多媒體在研究生課程《泛函分析》教學(xué)中的應(yīng)用

林詩(shī)游，李 麗

（1.海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?71158;2.海南廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育學(xué)院，海南海口 570208）

多媒體在研究生課程《泛函分析》教學(xué)中的應(yīng)用

林詩(shī)游1，李 麗2

（1.海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?71158;2.海南廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育學(xué)院，海南?？?570208）

計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展使多媒體在不少高校課程教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，從而改變了傳統(tǒng)的純板書教學(xué)模式。但多媒體教學(xué)也存在一定缺陷。只有合理利用多媒體教學(xué)，并與傳統(tǒng)教學(xué)手段很好結(jié)合，才能在《泛函分析》課程教學(xué)中充分發(fā)揮多媒體教學(xué)的最大潛能，更好服務(wù)于課堂教學(xué)。

多媒體教學(xué);泛函分析;研究生課程

引 言

《泛函分析》是一門興起于二十世紀(jì)三十年代，由變分法、數(shù)學(xué)物理方程、函數(shù)論等研究發(fā)展起來(lái)的獨(dú)立學(xué)科，它通過(guò)各種映射探索兩個(gè)拓?fù)渚€性空間之間的關(guān)系，其主要特點(diǎn)是運(yùn)用幾何和代數(shù)的思想方法研究分析學(xué)方面的相關(guān)課題，因此可看作是無(wú)限維的分析學(xué)?！斗汉治觥芬云渌麛?shù)理學(xué)科所提供的研究思路和成果來(lái)不斷提取出自己的研究課題和青出于藍(lán)勝于藍(lán)的研究手段，并形成了許多重要分支;廣泛應(yīng)用于概率論、計(jì)算數(shù)學(xué)、量子物理、控制論、最優(yōu)化理論等學(xué)科中，強(qiáng)有力地推動(dòng)了科學(xué)的發(fā)展。

作為近代分析的基礎(chǔ)之一，《泛函分析》已成為多數(shù)高校數(shù)學(xué)類研究生一門必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，其開(kāi)課目的就是通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)泛函分析方面知識(shí)，使學(xué)生初步掌握其中的思想方法，基本理論以及應(yīng)用。認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代分析學(xué)“高度抽象、體系嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛”的特點(diǎn)，通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生高度的抽象思維、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算以及綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力。從更高角度審視多個(gè)數(shù)學(xué)分支的理論體系，從而提高數(shù)學(xué)方面修養(yǎng)。

因此，《泛函分析》課程有別于其他高教課程的獨(dú)特之處是必須要以更高角度審視多個(gè)數(shù)學(xué)分支的理論體系。鑒于此，筆者曾自制課件，嘗試?yán)枚嗝襟w對(duì)研究生《泛函分析》課程進(jìn)行教學(xué)，在實(shí)踐中積累了一定體會(huì)。本文中筆者將進(jìn)行這方面的詳細(xì)闡述，并推薦其他有關(guān)多媒體教學(xué)的教研文章［1－7］以及泛函分析教學(xué)方面的相關(guān)文章［8，9］，希望能夠?yàn)槭褂枚嗝襟w教學(xué)的教育工作者提供一定幫助，進(jìn)而提高研究生課堂教學(xué)效率。

一 多媒體在研究生課程《泛函分析》教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)

（一）多媒體教學(xué)擴(kuò)大了課堂信息量并提高了知識(shí)傳授的效率

《泛函分析》是在眾多學(xué)科基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，這就意味著其本身有著許多復(fù)雜的知識(shí)背景，若按傳統(tǒng)教學(xué)手段，要將其完整道出，更多的是依賴主講教師的記憶力，而其中往往缺少圖文輔助，只能利用聲音或板書形式向?qū)W生闡述，這就浪費(fèi)較多時(shí)間，影響了教學(xué)進(jìn)度。而多媒體在《泛函分析》課程教學(xué)中的顯著優(yōu)點(diǎn)之一，在于預(yù)先做好課件，可將課程中所需要的知識(shí)背景，在短時(shí)間內(nèi)以文本、圖形、圖像以及聲音等方式較為生動(dòng)地呈現(xiàn)出來(lái)，圖文并茂更能刺激學(xué)生的感官思維，活躍課堂氣氛，加強(qiáng)學(xué)習(xí)印象，進(jìn)而激發(fā)其強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。這種教學(xué)方式不要求教師投入太多記憶，只需利用多媒體將教學(xué)內(nèi)容逐段放映，簡(jiǎn)單明了，節(jié)約時(shí)間，節(jié)省力氣，同時(shí)還增大課堂信息量輸出。

