纖維爆炸索水下爆炸聲信號特征的小波分析

賈 虎，沈兆武

(1.中國科學技術大學 近代力學系，合肥 230027;2.南陽師范學院 土木建筑工程學院，南陽 473061)

含能材料水下爆炸產(chǎn)生的脈沖波是一個無指向性的高功率聲源，可以傳播很遠的距離，同時會引起很強的混響效應，因此含能材料有望成為一種新的噪聲干擾源［1]。

纖維爆炸索作為一種新型低能量導爆索，由于其側向約束力強，藥芯密度高，裝藥均勻，線裝藥密度低，爆速穩(wěn)定，質量有保證，因此具有十分廣泛的發(fā)展前景［2]。為了探求合適的水聲干擾源，實現(xiàn)對水下武器的干擾，我們對纖維爆炸索進行了水下爆炸實驗研究，獲得了水下爆炸信號。

傳統(tǒng)水下爆炸壓力信號分析時往往采用時域分析方法，但是由于爆炸壓力信號持續(xù)時間短、突變快，屬于非平穩(wěn)信號，信號的結構及其頻譜都是時變的，與Fourier變換建立的理論基礎有不一致［3，4]。為了更好地分析爆炸壓力信號的特點，一些研究者［5，6]采用小波變換處理水聲信號，并取得了比較理想的結果。本文采用小波變換方法對纖維爆炸索水下爆炸水聲特性進行研究，并進行小波重構信號能量分布研究，以期有效分析爆炸聲信號特征，獲得有效水聲干擾源，為水下對抗提供新的手段。

1 小波分析原理

小波分析作為目前較為先進的信號分析手段，已在包括爆破在內的許多行業(yè)領域得到推廣應用，其最大優(yōu)點是能對信號的“細則”部分像“顯微鏡”一樣同時在時域和頻域給予詳細的考察［7]。小波分析是一種窗口大小固定但形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低時間分辨率，在高頻部分具有較高時間分辨率和較小頻率分辨率［8]。由于小波分析在時域和頻域上都有良好的局部化性質，并能對不同的頻率成分提供不同的分析分辨率，這使其性能大大優(yōu)于Fourier變換。在多分辨率條件下，采用二進制小波時，信號被分解成低頻和高頻兩部分。在分解中，低頻部分失去的信號由高頻部分捕獲。下一層分解中再將分解出的低頻部分分解為低頻和高頻部分，低頻部分失去的信號仍有高頻部分捕獲，如此循環(huán)，最終完成更深層次的分解。

2 水下爆炸壓力試驗

水下爆炸實驗采用的水池由鋼板加工而成，壁厚30 mm，幾何尺寸為φ5 m ×5 m，水深4.4 m，水池立于地表并固定在減震設施上，如圖1所示。測試系統(tǒng)主要有美國PCB公司生產(chǎn)的W138A25長型電氣石水下激波壓力傳感器(ICP)，PCB公司的482A22型恒流源和美國泰克DPO7054型示波器，信號采樣頻率為5 MHz。ICP傳感器為體積敏感型傳感器，安裝時不需將傳感器正對爆心。傳感器本身自帶的微型放大器，將高阻抗電荷轉換成＜100Ω的低阻抗電壓輸出，信號可用普通電纜傳送相當遠(幾百米)而無顯著信號衰減和噪聲干擾，得到的沖擊波p－t曲線光滑、平整。

試驗樣品為纖維爆炸索，如圖2所示，外徑為1.5 mm，裝藥量為黑索金1.5 g/m，纖維爆炸索長2.0 m。纖維爆炸索中點處固定在水池的中軸線水下2.9 m的位置，傳感器固定在直徑為1 mm的尼龍線上，尼龍線的下端掛配重垂直放入水下，傳感器入水深度2.9 m，與纖維爆炸索中點處放在相同的水深，距離纖維導爆炸索1.0 m。纖維爆炸索采用雷管一端起爆，為防止雷管爆轟影響水中流場，將雷管置于專門加工的抗爆器內，有效削弱雷管影響。實驗裝置平面布置如圖3所示。

