滾動軸承局部損傷的完備預(yù)測模型與GID評估

袁 幸，朱永生，洪 軍，張優(yōu)云

(1.西安交通大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室，西安 710049;2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

滾動軸承是回轉(zhuǎn)設(shè)備的基礎(chǔ)件、核心件，其服役性能的監(jiān)測一直是一個熱點問題［1，2］，同時由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性又是一個挑戰(zhàn)性的課題。軸承有、無損傷預(yù)測模型可以揭示運行時的動態(tài)特性，這對可靠性增長設(shè)計和狀態(tài)評估有重大意義［3，4］，越來越為人們所重視。早期，Teruo等［5，6］學(xué)者給出了故障軸承特征頻率的計算式，并分析了局部缺陷對軸承振動和噪聲的影響。McFadden 和 Smith［7，8］在考慮軸的轉(zhuǎn)速和軸承尺寸的情況下，用脈沖函數(shù)描述了單點、多點損傷對軸承的沖擊效應(yīng)，建立了相應(yīng)的計算模型。以上學(xué)者的研究為軸承缺陷建模奠定了理論基礎(chǔ)。近年來，Ankur［9］提出考慮接觸-變形域的軸承仿真模型，并討論了故障位置對振動的影響。Ahmad［10］采用兩自由度方程模擬了內(nèi)、外圈和滾動體故障，分析了軸承周期、準(zhǔn)周期和混沌運動。Zeki［11］用有限元法研究了不平衡力作用下?lián)p傷軸承的動特性。這些成果豐富了滾動軸承動力學(xué)理論，但是所用的模型沒有涉及滾動體本身和支座的影響，預(yù)測模型誤差較大，還不能很好地逼近工程實際。

本文從Hertzian接觸理論和多自由度質(zhì)量-剛度-阻尼系統(tǒng)出發(fā)，建立了一種計及滾動體、支座影響的完備預(yù)測模型，以其彌補(bǔ)現(xiàn)有模型的不足。在動力學(xué)計算的同時，如果還能利用振動響應(yīng)準(zhǔn)確定量的評估軸承運行狀態(tài)變化，則可對其服役行為做到一定程度的掌握。利用滾動軸承系統(tǒng)完備預(yù)測模型實現(xiàn)灰色關(guān)聯(lián)度［12，13］(GID)評估將是該文研究的重點。

1 滾動軸承系統(tǒng)完備預(yù)測模型

1.1 軸承接觸剛度系數(shù)

由Hertzian理論，點接觸負(fù)荷-變形接觸關(guān)系可以為:

式中K為接觸剛度系數(shù)，δ為彈性趨近量，Eschmann給出了兩固體點接觸的彈性變形表達(dá)式［14］:

因此，軸承接觸剛度系數(shù)就為:

接觸表面曲率和∑ρ的計算方法由Harris給出，詳見文獻(xiàn)［14］，這樣一旦軸承的尺寸與材料確定，K就可由式(2)～式(4)求出。

1.2 運動方程式

圖1為軸承坐標(biāo)示意圖，滾動軸承中第i個鋼球(滾動體)-套圈接觸變形δi為內(nèi)、外圈在X、Y方向位移(xs，ys)，鋼球位置角θi和游隙c的函數(shù)，如下式:

圖1 滾動軸承坐標(biāo)示意圖Fig.1 The reference axes of the rolling bearing

同理，鋼球自身受載變形量可表示為:

軸承服役時，鋼球本身由于負(fù)載作用會發(fā)生彈性變形，而外圈與支座是過盈配合的，這樣計及鋼球、支座的影響，傳感器所提取的振動信號將會涵蓋更多信息，也更符合實際，對狀態(tài)評估很有利。圖2為滾動軸承完備模型簡圖，新的模型考慮了鋼球-套圈-支座的效應(yīng)，應(yīng)用振動理論可以得出如下運動方程式:

圖2 鋼球-套圈-支座模型Fig.2 Balls-races-pedestal model of the rolling bearing

上式中，ms、mbn、mp分別為內(nèi)圈、鋼球、支座的集中質(zhì)量，軸承運轉(zhuǎn)時與軸連接，e為偏心距?？紤]到軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的作用cs為系統(tǒng)阻尼，cp為支座處阻尼，fx、fy為X-Y方向的外載荷。由于軸承受載域的不同，對式(8)求解時，δi-rbi-xp、rbn、δn-rbn分別都大于 0 時取其值，小于、等于0時取0。式(8)是強(qiáng)非線性方程，很難求得解析解，本文用Runge-Kutta法求其數(shù)值解，計算時初值和積分步長的選取要仔細(xì)，否則可能會出現(xiàn)不收斂的情況。

