波群內(nèi)單個(gè)波的波陡分布與波破碎

高志一,文 凡,李 潔

(1.國(guó)家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心 海洋災(zāi)害預(yù)警報(bào)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;2.中國(guó)海洋大學(xué) 物理海洋實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266003)

波破碎的研究是當(dāng)今海浪研究中的熱題。近年研究結(jié)果表明波群是影響波破碎的重要因素[1-4]。波群由一連串波高超過(guò)某一臨界值的波構(gòu)成,而波群中單個(gè)波的最大振幅出現(xiàn)位置對(duì)波的破碎具有重要影響。Banner等[5]研究認(rèn)為：波群中單個(gè)波的振幅和波陡在波群中央達(dá)到最大,當(dāng)單個(gè)波振幅超過(guò)臨界值時(shí),該波發(fā)生破碎。最大振幅的波出現(xiàn)在波群中央,意味著波群具有某種對(duì)稱性。但如果波群結(jié)構(gòu)前后不對(duì)稱,波群前側(cè)波動(dòng)振幅將可能大(小)于后側(cè)波動(dòng)的振幅,在這種情況下,波群中最大波高可能出現(xiàn)在波群前(后)部,而不是在波群中央,波群前側(cè)波動(dòng)的波破碎率就大(小)于后側(cè)?；谶@種設(shè)想,本文對(duì)波群結(jié)構(gòu)和波群中單個(gè)波的位置以及其對(duì)波破碎的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。研究中依據(jù)波包絡(luò)線理論[6]研究波群,分析風(fēng)浪波包絡(luò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)分布的結(jié)果表明：波群結(jié)構(gòu)是不對(duì)稱的,波群中波動(dòng)的最大振幅出現(xiàn)在波群前部而不是波群中央,波群的這種不對(duì)稱性導(dǎo)致波群前部單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率大于后部單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率。波群前部與后部單個(gè)波波陡的差異隨譜寬度和平均波陡增大而增大,實(shí)驗(yàn)研究表明：波群前部單個(gè)波的波陡大于后部單個(gè)波波陡,因此導(dǎo)致波群中單個(gè)波在波群前部發(fā)生破碎的概率較大。由于波破碎對(duì)風(fēng)浪成長(zhǎng)等具有重要意義,而波發(fā)生破碎的位置與波群結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性有關(guān),因此本文結(jié)果對(duì)風(fēng)浪研究具有重要意義。

1 風(fēng)浪實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)在中國(guó)海洋大學(xué)物理海洋實(shí)驗(yàn)室大型風(fēng)浪槽中進(jìn)行。風(fēng)浪槽長(zhǎng)65 m,寬1.2 m,高1.2 m。在風(fēng)浪槽中取10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)風(fēng)浪波面高度。觀測(cè)點(diǎn)位置為7,10.7,14.35,18,21.7,25.4,29.05,32.75,36.4,41 m。在4種平均風(fēng)速下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：4,6,8,10 m/s(由設(shè)置在風(fēng)浪槽 47 m處的風(fēng)杯式風(fēng)速計(jì)測(cè)得),同時(shí)在各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行同步的風(fēng)場(chǎng)觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)時(shí)水深0.73 m。觀測(cè)波面高度時(shí)采樣間隔為0.0308 s,每個(gè)波浪觀測(cè)記錄長(zhǎng)度為5 min。本文實(shí)驗(yàn)中錄制了實(shí)驗(yàn)室風(fēng)浪視頻資料,以便用于研究波群中單個(gè)波發(fā)生破碎的頻率。

1.2 波陡的計(jì)算

本文以ak表示波群中單個(gè)波的波陡,a為該波的波峰高度,k為該波的波數(shù)k=2π/L。L=gT2/2π[7],是單個(gè)波的低階近似波長(zhǎng),周期T是相鄰波谷之間的時(shí)間間隔。平均波陡為ak0=a0k0,其中a0=(2m0)1/2,其中m0為0階譜矩,平均波數(shù)k0是譜峰頻率對(duì)應(yīng)的波數(shù)。用平均波陡對(duì)單個(gè)波的波陡進(jìn)行歸一化。

