混凝土泵車臂架系統(tǒng)振動機理的研究

王斌華，呂彭民

(長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，西安 710064)

混凝土泵車移動方便、機動靈活，在建筑行業(yè)得到廣泛應(yīng)用，泵車進行施工已占泵送混凝土總量的50%以上，泵車結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。

圖1 混凝土泵車結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Sketch of concrete pump truck

帶液壓卷折臂架的汽車式混凝土泵是今后發(fā)展的方向之一。臂架系統(tǒng)可進行姿態(tài)調(diào)整適應(yīng)現(xiàn)場各種施工要求，且結(jié)構(gòu)設(shè)計的輕量化要求使其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，文獻［1] 表明，泵車泵送工作中，臂架結(jié)構(gòu)承受較大振動應(yīng)力，產(chǎn)生較多疲勞裂紋，同時臂架振幅過大會影響混凝土澆注質(zhì)量和施工安全。因此對泵車臂架系統(tǒng)的振動機理研究有重要的應(yīng)用價值。

從文獻研究［2]～［4] 可以看出，泵車臂架系統(tǒng)屬于柔性多體系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)固有頻率較低，泵送工作時，液壓式雙缸混凝土泵的換向沖擊作用，以及換向工作頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近等因素使得泵車振動較大。文獻［5] 表明，雙缸混凝土泵通過分配閥換向，混凝土在輸送管內(nèi)的以脈動流速運動。輸送管附著在柔性臂架上，脈動流動混凝土與臂架產(chǎn)生耦聯(lián)振動［6]。

從上述分析可知，泵車振動系統(tǒng)是由振動車體、柔性振動臂架和脈動混凝土組成的復(fù)雜流固耦合強迫振動系統(tǒng)。本文以某型泵車為樣車，結(jié)合懸臂輸液管流固耦合理論，建立臂架系統(tǒng)的動力學(xué)方程，分析振動車體和脈動混凝土對臂架振動的影響，并通過樣車的現(xiàn)場測試驗證數(shù)值分析的合理性。

1 流固耦合運動方程

動力學(xué)模型見圖2，方程建立基于以下假設(shè):輸液管全長范圍內(nèi)具有統(tǒng)一內(nèi)徑和截面屬性，各向同性材料;已知輸液管材料彈性模量E，截面慣性矩I，單位長度質(zhì)量為 mp，管長L;輸液管內(nèi)為無粘不可壓縮液體，管內(nèi)液體單位長度質(zhì)量為mf;流速為U(t)，任一點流體流速方向相切于該處彈性變形輸液管軸線，平行于單位切矢量τt;不考慮流體－懸臂輸液管系統(tǒng)內(nèi)外結(jié)構(gòu)阻尼，不考慮輸液管剪切變形;懸臂輸液管振動時管軸線不可伸長。

圖2 基礎(chǔ)振動懸臂輸液管模型Fig.2 Conveying pipe model based on vibration foundation

輸液管的基礎(chǔ)沿輸液管橫向有振動位移。建立固定的空間直角坐標(biāo)系OXZ，X軸和Z軸的單位矢量分別為i和k。建立第二個直角坐標(biāo)系oxz，固定于懸臂管基礎(chǔ)上，隨基礎(chǔ)振動。輸液管基礎(chǔ)o點的坐標(biāo)為Z(t)，位移為v(t)。x軸與未變形管軸線重合。在oxz坐標(biāo)下，管軸線未變形時，管單元的位置矢量為r0(x;t)=x i，在輸液管固定端處x=0，在輸液管懸臂端處x=L。當(dāng)懸臂輸液管發(fā)生振動后，管單元產(chǎn)生沿x軸和z軸的位移分別為u(x;t)和w(x;t)，位置矢量為:

在坐標(biāo)系OXZ里，變形管單元的速度矢量vp為:

在坐標(biāo)系 OXZ里，管內(nèi)流體單元的速度矢量vf為:

使用沿管軸線的曲線坐標(biāo)s，由式(2)，可得懸臂輸液管的動能為:

由前假設(shè)，不考慮輸液管的剪切變形，輸液管的勢能為:

由式(3)可得流體動能為:

流體的勢能為:

根據(jù)文獻［7] ，流體－懸臂輸液管系統(tǒng)的Hamilton原理為:

其中:

輸液管勢能變分運算:

流體勢能變分運算:

因此由式(8)可得懸臂輸液管運動方程為:

采用有限單元理論，得懸臂輸液管離散運動方程:

式中:

通過式(15)可以看出:① 當(dāng)流速U(t)為0或常速流時，方程中部分非線性項為0，當(dāng)基礎(chǔ)振動=0和=0時，載荷列陣中非線性項為0，這些非線性項對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響是十分顯著的，因此包含流速U(t)和基礎(chǔ)振動v(t)的振動機理研究有重要意義;②如需要進行仿真分析，還需知道基礎(chǔ)豎向振動的速度和加速度，以及流體流速U(t)，均可通過試驗測試獲得該邊界條件。

2 臂架系統(tǒng)的數(shù)值仿真

2.1 臂架有限元模型

為驗證理論分析的合理性，以及進一步分析泵車臂架系統(tǒng)的振動機理，以某型泵車為研究對象進行數(shù)值仿真分析，并進行試驗測試，臂架參數(shù)見表1。將臂架實際結(jié)構(gòu)等效為輸送管在臂架梁內(nèi)，見圖3，因此式(15)中的L、mp和I為臂架參數(shù)。