1.3 軸承局部損傷建模

長時間的服役，軸承會因疲勞而出現(xiàn)局部損傷，損傷出現(xiàn)時疲勞部位不是一個點，而是一個有限的區(qū)域其夾角為φ，深度為 κh，寬度為 κd，如圖 3所示。當(dāng)鋼球運轉(zhuǎn)至損傷位置時，相當(dāng)于彈性趨近量會增加 κh，即式(5)中的游隙c增加 κh。

圖3 軸承表面損傷(含內(nèi)、外圈和鋼球)模型Fig.3 Localized defect model(including ball，inner and outer races)

當(dāng)外圈損傷時，損傷角由下式確定，如圖3:

ri、r0為內(nèi)、外圈曲率半徑，當(dāng)內(nèi)圈損傷時，損傷角為:

設(shè)ωd為鋼球自轉(zhuǎn)速度，鋼球出現(xiàn)損傷，當(dāng)sin(ωbt)=0時游隙cb為:

2 計算實例

以CWRU軸承實驗中心SKF6205-2RS滾動軸承系統(tǒng)為研究對象，計算參數(shù)見［15］，轉(zhuǎn)速1 796 r/min，采樣頻率12 kHz。圖4(a)、圖4(b)分別為完備模型預(yù)測的軸承內(nèi)、外圈損傷功率譜與解調(diào)譜圖。Fukata［16］提出了僅考慮內(nèi)圈振動的二自由度運動方程式，后來一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上模擬了軸承損傷，圖4(c)為計算的譜圖，為了便于特征提取文中時序幅值均進(jìn)行了量綱一化處理。

工程實踐表明，滾動軸承損傷時的振動為通頻振動，其頻譜會涵蓋低、中、高頻，為非線性沖擊振動［1］。這是因為支座本身的振動將激發(fā)高頻成分，而支座、滾動體的振動又會與損傷頻率調(diào)制，所以譜圖比較復(fù)雜，中、高頻成分很明顯，對2 000 Hz以上的頻譜作解調(diào)處理，如圖4(b)，可見調(diào)制頻率為損傷頻率f、工頻fo及其各次諧波組合。而圖4(c)由于忽略了支座和滾動體的影響所以譜圖沒有中、高頻成分。

圖4 兩種模型的預(yù)測譜圖Fig.4 Spectrum from the two prediction models

3 GID評估方法

機(jī)械狀態(tài)評估中，失效樣本的獲取比較困難，是個難點。再者，失效信息又同時不同程度的受到噪聲的干擾，這種干擾在工程上知之不準(zhǔn)或不可能知道，通過動力學(xué)預(yù)測，我們卻可以掌握其“本質(zhì)振動”，因此軸承的狀態(tài)評估實質(zhì)上是一個灰色的過程，而灰色關(guān)聯(lián)度正是處理這類問題的有力工具。

3.1 復(fù)合特征提取

在滾動軸承GID評估時，要進(jìn)行特征的提取，也就是從信號中得到能反映狀態(tài)變化的敏感向量。

第二代小波包的尺度和小波函數(shù)具有對稱、緊支、振蕩衰減的特點，這與軸承損傷的振動信號很相似，可有效突出故障特征［17］。軸承不同狀態(tài)下譜圖的結(jié)構(gòu)差異明顯，如圖4(a)所示，也就說明不同頻帶的能量比值可以作為特征使用，本質(zhì)上二代小波包分解也是分頻帶濾波的過程。設(shè){xk，k∈z}為時間序列，xj，n，l為j尺度下n頻帶的第l個數(shù)據(jù)，則第二代小波包能量比值為式(12)，經(jīng)過我們的實踐，分解2層4個頻帶可提高抑制外干擾的能力:

二代小波包能量比可深入挖掘信號譜結(jié)構(gòu)的潛在變化，但還不能完全消除外工況的影響。滾動軸承的峭度、峰度、脈沖、裕度、波形指標(biāo)對信息的涵蓋能力不足，卻對工況的影響有很強(qiáng)的免疫力。本文運用“互補(bǔ)從優(yōu)”的思想，將無量綱指標(biāo)和第二代小波包能量比值組成復(fù)合模式向量，實現(xiàn)對滾動軸承的特征提取。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)度的計算

關(guān)聯(lián)度從物理角度講是對系統(tǒng)灰色過程的白化處理，從數(shù)學(xué)角度講是空間曲線幾何相似性的比較，從而定量地確定模式間關(guān)聯(lián)程度的大小。設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)模式:

