把好例題教學關(guān) 實現(xiàn)課堂減負增效

湯文霞

（紹興市昌安實驗學校，浙江 紹興 312000）

例題是數(shù)學課課堂教學的一個主要內(nèi)容，教科書中的例題更是教學內(nèi)容的重要組成部分，它們都是經(jīng)過反復推敲、精心篩選出來的典型范例，是學生消化知識、鞏固知識并獲取知識的一條重要途徑。例題教學一直是數(shù)學教學的重中之重。例題教學不僅可以讓學生在掌握舊知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)，而且可以通過思維能力的錘煉不斷地培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

下面就如何提高數(shù)學課堂教學中例題的教學效益，談談筆者的思考和淺見。

一、例題教學要注重分解破析，為突破課堂教學難點服務

例題教學不能照本宣科。需要引導學生多角度思維，不斷揭示、認識問題的本質(zhì)。只有這樣，才不至于將題目稍微變動一下，學生又陷入迷霧之中不知如何下手。

如在浙教版（八下）2.2節(jié)《一元二次方程的解法》中用配方法解方程是一個比較復雜的過程，無論從理解和運用上對學生來說都有一定的難度。課本中對例題x2-10x+16=0有一提問1：你能將方程x2-10x+16=0轉(zhuǎn)化成（x+a）2=b的形式嗎？要把方程x2-10x+16=0變形為（x+a）2=b的形式，學生心里沒底，而且目標也不明確。我在講解這一例題時，先設置了幾個引例。

讓學生先填空：（1）x2+8x+_____=（x+4）2

（2）x2-3x+_____=（x-1.5）2

（3）x2-12x+_____=（x-_____）2

提問2：對代數(shù)式x2+10x+_____應填多少才會變成一個完全平方式。

提問3：從上面幾題的解答中，你發(fā)現(xiàn)填上去的常數(shù)項與哪一項有聯(lián)系？有怎樣的聯(lián)系？

由計算結(jié)果可知，滲透系數(shù)的變化與排水量呈正比關(guān)系，其中有限元計算結(jié)果的比例系數(shù)為3.66，方法一計算結(jié)果的比例系數(shù)為3.13。而滲透系數(shù)的變化對剩余水頭高度則沒有影響。

提問4：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)請將下式配成完全平方式x2+px+_____。

然后再讓學生回過頭來看將方程x2-10x+16=0轉(zhuǎn)化成（x+a）2=b的形式第一步先做什么？（移項）得到x2-10x=-16的形式，兩邊同加上一個什么數(shù)左邊就是一個完全平方式了。有了上面引例的鋪墊，學生的思路就很清晰了，問題也就迎刃而解了，解題也就有了水到渠成之感了。

又如，在2.3節(jié)《一元二次方程的應用》中的例1是這樣的。如圖，有一張長40厘米，寬25厘米的長方形硬紙板，裁去角上四個小正方形后，折成如圖那樣的無蓋紙盒，若紙盒的底面積是450平方厘米，那么紙盒的高是多少？

在本例中要先列出一個一元二次方程才能求出相關(guān)的數(shù)據(jù)。但是本題中要列出這個方程需要知道裁去的正方形和折出來的長方體的高是什么樣的關(guān)系？長方體的高和它的長、寬之間又具有怎樣的關(guān)系？所以在講這個例題之前，我先讓學生拿出一塊長方形紙板，然后問學生：我想折出一個無蓋的長方體紙板應該怎么辦？裁去的正方形與長方體的高學生通過直觀模型就能發(fā)現(xiàn)是相等關(guān)系，這樣長方體長、寬、高之間的關(guān)系就非常明了了，學生要找出這個一元二次方程也就一目了然了。

二、例題教學要注意拓展延伸，為發(fā)展學生思維深度服務

教學中，教師應對課本有限的例題、習題進行充分的發(fā)揮和挖掘，可把例題進行適當?shù)母脑臁Ｈ?，在例題中加一條件或減一個條件其結(jié)果會如何？變換其中某些條件如何？把圖形進行適當變換又如何？這是例題教學中值得認真研究和解決的問題。教材中的例題給出的解法是有限的，如果對所有例題只局限于課本的解法，不作深入研究，不求解法有新的突破，例題教學中不敢于開拓創(chuàng)新，這只能使學生的思想僵化、死套模式，陷入機械學習的泥坑。把教材中的例題講得精一點深一點，探求題型的變通，無疑對學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力是大有益處的。