表1 臂架參數(shù)表Tab.1 Arm parameters

圖3 臂架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of arm structure

泵車有5節(jié)臂架，為簡化運算，共劃分5個單元，對單元模型進行裝配，得到整體有限元模型的動力學(xué)方程:

其中:M、C和K分別為系統(tǒng)總質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和總剛度矩陣，F(xiàn)為系統(tǒng)廣義力列陣，D為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣。

2.2 邊界條件

2.2.1 轉(zhuǎn)臺振動速度和振動加速度

由試驗測試分析獲得轉(zhuǎn)臺豎向振動速度和振動加速度［8]，分別見圖4 和圖 5。

2.2.2 混凝土流速

液壓雙缸式混凝土泵的兩個油缸交替工作，使混凝土的輸送工作平穩(wěn)、連續(xù)而且排量大為增加。一個缸活塞完成壓送時，分配閥換向，混凝土流動即停止一段時間;換向完畢后，另一個缸活塞開始壓送，混凝土又開始流動。在分配閥換向時，管道內(nèi)的混凝土壓力不穩(wěn)定，流速為零;而在活塞壓送時，壓力基本穩(wěn)定，流速是一個定值?；炷猎诠艿乐械膲毫傲魉俪尸F(xiàn)脈動方波形式。

直接測試混凝土流速較困難，本文通過測試泵送主油缸活塞桿應(yīng)變信號，獲得活塞壓送時間，測點測試電壓信號見圖6，由文獻［5] 可知，混凝土在管道中流動最大速度為:

其中r為輸送管內(nèi)徑，泵送排量Q=100 m3/h。因此繪出一個周期內(nèi)的混凝土脈動流速圖見圖7，表達(dá)式為:

2.3 仿真分析

由式(15)分析已知，混凝土流速U(t)和泵車轉(zhuǎn)臺振動v(t)增加了臂架系統(tǒng)的非線性振動，為了研究各Newmark-β法求解方程(21)，在MATLAB中編制程序進行仿真分析，研究流速為脈動流速U(t)和常速流U時，分別考慮轉(zhuǎn)臺振動和零振動時，泵車臂架系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

對式(23)傅里葉級數(shù)展開得:

常速流為一個周期內(nèi)的平均流速:

2.3.1 脈動流速和常速流時轉(zhuǎn)臺振動仿真分析

圖8 臂架末端振動響應(yīng)Fig.8 Vibration response of arm end

由圖8分析可得:① 圖8(a)說明脈動流速和常速流時的振動位移響應(yīng)基本吻合，說明脈動流速對臂架結(jié)構(gòu)振動位移無較大影響，因此對臂架結(jié)構(gòu)應(yīng)力歷程分析時，可簡化成常速流分析;② 圖8(b)和圖8(c)說明脈動流速增加了振動速度和振動加速度的小波振動。

2.3.2 脈動流速和常速流時轉(zhuǎn)臺零振動仿真分析

圖9 振動位移響應(yīng)Fig.9 The response of vibration displacement

由圖9分析可得:① 圖9(a)說明轉(zhuǎn)臺零振動時，脈動流速產(chǎn)生激擾，臂架呈現(xiàn)梁的簡諧振動與脈動產(chǎn)生的非線性振動疊加，臂架為小幅受迫振動;② 圖9(b)說明轉(zhuǎn)臺零振動時，常速流產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，使得臂架為衰減振動。

3 試驗驗證

為了驗證理論分析的合理性，對泵車樣車進行現(xiàn)場測試，由于要直接測量臂架結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)(位移、速度和加速度)較困難，而通過分析可知(見圖3(a))，托架位置的應(yīng)變測試值與臂架振動時托架處的豎向振動加速度成線性關(guān)系，因此兩者時間歷程應(yīng)有相同的變化趨勢，截取同一時間段常速流仿真加速度計算結(jié)果和低通濾波后的測試結(jié)果，兩組數(shù)據(jù)分別歸一化后對比分析，測點圖見圖10，對比結(jié)果見圖11。

圖10 托架測點編號(俯視)Fig.10 Test point numbering of bracket(top view)

圖11 加速度計算結(jié)果與測試結(jié)果對比Fig.11 Acceleration results comparison between calculation and test

由圖11的對比分析可以看出，測試曲線與仿真曲線的峰谷出現(xiàn)時刻基本能對應(yīng)，且曲線變化規(guī)律基本相同，說明仿真分析的可行性。

4 結(jié)論

通過對混凝土泵車臂架系統(tǒng)工作原理的分析，結(jié)合懸臂輸送管流固耦合理論，建立臂架結(jié)構(gòu)與混凝土的流固耦合運動微分方程，通過仿真分析與試驗研究，結(jié)果表明:

(1)混凝土脈動流速和常速流時的振動位移響應(yīng)基本吻合，因此脈動流速對臂架結(jié)構(gòu)振動位移無較大影響，工程設(shè)計時，為便于分析，可近似為常速流分析結(jié)構(gòu)動應(yīng)力;

(2)泵車轉(zhuǎn)臺零振動時，混凝土的脈動使臂架呈現(xiàn)小幅受迫振動，而常速流使得臂架為衰減振動，說明實際結(jié)構(gòu)臂架有較大振幅，主要是由于臂架根部振動激擾產(chǎn)生的，該激擾是由泵送油缸交替工作引起的。因此，對泵車進行振動分析時，該振動特性不可忽略;

(3)本文泵車臂架動力學(xué)模型為臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計和振動抑制提供了理論基礎(chǔ)，研究方法可為同類型產(chǎn)品提供依據(jù)。

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