導說·啟思·尋策——用畫圖的策略解決問題教學設計與說明

萬兆榮

（淮安市新民路小學，江蘇 淮安 223001）

[教學內容]蘇教版四年級下冊第89～90頁。

[教學目標]

（1）使學生在解決實際問題的過程中學會用畫示意圖的方法整理有關信息，并借助示意圖分析實際問題中的數(shù)量關系，確定解決問題的正確思路。

（2）使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，在反思中進一步感受用畫圖的方法整理信息對于解決問題的價值。

[教學過程]

一、復習鋪墊，在經(jīng)驗提取中孕伏策略

1.面積計算

（多媒體出示）這是一塊長8米，寬6米的草坪，你知道草坪的面積嗎？

學生列式：8×6=48（平方米）

提問：如果知道草坪面積與長，可以怎樣求它的寬呢？同樣，可以怎樣求草坪的長？

2.設疑

如果想把它變成更大的長方形草坪，你有什么辦法呢？

學生交流后匯報想法：通過增加長方形的長或寬，使草坪的面積變大。

【說明】以長方形草地面積計算為切入角度，再現(xiàn)有關長方形的特征以及面積計算公式及其應用，將生活中的實際問題抽象成書本知識，讓學生初探?jīng)Q定長方形面積大小的因素，激活學生原有認知結構中的相關舊知，為本課通過畫圖解決問題做好認知準備。

師小結：長增加了，面積就增加了；同樣，寬增加了，面積也會增加；如果長和寬同時增加，面積同樣會增加。

二、激發(fā)需要，在探索思路中形成策略

師：梅山小學在修建校園時，就遇到了這樣的面積變化的問題。

1.出示例題

梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

2.弄清題意

自由讀題，從題目中你了解到哪些信息？需要我們解決什么問題？

3.設疑激思

師：要求原來花圃的面積，能直接用“長乘寬”求出面積嗎？應該怎么辦呢？能很快解決問題的同學請舉手。

【說明】例題所呈現(xiàn)的純文字的新知敘述讓多數(shù)學生一籌莫展，學生往往不能直接看出各數(shù)量之間的關系，問題引領誘發(fā)學生產生對抽象的文字進行簡化整理的心理需求，促使學生對數(shù)學建模的方法的探索。

4.尋找方法

師：看來有些同學有困難。的確，這是個新問題，那么，有什么好的辦法來幫助你解決這個問題呢？學生交流多樣解題方法。

5.合作交流

師：畫圖確實也是一種好辦法，根據(jù)題目的條件和問題，圖應該怎樣畫呢？在小組內說說該怎樣畫。

6.指導畫圖

師：根據(jù)條件和問題應該先畫什么？長方形花圃畫好后，還要標出什么？接下去應該怎么畫？根據(jù)學生畫圖情況選擇典型的錯例糾正。

師：要求原來花圃的面積，先要求出什么？先在紙上列式計算，再說說是怎樣解答的。

7.感知策略

我們借助什么手段來弄清題目的條件和問題，分析題目的數(shù)量關系的？畫圖有什么好處？

畫圖能把數(shù)量關系表達得很清楚，因此畫圖是一種很好的解題策略。

揭示課題：解決問題的策略——畫圖

8.深化理解

（1）再來看看圖，你還能提出什么問題嗎？怎樣解答？

（2）從例題的圖中我們知道，長增加3米，面積就增加了18平方米。如果長不增加，而是減少3米，面積會怎樣？能找到減少的面積嗎？如果寬減少，面積怎樣變化用圖表示題意確實很清楚！

【說明】解決問題之后再次數(shù)形對照，學生有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，把探究新知的過程充分呈現(xiàn)出來，使學生初步體會到畫圖策略與解決復雜問題的內在聯(lián)系，從而形成解題的思路。使學生由形象感知過渡到建立表象，借助圖形使抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系直觀化、形象化、簡單化。在認知沖突中獲得體驗并進一步完善對比，在回顧與反思后感受畫圖策略的價值所在。

三、問題引領，在實踐應用中體驗策略

1.出示“試一試”

小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。后來因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

（1）分析解答，運用策略

師：畫圖表示這一題的數(shù)量關系，應該先畫什么？魚池的面積減少了150平方米，你能確定它位置嗎？先畫圖，再解答。

（2）反思對比，感悟策略

師：同學們，無論是花圃還是魚池的問題，我們都是先通過畫圖分析數(shù)量關系，再解答的，這兩題有什么不同？（學生交流匯報）

2.拓展運用，鞏固策略

師：我們學校有個長6米，寬3米的花壇。

（1）如果花壇的寬增加2米，面積增加多少？先在頭腦中想一想，用手勢比劃，增加的部分在哪里？

（2）如果花壇的長減少2米，面積會怎么樣？

（3）如果花壇的面積增加24平方米，那么該怎么辦呢？

【說明】習題的“變式”設計緊緊圍繞畫圖策略，是對例題的延伸和發(fā)展，讓學生在計算中推理，在推理中想象，在想象中比較，讓學生經(jīng)歷不同情形下的數(shù)形變化，使學生在畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想，達到提升學生數(shù)學思想的效果。

3.回顧反思，提升策略

出示“想想做做”第1題：李鎮(zhèn)小學有一塊長方形試驗田。如果這塊試驗田的長增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？

學生獨立畫圖解答后與同桌進行交流，說一說自己是怎樣畫圖，怎樣解答的。

提問：題目中只有一個48平方米，你在圖上怎么會畫出兩個48平方米呢？能說出每一步所表示的意思嗎

【說明】讓學生通過畫圖的策略尋找解決問題的關鍵，不斷感悟運用畫圖策略解決復雜的問題，同時發(fā)展學生的觀察、比較、分析、推理的思維能力，既開啟學生的思維通道，又增強學生的綜合應用能力，引導學生在數(shù)學思維活動中獲得成功體驗。

四、總結評價，在回顧反思中提升策略

小結：剛才，我們又一次用畫圖的策略解決了問題你感覺怎么樣，把你今天的收獲與同學們分享一下，可以嗎？

師：畫圖分析題意讓條件和問題更加直觀，讓我們的解題思路更加清晰；其實畫圖對于我們來說一點也不陌生，以前的學習中我們已經(jīng)用過的，比如乘法學習時借助圖解決倍數(shù)問題。畫圖不但可以解決面積變化的問題，還能解決更多的數(shù)學問題，課后我們繼續(xù)研究。