圖4為測試得到水下爆炸沖擊波壓力和氣泡脈動壓力曲線，圖5為沖擊波壓力時間曲線。

從圖5中可以看出，沖擊波壓力在3μs時間內從零上升到峰值壓力Pm，數(shù)值為5.21 MPa，隨后近似成指數(shù)衰減。將壓力從Pm衰減到Pm/e(其中e為自然對數(shù)，取值為2.718 3)所需時間定義為特征時間θ，經(jīng)計算可得纖維爆炸索的特征時間θ為42μs，在θ之后，沖擊波的衰減要比θ時間內緩慢得多。纖維爆炸索第一次氣泡脈動周期約為15 ms，雖然氣泡脈動壓力峰值不到?jīng)_擊波壓力峰值的15%，但是持續(xù)時間比沖擊波峰值壓力持續(xù)時間長得多。

3 水下爆炸聲壓

纖維爆炸索水下爆炸沖擊波的瞬時壓力峰值非常高，持續(xù)時間非常短。圖6為水下爆炸實驗獲得的纖維爆炸索水下爆炸聲壓級時域圖，從圖中可以看出，纖維爆炸索水下爆炸聲壓級完全可以達到200 dB以上，在持續(xù)15 ms以后時纖維爆炸索的爆炸聲壓級仍在200 dB上下擺動，說明纖維爆炸索水下爆炸具有很強的聲功率，這是其有望成為水下干擾聲源的顯著特點之一。

纖維爆炸索水下爆炸，會產(chǎn)生氣泡脈動，并產(chǎn)生大量氣泡。由于水中介質的不均勻性以及水下爆炸產(chǎn)生的氣泡脈動現(xiàn)象，當纖維爆炸索水下爆炸產(chǎn)生的爆炸聲源在傳播過程中與這些介質相遇，會產(chǎn)生漫反射和散射，同時還要考慮到纖維爆炸索水中爆炸傳播的多路效應，在傳播中產(chǎn)生迭加而出現(xiàn)混響效應，提高水下爆炸脈沖壓力波的寬度和持續(xù)時間，從而達到水聲對抗的作用。從圖6中可以看出，纖維爆炸索在水下爆炸時會產(chǎn)生很強的混響效應，且能保持在200 dB左右，持續(xù)一段時間。

4 纖維爆炸索水下爆炸聲信號小波分析

為了能夠獲得爆炸水聲信號的細節(jié)性質，提供頻率成分的時間局部信息，采用一維離散小波變換對纖維爆炸索水下爆炸聲信號進行變換，以得到信號的細部特征。

4.1 小波分析

小波變換具有時間分辨率，可以分析出不同頻率成分分量的時間衰減規(guī)律，這就為我們分析和提取纖維爆炸索水下爆炸聲信號的有效信息提供了幫助。

小波分析在實踐應用中遇到的很重要的問題就是小波基的選取，因為用不同的小波基分析同一問題會得到不同的結果。目前在非平穩(wěn)振動信號分析中運用比較多的是 Daubechies8 小波基函數(shù)［9，10]。

試驗設置的信號采樣頻率為5 MHz，根據(jù)采樣定理，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為2.5 MHz。根據(jù)小波分析原理，采用圖5給出的水下爆炸沖擊波壓力試驗曲線，利用Daubechies8小波函數(shù)對纖維爆炸索水下爆炸信號進行離散小波變換，用db8小波函數(shù)將爆炸信號分解到第9層，對應的最低頻帶為0～4.882 812 5。

根據(jù)圖5給出的爆炸壓力試驗曲線，采用db8小波進行分解后的重構信號以及實測信號與重構信號相對誤差分布如圖7所示。

從圖7可以看出實測信號與重構信號之間相對誤差非常小，二者之間具有高度的一致性，說明選取的小波基能真實反映信號情況，適合處理纖維爆炸索水下爆炸的短時非平穩(wěn)隨即信號問題。

