“數(shù)”與數(shù)學核心素養(yǎng)

曹振元

【摘 要】在“數(shù)”的學習中，教師應引導學生感受有關(guān)“數(shù)”的概念的形成以及實際問題到數(shù)學問題的抽象過程，經(jīng)歷問題的提出、直觀的認知、算理算法的探究等活動，形成較為豐富的抽象和推理活動經(jīng)驗，發(fā)展抽象能力和推理能力，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學核心素養(yǎng)；抽象能力；推理能力；解決問題能力

數(shù)學教學的目標，在于通過具體知識的學習，使學生形成一定的運算能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)分析觀念，并基于這三種能力，形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內(nèi)隱的能力，進而綜合運用這些能力解決問題。 在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和解決問題的能力的發(fā)展。下面，以“數(shù)”的學習為例加以闡述。

一、“數(shù)”的認識與抽象能力

抽象就是通過分析推理等途徑，在人腦中概括與再現(xiàn)事物本質(zhì)屬性的方法。數(shù)學抽象不僅要抽象出數(shù)學所要研究的對象，更要抽象出研究對象之間的關(guān)系。因此，數(shù)學是一門高度抽象的學科。學生的數(shù)學抽象能力成為數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。在教學中，應從現(xiàn)實問題中抽取數(shù)學概念、抽象數(shù)學問題，從而發(fā)展學生的抽象能力。

理解數(shù)的意義是數(shù)的認識教學的重要任務。很多概念都很抽象，學生理解有一定困難。而且意義的理解和概念的建立不是一次完成的，必須經(jīng)歷一個過程。這就決定了老師要提供充分可感知的現(xiàn)實背景，引導學生在現(xiàn)實背景下感受和體驗。如：教學百以內(nèi)的數(shù)時，教師可以讓學生用100以內(nèi)的數(shù)說一句話，讓學生在豐富多彩的語句中感受數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系。學生認識數(shù)要經(jīng)歷三個階段：直觀操作—圖像符號—數(shù)字符號。如：認識3，教師就可以先創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學生來數(shù)一數(shù)，有3個蘋果、3棵大樹，認識了單一的數(shù)后，出示一類物體的個數(shù)，如3筐蘋果、3支隊伍，這樣操作，對學生形成數(shù)字符號有很大幫助。接著，把具體物體轉(zhuǎn)化為抽象的圖像符號，如，3個蘋果可以用3個三角形、3個正方形、3個圓點來表示，最后讓學生對圖像符號再進行抽象概括，從而出示“3”這個數(shù)字符號。

二、“數(shù)”的運算與推理能力

數(shù)學推理是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的重要途徑，也是幫助學生理解數(shù)學抽象性的有效工具。它是從數(shù)和形的角度對事物進行歸納類比、判斷、證明的過程?！皵?shù)”的學習也是發(fā)展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運算法則、運算規(guī)律的建構(gòu)過程，在理解算理的過程中發(fā)展他們的推理能力。

例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算”教學中，學生根據(jù)情境列出14×12的算式后用豎式來計算，豎式計算過程如下：

在讓學生理解這個豎式的過程中，最重要的就是要讓學生明白每一步的含義，也就是算理。14×12表示12個14多少。第一步的結(jié)果28就是由14×2得到的，也就是2個14是多少。第二步的計算是該知識點的難點，在這一步中用十位上的“1”去乘14，因為“1”在十位上，所以表示的是一個十，因此這一步表示的是14×10，也就是10個14是多少，得到的結(jié)果應是140，而140末尾的“0”省略不寫，“4”應該對齊十位。第三步是將前兩步得到的結(jié)果相加，也就是計算2個14和10個14的和即12個14是多少。學生在這三個步驟算理的學習過程中，不僅掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則，更重要的是學生體會到了經(jīng)過一步一步嚴密的邏輯推理能夠完全理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，也培養(yǎng)了學生一定的推理能力。由此可以看出，在計算教學中重視學生對算理的理解是培養(yǎng)他們推理能力的有效途徑。

三、“數(shù)”的運用與解決問題的能力

從現(xiàn)實問題情境入手，設(shè)計形式多樣的探索活動，讓學生真正面對有價值的數(shù)學問題。從解決簡單問題入手，借助解決簡單問題的經(jīng)驗思考較復雜的問題。讓學生不僅經(jīng)歷數(shù)學問題的解決過程，更讓學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想方法。因此，應在“數(shù)”的學習中全程貫穿解決問題的培養(yǎng)。

“數(shù)”及其運用都是具有現(xiàn)實基礎(chǔ)的。自然數(shù)是用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)，是根據(jù)現(xiàn)實生活中計數(shù)的需要而產(chǎn)生的；而當人們在測量物體時往往會得到不是整數(shù)的數(shù)，于是就發(fā)明了小數(shù)和分數(shù)用以補充。數(shù)的運算更是現(xiàn)實問題的產(chǎn)物，現(xiàn)實情境中產(chǎn)生了數(shù)量的合并、比較、分配等問題，自然需要研究數(shù)的加減乘除等運算。因此，在“數(shù)”及其運算的教學中，務必從現(xiàn)實問題情境入手，讓學生從情境中自發(fā)地發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，很自然地獲得新的知識。比如：在教學“兩位小數(shù)的加減法”時，在課堂教學中，教師可以用下面幾個問題貫穿整個課堂：

（1）你從情景中獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息，你能提出哪些一步計算的問題？

（2）你能根據(jù)小數(shù)位數(shù)的不同將這些算式分分類嗎？

（3）這些算式中，哪些已經(jīng)學習過？請你算一算并說一說為什么這樣算？

（4）余下的算式你能嘗試計算一下嗎？算完后請與同伴交流。

（5）通過剛才的練習，大家能說說今天所學習的兩位小數(shù)的加減法與昨天所學的知識有何異同嗎？

（6）回顧一下今天所學的知識，你有什么收獲？還有什么疑問？

恰當?shù)膯栴}情境可以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義；通過問題的解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數(shù)學思維水平，提升學習能力。

在小學數(shù)學教學中，教師務必緊緊以解決問題為載體，讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程，并在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力和解決問題的能力。

【參考文獻】

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[2]曹培英.小學數(shù)學課程核心詞演變的回顧、反思與展望[J].小學數(shù)學教師，2015（11）：4-9