1.3 波齡的觀測(cè)

實(shí)驗(yàn)中在各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)采用皮托管式風(fēng)速計(jì)觀測(cè)瞬時(shí)風(fēng)速,皮托管風(fēng)速計(jì)與測(cè)波儀固定于同一支架上,并由計(jì)算機(jī)控制可以上下移動(dòng)、定位,定位間隔2cm,最低測(cè)點(diǎn)距下墊波浪浪尖約 2cm,由下至上共觀測(cè)15層,每層風(fēng)速采樣 200次,采樣間隔 0.02 s。使用最小二乘法擬和對(duì)數(shù)風(fēng)速廓線并求出粗糙度和摩擦風(fēng)速

其中z0為粗糙度,U*為摩擦風(fēng)速,z為高度,κ為Karman常數(shù),取0.4。再以上述公式計(jì)算z=10 m高度處的風(fēng)速U10,由下式計(jì)算波齡σ：

其中Cp為譜峰頻率波動(dòng)的相速。

1.4 譜寬度的定義

本文研究中采用一般的譜寬度參數(shù)ε[8]

其中mi為頻率譜的i階矩。

1.5 波包絡(luò)的計(jì)算

實(shí)驗(yàn)研究中采用 Hilbert變換方法求波包絡(luò),求波包絡(luò)時(shí)濾波截?cái)囝l率取0.5～1.5倍譜峰頻率[6]。計(jì)算得到的波包絡(luò)如圖1中虛線所示。

圖1 由Hilbert變換方法得到的波包絡(luò)Fig.1 The envelope calculated by Hilbert transformation

1.6 波群定義

本文研究中采用 Kimura的波群定義[9]：波高超過(guò)某一臨界高度的單個(gè)波構(gòu)成波群。實(shí)驗(yàn)中將波峰高度超過(guò)水平ρ0的波浪序列定義為波群,臨界水平取值為ρ0=(2m0)1/2。同時(shí)對(duì)波群內(nèi)單個(gè)波編號(hào),如圖2為一個(gè)連長(zhǎng)3的波群,即該波群包含3個(gè)單個(gè)波,按從左至右的順序?qū)⑺鼈兙帪榈?,2,3號(hào)波動(dòng)。

圖2 連長(zhǎng)為3的波群Fig.2 A wave group with three individual waves

1.7 波破碎

以波破碎產(chǎn)生的氣泡作為波動(dòng)發(fā)生破碎的示蹤物(如圖3)。如果測(cè)波探頭前后半個(gè)主導(dǎo)波波長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)氣泡,則認(rèn)為發(fā)生一次破碎事件,同一個(gè)單個(gè)波的波峰出現(xiàn)多個(gè)氣泡仍然記為一個(gè)破碎事件。將波破碎率B定義為發(fā)生破碎的波峰個(gè)數(shù)與單個(gè)波總個(gè)數(shù)之比。實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生的風(fēng)浪具有明顯的群性,容易從視頻資料中統(tǒng)計(jì)波群中單個(gè)波發(fā)生破碎的頻率。

圖3 波破碎形成的氣泡Fig.3 The bubble(s) generated in the process of wave breaking

2 波包絡(luò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)分布的研究

迄今 Longuet-Higgins[6],Nolte和 Hsu[10],Ew-ing[11]等依波包線理論對(duì)海浪波群的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)進(jìn)行了大量研究,如對(duì)波群平均歷時(shí)長(zhǎng)度、平均連長(zhǎng)以及波群波包絡(luò)上跨水平數(shù)的研究等。前人在其研究中一般都假定波群包絡(luò)線具有對(duì)稱結(jié)構(gòu),未注意波群包絡(luò)線的不對(duì)稱性問(wèn)題。本節(jié)依波包絡(luò)線理論來(lái)研究波群結(jié)構(gòu),研究結(jié)果表明波群具有不對(duì)稱結(jié)構(gòu),即波群前部單個(gè)波振幅大于波群后部單個(gè)波振幅。