圖7 纖維爆炸索水下爆炸重構信號及相對誤差分布圖Fig.7 Distribution map of underwater explosion signal reconstruction and relative error of fiber-based detonating cord

圖8 基于db8小波基的纖維爆炸索水下爆炸信號小波分層重構信號圖Fig.8 Underwater explosion wavelet hierarchical reconstruction signal graph of fiber-based detonating cord based db8

表1 小波分解頻帶表Tab.1 Corresponding frequency band of wavelet decomposition

圖8為基于db8小波基的小波重構信號，他們分別對應10個頻率帶，圖中的a9及d1～d9為小波分量，其中a9為低頻分量，d1～d9為高頻分量。表1為采用Daubechies8小波函數(shù)進行分解時對應的頻帶表。

從圖8可以看出基于小波變換的分析方法可以獲得沖擊波壓力在各頻帶的分布和衰減信息。

圖8中，a9為小波分解重構信號的第9層逼近信號，d1～d9為1到9層的細節(jié)信號。a9中24.6μs時幅值最大，且明顯高于各層細節(jié)信號的幅值，能流高度集中。d7～d9及a9的波形信號比較接近纖維爆炸索水下爆炸沖擊波信號，振動幅值較大，能量主要集中在這部分，這說明沖擊波壓力信號能量主要集中在低頻段。d1～d4的振動幅值波動較大，說明纖維爆炸索水下爆炸沖擊波信號包含的頻率成分比較豐富。

4.2 小波變換后沖擊波信號各頻率帶能量統(tǒng)計

由小波分解得到了各頻帶范圍內的小波分量，各頻帶內的壓力分量仍為關于時間變化的曲線。圖8中將水下爆炸信號分析到了第九層，各層對應的能量為:

式中:Ei為第i頻率帶信號對應的能量;E0為分析信號的總能量;Si為第i頻率帶的小波分解信號;xij為信號Si的離散點幅值;其中 i=1，2，…，10;j=1，2，…，m，m為信號的離散采樣點。

各頻率帶能量占被分析信號總能量的比例為:

為了進一步分析水下爆炸沖擊波壓力信號各頻帶能量分布情況，根據(jù)小波變換分層重構信號可以得到在不同頻帶上水下爆炸相對能量分布情況，如圖9所示。

從圖9中可以看出，在前四個頻帶內，沖擊波壓力相對能量最大，占總能量的比例高達96.2%，說明沖擊波壓力主要集中在40 kHz以下，尤以5 kHz以下頻帶能量最高。纖維爆炸索能量主要集中在40 kHz以下，如果作為水聲干擾源，完全可以覆蓋各類水聲器材的各工作頻段，或許能在水聲對抗中發(fā)揮重要作用。

圖9 各頻帶上相對能量分布情況Fig.9 Relative energy distribution of each band

5 結論

通過對纖維爆炸所水下爆炸壓力信號的分析，可得出以下結論:

(1)纖維爆炸索在水下爆炸時會產(chǎn)生很強的混響效應，且能保持在200 dB左右，持續(xù)一段時間，說明纖維爆炸索水下爆炸具有很強的聲功率，這一特點使其有望成為水下干擾聲源;

(2)采用小波變換的方法對纖維爆炸索水下爆炸壓力信號進行分析，獲得了纖維爆炸索沖擊波壓力在各頻帶上的壓力－時間細節(jié)信號，發(fā)現(xiàn)纖維爆炸索水下爆炸沖擊波信號包含的頻率成分比較豐富，能量主要集中在低頻部分;

(3)為了進一步分析水下爆炸沖擊波壓力信號各頻帶能量分布情況，根據(jù)小波變換分層重構信號得到在不同頻帶上水下爆炸相對能量分布情況，發(fā)現(xiàn)聲信號能量主要集中在40 kHz以下，尤以5 kHz以下頻帶能量最高。纖維爆炸索能量主要集中在40 kHz以下，如果作為水聲干擾源，完全可以覆蓋各類水聲器材的各工作頻段，或許能在水聲對抗中發(fā)揮重要作用。

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