例如：浙教版七年級1.2節(jié)《平行線的判定（1）》中例1：已知直線 l′、l″被 l所截，∠1=45°，2=135°，判斷直線 l′與l″是否平行，并說明理由。

題中設置了如下幾個問題：

（1）猜想 l′與 l″平行嗎？

（2）要說明l′與l″平行的關(guān)鍵是什么？ 能找到相等的同位角嗎？通過上述問題啟發(fā)學生把例題的條件作適當?shù)霓D(zhuǎn)化，從而符合平行線的判定方法的題設條件，始終讓學生參與解決整個問題的過程中，培養(yǎng)學生探索問題的能力，潛移默化中使學生會學會用。接下去又馬上安排了幾個變式練習，對此例題進行一題多變。

變式 1：已知直線 l′、l″被 l所截，∠1+∠2=180°，判斷l(xiāng)′與l″是否平行，并說明理由。（這是考查轉(zhuǎn)化思想，如何將已有的條件轉(zhuǎn)化成我們需要的條件）

變式 2：已知直線 l′、l″被 l所截，∠1= ∠2，判斷 l′與l″是否平行，并說明理由。

拓展1：如圖所示，直線EF過點A，D是BA延長線上的點，

問哪些角與∠B相等時，可以判定EF∥BC，并說明理由。

拓展2；判斷在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩條直線是否互相平行？

拓展3：分別作∠1、∠2的角平分線，判斷這兩條角平分線是否平行，并說明理由。

通過例題的層層變式，進一步培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想和培養(yǎng)學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利于幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性．也為后續(xù)學習平行線的判定2和平行線的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

三、例題教學要注意反思歸納，為內(nèi)化學生認知結(jié)構(gòu)服務

數(shù)學教育家弗賴登塔爾說過：反思是數(shù)學活動的核心和動力。數(shù)學的例題是知識由產(chǎn)生到應用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而我們老師很多時候只是就例題計例題，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在例題表層，學生往往會出現(xiàn)聽起來好像都懂了，做起來經(jīng)?！拔牟粚︻}”。事實上，解后反思是一個知識小結(jié)、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內(nèi)容。善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩,挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

如在浙教版（八·下）6.4節(jié)《梯形》中有這樣一個例題，如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，已知，∠B=60°，AD=15，AB=45，求 BC 的長。

教材中的此題是通過延長兩腰來求解的。在本題的教學后，教師要引導學生反思歸納，總結(jié)出梯形常用輔助線的幾種添法：（1）構(gòu)成三角形；（2）構(gòu)成特殊的四邊形和三角形的和；（3）構(gòu)成平行四邊形或利用對角線這些方法的總結(jié)，使學生形成完整的知識鏈，遇到梯形的圖形馬上能想到輔助線的添加方法，這樣才能更好地解決實際問題。

全面貫徹素質(zhì)教育減輕學生過重的學業(yè)負擔，讓數(shù)學教學適應新課程改革的浪潮，充分發(fā)揮課本習題的優(yōu)勢，提高課堂教學的效率，夯實基礎(chǔ)，提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力，這是我們每一位教師應該深思的重要問題。由于升學和高考指揮棒的作用，許多學生整天沉浸在題海之中，思維定向、思想僵化，因此課堂45分鐘的教學，啟發(fā)學生掌握學習規(guī)律，掌握解題方法，總結(jié)和歸納知識結(jié)構(gòu)顯得尤為重要，因此例題的選編和教學是課堂教學的一個重要組成部分，例題又是教材的一個重要組成部分。在課堂教學中例題能承上啟下，引入新概念，加深對概念公式、法則、定理的理解；能啟迪學生的思維，培養(yǎng)學生的能力，發(fā)展學生的智力，舉反例還能證明假命題，揭示錯誤根源。教師應充分發(fā)揮教材中例題的作用，并著眼于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，讓學生掌握學習的主動權(quán)這樣，才能激發(fā)學生求知欲望，提高課堂教學的效益。

[1]孫長智.一道課本例題的教學主張[J].中學數(shù)學教學參考，2010（5）.

[2]辛蓮鳳.數(shù)學教學中的題組設計[J].中學數(shù)學教學參考.2010（5）.

[3]叢遠林.對教材中相似三角形判定的再改進[J].中小學數(shù)學2010（9）.