圖4 波群前部和后部波包絡(luò)的時(shí)間導(dǎo)數(shù) 和Fig.4 The time derivatives of the envelope in the front of and in the rear of a wave group (and )

按 Hilbert變換方法求出包絡(luò)線ρ之后,采用線性差分計(jì)算波包絡(luò)線時(shí)間導(dǎo)數(shù)ρt

其中Δt為采樣時(shí)間間隔,使用ρt的均方根σtρ將ρt歸一化。

本文采用Gram-Charlier級(jí)數(shù)[12]擬合波包絡(luò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的分布,Gram-Charlier級(jí)數(shù)為

圖5 歸一化的波包絡(luò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)分布Fig.5 The distributions of the normalized time derivative of wave envelope

圖5為根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的歸一化波包絡(luò)線時(shí)間導(dǎo)數(shù)分布。實(shí)測(cè)波包絡(luò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)分布系統(tǒng)地向左偏離正態(tài)分布,概率密度最大值出現(xiàn)在-1～0之間。0～2之間的概率密度低于正態(tài)分布曲線,2～4的概率密度高于正態(tài)分布;-1.5～0的概率密度高于正態(tài)分布,-3～-1.5的概率密度低于正態(tài)分布。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果都具有上述特征,這表明波群具有前后不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)(波群前部包絡(luò)線陡峭,后部包絡(luò)線平緩)。

研究結(jié)果還表明波群結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性程度隨譜寬度和平均波陡增大而增大。

圖6和圖7分別為偏度因子與譜寬度和平均波陡之間的關(guān)系。從圖中可以看出偏度因子隨譜寬度和平均波陡增大而增大(除圓圈圈出的點(diǎn)外)。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),被圈出的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的波浪有較高的破碎率,波破碎造成波群前部單個(gè)波振幅變小,因而波群前部波包絡(luò)線振幅下降,造成波包絡(luò)線不對(duì)稱程度減小,因此這些點(diǎn)的偏度因子λ3值偏低。

圖6 偏度因子λ3與譜寬度之間的關(guān)系εFig.6 The relation between the skewness λ3 and spectral width ε

圖7 偏度因子λ3與平均波陡ak0之間的關(guān)系Fig.7 The relation between skewness λ3 and the mean wave steepness ak0

波包絡(luò)時(shí)間導(dǎo)數(shù)分布系統(tǒng)地向左偏離對(duì)稱分布表明波群的包絡(luò)線前部陡峭后部平緩,而不是前后對(duì)稱的(如圖4)。這對(duì)波群中最高單個(gè)波出現(xiàn)的位置有重要影響,從圖4容易看出最大波高出現(xiàn)在波群前部。由于波動(dòng)的波高與波陡之間存在密切聯(lián)系,波群內(nèi)最高單個(gè)波出現(xiàn)在波群前部可能造成波群內(nèi)單個(gè)波波陡的累積概率分布與單個(gè)波在波群中的次序有關(guān)。

3 波群內(nèi)單個(gè)波波陡分布的研究

研究結(jié)果表明,波群具有不對(duì)稱結(jié)構(gòu),波群前部單個(gè)波振幅較大。又已知波群中單個(gè)波的振幅與波陡之間存在密切聯(lián)系,這就引出一個(gè)問(wèn)題：波群結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性對(duì)波群中單個(gè)波的波陡分布有什么影響？為研究這一問(wèn)題需要研究波群中不同位置上單個(gè)波的波陡分布。這項(xiàng)研究對(duì)深入了解波破碎現(xiàn)象也具有重要意義[13-14]。

研究結(jié)果表明,波群前部單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率大于后部單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率;單個(gè)波的波陡分布與單個(gè)波在波群內(nèi)的位置有密切關(guān)聯(lián);波群前部和后部的單個(gè)波波陡累積概率分布的差異(單個(gè)波波陡累積概率分布曲線的“張角”)隨譜寬度和平均波陡增大而增大。