（二）多媒體教學(xué)將抽象部分形象化

研究生課程《泛函分析》的教學(xué)任務(wù)，是為了讓學(xué)生掌握近代抽象分析的基本思想，加深理解和掌握古典數(shù)學(xué)分析相關(guān)內(nèi)容，打下現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論初步研究基礎(chǔ)。然而，其高度抽象的特點(diǎn)使學(xué)生感到困難重重，望而生畏，更嚴(yán)重的則失去了應(yīng)有的學(xué)習(xí)興趣。因此，學(xué)好這門課，首先要提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心和興趣。《泛函分析》是一門綜合了高等代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析等知識(shí)于一體的高度抽象的課程。其本身多學(xué)科性特點(diǎn)決定了主講教師在課程講授過(guò)程中，闡述定義或定理時(shí)需要聯(lián)系數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程等學(xué)科相關(guān)問(wèn)題;而講述這些定理和定義的應(yīng)用，則要涉及到不少物理或者應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題。對(duì)于抽象部分，如果能夠用較為直觀的圖像表示，則可使學(xué)生很好地理解其意義。《泛函分析》的傳統(tǒng)教學(xué)模式，以教師板書講課為主，缺乏實(shí)用的直觀理解輔助工具，對(duì)于抽象部分，只能依靠學(xué)生憑空想象。而多媒體教學(xué)則彌補(bǔ)了這一缺陷，將形象生動(dòng)的圖示制成多媒體課件，形成直觀教學(xué)，無(wú)需板書畫圖，也不需學(xué)生過(guò)多的憑空想象，即可很好地接受本來(lái)十分抽象的知識(shí)。理解層次上了一個(gè)臺(tái)階，增強(qiáng)了學(xué)生的信心，直觀的展示和對(duì)比也容易讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，有助于培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，進(jìn)而激發(fā)其對(duì)泛函分析的學(xué)習(xí)興趣。

二 多媒體在研究生課程《泛函分析》教學(xué)中可能出現(xiàn)的不足

（一）多媒體不適合演示復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程

與傳統(tǒng)教學(xué)相比，使研究生課程《泛函分析》的教學(xué)內(nèi)容顯得直觀形象無(wú)疑是多媒體教學(xué)的一大優(yōu)勢(shì)，但這并不意味著多媒體在這一課程中可以完全取代傳統(tǒng)教學(xué)模式。鑒于目前多媒體屏幕的局限性，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，板書教學(xué)在《泛函分析》課程中仍有著無(wú)可取代的地位。例如，對(duì)于《泛函分析》中的開(kāi)映射定理“從巴拿赫空間X到巴拿赫空間Y上的有界線性映射T是開(kāi)映射”，其證明過(guò)程就有以下步驟:

1.T將空間X中的以原點(diǎn)為中心的單位開(kāi)球映成的像的閉包含有內(nèi)點(diǎn);

2.T將空間X中的以原點(diǎn)為中心的單位開(kāi)球映成的像的閉包含有的所有內(nèi)點(diǎn)中包含了原點(diǎn);

3.T將空間X中的以原點(diǎn)為中心的單位開(kāi)球映成的像包含以原點(diǎn)為中心的球;

4.T是開(kāi)映射。

所有過(guò)程復(fù)雜而深刻，有3頁(yè)紙以上的論述，這時(shí)如果用多媒體進(jìn)行展示，學(xué)生對(duì)一個(gè)步驟的證明過(guò)程還未完全理解，為了進(jìn)行下一步的演示，主講教師不得不將屏幕點(diǎn)擊到下一頁(yè)，這勢(shì)必降低學(xué)生的知識(shí)吸收效率，出現(xiàn)“顧尾不顧頭”的局面。如果改用傳統(tǒng)教學(xué)方式，教師在抄寫板書過(guò)程中，學(xué)生可以有相對(duì)較多時(shí)間觀察并思考板書中的證明過(guò)程，逐步對(duì)前后步驟進(jìn)行很好的銜接和掌握。板書適中的書寫速度也有助于學(xué)生做好課程筆記，有利于課上知識(shí)的吸收以及課后的復(fù)習(xí)。

（二）不恰當(dāng)使用多媒體將降低課堂教學(xué)質(zhì)量

如上所述，研究生《泛函分析》多媒體教學(xué)過(guò)程無(wú)法完全拋棄黑板板書。同時(shí)，即使在課堂上采取多媒體和黑板板書結(jié)合的教學(xué)方式，如果不恰當(dāng)使用多媒體，同樣會(huì)降低課堂教學(xué)質(zhì)量。

多媒體在提高課堂知識(shí)傳播效率的同時(shí)，也在另一方面影響師生間的互動(dòng)?？焖俜喍嗝襟w屏幕可能無(wú)法給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間，進(jìn)而導(dǎo)致基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，形成被動(dòng)教學(xué)，造成“臺(tái)上講得生動(dòng)，臺(tái)下睡成一片”的沉悶局面。因此，在多媒體和黑板板書結(jié)合的教學(xué)過(guò)程中，為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使用多媒體應(yīng)注意保持師生間的互動(dòng)，主講教師可以在課堂上準(zhǔn)備一些有啟發(fā)性的思考題提問(wèn)學(xué)生，適當(dāng)放慢講課速度，給學(xué)生思考的對(duì)象和時(shí)間，并解決學(xué)生所提出的疑問(wèn)。課間休息十分鐘時(shí)可以利用多媒體播放一些相關(guān)描述的泛函分析背景、對(duì)泛函分析有重大貢獻(xiàn)的著名數(shù)學(xué)家事跡等電影視頻，這樣不僅確保學(xué)生能做好筆記，充分理解掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還能活躍課堂氣氛。實(shí)踐證明這是一種有效的做法。