其中:i為模式的類別，k表示比較關(guān)聯(lián)性的采樣點數(shù)。待檢模式為:xj(k)={xj(1)，xj(2)，…，xj(n)}其中j為待檢模式的類別，k的意義同上。記xi對xj的關(guān)聯(lián)系數(shù)為 ξij(k)，ξij(k)由下式確定［12，13］:

如果把關(guān)聯(lián)度的大小排序，關(guān)聯(lián)度值最大的就表示軸承隸屬的狀態(tài)。應(yīng)當(dāng)指出，在構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模式向量時應(yīng)進(jìn)行不同工況下的聚類平均及數(shù)據(jù)預(yù)處理［12，13］。圖5為該文提出的預(yù)測模型-GID評估方法的流程。

圖5 滾動軸承服役狀態(tài)GID評估流程圖Fig.5 Flow chart of rolling bearing’s GID condition assessment

4 實驗研究

實驗數(shù)據(jù)同樣來源于美國CWRU軸承實驗中心［15］，實驗裝置如圖6所示。

圖6 實驗裝置Fig.6 Experimental apparatus

圖7 完備模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Result from integrated prediction model

驅(qū)動端由電機(jī)帶動，后端風(fēng)機(jī)提供負(fù)荷，試驗軸承為SKF6205-2RS，將加速度傳感器固定在電機(jī)驅(qū)動端軸承上方的機(jī)殼上，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。CWRU提供了相應(yīng)的正常和損傷軸承系統(tǒng)參數(shù)，據(jù)此計算得到了完備模型的預(yù)測結(jié)果，如圖 7，(a)、(b)、(c)、(d)分別表示 1 796 r/min轉(zhuǎn)速，12 kHz采樣頻率下正常狀態(tài)、內(nèi)、外圈、鋼球損傷的時域波形、Hilbert包絡(luò)譜圖。由時域波形可見當(dāng)軸承零件損傷時，會出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象，而正常情況下為雜亂的隨機(jī)信號。包絡(luò)譜上清晰地顯示出了故障頻率，其余的頻譜成分為滾動軸承通過振動所激勵。

圖8 實驗信號包絡(luò)譜Fig.8 Envelope spectrum from experimental signal

圖8為實驗信號的包絡(luò)譜，由圖可見預(yù)測和實驗結(jié)果取得了良好的一致性，突出了故障頻率成分，實驗結(jié)果的凌亂頻譜成分和多余的分量為電機(jī)、聯(lián)軸節(jié)、風(fēng)機(jī)的振動或傳感器本身干擾造成的。按照圖5的操作流程對服役軸承進(jìn)行狀態(tài)評估，表1為4種狀態(tài)下經(jīng)聚類平均后的9維標(biāo)準(zhǔn)模式向量。

表1 滾動軸承標(biāo)準(zhǔn)模式Tab.1 Standard pattern of rolling bearing

隨機(jī)抽取不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下的4種狀態(tài)的實驗數(shù)據(jù)，按表1的順序排序，并作聚類分析得到待檢模式向量xj(k)，如表2所示。GID計算結(jié)果分別為:

依次評估為正常狀態(tài)、內(nèi)圈損傷、外圈損傷、滾動體損傷，獲得了滿意的結(jié)果。經(jīng)過大量的實驗數(shù)據(jù)分析，灰色診斷確診率為95.52%左右，研究表明誤判主要由于早期損傷時噪聲干擾嚴(yán)重，特征模式不明顯所致。

表2 滾動軸承待檢模式Tab.2 Pattern to be tested of rolling bearing

5 結(jié)論

(1)要精確揭示滾動軸承的振動形態(tài)是困難的，文中建立了計及支座-鋼球影響的滾動軸承動態(tài)完備預(yù)測模型，獲得了軸承各種狀態(tài)下的本體振動特征，與實驗結(jié)果比較證明了該模型可以敏銳地捕捉到軸承損傷時振動信號的沖擊或不規(guī)則變化的信息。

(2)根據(jù)預(yù)測模型對軸承狀態(tài)進(jìn)行了復(fù)合特征提取，構(gòu)建了標(biāo)準(zhǔn)模式向量并進(jìn)行了實驗軸承的GID評估，表明此方法可以在乏樣本、復(fù)雜工況的情況下定量識別機(jī)械運行狀態(tài)，且計算量小，確診率高，可以較好滿足工程需要。

(3)預(yù)測模型的參數(shù)要根據(jù)實際軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定，另外由于預(yù)測響應(yīng)為本體振動激勵，沒有干擾。所以在實際工程實踐中還應(yīng)對待檢信號預(yù)除噪聲，許多新的時序處理方法近年來被引入和發(fā)展，與動力學(xué)預(yù)測相結(jié)合是下一步研究的重點。

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