3.1 單個(gè)波波陡分布次序性的研究

對(duì)波群內(nèi)不同序號(hào)單個(gè)波的波陡分布進(jìn)行研究。結(jié)果表明,波群前部單個(gè)波出現(xiàn)較大波陡的概率大于波群后部單個(gè)波出現(xiàn)較大波陡的概率。

將同一波面記錄上全部連長(zhǎng)為N的波群分為一組,分別對(duì)第1到N號(hào)(編號(hào)方式見(jiàn)圖2)單個(gè)波的波陡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。圖8為波群內(nèi)單個(gè)波的波陡累積概率分布。從圖中明顯可以看出,序號(hào)越大的單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率越小。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果都具有上述特征,這表明波群內(nèi)單個(gè)波的波陡分布與單個(gè)波的序號(hào)有關(guān)。下面的分析將看到,單個(gè)波序號(hào)對(duì)波陡分布的影響與波齡的影響相當(dāng)。

圖8中顯示波群內(nèi)不同序號(hào)單個(gè)波的波陡分布曲線形式相似,單個(gè)波的序號(hào)越小其波陡分布曲線的位置越高(波群前部和后部單個(gè)波的波陡分布曲線之間的張角θ越大),這意味著序號(hào)越小的單個(gè)波的平均波陡越大,這將導(dǎo)致波群前部單個(gè)波的破碎率較大。

圖8 單個(gè)波在波群中的次序與單個(gè)波波陡分布的關(guān)系Fig.8 The relation between the steepness distribution of individual waves and the position of the waves

3.2 單個(gè)波波陡分布與序號(hào)關(guān)系的研究

研究發(fā)現(xiàn),單個(gè)波波陡分布與單個(gè)波在波群中的序號(hào)(編號(hào)方式見(jiàn)圖2)有密切關(guān)聯(lián)。單個(gè)波序號(hào)對(duì)單個(gè)波波陡分布的影響是不可忽略的。

圖9為波群內(nèi)單個(gè)波序號(hào)和波齡與單個(gè)波波陡分布的關(guān)系。圖9 上圖為同一風(fēng)浪場(chǎng)中連長(zhǎng)分別為2,3,4的波群中1號(hào)和2號(hào)單個(gè)波的波陡累積概率分布,圖9下圖為譜寬度相同波齡不同的兩種風(fēng)浪場(chǎng)波群內(nèi) 1號(hào)單個(gè)波的波陡累積概率分布。比較上下兩組圖可以發(fā)現(xiàn),連長(zhǎng)2和3的波群內(nèi)單個(gè)波的序號(hào)對(duì)波陡累積概率分布的影響大于波齡對(duì)波陡累積概率分布的影響,連長(zhǎng) 4的波群內(nèi)單個(gè)波的序號(hào)對(duì)波陡累積概率分布的影響與波齡對(duì)波陡累積概率分布的影響相當(dāng)。圖10采用了與圖9不同的觀測(cè)數(shù)據(jù),得到的結(jié)論是相同的。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,單個(gè)波序號(hào)對(duì)波陡分布的影響與波齡的影響相當(dāng),甚至超過(guò)波齡的影響。

圖9 單個(gè)波次序和波齡對(duì)單個(gè)波波陡分布影響Fig.9 The influences of the position of the individual wave and wave age on the steepness distribution

3.3 譜寬度和平均波陡對(duì)單個(gè)波波陡分布影響的研究

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明波群結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性的程度隨譜寬度和平均波陡增大而增大,也就是說(shuō)波群前部和后部單個(gè)波的振幅差異隨譜寬度和平均波陡增大而增大。研究發(fā)現(xiàn),波群前部和后部單個(gè)波波陡累積概率分布曲線的差異也隨譜寬度和平均波陡增大而增大。

圖11為平均波陡相同條件下譜寬度對(duì)單個(gè)波波陡分布的影響。從圖中可見(jiàn),譜寬度較大的波群中首個(gè)單個(gè)波波陡分布與末尾單個(gè)波波陡分布的差別(波群內(nèi)單個(gè)波波陡分布曲線的張角θ)較大。大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果都具有上述特征,這表明波群前后單個(gè)波陡分布的差異隨譜寬度增大而增大。