三 研究生課程《泛函分析》教學(xué)手段建議

（一）考慮到泛函分析背景的多樣性，知識(shí)的豐富性以及推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)雜性，多媒體教學(xué)課件制作應(yīng)突出要點(diǎn)、條理清晰

對(duì)于需要推導(dǎo)的各種定理，可將證明的大體思路、主要步驟寫在課件中，啟發(fā)學(xué)生思維。不宜將詳細(xì)證明過(guò)程用多媒體展示，以免出現(xiàn)學(xué)生思考時(shí)間不足，跟不上教學(xué)進(jìn)度的“填鴨式”灌輸現(xiàn)象。應(yīng)該一步步寫在黑板板書上，給學(xué)生充足時(shí)間思考、討論、記課堂筆記以及提問(wèn)。

（二）多媒體教學(xué)離不開(kāi)黑板板書

多媒體和黑板板書的位置也是值得注意的。許多高校的多媒體教室里，多媒體屏幕占據(jù)了黑板的大部分，這很大程度上局限了主講教師對(duì)黑板的充分利用。因此建議，多媒體屏幕設(shè)定位置最好不要遮蓋黑板，可以完全展示在黑板一側(cè)。如果條件允許，甚至可以在黑板兩側(cè)設(shè)定多媒體屏幕，這有利于坐在不同位置，不同角度的學(xué)生能夠很好地看到多媒體屏幕所顯示內(nèi)容。

（三）利用多媒體相比傳統(tǒng)的板書教學(xué)更應(yīng)注重師生間的互動(dòng)

要很好地做到這一點(diǎn)，除了主講教師本身的上課水平和經(jīng)驗(yàn)，還應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)做好課前預(yù)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)工作，這樣才能充分發(fā)揮多媒體在該門課程教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。

結(jié) 語(yǔ)

《泛函分析》是培養(yǎng)學(xué)生抽象分析能力、邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力的一門重要的研究生課程。在這門重要課程中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，只有一個(gè)目的，就是提高課堂教學(xué)質(zhì)量。多媒體作為課堂教學(xué)輔助工具之一，有著自身的優(yōu)勢(shì)和不足，如何正確使用，取決于在教學(xué)過(guò)程中起主導(dǎo)地位的主講教師。只有合理利用多媒體教學(xué)，并與傳統(tǒng)教學(xué)手段很好結(jié)合，才能在《泛函分析》課程教學(xué)中充分發(fā)揮多媒體教學(xué)最大潛能，更好服務(wù)于課堂教學(xué)。

［1］董薇.多媒體教學(xué)方法與傳統(tǒng)教學(xué)方法［J］.黔東南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（綜合版），2006（3）.

［2］胡柏新.多媒體與多媒體教學(xué)［J］.松遼學(xué)刊（人文社會(huì)科學(xué)版），2002（5）.

［3］侯敏.關(guān)于多媒體教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)［J］.吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（4）.

［4］任爽.多媒體環(huán)境下數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為研究［D］.遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

［5］張愛(ài)民.多媒體教學(xué)手段在課堂教學(xué)中的應(yīng)用［J］.今日科苑，2009（2）.

［6］張隆偉.多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用［J］.黑龍江科技信息，2009（15）.

［7］張國(guó)棟.大學(xué)多媒體課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題與對(duì)策研究［D］.遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2010.

［8］關(guān)志儒.關(guān)于泛函分析課教學(xué)方法的點(diǎn)滴體會(huì)［J］.寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1989（4）.

［9］王晶.《泛函分析》課程教學(xué)改革的探討與研究［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2011（4）.

The Application of Multimedia for Teaching of Graduate Course Functional Analysis

LIN Shi－ you1，LI Li2

（1.School of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China;2.School of Open Education ，Hainan Radio ＆ TV University，Haikou 570208，China）

With the rapid development of computer technology，multimedia is widely used in many universities’curriculum teaching.It has changed the traditional blackboard writing teaching mode.However，multimedia teaching has some defects.Only the combination of multimedia teaching and blackboard writing teaching can achieve the best effect in teaching the graduate course Functional Analysis.

Multimedia teaching;Functional analysis;Graduate course

G 643.2

A

1009－9743（2012）02－0129－04

2012－05－13

1.林詩(shī)游（1982年－），男，漢族，海南臨高人。博士。海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師。主要研究方向:泛函分析、算子半群、數(shù)學(xué)物理方程;2.李麗（1987年－），女，漢族，海南?？谌?。海南廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育學(xué)院本科在讀。主要研究方向:現(xiàn)代教育專業(yè)、行政管理。

海南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號(hào):111005）;海南省教育廳高等學(xué)校科學(xué)研究項(xiàng)目（編號(hào):Hjkj2011－19）;海南師范大學(xué)教授（博士）科研啟動(dòng)資助項(xiàng)目（編號(hào):HSBS1016）。

（責(zé)任編輯:李 歡）