過(guò)錯(cuò)例剖析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是指考慮問(wèn)題的嚴(yán)密、有據(jù)。要提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，必須嚴(yán)格要求，加強(qiáng)訓(xùn)練。第一要求學(xué)生要按步思維，思路清晰，就是要學(xué)生按照一定的邏輯順序進(jìn)行思考問(wèn)題，特別在學(xué)習(xí)新的知識(shí)與方法時(shí)，應(yīng)從基本步驟開(kāi)始，一步一步深入。第二要求學(xué)生要全面、周密地思考問(wèn)題，做到推理論證要有充分的理由作根據(jù)。運(yùn)用直觀(guān)的力量，但不停留在直觀(guān)的認(rèn)識(shí)上；運(yùn)用類(lèi)比，但不輕信類(lèi)比的結(jié)果；審題時(shí)不但注意明顯的條件，而且留意發(fā)現(xiàn)那些隱蔽的條件；應(yīng)用結(jié)論時(shí)注意結(jié)論成立的條件；仔細(xì)區(qū)分概念間的差別，弄清概念的內(nèi)涵和外延，正確地使用概念；給出問(wèn)題的全部解答，不使之遺漏。

例如，我在教學(xué)二次函數(shù)時(shí)，出示了一道容易出錯(cuò)的題目：已知函數(shù)y=(m1)x22mx+4，求證：不論m為何值，此函數(shù)圖象總與x軸相交。

許多學(xué)生的解法為：∵△=（2m）24(m1)?=4(m2)2≥0

∴不論m為何值，此函數(shù)圖象總與x軸相交。

分析：造成錯(cuò)誤的原因在于學(xué)生對(duì)函數(shù)y = (m1)x22mx+4，理解考慮不全面，覺(jué)得這是二次函數(shù)，沒(méi)考慮到其他的情形。事實(shí)上，當(dāng)m=1時(shí)，原函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，y = -2x+4。只把原函數(shù)作二次函數(shù)去解題是不全面的。正確解法應(yīng)為：1.當(dāng)m=1時(shí)，原函數(shù)變成一次函數(shù)y = -2x+4，與x軸相交（2，0）點(diǎn)；2.當(dāng)m≠1時(shí)，△ = 4(m2)?≥0，∴二次函數(shù)y的圖象總與x軸相交。

在教學(xué)中需要有意收集或編制一些學(xué)生易犯而又意識(shí)不到的錯(cuò)誤方法和結(jié)論，使學(xué)生的思維產(chǎn)生錯(cuò)與對(duì)之間的交叉沖突，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生找出致誤原因。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀(guān)察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀(guān)察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用等，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力。

最后，適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)是發(fā)散學(xué)生思維的途徑。適當(dāng)?shù)耐卣咕毩?xí)為教師提供了更多選擇，更為優(yōu)秀學(xué)生的思維發(fā)展提供了更廣的空間。從三個(gè)方向看一課中，我設(shè)計(jì)了這樣的拓展練習(xí)：用小立方塊搭一個(gè)幾何體，它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？

師生交流：(１）由主視圖可以確定正面有三列，左邊一列有三層，中間一列最高二層，右邊一列一層，由俯視圖確定左視圖有三列，最左邊一列和中間一列有三排。右邊一列中有一排。得出答案：最少10個(gè)，最多16個(gè)。它在教材要求的難度上有所突破，目的為滿(mǎn)足學(xué)生的不同需求，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和克服困難的意志力。學(xué)生通過(guò)小組成員間的有效合作，大部分學(xué)生都給出了解答，讓我驚嘆于學(xué)生的創(chuàng)造能力，這也是新課程新教材帶給我們的又一收獲。

對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不要簡(jiǎn)單的對(duì)結(jié)果做出是非的評(píng)價(jià)，而是通過(guò)分析學(xué)生解決問(wèn)題的策略及運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想方法，給予肯定，讓學(xué)生智慧的火花頻頻綻放，以此激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新能力，激活學(xué)生的思維，達(dá)到最佳教學(xué)效果。當(dāng)然教學(xué)方法是多樣的，只要我們?cè)趯?shí)踐中不斷總結(jié)探索、創(chuàng)新，就會(huì)找到更多、更好的教學(xué)方法。對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效策略的實(shí)踐，證明了課堂教學(xué)具有藝術(shù)性、智慧性，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的意義，減輕學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的顧慮，有效地提高學(xué)習(xí)效果。