圖12為平均波陡較小情況下平均波陡對(duì)單個(gè)波波陡分布的影響。從圖中可以看出平均波陡較小時(shí)(波破碎影響較小),平均波陡較大的波群中首個(gè)單個(gè)波波陡分布與末尾單個(gè)波波陡分布的差別(波群前部和后部單個(gè)波波陡分布曲線的張角θ)較大。

由于波破碎率隨平均波陡增大而增大,波群前部單個(gè)波發(fā)生破碎的頻率較大使該波的波陡減小。因此平均波陡增大時(shí)波群前后單個(gè)波波陡分布的差異不增大反而減小(如圖13所示)。

圖13為平均波陡較大(破碎率較大)情況下平均波陡對(duì)單個(gè)波的波陡分布的影響。從圖中可以看出平均波陡較大時(shí)(波破碎影響較大),平均波陡較大的波群中首個(gè)單個(gè)波波陡分布與末尾單個(gè)波波陡分布的差別(波群前部和后部單個(gè)波波陡分布曲線的張角θ)較小。

大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果都具有上述特征。這表明平均波陡較小時(shí)(波破碎影響較小),波群前部和后部單個(gè)波波陡分布的差別隨平均波陡增大而增大;平均波陡較大時(shí)(波破碎影響較大),波群前部和后部單個(gè)波波陡分布的差別隨平均波陡增大而減小。

圖10 單個(gè)波次序和波齡對(duì)單個(gè)波波陡分布影響Fig.10 The influences of the position of the individual wave and wave age on the steepness distribution

3.4 單個(gè)波波陡分布信息熵的研究

將信息熵概念應(yīng)用于波群內(nèi)單個(gè)波波陡分布的研究,發(fā)現(xiàn)相同連長(zhǎng)的波群中不同序號(hào)單個(gè)波波陡分布的信息熵不同。

3.4.1 波陡分布的信息熵

Shannon將Boltzmann熵的概念加以推廣,引入信息熵的概念,用以表征隨機(jī)過(guò)程中事件的不確定性程度。在某隨機(jī)過(guò)程中若各事件發(fā)生的概率為p1,p2,….,pn信息熵定義[15]為

圖11 譜寬度對(duì)單個(gè)波波陡分布的影響Fig.11 The influence of spectral width on the distributions of individual wave steepness

信息熵(6)通過(guò)概率分布pj定量地表征隨機(jī)過(guò)程中事件發(fā)生的不確定性的程度。信息熵的值越大,事件發(fā)生的不確定性程度越高。

將實(shí)測(cè)的歸一化波陡ak/ak0的取值范圍劃分為多個(gè)取值區(qū)間,統(tǒng)計(jì)歸一化波陡在各個(gè)區(qū)間出現(xiàn)的概率(ak/ak0的取值范圍為0.5～3,將其劃分成10個(gè)取值區(qū)間)。ak/ak0出現(xiàn)在第j個(gè)取值區(qū)間的概率即為(6)式中的pj。根據(jù)(6)式計(jì)算出同連長(zhǎng)波群?jiǎn)蝹€(gè)波波陡分布的信息熵。

圖12 平均波陡較小時(shí)其對(duì)單個(gè)波波陡分布的影響Fig.12 The influence of the mean wave steepness (with smaller values) on the individual wave steepness distribution

3.4.2 不同序號(hào)單個(gè)波波陡分布的信息熵

圖14為連長(zhǎng)2和連長(zhǎng)3的波群內(nèi)單個(gè)波歸一化波陡ak/ak0分布的信息熵與譜寬度ε的關(guān)系。從總體趨勢(shì)上看,連長(zhǎng)為2的情況中1號(hào)單個(gè)波波陡分布的信息熵大于2號(hào);連長(zhǎng)為3的情況中1號(hào)單個(gè)波波陡分布的信息熵最大,2號(hào)次之,3號(hào)最小。由圖14的結(jié)果可知,同樣連長(zhǎng)的波群中不同位次單個(gè)波波陡的統(tǒng)計(jì)分布是不同的。

圖13 平均波陡較大時(shí)其對(duì)單個(gè)波波陡分布的影響Fig.13 The influence of the mean wave steepness (with larger values) on the steepness distribution of steepness

4 波群中波破碎的研究

波破碎對(duì)大氣-海洋之間熱量和動(dòng)量交換以及波浪譜的演化都有重要影響,對(duì)波破碎的研究具有重要理論和應(yīng)用意義。近年對(duì)波破碎的研究結(jié)果表明,波群是影響波破碎發(fā)生的重要因素。Donelan等[1]和Holthuijsen[4]在外海觀測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)多數(shù)波破碎事件發(fā)生在波群內(nèi)。Dold和 Peregrine[16]發(fā)現(xiàn),波群內(nèi)包含的單個(gè)波越多,發(fā)生波破碎的臨界波陡越小。Banner等[5]提出,波破碎判據(jù)中應(yīng)包含與波群性質(zhì)有關(guān)的參量。然而迄今對(duì)波群中波破碎發(fā)生位置這一問(wèn)題研究較少。

圖14 連長(zhǎng)2和3的波群內(nèi)單個(gè)波波陡分布的信息熵與譜寬度的關(guān)系Fig.14 The relation between information entropies of the individual wave steepness distributions in wave groups and spectral width

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,波群結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性(波群前部單個(gè)波的振幅較大)導(dǎo)致波群前部單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率大于后部單個(gè)波出現(xiàn)大波陡的概率,也就是說(shuō)波群內(nèi)序號(hào)較小的單個(gè)波的平均波陡較大。由于波破碎與波陡密切相關(guān),這意味著波群內(nèi)的波破碎率很可能與波群內(nèi)各波的序號(hào)(即各波在波群中的位置)有關(guān)。對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行研究的結(jié)果表明,波群前部單個(gè)波更容易發(fā)生破碎,波群前部單個(gè)波發(fā)生破碎的頻率為后部單個(gè)波的 4倍。這一結(jié)果對(duì)深入了解波破碎現(xiàn)象具有重要意義。

實(shí)驗(yàn)中首先研究破碎率B與平均波陡之間的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明波破碎率隨平均波陡增大而增大(如圖15),這與前人研究結(jié)果一致[5]。接下來(lái)研究波群中波動(dòng)發(fā)生破碎的位置。統(tǒng)計(jì)波群內(nèi)不同序號(hào)單個(gè)波發(fā)生破碎的次數(shù),結(jié)果表明在各種連長(zhǎng)的波群內(nèi)波群前部單個(gè)波的破碎數(shù)高于后部單個(gè)波的破碎數(shù)(如表1)。其中連長(zhǎng)2的波群內(nèi)1號(hào)單個(gè)波破碎數(shù)為2號(hào)波的1.3倍,連長(zhǎng)3的波群內(nèi)1號(hào)單個(gè)波破碎數(shù)為3號(hào)波的4倍。這意味著波群前部的波動(dòng)更容易發(fā)生破碎。

圖15 破碎率B與平均波陡ak0的關(guān)系Fig.15 The relation between probability of wave breaking B and mean wave steepness ak0

表1 波群中單個(gè)波發(fā)生破碎的次數(shù)Tab.1 Breaking times of individual waves in wave groups

波群前部單個(gè)波發(fā)生破碎的頻率較大導(dǎo)致圖6和圖7中的數(shù)據(jù)散落。圖16為波群前部單個(gè)波破碎率較大對(duì)波群結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性程度的影響。圖中所示波群內(nèi)第一個(gè)單個(gè)波發(fā)生破碎,將該波的波峰削去(如圖16中陰影部分所示)。本文實(shí)驗(yàn)中采用電容式測(cè)波儀觀測(cè)波浪,該儀器只能記錄水位的升降,波破碎事件在波面記錄上就表現(xiàn)為波面高度下降。由這種波面高度記錄計(jì)算得到波包絡(luò)為圖中長(zhǎng)虛線ρb所示,若沒(méi)有波破碎的影響波包絡(luò)應(yīng)為圖中短虛線ρnb所示。容易看出波破碎造成波群結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性程度減小。這樣便解釋了圖6和圖7中的數(shù)據(jù)散落現(xiàn)象。同樣道理可以解釋圖13中平均波陡增大波群前后單個(gè)波波陡分布差異減小的現(xiàn)象(波陡分布曲線張角θ減小)。

圖16 波破碎對(duì)波包絡(luò)線振幅的影響Fig.16 The influence of wave breaking on the envelope amplitude

5 結(jié)語(yǔ)

本文研究了波群結(jié)構(gòu)對(duì)波群中單個(gè)波波陡分布和波破碎的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,波群具有不對(duì)稱結(jié)構(gòu),波群內(nèi)最高單個(gè)波出現(xiàn)在波群前部而不是波群中央;波群的這種不對(duì)稱性導(dǎo)致波群前部單個(gè)波出現(xiàn)較大波陡的概率較大,且波群前部和后部單個(gè)波波陡分布的差異隨譜寬度和平均波陡增大而增大;波破碎視頻統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,由于波破碎與波陡密切相關(guān),波群前部和后部單個(gè)波的波陡的差異導(dǎo)致波群前部的單個(gè)波更容易發(fā)生破碎(波群前部單個(gè)波破碎的頻率是后部單個(gè)波破碎頻率的 4倍),而不是波群中央的單個(gè)波更容易發(fā)生破碎。由于波破碎是風(fēng)浪成長(zhǎng)理論中的重要問(wèn)題,而波破碎更容易發(fā)生在波群前部,因此本文結(jié)果對(duì)風(fēng)浪研究具有重要意義。

[1]Donelan M A,Longuet-Higgins M S,Turner J S.Whitecaps [J].Nature,1972,239：449-451.

[2]Thorpe S A,Humphries P N.Bubbles and breaking waves [J].Nature,1980,283：463-465.

[3]Su M Y.Large,steep waves,wave grouping and breaking [C]//Webster W C.Proc 16th Symposium on Naval Hydrodynamics.Berkeley：ONR,1986.

[4]Holthuijsen L H,Herbers T H C.Statistics of breaking waves observed as whitecaps in the open sea [J].J Phys Oceanogr,1986,16：290-297.

[5]Banner M L,Babanin A V,Young I R.Breaking probability for dominant waves on the sea surface [J].J Phys Oceanogr,2000,30：3145-3160.

[6]Longuet-Higgins M S.Statistical properties of wave groups in a random sea state [J].Phil Trans R Soc Lond,1984,312(A)：219-250.

[7]文圣常,余宙文.海浪理論與計(jì)算原理 [M].北京：科學(xué)出版社,1984.

[8]Cartwright D E,Longuet-Higgins M S.The statistical distribution of the maxima of a random function [J].Proc Roy Soc London,1956,237(1209)：212-232.

[9]Kimura A.Statistical properties of random wave groups[C]// Billy L E.Proc 17th Int Conf on Coastal Eng.Sydney Australia,New York：ASCE 1980.

[10]Nolte K G,Hsu F H.Statistics of larger waves in a sea state [J].J Waterway,Port,Coastal Ocean Div,1972,105：389-404.

[11]Ewing J A.Mean length of runs of high waves [J].J Geophys Res,1973,78(12)：1933-1936.

[12]Huang N E,Long S R.An experimental study of the surface elevation probability distribution and statistics of windgenerated waves [J].J Fluid Mech,1980,101：179-200.

[13]Banner M L,Gemmrich J R,Farmer D M.Multiscale measurements of ocean wave breaking probability [J].J Phys Oceanogr,2002,32：3364-3375.

[14]Svendsen I A,Veeramony J.Wave breaking in wave groups [J].J Waterway,Port,Coastal,and Ocean Engineering,2001,127(4)：200-212.

[15]Guiasu S.Information theory with applications [M].London：Mc-Graw-Hill Inc,1977：1-439.

[16]Dold J W,Peregrine D H.Water-wave modulations[C]//Billy L E.Proc 20th Int Conf Coastal Eng.Taipei Taiwan,New York：ASCE 1986.